Einführung in die negativen Zahlen und Sinus- und Kosinusfunktion/1. Bogenmaß: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Anto23
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
Main>Florian Ferstl
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
Zeile 1: Zeile 1:
{{Inuse}}
{{Lernpfad Sinus und Kosinusfunktion}}


{{Lernpfad-M|
 
In diesem Lernpfad lernst du negative Zahlen kennen.
<div style="  width: 80%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#c6d745; padding:7px;font-size:1px; height:1px; border-bottom:1px solid #c6d745;"></div>
<br><br>
<div style="  width: 80%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;">
<b>Voraussetzungen:</b>
 
==Station 1: Wiederholung Bogenmaß==
 
{|
 
===Anschaulich - Bogenmaß als Länge des Kreisbogens im Einheitskreis===
<br>
<br>
*Du beherrschst alle Grundrechenarten in den natürlichen und gebrochenen Zahlen.  
{{Auftrag|Bewege den roten Punkt auf dem Einheitskreis. Beobachte die Veränderung des Winkels und die Veränderung der Bogenlänge.
*Du kannst natürliche und gebrochene Zahlen am Zahlenstrahl abtragen.
Mache dir den Zusammenhang zwischen Gradmaß und Bogenmaß nochmal klar!
*Du kannst natürliche und gebrochene Zahlen vergleichen und ordnen.
<br>
<br>
<b>Ziele:</b>
<iframe scrolling="no" title="Bogenmass" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/rdh6vuMZ/width/1038/height/686/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="800px" height="580px" style="border:0px;"> </iframe>}}
<br>
<br>
Nach dem du den Lernpfad bearbeitet hast, kannst du...
*... mit dem Begriff "negative Zahlen" umgehen.
*... negative Zahlen vergleichen und ordnen.
<br>
<b>Vorgehensweise:</b>
<br>
#Drucke dir das Arbeitsmaterial aus, sofern dein Lehrer/deine Lehrerin es nicht schon mitbringt.
#Bearbeite zusammen mit deinem Partner die Aufgaben und füllt das Lernpfadprotokoll aus.
<br>
<b>Arbeitsmaterial:</b>}}






== Einführung ==
 
Hier kommt das Video von Powtoon hin.
{{Aufgaben-M|1 - Bogenmaß|Bearbeite auf dem Arbeitsblatt die Aufgabe 1 - Bogenmaß.
{|width=100%
|-
|width=50%|
{{Frage|<b>Was sind negative Zahlen und wo begegnen sie uns im Alltag?</b>}}
|width=50%|
|}
<br>
<br>
{|width=100%
<popup name="Lösung zur Tabelle">
|-
[[Datei:Bogenmass.png|left|mini| x300x|Bogenmaß]]
|valign=top width=50%|
 
{{Aufgabe|{{kommunizieren}}<br> Überlegt gemeinsam, wo uns negative Zahlen im Alltag begegnen. Notiert einige Beispiele auf dem Protokoll und löst dann das Suchsel.}}<br><popup name="Hilfe">Hier kommen Bilder von Alltagsbeispielen hin.</popup>
</popup>
|width=50%|
}}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvnt1qzkj18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|}


{|width=100%
|-
|width=50%|
2. Video von Powtoon


|width=50%|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn3vwzz6j18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|}


{{Aufgabe|Lest euch das Merkekästchen genau durch und füllt dann den Lückentext auf dem Protokoll aus.}}


{|width=100%
|-
|width=5%|


|width=95%|
----
{{Merke|
'''Erste Wiederholung ist geschafft. War nicht so schwer. Weiter gehts! :)
*Zahlen unter Null, wie z.B. am Thermometer oder im Fahrstuhl werden mit einem <b>Minus-Zeichen</b> geschrieben und heißen <b>negative Zahlen</b>. Das Minus-Zeichen ist ein Vorzeichen.
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
*Zahlen über Null haben ein + als Vorzeichen und heißen <b>positive Zahlen</b>.
|align = "left" width="60"|[[Datei:Pfeil weiter.png|50px]]
*Die Null ist weder positiv noch negativ.}}
|align = "left"|[[/2.1 Sinufunktion|'''Hier geht es weiter''']]'''...'''
|}
|}


