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Main>DinRoe |
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| <metakeywords>ZUM2Edutags,Chemie-digital,Chemie,Symbolschreibweise,Index,Koeffizient,Reaktionsgleichungen,Atome zählen,Periodenssystem,Quiz,Übung,Selbstlernen</metakeywords>
| | = Wie wahrscheinlich ist ein Song von Lovelace? = |
| | Wir wollen uns nun mit der Beantwortung der Einstiegsfrage beschäftigen: Wie wahrscheinlich ist es nun, dass das nächste abgespielte Lied von Fiana Lovelace ist? |
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| {{Buch|Reaktionsgleichungen - Reaktionen in Formelsprache|147. ''Da diese Informationen aber sehr knapp sind, gibt es hier eine ausführliche Anleitung mit vielen Übungen.''}}
| | Ihr habt zur Überprüfung eurer Vermutung zwei Simulationen durchgführt, bei dem die Grundmenge der abgespielten Songs immer größer gewählt werden konnte. Bei der ersten Simulation war die Grundmenge noch sehr gering und ihr konntet vielleicht Schwankungen bei den relativen Häufigkeiten im Austausch mit den anderen Gruppen feststellen. |
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| {{NachweisSelbstarbeit|Reaktionen mit der Symbolschreibweise beschreiben|Nach der Überschrift des Themas müssen alle Regeln im Heft aufgeschrieben und jeweils ein (nicht zu einfaches) Beispiel dazu notiert worden sein. Bei der Herstellung von Eisen werden nach dem Betrachten der Filme die wichtigsten Informationen im Heft festgehalten und eventuell ergänzt bzw. korrigiert, wenn du den test dazu bearbeitet hast.|sollten von den Übungen weitere Beispiele im Heft notiert werden, die die Regeln verdeutlichen. Zum Hochofen-prozess der Eisenherstellung sollte das Bild eines Hochofens eingeklebt und beschriftet werden.|werden Zusammehänge farbig markiert und wenn es sinnvoll noch einmal mit eigenen Worten beschrieben. ...}}
| | Je '''höher die Grundmenge''' jedoch wurde, desto '''geringer die Schwankungen''' in den meisten Versuchsreihen. Ihr solltet bei 5000 Songs bemerkt haben, dass sich die relative Häufigkeit der Lieder von Fiana Lovelace sehr nah um die 40% liegt. |
| | Würde man noch größere Grundmengen simulieren, würde die relativen Häufigkeit immer näher an 40% liegen und man könnte nur sehr geringe Schwankungen bei verschiedenen Versuchsreihen feststellen. |
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| == Warum bringt die Symbolschreibweise mehr als Worte? ==
| | {| class="wikitable center" |
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| Bisher haben wir die Edukte und Produkt einer chemischen Reaktion mit Hilfe von einem Reaktionsschema immer mit Worten beschrieben. Unpraktisch ist daran vor allem, dass die Namen manchmal etwas lang sind. Einige von euch waren deshalb versucht, die Symbolschreibweise, die ihr das erste Mal schon vor einiger Zeit kennengelernt hattet, beim Aufschreiben von Reaktionen zu nutzen.
| | | Die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Song von Fiana Lovelace ist, liegt also bei 0,4 also 40%. |
| | | |} |
| Allerdings ist dies nicht so einfach, denn beim '''Reaktionsschema''' wird die Reaktion nur '''qualitativ''' betrachtet:
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| :<math>Wasserstoff\; + Sauerstoff\; \rightarrow \;Wasser</math>
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| Es geht also nur darum, welche Stoffe an der Reaktion beteiligt sind.
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| Eine '''Reaktionsgleichung''' dagegen enthält sowohl '''qualitative''' als auch '''quantitative''' Informationen:
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| :<math>2 \;H_2\; + \;O_2 \; \rightarrow \; 2\; H_2O</math>
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| Neben den Stoffen, die in Symbolschreibweise angegeben sind, wird nämlich auch genau angegeben '''wieviele Wasserstoff- und Sauerstoffteilchen''' da miteinander reagieren und''' wieviele Wassermoleküle''' dabei heraus kommen.
