Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften und Sinus- und Kosinusfunktion/Übung 1: Unterschied zwischen den Seiten

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__NOTOC__
{{Lernpfad Sinus und Kosinusfunktion}}
In dieser Unterrichtseinheit finden sich Fragen und Aufgaben rund ums Rechteck.
{|
Umfang, wichtige Eigenschaften des Rechtecks, sowie die Flächenmessung sollten bereits bekannt
sein. Die Formel für den Flächeninhalt wird selbständig erarbeitet und auch eingeübt. 
Ergebnisse werden im Heft festgehalten. Möglichkeiten zur Differenzierung sind vorgesehen.
Zeitbedarf: etwa 2 Schulstunden
===1. Geometrische Figuren ===
*In der Geometrie lernen wir verschiedene Figuren kennen. Welche kennst du bereits?
*Klicke auf folgenden [http://www.mathe-online.at/materialien/christian.nosko/files/figuren/allefiguren/alle.htm Link] und versuche, dir die Namen der Figuren zu merken! Eine der Figuren heißt "Deltoid". Welchen Namen kennst du für diese Figur?


===2. Flächenmessung (Wiederholung)===
|align = "left" width="200"|[[Datei:Skateboard-1013948 1920.jpg|220px|Handstand]]
*Informiere dich in folgendem [http://www.bartberger.de/Klasse6/Schulheft/heft001.htm Hefteintrag/Seite 1] wie man Flächen messen kann. Was ist 1 cm² (1 Quadratzentimeter)? Zeichne die Fläche 1cm² in dein Heft und beschrifte Länge, Breite und Fläche.
|align = "left" |'''Übung macht den Meister!''' In dieser Station kannst du dein eben erworbenes oder vertieftes Wissen festigen. Viel Spaß!
|}
<br>
==Übungsstation 1==


===3. Fläche eines Rechtecks ===
<div style="  width: 100%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#c6d745; padding:7px;font-size:1px; height:1px; border-bottom:1px solid #c6d745;"></div>
*Schreibe ins Schulheft die Überschrift: ''"Flächeninhalt eines Rechtecks"''
<div style="  width: 100%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;">
*Öffne nun folgenden [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/mhohen/examples/rechteck_flaeche/rechteck_flaeche.html Link]und bearbeite das Arbeitsblatt.
{|
*Kannst du den Flächeninhalt auch berechnen? Finde eine Regel und notiere diese im Heft?
In dieser Station kannst du dein eben erworbenes Wissen anwenden.  
Arbeite ernsthaft und intensiv, das kommt nämlich sogar im Abitur dran!
Außerdem gelten die meisten der erarbeiteten Zusammenhänge nicht nur bei Sinus- und Kosinusfunktion, sondern ganz allgemein!


===4. Weitere Eigenschaften des Rechtecks ===
Hier übst du erst einmal, nur den Einfluss ''eines'' Parameters auf den Verlauf des Graphen zu ermitteln.
*Welche weiteren Eigenschaften eines Rechtecks kennst du? Mach dir Gedanken zu folgenden Fragen und notiere deine Ergebnisse:
<br>
#Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks?
<br>
#Wie groß sind die Winkel eines Rechtecks?
'''<u>Übung 1: Einfluss der Amplitude a</u>'''<br>
#Wie viele Symmetrieachsen hat ein Rechteck?
<br>
*Vervollständige die Sätze:
Finde den Funktionsterm <math> a\cdot sin(x) </math>  <br><br>
#Je zwei gegenüberliegende Seiten sind................  .
<iframe scrolling="no" title="Bestimmungsübung zur Sinusfunktion" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/YtXPwmPR/width/1269/height/608/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1000px" height="508px" style="border:0px;"> </iframe>
#Die zwei Diagonalen eines Rechtecks sind.............. .
*Vergleiche deine bisherigen Ergebnisse und Vermutungen aus Aufgabe 3 und 4 mit den folgenden Möglichkeiten:
#[http://www.mathe-online.at/materialien/christian.nosko/files/figuren/ppt/prae_rec.pps Präsentation].
#[http://www.mathe-online.at/materialien/christian.nosko/files/figuren/lexikon/le_rec.htm Tabelle].