== Erweiterung der Zahlengeraden ==
3. Video von Powtoon
{|width=100%
|-
|width=50%|
{{Frage|<b>Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?</b>}}
|width=50%|
|-
|width=50%|
4. Video von Powtoon
|width=50%|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pafmickxt18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|}
{{Merke|
Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden.<br>
[[Datei:Zahlengerade2.JPG|600px|links]]}}
<br>
{{Übung|Bearbeite die folgenden Aufgaben.}}
<br>
<b>1. Finde zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordne die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.</b>
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyc1b4ahn18" style="border:0px;width:75%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<br><br>
<b>2. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen.</b>
<br>
{|cellpadding="8" width=100%
|-
|width=50%|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn6cw32dn18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|valign=top width=50%|
Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<br><br>
a) 7 und 16<br>
b) -8 und 0<br>
c) -4 und 12<br>
d) -3 und 5<br>
<nowiki>*</nowiki>e) -100 und -48<br>
<nowiki>**</nowiki>f) -28 und 12<br>
<popup name="Tipp">
Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.<br>Wenn du nicht weiterkommst, nimm den Zahlenstrahl zu Hilfe.
</popup>
<br>
<popup name="Lösung">
a)13, b)-4, c)4, d)1, e)74, f)-8
</popup>
|}
<br>
=== Entgegengesetzte Zahlen und Betrag ===
<br>
{|
|-
{{Aufgabe|
[[Datei:Mitte zwischen zwei Zahlen.JPG|links]]
{{kommunizieren}}<br>Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.}}
|-
<popup name="Lösungsvorschlag">
Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben. </popup>
|}
<br>
{{Aufgabe|Lest euch das Merkekästchen gut durch und notiert auf eurem Protokoll drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag.}}
{|width=100%
|-
|width=5%|


|width=95%|
{{Merke|Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen <b>entgegengesetzte Zahlen</b>. Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt <b>Betrag</b> und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4|=4; |+4|=4.}}
<popup name="Weitere Erklärungen zum Betrag">
Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Demzufolge ist der Betrag immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen.</popup>
|}
<br>


<br>
{|
|-
|valign=top|
{{Aufgabe float|{{kommunizieren}}
An manchen analogen Thermometern findet man bei den Zahlen unter 0 kein Minuszeichen. Findet 1-2 Argumente dafür und 1-2 Argumente dagegen, das Minuszeichen auf Thermometern mitzuschreiben. Positioniert euch dafür oder dagegen.}}
|[[Datei:Thermometer.jpg|miniatur|Ein analoges Thermometer]]
|}


== Ordnen von negativen Zahlen ==
5. Video von Powtoon
{{Frage|<b>Was ist kleiner? -4 oder -1?</b>}}


