Main>Andrea schellmann |
Main>Laura Klaus |
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| <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid lightgrey; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:lightgrey">
| | __NOTOC__ |
| <center><span style="color:groove;font-size:12pt;">
| | {{Lernpfad| |
| [http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=1&Fach=30&VJg=23 '''Test + Lösung zum Download''']</span></center>
| | ===Achsensymmetrische Vierecke und Dreiecke=== |
| </div>
| | '''Zeitbedarf''': 45 Min. |
| | | <br> |
| <center><span style="background:yellow">Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte [[Firefox]] als [[Browser]] verwenden!</span></center>
| | '''Du benötigst''': dein Heft, einen Bleistift und ein Lineal! |
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| {{Kurzinfo-2|DSB ISB|DSB-1}} | |
| <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 1'''</big>
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| {|cellspacing="10"
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| |[[Bild:2007 8A Aufgabe1.jpg]]
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| |style="text-align:justify"|Für eine Ausstellung über Bayern soll auf einem großen Werbebanner die Statue der Bavaria abgebildet werden. Als Bildmotiv wird nebenstehendes Foto so vergrößert, dass es 20 m hoch ist.
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| Welche Gesamthöhe hat dann die Statue auf dem Werbebanner (ohne Sockel gemessen, Ergebnis auf Meter genau)?
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| Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.
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| |}
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
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| {{Lösung versteckt|1=
| |
| :Die Statue hat dann eine Gesamthöhe von '''16m'''.
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| :Möglicher Lösungsweg:
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| ::Man misst die Höhe des Fotos (z.B. 5cm) und der Statue auf dem Foto ohne Sockel (z.B. 4cm).
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| ::Die Höhe der Statue auf dem Foto entspricht also <math>\frac{4}{5}</math> der Höhe des Fotos.
| |
| ::Damit entspricht auch die Höhe der Statue auf dem Banner <math>\frac{4}{5}</math> der Höhe des Banners:
| |
| ::<math>h_{Statue} = \frac{4}{5}\cdot h_{Banner} = \frac{4}{5}\cdot 20m = 16m</math>
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| }}
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| </div>
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| </div>
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| <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 2a'''</big>
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| Die Tabelle zeigt für einen bayerischen Landkreis die prozentuale Verteilung der Schülerinnen und Schüler in der Jahrgangsstufe 8 auf die einzelnen Schularten im Schuljahr 2005/06.
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| Diese Verteilung soll in nebenstehendem Kreisdiagramm veranschaulicht werden; die Sektoren für die Hauptschule und die Realschule sind bereits eingetragen.
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| Ergänze im Diagramm die beiden fehlenden Sektoren und beschrifte sie.
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| ''Hinweis für die Online-Version: Du kannst dein Vorgehen auch beschreiben.''
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| {|
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| |width="100px"|
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| |[[Bild:2007 8A Aufgabe2.jpg]]
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| |width="100px"|
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| |[[Datei:BMT8_07_A02a_01.jpg|180px]]
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| |}
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| | |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :[[Datei:BMT8_07_A02a_02.jpg]]
| |
| :Erläuterung:
| |
| ::Die "sonstige Schularten" machen 10% aus. Dies entspricht im Kreisdiagramm einem Kreissektor mit dem Mittelpunktswinkel 36°.
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| }}
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| </div>
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| </div>
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| {|
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| |<div class="multiplechoice-quiz">
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| <big>'''Aufgabe 2b'''</big>
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| Die vier Sektoren des vollständigen Kreisdiagramms sollen mit den vier Farben Blau, Grün,
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| Orange und Rot gefüllt werden, jeder in einer anderen Farbe. Wie viele unterschiedliche Farbgebungen sind möglich?
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| (!4 · 4 · 4 · 4 = 256) (4 · 3 · 2 · 1 = 24) (!4 + 3 + 2 +1 = 10) (!4 · 4 = 16)
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| </div>
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| |}
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| | |
| <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 3'''</big>
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| | |
| Wandle jeweils in die in Klammern angegebene Einheit um.
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| | |
| :*4,35 km (m)
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| :*450 g (kg)
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| :*3500 cm<sup>2</sup> (dm<sup>2</sup>)
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| | |
| :*eine Viertelstunde (s)
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| | |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1= | |
| :*4,35 km = 4350 m
| |
| :*450 g = 0,45 kg
| |
| :*3500 cm<sup>2</sup> = 35dm<sup>2</sup>
| |
| :*eine Viertelstunde = 900s
| |
| }}
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| </div>
| |
| </div>
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| <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 4a'''</big>
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| Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als
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| Durchmesser hat.
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| [[Datei:BMT8_07_A42a_01.jpg|center]]
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :Zeichne zwei Kreise mit den Mittelpunkten A und B und dem selben Radius. Die Gerade durch die beiden Schnittpunkte der Kreise ist die gesuchte Mittelsenkrechte. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Strecke [AB] ist der Mittelpunkt des Kreises, der [AB] als Durchmesser hat.
