Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ereignis und Einführung in die Negativen Zahlen: Unterschied zwischen den Seiten

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== Was ist ein Ereignis?==
{{Inuse}}
Es gibt neben Ergebnis und Ergebnismenge auch noch Ereignisse, die sehr wichtig in der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind. Den Ereignissen werden später die Wahrscheinlichkeiten zugeordnet.


{{Box|1=|2=Ein '''Ereignis''' ist eine Möglichkeit, wie ein Zufallsexperiment ausgehen kann. Daher bestehen Ereignisse aus einem oder mehreren Ergebnissen des Zufallsexperiments.
Ein Ereignis ist also eine Teilmenge der Ergebnismenge.


<u>Schreibweise</u>:
{{Lernpfad-M|
In diesem Lernpfad lernst du negative Zahlen kennen.
<br><br>
<b>Voraussetzungen:</b>
<br>
*Du beherrschst alle Grundrechenarten in den natürlichen und gebrochenen Zahlen.
*Du kannst natürliche und gebrochene Zahlen am Zahlenstrahl abtragen.
*Du kannst natürliche und gebrochene Zahlen vergleichen und ordnen.
<br>
<b>Ziele:</b>
<br>
Nach dem du den Lernpfad bearbeitet hast, kannst du...
*... mit dem Begriff "negative Zahlen" umgehen.
*... negative Zahlen vergleichen und ordnen.
<br>
<b>Vorgehensweise:</b>
<br>
#Drucke dir das Arbeitsmaterial aus, sofern dein Lehrer/deine Lehrerin es nicht schon mitbringt.
#Bearbeite zusammen mit deinem Partner die Aufgaben und füllt das Lernpfadprotokoll aus.
<br>
<b>Arbeitsmaterial:</b>}}


Wir benennen ein Ereignis mit einem Großbuchstaben und schreiben dann die Definition des Ereignisses hin:
Hier kommt das Video von Powtoon hin.


E: "Die Songs von Fiana Lovelace", in der Ereignismenge werden dann alle passende Ergebnisse gesammelt
== Einführung ==
E= {Goodbye Machine, Thoughts for the man, Beautiful heart, Wicked madness}|3=Hervorhebung2}}
{|width=100%
|-
|width=50%|
{{Frage|<b>Was sind negative Zahlen und wo begegnen sie uns im Alltag?</b>}}
|width=50%|
|}
<br>
{|width=100%
|-
|valign=top width=50%|
{{Aufgabe|{{kommunizieren}}<br> Überlegt gemeinsam, wo uns negative Zahlen im Alltag begegnen. Notiert einige Beispiele auf dem Protokoll und löst dann das Suchsel.}}<br><popup name="Hilfe">Hier kommen Bilder von Alltagsbeispielen hin.</popup>
|width=50%|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvnt1qzkj18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|}


{|width=100%
|-
|width=50%|
2. Video von Powtoon


Es gibt drei besondere Ereignisse:
|width=50%|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn3vwzz6j18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|}


Wenn ein Ereignis nur ein Ergebnis in der Menge enthält, dann nennt man es ein '''Elementarereignis'''.
{{Aufgabe|Lest euch das Merkekästchen genau durch und füllt dann den Lückentext auf dem Protokoll aus.}}


Wenn ein Ereignis alle Ergebnisse enthält, dann nennt man es ein '''sicheres Ereignis'''.
{|width=100%
|-
|width=5%|


Wenn ein Ereignis kein Ergebnis enthält, dann nennt man es ein '''unmögliches Ereignis'''.
|width=95%|
{{Merke|
*Zahlen unter Null, wie z.B. am Thermometer oder im Fahrstuhl werden mit einem <b>Minus-Zeichen</b> geschrieben und heißen <b>negative Zahlen</b>. Das Minus-Zeichen ist ein Vorzeichen.
*Zahlen über Null haben ein + als Vorzeichen und heißen <b>positive Zahlen</b>.
*Die Null ist weder positiv noch negativ.}}
|}


