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| [[Kategorie:Mathematik]]
| | {{Information |
| [[Kategorie:Lernpfad]]
| | |description = . |
| [[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
| | |source = Eigene Arbeit |
| [[Kategorie:Prozentrechnung]]
| | |author = [[User:F.Bischof|F.Bischof]] |
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| {{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>! | |
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| <br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.
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| <br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.
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| |Lernpfad}} | |
| {{Box|Merke|
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| Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Es gibt also keinen Grund, vor der Prozentrechnung Angst zu haben!
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| |Merksatz}} | |
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| <b>Also: Leg los!</b>
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| ==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==
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| {{Box|Info|
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| Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Noch einmal: Die Prozentrechnung ist nichts anderes als ein Sonderfall der Bruchrechnung.
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| |Kurzinfo}}
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| {{Box|1=Beispiel|2=
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| In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.
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| [[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]] | |
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| In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br>
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| Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.
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| [[Datei:Kreis 2.png|506]]
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| |3=Beispiel}}
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| {{Box|1=Lückentext|2=
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| Versuche zur Verinnerlichung zu Beginn einmal, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:900px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| }} | | }} |
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| ==Brüche und Prozentsätze zuordnen== | | == Lizenz == |
| | | {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}} |
| {{Box|Üben| | |
| In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| Nachdem du dich nun noch einmal mit dem Vergleichen von Brüchen und Prozentsätzen befasst hast, kannst du dich hier einer Reihe von Aufgaben widmen, in welchen du Muster und Bilder siehst, von denen einige Teile eingefärbt sind.
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| <br>Gib in den entsprechenden Feldern die Anteile als Bruch sowie die Prozentsätze an!
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| <br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b>
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| |Üben}}
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| ==Arbeiten mit dem Prozentstreifen==
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| {{Box|Info|
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| Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.
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| <br>[[Datei:Bruchstreifen.png|650px]]
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| <br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.
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| <br>Direkt unter diesem Text findest du einen solchen interaktiven Prozentstreifen, an dem du zunächst frei experimentieren kannst.
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| <br>Du kannst mit den Schiebereglern sowohl die Länge des Prozentstreifens, als auch den gewünschten Prozentsatz verändern.
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| <br><b>Unter dem Prozentstreifen wird dir dann immer der entsprechende Prozentwert angegeben.</b>
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| <br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit dem Prozentstreifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Prozentstreifen zu klein sein sollte.
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| |Kurzinfo}}
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| <iframe src="https://www.geogebra.org/classic/rytqqtnq?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>
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| {{Box|Üben|
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| Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen.<br>
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| |Üben}}
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| ==Den Prozentwert berechnen==
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| {{Box|Merke|
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| Sind <b>Grundwert G</b> und <b>Prozentsatz p %</b> gegeben, lässt sich der <b>Prozentwert W</b> ganz einfach wie folgt berechnen:
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| <math>W = \frac{G*p}{100}</math>
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| Beachte dabei, dass <b>p</b> in dieser Formel ohne das Prozentzeichen genutzt wird!
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| |Merksatz}}
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| ==Den Grundwert berechnen==
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| {{Box|Merke|
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| Sind <b>Prozentwert W</b> und <b>Prozentsatz p %</b> gegeben, lässt sich der <b>GrundwertW</b> ganz einfach wie folgt berechnen:
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| <math>W = \frac{W*p}{100}</math>
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| Beachte dabei, dass <b>p</b> in dieser Formel ohne das Prozentzeichen genutzt wird!
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| |Merksatz}}
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| Beim '''Erweitern''' und Kürzen muss man
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| Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen
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| Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
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| </div>
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4.0