{{Aufgabe|{{kommunizieren}}<br>Wem von beiden gebt ihr Recht und warum? Macht zunächst Notizen auf dem Protokoll und tauscht euch dann mit dem Partner aus.}}
{{Lernpfad Sinus und Kosinusfunktion}}
<br>
<popup name="Lösung und Erklärung">-4 ist kleiner als -1. <br>Vielleicht hat einer von euch argumentiert, dass doch aber bei -4°C die Kälte größer ist oder 4€ Schulden mehr als 1€ Schulden sind. Das ist prinzipiell auch nicht verkehrt. In der Mathematik jedoch werden häufig Regeln festgelegt, damit es logisch bleibt. Leider passen diese Regeln dann aber nicht immer in unser Alltagsdenken. Man hat sich also entschieden, dass Zahlen kleiner sind je weiter links sie auf der Zahlengeraden liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist. Das hat folgenden Grund: <br> Von den positiven Zahlen wissen wir:
11 > 8. <br>
Nun ziehen wir links und rechts immer 4 ab:
<br>7 > 4
<br>3 > 0
<br>-1 > -4
Wenn wir davon ausgehen, dass -4 größer wäre als -1, dann würde sich das Relationszeichen umdrehen und das wäre nicht logisch. </popup>
<br>
{{Merke|Von zwei Zahlen ist diejenige die kleinere Zahl, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt.}}
<br>
{{Übung|Im Folgenden findet ihr 10 Aufgaben, die mit Sternchen markiert sind. Ihr könnt auswählen, welche Aufgaben ihr bearbeiten wollt. Wichtig ist nur, dass ihr min. 8 Sternchen sammelt.<br>
Aufgabe 1-4: *<br>
Aufgabe 5-8: **<br>
Aufgabe 9 & 10: ***<br>}}
{|class="wikitable" width=100%
|-
|width=50%|
<b><nowiki>*</nowiki>1. Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.</b>
|<b><nowiki>*</nowiki>2. Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.</b>
|-
|width=50%|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=poced84xk18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pme76ivs518" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|-
|width=50%|
<b><nowiki>*</nowiki>3. Ordne die Zahlen der Größen nach. </b>
|<b><nowiki>*</nowiki>4. In den Niederlanden liegt rund ein Viertel der Gesamtfläche unter dem Meeresspiegel. In der folgenden Tabelle findest du die Höhenangaben für einige Städte.Schreibe sie in eine mathematische Schreibweise und ordne sie der Größe nach.</b>
|-
|width=50%|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pmqh46iak18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|valign=top|
:{|class="wikitable"
|-
|Alkmaar||3,5m unter NN
|-
|Amsterdam||0m über NN
|-
|Apeldoorn||8m über NN
|-
|Arnhem (Arnheim)||10m über NN
|-
|Breda||0,5m über NN
|-
|Middelburg||0,5m unter NN
|-
|Rotterdam||6,5m unter NN
|-
|Sneek||1m unter NN
|-
|Utrecht||1m über NN
|}
<br>
:<popup name="Lösung">-6,5 < -3,5 < -1 < -0,5 < 0 < 0,5 < 1 < 8 < 10</popup>
|}
<br>
{|class="wikitable" width=100%
|-
|width=50%|
<b><nowiki>**</nowiki>5. Setze für den Strich eine Ziffer so ein, dass die Aussage stimmt.</b><br><br>
a) 7,35_ < 7,354<br>
b) -0,1_9 < -0,129<br>
c) - _5,34 < -35,34<br>
<popup name="Lösung"
a) 0; 1; 2 oder 3<br>
b) 0 oder 1<br>
c) 0; 1 oder 2
</popup>
|width=50%|
<b><nowiki>**</nowiki>6.Gib vier Zahlen an, für die folgendes gilt:</b><br><br>
a) Sie sind kleiner als 2. <br>
b) Sie liegen zwischen -2 und 0 und ihr Betrag ist größer als 0,75.<br>
c) Sie sind größer als -7 und ihr Betrag ist kleiner als 10. <br>
<popup name="Lösungsvorschläge">
a) z.B. 1,5; 0; -2; -8; -9,8; -147<br>
b) z.B. -2; -0,75; -0,01; 0; 5<br>
c) z.B. -8; -6; 6; 9; 25<br> </popup>
|-
|width=50%|
<b><nowiki>**</nowiki>7. Erstelle eine Beschreibung für die folgenden Zahlen. </b>