== Beispiele für Ereignisse ==
== Erweiterung der Zahlengeraden ==
Die folgenden Beispiele sollen verdeutlichen, was Ereignisse nun wirklich sind. Denn so kompliziert ist das eigentlich gar nicht:
{|width=100%
 
|-
Bei der '''Shuffle Funktion '''kann man beispielsweise folgende Ereignisse festlegen:
|width=50%|
:* E1: "alle Lieder, die von Fiana Lovelace sind" : E1 = {Goodbye Machine, Thoughts for the man, Beautiful heart, Wicked madness}
{{Frage|<b>Wie warm ist es, wenn es 12 Grad wärmer wird?</b>}}
:* E2: "alle Lieder, die mit R beginnen" : E2 = { } -> Dies ist ein '''unmögliches Ereignis'''
|width=50%|
:* E3: "alle Lieder, die '''nicht''' von Mr. Regret sind" : E3 = {Goodbye Machine, Thoughts for the man, Beautiful heart, Summer of Lies, Turn up the Volume, I’m Insane, Wicked madness, Hard chance}
|}
:* es gibt noch viele Ereignisse, die man betrachten könnte. Je nachdem, was für den Betrachter des Zufallsexperiments interessant ist - es gibt da keine Grenzen!
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pafmickxt18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyc1b4ahn18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Würfelbecher.jpg|180px]]
Bei einem '''Würfelwurf''' könnte man folgende Ereignisse betrachten:
:* E1: "Die Zahl liegt zwischen 1 und 6" : E1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} -> Dies ist ein '''sicheres Ereignis'''
:* E2: "Die Zahl ist 1 '''oder''' 2" : E2 = {1, 2}
:* E3: "Die Zahl ist 4 " : E3 = {4} -> Dies ist ein '''Elementarereignis'''
:* E4: "Die Zahl ist gerade '''und''' größer als 3" : E4 = {4, 6}
 
Es ist wichtig, dass es wirklich sehr viele Möglichkeiten gibt, Ereignisse zu einem bestimmten Zufallsexperiment zu definieren. Je nachdem, was man betrachten möchte, formuliert man ein passendes Ereignis und überlegt sich, welche Ergebnisse zu dem Ereignis passen.
 
== Aufgaben ==
{{Box|Aufgabe 1|Ereignismengen bei bunten Experimenten
Schreibe die Ereignismengen zu den folgenden Ereignissen auf:
:a) A: Bei einem Würfelwurf fällt eine ungerade Zahl
:b) B: Beim Roulette wird kein schwarzes '''und''' kein rotes Feld getroffen
:c) C: Alle möglichen Geburtstage einer Person, die im Monat Februar stattfinden '''und''' nach dem 29. Februar sind.
:d) D: Aus einem Skat-Kartenspiel (32 Karten) wird eine Herz-Karte gezogen '''oder''' ein Ass gezogen
:e) E: Beim Würfeln fällt '''nicht''' eine Zahl größer 3
{{Lösung versteckt|1=
:a) A = {1, 3, 5}
 
:b) B = {Null}
 
:c) C = { }


:d) D = {Herz-7, Herz-8, Herz-9, Herz-10, Herz-Bube, Herz-Dame, Herz-König, Herz-Ass, Karo-Ass, Pik-Ass, Kreuz-Ass}
{|width=100%
 
:e) E = {1, 2, 3}
}}
|Üben}}
 
{{Box|Aufgabe 2|Was kann hier hinter stecken?
Formuliere ein passendes Ereignis zu den folgenden Ereignismengen bei einem Würfelwurf auf:
:a) A = {1, 2, 3}
:b) B = {2, 4, 6}
:c) C = {1, 3, 5}
:d) D = {5, 6}
:e) E = {6}
{{Lösung versteckt|
'''Achtung:''' Hierbei handelt es sich um eine beispielhafte Lösung! Eure eigene Beispiele können und sollen ganz anders aussehen
 
a) A: "Es fällt eine Zahl kleiner 4"
 
b) B: "Es fällt eine gerade Zahl"
 
c) C: "Es fällt eine ungerade Zahl"
 
d) D: "Es fällt eine Zahl, die größer oder gleich 5 ist"
 
e) E: "Es fällt die Zahl 6"
}}
|Üben}}
 
{{Box|Aufgabe 3|Aus der Urne ziehen
Gegeben ist folgende Urne, die mit farbigen und nummerierten Kugeln gefüllt ist:
 
[[Datei:Urn10.png|200px]]
 