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| {{Box|BEGRIFFE quantitativ und qualitativ|2= | |
| * quantitativ = die Menge betreffend
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| * qualitativ = die Art betreffend
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| |3=Merksatz}} | |
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| Man muss dann natürlich auch dabei beachten, dass die Anzahl der Wasserstoffatome, die man in die Reaktion "hineinsteckt" auch hinten wieder "hinauskommen". ''Denn Atome können weder zerstört noch plötzlich erschaffen werden.''
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| {{Box|ZUR Erinnerung Daltons Atomtheorie|2=Bei chemischen Reaktionen werden Atome nur umgelagert.|3=Merksatz}}
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| Das ist nun ein neuer Aspekt, der vorher nicht wichtig war, da wir nur an die beteiligten Stoffe an sich gedacht haben. Auch das ''Gesetz zur Erhaltung der Masse'' reicht da nicht aus, wird aber von Daltons Idee bestätigt.
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| :'''Wenn ich von jeder Atomsorte vor und nach der Reaktion die gleiche Anzahl habe, bleibt natürlich auch die Masse bei der chemischen Reaktion gleich.'''
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| Ein sich daraus ergebender Vorteil ist, das man etwa hier in dem Beispiel schon vorhersagen kann, wieviel Sauerstoff man braucht, damit man ein stöchiometrisches Knallgas-Gemisch hat. Ihr habt ja schon mitbekommen, das die Reaktion von reinem Wasserstoff mit der Umgebungsluft sehr viel schwächer ist, als wenn man es im richtigen Verhältnis mit Sauerstoff mischt.
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| Begleitet wird uns dabei das Eisen ... wie im Bild oben angedeutet ... an dem wir exemplarisch Reaktionen in Symbolschreibweise notieren und später auch quantitative Berechnungen vornehmen werden. Bei den Eisenoxiden haben wir auch die Besonderheit, die wir schon von anderen Metallen kennen. Dass es nämlich verschiedene Oxide gibt, bei denen das Atomanzahlverhältnis von Eisen- zu Sauerstoff-Atomen unterschiedlich ist. Mit der Symbolschreibweise können wir das aber ganze genau angeben.
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| == Atome zählen ==
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| Wie schon erwähnt enthalten Reaktionsgleichungen qualitative und quantitative Informationen. Wie man Verbindungen benennt bzw. wie man aufgrund des Namens auf die richtige Formel kommt, hast du im letzten Abschnitt geübt. Nun geht es um das Quantitative ... bei Reaktionsgleichungen aber nicht um das Wiegen sondern um das Zählen der Atome.
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| Betrachten wir noch einmal die Reaktion vom Wasserstoff mit Sauerstoff:
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| <center><math>2 \;H_2\; + \;O_2 \; \longrightarrow \; 2\; H_2O</math></center>
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| Für das Zählen schauen wir natürlich nach den Zahlen und da gibt es zwei Typen:
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| {{Box|BEGRIFF Index und Stöchiometrischer Koeffizient|'''Index''' nennt man die kleinen, '''tiefgestellten Zahlen''', die '''hinter''' einem Atom stehen und angeben, wie oft dieses Atom in einem Molekül vorkommt.
| | Warum man bei großen Grundmengen von den relativen Häufigkeiten auf die Wahrscheinlichkeiten schließen kann, werdet ihr im Laufe des Lernpfades erfahren oder ihr könnt es [[Benutzer:DinRoe/Übungsseite/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Wahrscheinlichkeit|hier]] nachlesen. |
| * <math>H_2O</math> ... die 2 hinter dem H bedeutet, dass in diesem Teilchen 2 Wasserstoffatome und (''weil hinter dem O nichts steht'') ein Sauerstoffatom enthalten sind.
