Quadratische Funktionen erforschen/Die Parameter der Normalform und Datei:Parabelkdrei.png: Unterschied zwischen den Seiten

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< Quadratische Funktionen erforschen(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Elena Jedtke
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{{Quadratische Funktionen erforschen}}
== Beschreibung ==
 
{{Information_ohne_UploadWizard
 
|Beschreibung = Parabeln für Übung
{| {{Bausteindesign6}}
|Quelle =  
|Urheber = Michael Schober
|In diesem Kapitel stellen sich die Paramter der Normalform quadratischer Funktionen vor. Du kannst herausfinden,
|Datum =  
 
|Genehmigung =  
:1. wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann,
|Andere Versionen =  
 
|Anmerkungen =  
:2. welchen Einfluss die Parameter der Normalform auf das Aussehen und die Lage der Parabel haben und
 
:3. wie du das an den Funktionstermen erkennen kannst.
 
|}
 
 
=='''Strecken, Stauchen und Spiegeln'''==
 
{{Achtung-blau
|Titel=
|Text=Dieser Abschnitt ist identisch zu dem 1. Abschnitt in dem Kapitel [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Parameter der Scheitelpunktform|die Parameter der Scheitelpunktform]]. Wenn du ihn dort schon bearbeitet hast, kannst du direkt weitergehen zum nächsten Abschnitt '''"Der Parameter b"'''.}}
 
 
{{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 4) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1) <math>y=2x^2</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=\frac{1}{2}x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;und&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3) <math>y=-x^2</math> ?
 
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
 
'''b)''' Zeichne die drei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?}}
 
 
 
In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math>, die du auf der Seite [[Quadratische Funktionen erforschen/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?
 
 
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eK5MmMmb/width/700/height/500/border/888888" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>
 
 
{{Aufgaben|2|In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
 
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pm1vv0zbj16" style="border:0px;width:70%;height:375px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}}
 
 
{{Aufgaben|3|'''Knobelaufgabe'''
 
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pcssvbrfj16" style="border:0px;width:70%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}}
 
 
{{Aufgaben|4|
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 2) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Ergänze den folgenden Merksatz durch beispielhafte Funktionsterme.}}
{{Merke-blau|
Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:
 
'''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
 
'''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
 
'''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
 
'''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.
 
Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.}}
 
=='''Der Parameter b'''==
 
{{Aufgaben|5|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 10) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1) <math>y=x^2+3x</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=x^2-3x</math> ?
 
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
 
'''b)''' Zeichne die zwei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?}}
 
 
 
In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math>, die du auf der Seite [[Quadratische Funktionen erforschen/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler b betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?
 
 
<iframe scrolling="no" title="Der Parameter b" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/MyuG9D2b/width/800/height/571/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="800px" height="571px" style="border:0px;"> </iframe>
 
 
{{Aufgaben|6|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 11) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].
 
'''a)'''
 
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pyf382e7a17" style="border:0px;width:70%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 
'''b)''' Überlege dir einen Tipp für deinen Partner, wie er die passenden Terme beim Pferderennen herausfinden kann. Notiere den Tipp in deinem Hefter.
 
'''c)''' Vergleiche deinen Tipp mit dem deines Partners an dich.
}}
}}
 
== Lizenz: ==
 
{{Bild-frei}}
{{Aufgaben|7|
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 4) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Ergänze den folgenden Merksatz durch beispielhafte Funktionsterme.}}
{{Merke-blau|Addiert man den Ausdruck <math>bx</math> zu <math>y=ax^2</math>, wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für <math>y=ax^2+bx</math> gilt:
 
<u>Für '''a>0:'''</u>
 
'''b>0''': Die Parabel wird nach links und unten verschoben.
 
'''b<0''': Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.
 
<u>Für '''a<0:'''</u>
 
'''b>0''': Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.
 
'''b<0''': Die Parabel wird nach links und oben verschoben.}}
 
 
 
=='''Der Parameter c'''==
{{Aufgaben|8|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 11) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1) <math>y=x^2+3x+2</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=x^2+3x-2</math> ?
 
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
 
'''b)''' Zeichne die zwei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?}}
 
 
 
In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math>, die du auf der Seite [[Quadratische Funktionen erforschen/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst die Schieberegler  a, b und c betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?
 
<iframe scrolling="no" title="Der Parameter c" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/uV5keF5j/width/800/height/571/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="800px" height="571px" style="border:0px;"> </iframe>
 
 
{{Aufgaben|9|
'''Welchen Wert hat der Parameter c?''' Trage deine Lösung wie in dem '''Beispiel''' ein:
 
::[[Datei:Beispiel Parameter c.PNG|rahmenlos|Beispiel]]
 
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=p8zh59fa317" style="border:0px;width:70%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
}}
 
 
{{Aufgaben|10|
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 4) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Ergänze den folgenden Merksatz durch beispielhafte Funktionsterme.}}
{{Merke-blau|Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den '''y-Achsenabschnitt''' der Parabel <math>y=ax^2+bx+c</math> an. Es gilt für:
 
'''c>0''': Die Parabel wird nach oben verschoben.
 
'''c<0''': Die Parabel wird nach unten verschoben.}}
 
 
 
=='''Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte'''==
 
{| {{Bausteindesign6}}
| Hier sind die Merksätze, die dir auf dieser Seite begegnet sind noch einmal gesammelt dargestellt:
 
|}
 
 
{{Merke-blau|
Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:
 
'''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
 
'''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
 
'''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
 
'''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.
 
Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.}}
 
 
{{Merke-blau|Addiert man den Ausdruck <math>bx</math> zu <math>y=ax^2</math>, wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für <math>y=ax^2+bx</math> gilt:
 
<u>Für '''a>0:'''</u>
 
'''b>0''': Die Parabel wird nach links und unten verschoben.
 
'''b<0''': Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.
 
<u>Für '''a<0:'''</u>
 
'''b>0''': Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.
 
'''b<0''': Die Parabel wird nach links und oben verschoben.}}
 
 
{{Merke-blau|Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den '''y-Achsenabschnitt''' der Parabel <math>y=ax^2+bx+c</math> an. Es gilt für:
 
'''c>0''': Die Parabel wird nach oben verschoben.
 
'''c<0''': Die Parabel wird nach unten verschoben.}}
 
 
[[Datei:Binoculars-1026426 640.jpg|rahmenlos|links|Ausblick|100px]]
 
Die auf dieser Seite gewonnen '''Erkenntnisse können kombiniert werden''' und ergeben quadratische Funktion der Form <math>y=ax^2+bx+c</math>. Diese Form heißt '''Normalform'''.
 
Auf der [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform|nächsten Seite]] lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel [[Quadratische Funktionen erforschen/Übungen|Übungen]].
 
 
 
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform]]
 
 
 
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])

Version vom 16. Dezember 2018, 14:33 Uhr

Beschreibung

Beschreibung

Parabeln für Übung

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Nutzungsrechtinhaber

Michael Schober

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