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| | |
| [[Datei:BMT8_07_A42a_02.jpg]] [[Datei:BMT8_07_A42a_03.jpg]] [[Datei:BMT8_07_A42a_04.jpg]]
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| | |
| }}
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| </div>
| |
| </div> | |
| | |
| | |
| <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 4b'''</big>
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| C ist derjenige Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Kreis, der oberhalb der Strecke [AB]
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| liegt. Das Dreieck ABC ist dann gleichschenklig, weil C auf der Mittelsenkrechten von [AB]
| |
| liegt, und deshalb von A und B gleich weit entfernt ist. Begründe, dass das Dreieck ABC auch rechtwinklig ist.
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :Dreieck ABC ist rechtwinklig bei C, weil C auf dem '''Thaleskreis''' über [AB] liegt.
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| }}
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| </div>
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| </div>
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| {|
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| |<div class="multiplechoice-quiz">
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| <big>'''Aufgabe 4c'''</big>
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| Es gilt:
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| :''In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.''
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| Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind.
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| ''Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ...''
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| (!''...weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks ist.'') (''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Winkeln übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, immer kongruent sind.'')
| |
| (!''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Seiten übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, immer kongruent sind.'')
| |
| (!''...weil man zeigen kann, dass die Flächeninhalte der Teildreiecke gleich groß sind und Dreiecke, die den gleichen Flächeninhalt besitzen, immer kongruent sind.'')
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| </div>
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| |}
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| <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 5a'''</big>
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| Berechne den Wert des Terms <math> \left(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} - \frac{1}{3}\right) : 0,5</math>
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :Der Wert des Terms beträgt '''<math>\textstyle\frac{8}{15}</math>'''.
| |
| | |
| :möglicher Rechenweg:
| |
| :<math> \left(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} - \frac{1}{3}\right) : 0,5 = \left(\frac{3}{5} - \frac{1}{3}\right) : 0,5 = \left(\frac{9}{15} - \frac{5}{15}\right) : 0,5 = \frac{4}{15} : 0,5 = \frac{4}{15} : \frac{1}{2} = \frac{4}{15} \cdot 2 = \frac{8}{15}</math>
| |
| }}
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| </div>
| |
| </div>
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| | |
| <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 5b'''</big>
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| Durch welche Zahl muss man die Zahl 0,5 im obigen Term ersetzen, damit man den
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| doppelten Termwert erhält?
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :0,5 muss durch '''0,25''' ersetzt werden.
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| | |
| :Begründung:
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| ::Wird bei einem Quotienten der Divisor halbiert, so verdoppelt sich der Wert des Quotienten.
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| | |
| }}
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| </div>
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| </div>
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| <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 6a'''</big>
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| Im Jahr 2006 hat die Deutsche Bahn zwischen Nürnberg und Ingolstadt eine 89 km lange
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| ICE – Hochgeschwindigkeitsstrecke in Betrieb genommen. Frau Dorn, die regelmäßig mit dem
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| Zug von Nürnberg nach Ingolstadt fährt, stellt fest: „Für mich verkürzte sich die Fahrzeit von
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| 70 Minuten auf 28 Minuten.“
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| Um wie viel Prozent verkürzte sich die Fahrzeit von Frau Dorn?
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
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| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :Die Fahrzeit verkürzte sich um '''60 %'''.
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| | |
| :möglicher Rechenweg:
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| ::Die Fahrzeit verkürzte sich um 42 Minuten.
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| ::<math>\frac{42}{70} = \frac{6}{10} = 60%</math>
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| }}
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| </div>
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| </div>
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| {|
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| |<div class="multiplechoice-quiz">
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| <big>'''Aufgabe 6b'''</big>
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| Welcher Term beschreibt die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h, die der ICE auf der Hochgeschwindigkeitsstrecke besitzt?
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| (!<math> \frac{28}{89} \cdot 60</math>) (!<math> \frac{89}{28} \cdot 3,6</math>) (<math> \frac{89}{28} \cdot 60</math>) (!<math> \frac{89}{0,28} </math>)
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| </div>
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| |}
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| <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 7a'''</big>
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| Multipliziere aus und vereinfache:
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| :<math>\left(a - b\right) \cdot \left(a - 2b\right) + 1,5 ab</math>
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
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| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :'''a <sup>2</sup> - 1,5 ab + 2 b<sup>2</sup>'''
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| | |
| :möglicher Lösungsweg:
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| ::<math>\left(a - b\right) \cdot \left(a - 2b\right) + 1,5 ab = a^2 - 2 ab - ab + 2 b^2 + 1,5 ab = a^2 - 1,5 ab + 2 b^2</math>
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| | |
| }}
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| </div>
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| </div>
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| <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 7b'''</big>
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| | |
| Vereinfache so weit wie möglich:
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| | |
| :<math>\left( -x \right) ^2 \cdot x + x^3</math>
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :'''2x<sup>3</sup>'''
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| | |
| :möglicher Lösungsweg:
| |
| ::<math>\left( -x \right) ^2 \cdot x + x^3 = x^2 \cdot x + x^3 = x^3 + x^3 = 2x^3</math>
| |
| }}
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| </div>
| |
| </div>
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| <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 8'''</big>
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| Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD.
