Wiederholung: Terme, Termstrukturen und Gleichungen und Strukturänderung von Termen: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box|Das weißt du schon über Terme, Termstrukturen und Gleichungen!|In diesem Kapitel findest du die wichtigsten Begriffe aus der dritten Klasse. Es dient zur Wiederholung und soll dein Wissen auffrischen. Anschließend folgen die ersten Aufgaben, die du zum Punktesammeln lösen kannst. |Kurzinfo
{{Box|Termstrukturen noch genauer!|In diesem Kapitel betrachten wir Termstrukuren noch ein bisschen genauer. Das Erkennen der Termstruktur ist wichtig, um genauer damit arbeiten zu können. |Kurzinfo
}}{{Box|Merke|Wir erinnern uns, eine <b>Variable</b> ist eine beliebige Zahl und ein Term ist ein <b> sinnvoller mathematischer Rechenausdruck</b>. Terme können eingliedrig oder mehrgliedrig sein und du kannst sie miteinander addieren, subtrahieren und mulitiplizieren. Bei einer Division spricht man dann von <b>Bruchtermen</b>.
}}{{Box|Merke|Jeder Term besitzt eine <b>Grob- und eine Feinstruktur</b>. Durch eine genaue Untersuchung des Terms kannst du diese Struktur erkennen. Eine Termstrukur setzt sich aus zusammenhängenden Rechenoperationen von Zahlen und/ oder Variablen zusammen. Außerdem kann die Struktur von Termen verändert werden. |Merksatz
Jeder Term besitzt eine <b>Grob- und eine Feinstruktur</b>. Durch eine genaue Untersuchung des Terms kannst du diese Struktur erkennen.
 
Eine <b>Gleichung</b><nowiki> stellt den Zusammenhang von Termen mittels Gleichtheitszeichen "=" dar. </nowiki><b> Formeln</b> sind allgemein gültige Gleichungen.|Merksatz
}}{{Box|Aufgabe 1|Löse folgende Zuordnungsaufgabe. Wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast, dann darfst du die Punkte in deine Punktetabelle übertragen. Du bekommst <b>2 Punkte</b>, wenn du <b>weniger als 3 Versuche</b> benötigst, sonst bekommst du <b>1 Punkt </b>. |class
}}
}}
<div class="zuordnungs-quiz">
{{Box|Aufgabe 1|Löse folgende Aufgabe zu Termstrukturen. Die Aufgabe ist <b>1 Punkt</b> Wert. Wenn du die Aufgaben richtig gelöst hast, dann darfst du den Punkt in deine Punktetabelle übertragen.|class
 
{|
|Subtrahiere x vom Dreifachen von y.||3 &sdot; y - x
|-
|Multipliziere y mit der Hälfte von x.||y &sdot; (x:2)||(x:2) &sdot; y
|-
|Verdopple die Differenz von x und y.||2 &sdot; (x - y)||(x - y) &sdot; 2
|-
|Dividiere die Differenz von y und x durch 2.||(y - x):2
|-
|Subtrahiere die Hälfte von y von x.||x - y:2
|-
|Addiere x zum Doppelten von y.||2 &sdot; y + x||x + 2 &sdot; y
|}
 
</div>{{Box|Aufgabe 2|Löse folgende Aufgabe zu den binomischen Formeln.
Wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast, dann darfst du die Punkte in deine Punktetabelle übertragen. Du bekommst <b>2 Punkte</b>, wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast. Beachte, dass dafür alle Kästchen grün sein müssen.{{Lösung versteckt|1=(a+b)² = a² + 2ab + b² <br/> (a-b)² = a² - 2ab + b² <br/> (a-b)(a+b) = a² - b²|2=Hier findest du die binomischen Formeln|3=Binomische Formeln}}|class
}}
}}
{{LearningApp
{{LearningApp
| app = 3086113
| app = 24664375
| height = 400px
| height = 400px
}}
}}


{{Box|Aufgabe 3|In welcher Struktur kann der Term dargestellt werden? Kreuze an! Wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast, dann darfst du die Punkte in deine Punktetabelle übertragen. Du bekommst <b>2 Punkte</b>, wenn du <b>100 Prozent</b> erreicht hast. Beachte, dass du bei dieser Aufgabe nur <b>einen Versuch</b> hast.|class
{{Box|Aufgabe 2|In dieser Aufgabe sollst du geschüttelte Wörter wieder richtig zusammenfügen. Die Aufgabe ist <b>1 Punkt</b> Wert. Wenn du die Aufgaben richtig gelöst hast, dann darfst du den Punkt in deine Punktetabelle übertragen. Benötigst du mehr als <b>3 Versuche</b>, bekommst du leider <b>keinen Punkt</b> für diese Aufgabe.|class
}}
}}