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| * <math>O_2</math> ... die 2 hinter dem O bedeutet, dass dieses Teilchen nur aus 2 Sauerstoffatomen besteht.
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| '''Stöchiometrischer Faktor''' oder '''Koeffizient''' nennt man die '''großen Zahlen''', die '''vor''' den Atomen bzw. Teilchen stehen.
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| * <math>2\; H_2O</math> ... die 2 davor gibt an, dass es zwei Teilchen der Art <math>H_2O</math> gibt. Somit habe ich 4 Wasserstoffatome und 2 Sauerstoffatome.|3=Merksatz}}
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| | =Alternativer Lösungsweg= |
| | Man kann auch eine andere Überlegung anstellen: |
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| {{Box|AUFGABE 1|In [[/Atome zählen mit Koeffizienten/|diesem Test]] sollst du '''Atome zählen'''. Dabei kommen sowohl Indizes als auch stöchiometrische Faktoren vor. Es gibt zwei einzelne Test, wobei du den Ersten mindestens machen musst. Der zweite ist etwas schwieriger, da teilweise kompliziertere Formeln vorkommen.|3=Üben}} | | In der Playliste gibt es insgesamt 10 Songs. Da die Shuffle-Funktion kein Song bevorzugt, sind alle Songs gleichwahrscheinlich beim nächsten Abspielen. |
| | Dies bedeutet, dass jeder Song die Chance von <math>\frac{1}{10}</math> hat als nächstes gespielt zu werden. Dies entspricht eine Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{10} = 0,1 </math>, also 10%. |
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| {{Box|AUFGABE 2|In [[/Bestimme stöchiometrische Koeffizienten/|dieser Übung]] sollst du den '''stöchiometrischen Koeffizienten bestimmen''', um auf einen bestimmte Anzahl von Atomen zu kommen. Auch hier gibt es zwei Übungen, die du aber beide bearbeiten sollst.|3=Üben}} | | Da Fiana Lovelace insgesamt 4 Lieder in der Playliste hat, sind 4 von 10 Lieder in der Playliste von ihr und damit ergibt sich als Wahrscheinlichkeit: |
| | <math>\frac{4}{10} = 0,4 </math>, also 40%. |
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| Zählen wir mal, ob bei der Reaktionsgleichung zur Verbrennung von Wasserstoff auch '''die Anzahl der Atome stimmt'''. Dazu notiere ich für jedes vorkommende Element in einer eigenen Zeile unter der Reaktionsgleichung wieviele Atome der Sorte bei jedem Stoff enthalten sind.
| | Diese Überlegung funktioniert nur dann, wenn die Shuffle-Funktion alle Songs gleichwahrscheinlich abspielt. |
| <center>
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| {|
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| |- style="text-align:center;"
| |
| | || <math>2 \;H_2</math> || + || <math>O_2</math> || <math>\longrightarrow</math> || <math>2\; H_2O</math>
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| |- style="text-align:center;"
| |
| | Anzahl O-Atome || <math>0</math> || ||<math>2</math>|| ||<math>2 \cdot 1</math>
| |
| |-style="text-align:center;"
| |
| | Anzahl H-Atome || <math>2 \cdot 2</math> || ||<math>0</math>|| ||<math>2 \cdot 2</math>
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| |}
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| </center>
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| * Man sieht, dass die Anzahl der '''Sauerstoff-Atome''' bei den Edukten und bei den Produkten '''zwei''' ist.
| | Das man solche Experimente dann Laplace-Experimente nennt, werdet ihr später im Lernpfad erfahren oder schon [[Benutzer:DinRoe/Übungsseite/Laplace Experiment|hier]] nachlesen. |
| * Und es gibt jeweils bei den Edukten und Produkten '''vier Wasserstoffatome'''.
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| Damit haben wir vor der Reaktion gleichviele Atome jeder Sorte, wie nach der Reaktion. Eine Reaktionsgleichung kann nur dann richtig sein, wenn dies stimmt. Natürlich stimmt dann auch das ''Gesetz von der Erhaltung der Masse''.