===5. Übungen online!===
<br>
*Hier findest zahlreiche [http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/grundwissen/rechteck.html Aufgaben] zu Flächeninhalt und Umfang. Gleichzeitig kannst du deine Berechnungen veranschaulichen, indem du  mit der Maus den Eckpunkt C verschiebst. Schaffst du es die 195-Punkte-Marke zu überspringen?
<br>
===6. Teste dich!===
'''<u>Übung 2: Periodenlänge</u>'''<br>
*[http://www.bartberger-karlsbad.de/Tests/5aGeometrie/vierecke.htm Quiz zum Rechteck] .
<br>
*[http://www.eduvinet.de/mallig/mathe/5geomet/virekQT1.htm Quiz zu Vierecken]
Finde den Funktionsterm <math>  sin(b\cdot x) </math>  <br>
''Tipp: lies die Periodenlänge p des gesuchten grünen Graphen ab und berechne b mit der Formel <math>  p=\frac{2\pi}{b} </math><br>''
<br>
<iframe scrolling="no" title="Bestimmungsübung zur Sinusfunktion" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/AJmHVAkK/width/1269/height/630/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1000px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>
<br>
<br>
'''<u>Übung 3: Verschiebungen in y-Richtung und x-Richtung</u>'''<br>
<br>
Finde den Funktionsterm <math> sin(x-c) + d</math>  <br><br>
<iframe scrolling="no" title="Bestimmungsübung zur Sinusfunktion" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/uAbq3bx5/width/1269/height/630/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1000px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>


===7. Hausaufgabe ===
{|
|1. In einer Streichholzschachtel befinden sich noch 12 Streichhölzer. Jedes einzelne Streichholz ist 5 cm lang.<br />
*Wie viele "Rechtecke" kannst du aus den Streichhözern legen, wenn du alle verwendest.
*Alle "Rechtecke" haben denselben Umfang. Wie lang ist dieser?
*Bestimme die Flächeninhalte deiner Rechtecke. Welches hat den größten Flächeninhalt?
*[[Diskussion:Flächeninhalt eines Rechtecks |Lösung]]
''Quelle: LS5, S.178''
|[[bild:streichholz.jpg]]
|}
2. Überlege dir eine interessante Textaufgabe, in dem Flächeninhalt und Umfang vorkommen. 
*Notiere die Aufgabenstellung und die Berechnung dazu im Hausheft.
*Wenn du möchtest, kannst du deine Aufgabe auch [[Diskussion:Flächeninhalt eines Rechtecks |hier im Wiki ]] veröffentlichen.


===8. Drei Spiele zum Schluss!!===
*Es gibt verschiedene Möglichkeiten aus 5 [http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/Pentominos/ Pentominos] ein Quadrat zusammenzusetzen. Finde  mindestens eine. Welchen Flächeninhalt hat das "Pentominoquadrat"?
*Mit diesem [http://www.mathe-online.at/materialien/christian.nosko/files/figuren/games/memory/figuren_memory.htm Memory] wiederholst du noch einmal die verschiedenen geometrischen Figuren.
*[http://home.fonline.de/fo0126//geometrie/geo43.htm Flächen messen und schätzen]


 
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Maria Eirich, Andrea Schellmann 23:36, 31. Mär 2006
'''So. Jetzt wirds noch etwas schwerer. Kombinatinon aller Paramter :)
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="60"|[[Datei:Pfeil weiter.png|50px]]
|align = "left"|[[../Übung 2|'''Hier geht es weiter''']]'''...'''
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|}

Version vom 17. August 2018, 10:59 Uhr

Vorlage:Lernpfad Sinus und Kosinusfunktion

Handstand Übung macht den Meister! In dieser Station kannst du dein eben erworbenes oder vertieftes Wissen festigen. Viel Spaß!


Übungsstation 1

In dieser Station kannst du dein eben erworbenes Wissen anwenden. Arbeite ernsthaft und intensiv, das kommt nämlich sogar im Abitur dran! Außerdem gelten die meisten der erarbeiteten Zusammenhänge nicht nur bei Sinus- und Kosinusfunktion, sondern ganz allgemein! Hier übst du erst einmal, nur den Einfluss eines Parameters auf den Verlauf des Graphen zu ermitteln.

Übung 1: Einfluss der Amplitude a

Finde den Funktionsterm



Übung 2: Periodenlänge

Finde den Funktionsterm
Tipp: lies die Periodenlänge p des gesuchten grünen Graphen ab und berechne b mit der Formel



Übung 3: Verschiebungen in y-Richtung und x-Richtung

Finde den Funktionsterm


So. Jetzt wirds noch etwas schwerer. Kombinatinon aller Paramter :)

Pfeil weiter.png Hier geht es weiter...