Als Zufallsexperiment zieht man eine Kugel aus der Urne. Formuliere Ereignisse, die folgende Eigenschaften erfüllen:
:a) Die Ereignismenge umfasst 3 Ergebnisse
:b) Die Ereignismenge umfasst kein Ergebnis
:c) Die Ereignismenge umfasst 4 Ergebnisse
:d) Die Ereignismenge umfasst 6 Ergebnisse
:e) Die Ereignismenge umfasst 1 Ergebniss
{{Lösung versteckt|
'''Achtung:''' Hierbei handelt es sich um eine beispielhafte Lösung! Eure eigene Beispiele können und sollen ganz anders aussehen
 
:a) A: "Die Zahl der gezogenen Kugel ist durch drei teilbar", dann ist die Ereignismenge von A: {3, 6, 9}
 
:b) B: "Es wird eine weiße Kugel gezogen", dann ist die Ereignismenge von B: { }
 
:c) C: "Es fällt eine Zahl, die kleiner als fünf ist", dann ist die Ereignismenge von C: {1, 2, 3, 4}
 
:d) D: "Es wird eine Zahl zwischen eins und sechs gezogen", dann ist die Ereignismenge von D: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 
:e) E: "Es wird eine gelbe Kugel gezogen", dann ist die Ereignismenge von E: {10}
}}
|Üben}}
 
{|
|-
|-
| [[../Ergebnis und Ergebnismenge|Zurück zur letzten Seite]]  ||  ||  || ||............. ||  ||  ||  ||  oder  ||  ||  || ||............. ||  ||  ||  ||  [[../Wahrscheinlichkeit|Weiter zur nächsten Seite]]
|width=50%|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn6cw32dn18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|width=50%|
Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<br>
a) 7 und 19<br>
b) -8 und 0<br>
c) -4 und 12<br>
d) -3 und 5<br>
<popup name="Tipp">
Nimm den Zahlenstrahl zu Hilfe.
</popup>
<popup name="Lösung">
a)13, b)-4, c)4, d)1
</popup>
|}
|}


 
{{Aufgabe|Lest euch die Definition gut durch und notiert auf eurem Protokoll drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag.}}
{{Vorlage:Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung}}
Definition: Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen <b>entgegengesetzte Zahlen</b>. Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt <b>Betrag</b> und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4|=|4|=4.
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
<popup name="Weitere Erklärungen zum Betrag">
[[Kategorie:Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Demzufolge ist der Betrag immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen.

Version vom 19. März 2018, 16:02 Uhr

Vorlage:Inuse


Vorlage:Lernpfad-M

Hier kommt das Video von Powtoon hin.

Einführung

Frage
Was sind negative Zahlen und wo begegnen sie uns im Alltag?


Aufgabe
Vorlage:Kommunizieren
Überlegt gemeinsam, wo uns negative Zahlen im Alltag begegnen. Notiert einige Beispiele auf dem Protokoll und löst dann das Suchsel.

<popup name="Hilfe">Hier kommen Bilder von Alltagsbeispielen hin.</popup>

2. Video von Powtoon


Aufgabe
Lest euch das Merkekästchen genau durch und füllt dann den Lückentext auf dem Protokoll aus.
Merke
  • Zahlen unter Null, wie z.B. am Thermometer oder im Fahrstuhl werden mit einem Minus-Zeichen geschrieben und heißen negative Zahlen. Das Minus-Zeichen ist ein Vorzeichen.
  • Zahlen über Null haben ein + als Vorzeichen und heißen positive Zahlen.
  • Die Null ist weder positiv noch negativ.

Erweiterung der Zahlengeraden

Frage
Wie warm ist es, wenn es 12 Grad wärmer wird?

Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?
a) 7 und 19
b) -8 und 0
c) -4 und 12
d) -3 und 5
<popup name="Tipp"> Nimm den Zahlenstrahl zu Hilfe. </popup> <popup name="Lösung"> a)13, b)-4, c)4, d)1 </popup>


Aufgabe
Lest euch die Definition gut durch und notiert auf eurem Protokoll drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag.

Definition: Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen. Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4|=|4|=4. <popup name="Weitere Erklärungen zum Betrag"> Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Demzufolge ist der Betrag immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen.

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