<div class="multiplechoice-quiz">
<div class="schuettel-quiz">


<math forcemathmode="png">4a^2 + 8ab</math> (<math forcemathmode="png">A + B</math>)  (!<math forcemathmode="png">A \cdot B + C</math>) (!<math forcemathmode="png">A + B \cdot C</math>) (!<math forcemathmode="png">A \cdot [B + C]</math>)
Termstrukturen können durch '''Herausheben''' eines gemeinsamen Faktors oder durch '''Ausmultiplizieren''', '''Erweitern''' oder '''Kürzen''' anders dargestellt werden.


<math forcemathmode="png">2 \cdot [x^2 - y^2] + [x - y]</math> (<math forcemathmode="png">A + B</math>) (!<math forcemathmode="png">A + B + C</math>) (<math forcemathmode="png">A \cdot B + C</math>) (!<math forcemathmode="png">A \cdot [B + C]</math>)
</div>
 
<math forcemathmode="png">efg + e^2 f + 2</math> (<math forcemathmode="png">A + B + C</math>) (!<math forcemathmode="png">A \cdot B + C</math>) (!<math forcemathmode="png">A \cdot B \cdot C</math>) (!<math forcemathmode="png">A \cdot [B + C]</math>)
 
<math forcemathmode="png">\frac{[a-10] \cdot [a+10]}{10}</math> (!<math forcemathmode="png">A \cdot B</math>) (<math forcemathmode="png">\frac{AB}{C}</math>) (!<math forcemathmode="png">\frac{A+B}{C}</math>) (!<math forcemathmode="png">\frac{A-B}{C}</math>)
 
</div>{{Box|Frage 1|Wieso ist es so wichtig die Struktur von Termen erkennen zu können?{{Lösung versteckt|Das Erkennen von Termstrukturen ist eine wichtige Voraussetzung für das Umformen von Termen und das Lösen von Gleichungen.
Hast du die richtige Lösung gefunden? Dann trage <b>2 Punkte</b> in deine Punktetabelle ein.}}|Frage
}}
{{Box|Erkundung 1: Zaubertrick|Denke an eine beliebige Zahl. Addiere 6 dazu und verdopple nun deine Zahl. Anschließend subtrahiere das doppelte deiner Zahl. Das Ergebnis ist 12. Wieso klappt das für jede Zahl?<br/>
Überlege mit deinem/deiner SitznachbarIn.
{{Lösung versteckt|<center>Die ausgedachte Zahl kürzt sich raus.</center> <br/>
[[Datei:Aufgabe Zaubertrick.png|300px|thumb|center]]<br/>
<center>Habt ihr die richtige Lösung gefunden? Das gibt <b>3 Punkte</b>!</center>}}|Unterrichtsidee
}}

Version vom 28. März 2022, 19:41 Uhr

Termstrukturen noch genauer!
In diesem Kapitel betrachten wir Termstrukuren noch ein bisschen genauer. Das Erkennen der Termstruktur ist wichtig, um genauer damit arbeiten zu können.
Merke
Jeder Term besitzt eine Grob- und eine Feinstruktur. Durch eine genaue Untersuchung des Terms kannst du diese Struktur erkennen. Eine Termstrukur setzt sich aus zusammenhängenden Rechenoperationen von Zahlen und/ oder Variablen zusammen. Außerdem kann die Struktur von Termen verändert werden.
Aufgabe 1
Löse folgende Aufgabe zu Termstrukturen. Die Aufgabe ist 1 Punkt Wert. Wenn du die Aufgaben richtig gelöst hast, dann darfst du den Punkt in deine Punktetabelle übertragen.


Aufgabe 2
In dieser Aufgabe sollst du geschüttelte Wörter wieder richtig zusammenfügen. Die Aufgabe ist 1 Punkt Wert. Wenn du die Aufgaben richtig gelöst hast, dann darfst du den Punkt in deine Punktetabelle übertragen. Benötigst du mehr als 3 Versuche, bekommst du leider keinen Punkt für diese Aufgabe.

Termstrukturen können durch Herausheben eines gemeinsamen Faktors oder durch Ausmultiplizieren, Erweitern oder Kürzen anders dargestellt werden.

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