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| {{Box|WICHTIG Atome zählen!|Die Anzahl der Atome jedes Elementes muss vor und nach der Reaktion gleich sein.|3=Hervorhebung1}}
| | = andere Ideen?= |
| | Wenn ihr noch andere Ideen hattet, wie ihr auf die 40% gekommen seid, dann stellt diese euren Mitschülern und Lehrkraft im Klassenplenum vor - alle Ideen und Überlegungen sind willkommen :) |
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| '''Ein weiteres Beispiel''' mit anderen Stoffen und mehr Atomen. Dabei habe ich die Anzahl der Atome für alle Produkte bzw. alle Edukte immer gleich zusammengeschrieben.
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| <center>
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| {| | | {| |
| |- style="text-align:center;"
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| | ||Ethanol|| + || Sauerstoff|| <math>\;\longrightarrow\;</math> ||Kohlenstoffdioxid ||+|| Wasser
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| |- style="text-align:center;"
| |
| | || <math>C_2H_5OH</math> || + || <math>3\;O_2</math> || <math>\;\longrightarrow\;</math> || <math>2\;CO_2</math> || + ||<math>3\;H_2O</math>
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| |- style="text-align:center;"
| |
| | Anzahl O-Atome ||colspan="3"| <math>1 + 3 \cdot 2</math> || ||colspan="3"| <math>2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 </math>
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| |- style="text-align:center;"
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| | Anzahl H-Atome ||colspan="3"| <math>5+1</math> || ||colspan="3"| <math>3\cdot 2</math>
| |
| |- style="text-align:center;"
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| | Anzahl C-Atome ||colspan="3"| <math>1 \cdot 2</math> || ||colspan="3"| <math>2 \cdot 1</math>
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| |}
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| </center>
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| <center>'''Sauerstoffatome''' jeweils 7, '''Wasserstoffatome''' jeweils 6, '''Kohlenstoffatome''' jeweils 2</center>
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| <center>Auch hier ist die Reaktionsgleichung richtig!</center>
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| {{Box|INFORMATION Wie man Reaktionsgleichungen kontrolliert|Beim Überprüfen von Reaktionsgleichungen sollte man immer die Anzahl der Atome bei den Edukten und Produkten kontrollieren.|3=Hervorhebung1}}
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| '''TIPP:''' Im oben gezeigten Beispiel könnte man noch Farben verwenden, um die Herkunft der Zahlen zu verdeutlichen. Dies solltest du zumindest in einem Beispiel einmal selber machen. Die "Einsen", die ich hier in der Rechnung dazugeschrieben habe, könnte man dann auch in der Reaktionsgleichung ergänzen, auch wenn Sie als Indizes oder Stöchiometrische Faktoren nicht aufgeschrieben werden.
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| {{Box|AUFGABE 3|[[/Kontrolliere die Reaktionsgleichung/|Hier]] sollst du kontrollieren, ob die gegebene '''Reaktionsgleichung richtig''' ist. Gefragt ist, ob die Anzahl richtig ist oder welche Atomanzahl nicht richtig ist.|3=Üben}}
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| == Einfache Reaktionsgleichungen vervollständigen ==
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| Bei den letzten Übungen gab es schon einige Reaktionsgleichungen, die recht kompliziert waren oder zumindest aussahen. Du sollst nun lernen, selber '''Reaktionsgleichungen auszugleichen'''. Dabei wirst du eine Reaktion vorgegeben bekommen, bei der die Symbolschreibweise der Stoffe angegeben ist. Meist stimmt aber Anzahl der Atome nicht - man sagt dann ''"Die Reaktion ist nicht ausgeglichen"''. Die Aufgabe ist es dann, passende stöchiometrische Faktoren zu den gegebenen Stoffe zu finden, damit die Reaktionsgleichung stimmt, also ausgeglichen ist.