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| :[[Datei:BMT8_07_A08_01.jpg]]
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
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| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :Der Flächeninhalt des Viereck beträgt '''12 FE''' bzw. '''12 cm<sup>2</sup>'''.
| |
| | |
| :möglicher Lösungsweg:
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| ::[[Datei:BMT8_07_A08_02.jpg]]
| |
| ::Zerlege das Viereck (Trapez) in zwei rechtwinklige Dreiecke und ein Rechteck. Ihr Flächeninhalt lässt sich leicht aus der Grafik entnehmen bzw. über leicht abzulesende Seitenlängen berechnen.
| |
| ::Berechnung des Flächeninhalts:
| |
| ::A<sub>Trapez</sub> = A<sub>D 1</sub> + A<sub>R</sub> + A<sub>D 2</sub> = 1,5 + 6 + 4,5 = 12
| |
| | |
| }} | | }} |
| </div> | | <br> |
| </div> | | [[Bild:Spiegel1.jpg|400px]] |
| | | <br> |
| | | '''In diesem Lernpfad sollen achsensymmtrische Vierecke und Dreicke kennengelernt werden. Dazu wollen wir als erstes nochmal wiederholen, was sich hinter dem Begriff der Achsensymmtrie verbirgt.''' |
| <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | | '''Notiere dir Merksätze und Definitionen in dein Heft!''' |
| <big>'''Aufgabe 9'''</big> | | <br> |
| | | <br> |
| In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt. | | =1.Station: Wiederholung zur Achsensymmetrie= |
| | | Kannst du dich noch an den Begriff der Achsensymmetrie erinnern? Oder wann eine Figur achsensymmetrisch ist? |
| Mögliche Figuren sind z. B.: [[Datei:BMT8_07_A09_01.jpg|100px]] oder [[Datei:BMT8_07_A09_02.jpg|100px]]
| | Nein? Dann wollen wir uns diese Begriffe zusammen erarbeiten. Vielleicht fällt dir ja dann wieder ein, was es damit auf sich hat. |
| | | Also los geht´s! |
| Nicht erlaubt sind z. B.: [[Datei:BMT8_07_A09_03.jpg|100px]] oder [[Datei:BMT8_07_A09_04.jpg|100px]]
| | <br> |
| | | <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;"> |
| Gib zwei Möglichkeiten an, wie lang und breit solch ein Loch sein kann, wenn der
| | <br> |
| Flächeninhalt des Lochs genauso groß sein soll wie der Flächeninhalt der Restfläche.
| | '''1.Aufgabe''' |
| | | <br> |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | | In unserem alltäglichen Leben gibt es einige Gegenstände, die besondere Formen aufweisen.Hier siehst du einige Beispiele dafür. Erkennst du die Besonderheiten? |
| :{{Lösung versteckt|1=
| | <br> |
| :mögliche Lösungen sind z.B. '''1 = 4cm und b = 1,25 cm''' oder '''1 = 3cm und b = 5/3 cm'''
| | [[Bild:schmetterling.gif|300px]] [[Bild:Blatt.jpg|200px]] [[Bild:Residenz.jpg|300px]] [[Bild:Verkehrszeichen.jpg|200px]] |
| | | <br> |
| :Erläuterung:
| | Hier findest du die Lösung! {{versteckt| |
| ::Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von 10 cm<sup>2</sup>. Da die Flächeninhalte des rechteckigen Lochs und der Restfläche gleich groß sein sollen, beträgt der Flächeninhalt des Lochs 5 cm<sup>2</sup>. Für die Länge und die Breite des Lochs wählt man daher Werte, deren Produkt 5 cm<sup>2</sup> ergibt, mit der Einschränkung, dass die Länge kleiner als 5 cm und die Breite kleiner als 2 cm ist (da rundum ein Randstreifen übrig bleiben soll).
| |
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|
| | Du siehst, dass alle Figuren in der Mitte geteilt werden können. Beide Teile haben die selben Merkmale. Sie werden daher '''symmetrisch''' genannt.Wenn man die beiden Teile übereinander legt, überdecken sie sich, d.h sie sind dann '''deckungsgleich''' oder'''kongruent'''. Da diese Gegenstände aus der Natur kommen, sind sie natürlich nicht zu 100% kongruent. |
| | [[Bild:Schmetterling1.jpg|200px]] [[Bild:Blatt1.jpg|200px]] [[Bild:Residenz1.jpg|200px]] [[Bild:Verkehrszeichen1.jpg|100px]] |
| }} | | }} |
| </div> | | <br> |
| | Fallen dir noch mehr Gegenstände aus dem Alltag ein, die symmetrisch sind? Schreibe sie dir in dein Heft auf! |
| </div> | | </div> |