<br>Zum Beispiel könnte man die Zahlen -5; -7,8; -10,65; -4,2 mit "Sie sind kleiner als -3 und ihr Betrag ist größer als 4." beschreiben.<br><br>
a)-7,8; -5; 3,4; -4,5; 8 <br>
b)-3,9; 0; 0,8; -2; -1,89 <br>
<popup name="Lösungsvorschläge">
Prüfe für jede Zahl, ob sie deiner Beschreibung entspricht. Die folgenden Beschreibungen sind Beispiele, du könntest ganz andere haben, die trotzdem richtig sind.<br>
a) Sie sind größer als -8 und ihr Betrag ist größer als 3.<br>
b) Sie liegen zwischen -5 und 1 und ihr Betrag ist kleiner als 4.<br>
</popup>
|width=50%|
{{kommunizieren}}
<b><nowiki>**</nowiki>8. Nimm Stellung zu folgenden Schüleräußerungen:</b><br><br>
Patrick: Minus 1 Trilliarde ist die größte negative Zahl.<br>
Kai: Nein, minus 100 Trilliarden ist viel größer.<br>
Nina: Beides ist falsch. Minus 0,01 ist eine ziemlich große negative Zahl. (Powtoon!)<br>
<popup name="Lösungsvorschlag">
Nina hat Recht. Da wir festgelegt haben, dass die Zahlen auf der Zahlengerade von links nach rechts größer werden ist -0,01 eine ziemlich große negative Zahl. -1 Trilliarde bzw. -100 Trilliarden würden sehr weit links auf der Zahlengeraden liegen und sind demzufolge sehr kleine Zahlen. Außerdem ist die Aussage "größte negative Zahl" nicht richtig, da es so wie bei den positiven Zahlen auch bei den negativen Zahlen kein Ende auf der Zahlengeraden gibt. </popup>
|}
<br>
{|class="wikitable" width=100%
|-
|width=50%|
<b><nowiki>***</nowiki>9. Begründe mit Hilfe der Zahlengeraden oder widerlege mit einem Gegenbeispiel.</b><br>
a) Von zwei negativen Zahlen ist diejenige die kleinere, die den größeren Betrag hat.<br>
b) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s , dann ist |r| kleiner als |s|.<br>
c) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann ist die entgegengesetzte Zahl von r größer als die entgegengesetzte Zahl von s. <br>
<br><popup name="Lösung">
a) Das ist richtig. Je weiter weg eine negative Zahl von der 0 liegt, desto kleiner ist sie, aber der Betrag (der Abstand zur 0) ist größer.<br>
b) Das ist nicht richtig. Gegenbeispiel: -4 < 1, aber |-4|= 4, |1|=1 und 4 > 1.<br>
c) Das ist richtig. Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann liegt sie weiter links auf der Zahlengeraden als s. Bildet man nun die entgegengesetzte Zahl von r und s, spiegelt man praktisch ihren Abstand an der 0, d.h. die entgegengesetzte Zahl von r liegt nun weiter rechts als die entgegengesetzte Zahl von s.</popup>
|width=50%|
<b><nowiki>***</nowiki>10.<br>
a) Gib drei Zahlen an, für die folgendes gilt: </b><br>
:1) Sie sind um mindestens 2 kleiner als -3 und liegen auf der Zahlengerade rechts von -10.<br>
:2) Sie sind größer als -6 und haben von -9 einen Abstand von höchstens 15 und ihre Beträge sind durch 2 teilbar.<br>
<b>b) Erfinde selbst so ein Zahlenrätsel und gib es deinem Partner zum Lösen.</b>
<br>
<popup name="Lösungsvorschläge">
a)<br>
1) -5; -8,7; -6; -9,8
2) -4; -2; 0; 6;
</popup>
|}

Version vom 13. November 2017, 16:15 Uhr

Vorlage:Lernpfad Sinus und Kosinusfunktion


Station 1: Wiederholung Bogenmaß

Anschaulich - Bogenmaß als Länge des Kreisbogens im Einheitskreis


Vorlage:Auftrag



Vorlage:Aufgaben-M



Erste Wiederholung ist geschafft. War nicht so schwer. Weiter gehts! :)

Pfeil weiter.png Hier geht es weiter...



Vorlage:Lernpfad Sinus und Kosinusfunktion

Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Einführung_in_die_negativen_Zahlen&oldid=56397“