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| Dabei fängt es mit leichten Übungen an und wird immer schwerer. Zum Schluss sollst du aus einem Text, der eine Reaktion beschreibt, die Reaktionsgleichung in Symbolschreibweise aufschreiben und ausgleichen.
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| Anhand von drei Beispielen wird im folgenden {{Video}} Video gezeigt wie man vorgehen sollte und auf was zu achten ist.
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| <center>{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=Mr513nPX4yo Das Gehemnis von Werbeclips}}</center>
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| {{Box|WICHTIG Ausgleichen nur mit Stöchiometrischen Koeffizienten|2=Zum Ausgleichen einer Reaktionsgleichung dürfen nur '''Stöchiometrische Faktoren''' ergänzt werden, um die Anzahl der Atome auszugleichen. Die Formeln der Stoffe müssen unverändert bleiben, da es sich sonst um andere Stoffe handelt.|3=Hervorhebung1}}
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| '''ACHTUNG: Es ist ein großer Unterschied, ob eine Zahl als Index oder als stöchiometrischer Koeffizient ergänzt wird. Dazu ein paar Beispiele!'''
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| {| cellpadding="5" cellspacing="0"
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| | 2 Cl || = || 2 einzelne Chloratome.
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| |-
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| | Cl<sub>2</sub> || =
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| | 1 Teilchen, wie es im Chlorgas vorkommt, das aus 2 verbundenen Chloratomen zusammengesetzt ist.
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| |-
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| | H<sub>2</sub>O || =
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| | 1 Teilchen (Molekül), das jeweils aus 2 Wasserstoffatomen und 1 Sauerstoffatom besteht.
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| |-
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| | 2 HO || =
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| | 2 Teilchen, die jeweils aus 1 Wasserstoffatom und 1 Sauerstoffatom bestehen.
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| |-
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| | Cu<sub>2</sub>O || =
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| | 1 Einheit vom '''roten Kupferoxid''', die jeweils zwei Kupferatome enthält. Also hat man 2 Kupferatome <small>''(und ein Sauerstoffatom)''</small>.
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| |- | | |- |
| | 2 CuO || = | | | [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Noch_mehr_Simulation_zur_Shuffle-Funktion#Simulation_mit_gr.C3.B6.C3.9Ferer_Grundmenge Zurück zur letzten Seite] || || || ||............. || || || || oder || || || ||............. || || || || [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung Weiter zur nächsten Seite] |
| | 2 Einheiten vom '''schwarzen Kupferoxid''', die jeweils ein Kupferatom enthalten. Also hat man auch 2 Kupferatome <small>''(und zwei Sauerstoffatome)''</small>. Die Veränderung des Index würde zu einem anderen Stoff führen! | |
| |} | | |} |
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| '''Beispiel einer Reaktionsgleichung:''' Das Ausgleichen der Reaktion ''Natrium reagiert mit Wasser unter der Bildung von Wasserstoff und Natriumhydroxid'' ist nicht ganz so einfach. Hier noch einmal, warum man etwas ändern muss, was man nicht machen darf und wie es dann richtig ist. <small>Kontrolliert für euch, was noch falsch ist!</small>
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| :Nach dem Aufschreiben der Edukte und Produkte in Symbolschreibweise ist die Reaktionsgleichung meist noch nicht ausgeglichen:
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| <center><math>Na + H_2O \rightarrow H_2 + NaOH</math></center>
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| :'''Falsch''' wäre es, die Formel eines Stoffes zu verändern, auch wenn dann die Anzahl der Atome rechts und links stimmt.
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| <center><math> \xcancel{Na + H_3O \rightarrow H_2 + NaOH}</math></center>
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| :Richtig ist es, wenn man nur stöchiometrische Faktoren ergänzt:
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| <center><math>2 Na + 2 H_2O \rightarrow H_2 + 2 NaOH</math></center>
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| {{Box|AUFGABE 4|Nun sollst du Reaktionen selber ausgleichen. Die Aufgaben sind als Lückentexte gegeben, in denen du die Ergebnisse zur Kontrolle eintragen sollst. [[/Einfache Reaktionsgleichungen ausgleichen/|'''Teil 1''']] enthält ganz einfache Aufgaben zum Einstieg. [[/Schwerere_Reaktionsgleichungen_ausgleichen/|'''Teil 2''']] besteht aus leicht schwereren Reaktionsgleichungen.
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| '''Trage immer alle Reaktionsgleichungen in dein Heft ein.'''
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| <u>Denk immer daran:</u> Wenn du nicht auf Anhieb die richtigen Faktoren findest, solltest du nicht einfach herumprobieren, sondern es systematisch angehen. Zähle zur der Reaktionsgleichung im Heft die Atomsorten auf und wie oft sie vorkommen, verwende Zahlen für die Faktoren und trage die Faktoren auch beim Zählen ein.|3=Üben}}
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| == Schwere Reaktionsgleichungen vervollständigen ==
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| '''Nun etwas schwerer:''' Bisher sind die Reaktionsgleichungen recht einfach. Schwer wird es dann, wenn eines der Elemente in sehr vielen der beteiligten Stoffe auftaucht.
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| Dazu wieder ein {{Video}} Video, in dem ein sehr kompliziertes Beispiel gezeigt wird.
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| {{#ev:youtube|http://www.youtube.com/watch?v=ituWTYAXdrs Das Gehemnis von Werbeclips}}
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| {{Box|Tipps zum Ausgleichen von Reaktionsgleichungen|2=
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| * Zählt die Atome von jeder Atomsorte bei den Edukten und Produkten. <small>(Anmerkung: ''auch um sich so einen Überblick zu verschaffen, wo welche Atomsorten vorkommen!'')</small>
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| * Kommt eine Atomsorte in der Reaktionsgleichung als Element vor (Einzelatome oder Moleküle wie O<sub>2</sub>), sollte es zuletzt ausgeglichen werden.
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| * Die Anzahl der Atome von Elementen, die nur in Verbindungen vorkommen, sollten zuerst ausgeglichen werden.
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| * Gibt es Probleme beim Ausgleichen <small>''(gerade und ungerade Zahlen zum Beispiel)''</small>, muss man die schon eingetragenen Faktoren evtl. verdoppeln, verdreifachen, ...
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| |3=Hervorhebung1}}
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| {{Box|AUFGABE 5|Gleiche die Reaktionsgleichung <math>FeS_2 + O_2 \rightarrow Fe_2O_3 + SO_2</math> so ausführlich wie im Film mit verschiedenen Farben aus. Lass beim Aufschreiben im Heft <u>genügend</u> Platz vor den Stoffen in der Gleichung und beim Notieren der Anzahl unter der Gleichung! ''Und du wirst viel Platz brauchen!!''
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| :'''''TIPP:'''Sauerstoff sollte als letztes ausgeglichen werden. Ob man mit Eisen oder Schwefel zuerst anfängt beim Ausgleichen ist nicht so wichtig. Beides geht, aber es ist trotzdem nicht so einfach, da man ein paar Mal "Nachbessern" muss um zur Lösung zu kommen.''
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| {{Lösung versteckt|<math>4 FeS_2 + 11 O_2 \rightarrow 2 Fe_2O_3 + 8 SO_2</math>}}
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| |3=Üben}}
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| Zur Kontrolle zum Herumprobieren bei Reaktionsgleichung habe ich mir [http://wikis.zum.de/chemie-digital/images/9/9c/Reaktionslgeichungen_kontrollieren.ods eine Tabelle] erstellt, die du dir herunterladen und verwenden kannst. In einem kurzen {{Video}} [http://www.youtube.com/watch?v=CyU61mSysIE Film] stelle ich die Verwendung der Datei vor. Mit Hilfe der Tabelle kannst du bei der folgenden Aufgabe deine Lösungen kontrollieren.
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| {{Box|AUFGABE 6|In [[/Schwere Reaktionsgleichungen ausgleichen/|dieser Übung]] gibt es zuerst ein paar kürzere Reaktionsgleichungen, die ihr per Lückentext kontrollieren könnt. Als Teil 2 Reaktionen, die ohne Lückentext-Kontrolle sind, stattdessen aber mit den ausgeglichenen Gleichungen als Lösung.|3=Üben}}
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| == Reaktionsgleichungen aufstellen ==
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| Bei den bisherigen Aufgaben ging es darum, das ihr die Reaktionsgleichungen als Reaktionsschema vorgegeben bekommen habt. Oft aber, sind die Edukte und Produkte nur im Text angegeben. Im folgenden {{Video}} [http://www.youtube.com/watch?v=lTB5jTl1alE Video] findet ihr eine Anleitung, wie man vorgehen muss, wenn man eine Reaktion als Text beschrieben hat.
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| {{Box|7|Bearbeiten wir gemeinsam im Unterricht!}}
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| == Links ==
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| http://sciencesoft.at/equation/?lang=de
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| [[Kategorie:Symbolschreibweise]][[Kategorie:Reaktionsgleichungen]][[Kategorie:Atom]]
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Wie wahrscheinlich ist ein Song von Lovelace?
Wir wollen uns nun mit der Beantwortung der Einstiegsfrage beschäftigen: Wie wahrscheinlich ist es nun, dass das nächste abgespielte Lied von Fiana Lovelace ist?
Ihr habt zur Überprüfung eurer Vermutung zwei Simulationen durchgführt, bei dem die Grundmenge der abgespielten Songs immer größer gewählt werden konnte. Bei der ersten Simulation war die Grundmenge noch sehr gering und ihr konntet vielleicht Schwankungen bei den relativen Häufigkeiten im Austausch mit den anderen Gruppen feststellen.
Je höher die Grundmenge jedoch wurde, desto geringer die Schwankungen in den meisten Versuchsreihen. Ihr solltet bei 5000 Songs bemerkt haben, dass sich die relative Häufigkeit der Lieder von Fiana Lovelace sehr nah um die 40% liegt.
Würde man noch größere Grundmengen simulieren, würde die relativen Häufigkeit immer näher an 40% liegen und man könnte nur sehr geringe Schwankungen bei verschiedenen Versuchsreihen feststellen.
| Die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Song von Fiana Lovelace ist, liegt also bei 0,4 also 40%.
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Warum man bei großen Grundmengen von den relativen Häufigkeiten auf die Wahrscheinlichkeiten schließen kann, werdet ihr im Laufe des Lernpfades erfahren oder ihr könnt es hier nachlesen.
Alternativer Lösungsweg
Man kann auch eine andere Überlegung anstellen:
In der Playliste gibt es insgesamt 10 Songs. Da die Shuffle-Funktion kein Song bevorzugt, sind alle Songs gleichwahrscheinlich beim nächsten Abspielen.
Dies bedeutet, dass jeder Song die Chance von 
hat als nächstes gespielt zu werden. Dies entspricht eine Wahrscheinlichkeit von 
, also 10%.
Da Fiana Lovelace insgesamt 4 Lieder in der Playliste hat, sind 4 von 10 Lieder in der Playliste von ihr und damit ergibt sich als Wahrscheinlichkeit:
, also 40%.
Diese Überlegung funktioniert nur dann, wenn die Shuffle-Funktion alle Songs gleichwahrscheinlich abspielt.
Das man solche Experimente dann Laplace-Experimente nennt, werdet ihr später im Lernpfad erfahren oder schon hier nachlesen.
andere Ideen?
Wenn ihr noch andere Ideen hattet, wie ihr auf die 40% gekommen seid, dann stellt diese euren Mitschülern und Lehrkraft im Klassenplenum vor - alle Ideen und Überlegungen sind willkommen :)
