Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot und Die Mittelsenkrechte: Unterschied zwischen den Seiten

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blau|}}{{Babel-1|M-digital}}
{{Babel-1|M-digital}}
=Lernpfade: Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte und Lot=
{|
Die nachfolgende Unterrichtssequenz besteht aus drei Lernpfaden zu den Themen Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte und Lot. Notwendige Schülermaterialien werden am Anfang des jeweiligen Lernpfades angegeben bzw. zum Download zur Verfügung gestellt.
|<font><b><u>Materialien:</u><br> {{pdf|AB2_Mittelsenkrechte.pdf|Arbeitsblatt zur Mittelsenkrechten}}</b></font>
<table><tr><td>[[Bild:meisterlaempel.jpg|left]] </td>
|}<br>
<td>
{{Kasten blau |'''<u>Beachte:</u>'''
<br> ''Lies Dir die Texte und die Aufgabenstellungen sorgfältig durch!''
<br> ''Besprich Dich bei der Bearbeitung mit Deiner Nachbarin bzw. Deinem Nachbarn! ''
<br> ''Befolge Schritt für Schritt die Arbeitsanweisungen!''
</td></tr></table>}}


= <br>Die Mittelsenkrechte =
{|
|[[bild:sägen.jpg|170px]]
| width="30px" | <br>
|''In der schönen Maienzeit,''<br>
''wenn die bayerischen Dorfesleut''<br>
''viele große Stämme krachen''<br>
''schmücken und zurechte machen,''<br>
''wünschen Max und Moritz auch''<br>
''sich einen Maibaum zum Gebrauch.''<br>
''Max und Moritz, gar nicht träge,''<br>
''Sägen heimlich mit der Säge,''<br>
''Ritzeratze! voller Tücke,''<br>
''In die Birke eine Lücke.''<br>
''Max und Moritz heimlich geh'n''<br>
''wo der Maibaum nun soll steh'n''<br>
''Dieser wird nun aufgestellt''<br>
''wo es allen Leut' gefällt,''<br>
''wo die Katzen oft 'rumschleichen''<br>
''mittig zwischen den zwei Eichen''
| width = "30px" |<br>
| [[Bild:eichen.jpg|460px]]
|}


{{Lernpfad|<h3>1. Streich: [[Die Winkelhalbierende]]</h3><h4><u>Materialien:</u> 1. {{pdf|AB1_Winkelhalbierende.pdf |Arbeitsblatt zur Winkelhalbierenden}} und 2. [[Bild:Tonpapier.png|30px]] orange-farbenes gleichschenkliges Dreieck (Tonpapier)</h4>}}
<br><br>


{{Lernpfad|<h3>2. Streich: [[Die Mittelsenkrechte]]</h3><h4><u>Material:</u> {{pdf|AB2_Mittelsenkrechte.pdf|Arbeitsblatt zur Mittelsenkrechten}}</h4>
'''<u>Aufgabe:</u>'''<br>
}}
Betrachte die obige Skizze der beiden Eichen.
{{Lernpfad| <h3>3. Streich: [[Das Lot]]</h3><h4><u>Material:</u> {{pdf|AB3_Lot|Arbeitsblatt zum Lot}}</h4>
# Überlege zunächst, welche besonderen Eigenschaften der Maibaum von Max und Moritz besitzen muss.
}}
# Welche besonderen Eigenschaften besitzt die rote Gerade? Überlege wie man aufgrund ihrer geometrischen Eigenschaft diese konstruieren kann! <br>
# Konstruiere (auf einem Notizblatt) zwischen zwei beliebigen Punkten eine Mittelsenkrechte!
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand folgender animierten '''[http://www.hirnwindungen.de/wunderland/grundkons/mittelsenk.html Konstruktion]'''!
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich auf einem Übungszettel! Überprüfe die Konstruktionsschritte mit Deinem Nachbarn!
<br>
<br>
==Was ist eine Mittelsenkrechte?==
{|
|{{Kasten blau |<font>'''Definition der Mittelsenkrechten'''</font>
----
Eine Gerade heißt '''Mittelsenkrechte''' '''auf eine Strecke [AB]''', wenn sie durch den '''Mittelpunkt'''
der Strecke verläuft (die Strecke halbiert) und '''auf ihr senkrecht''' steht.
Sie wird mit '''m[AB]''' bezeichnet.
Die Mittelsenkrechte auf eine Strecke ist eine '''Symmetrieachse''' dieser Strecke.}}
|width="30px"|
| [[Bild:Mittelsenkrechte.png|220px]]
|}
'''<u>Notiere auf Deinem Arbeitsblatt:</u>'''
# Übertrage die Definition der Mittelsenkrechten auf Dein Arbeitsblatt!
# Wann kommt in der Natur oder im Alltag eine Mittelsenkrechte vor? Überlege Dir mindestens drei weitere Beispiele und notiere sie auf dem Arbeitsblatt!
<br><br>


= Das Lot =
== Konstruktion der Mittelsenkrechten ==
== Das Lot errichten ==
===Konstruktionsschritte===
<table><tr><td>
'''<u>Arbeitsauftrag:</u>'''
''Auf einem ganz bestimmten Punkt''<br>
# Konstruieren mit Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte auf Deinem Arbeitsblatt!
''soll er steh'n mit ganz viel Prunk,''<br>
# Notiere die besprochenen '''{{pdf|Konstruktion_Mittelsenkrecht.pdf|Konstruktionsschritte}}''' auf Dein Arbeitsblatt!
''der herrlich geschmückte Tannenbaum''<br>
<br><br>
''in Max und Moritz' schönsten Raum.''</td><td>[[Bild:tannenbaum.jpg|100px|right]]</td></tr></table>


'''Wie wird der Ort, an dem der Tannenbaum aufgestellt werden soll, beschrieben?'''
===Konstruktion mit Geogebra===
<br>
'''<u>Aufgabe:'''</u>
# Öffne die '''{{Ggb|zweieichen.ggb|GeoGebra-Datei}}''' mit zwei Eichen, am Punkt A und am Punkt B.
# Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Strecke [AB], die beide Eichen miteinander verbindet!
# Speichere die Datei unter dem Namen "Mittelsenkrechte_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis auf der Festplatte ab!
<br>
<br>
'''<u>Aufgabe:</u>'''
# Nimm ein Blatt Papier zur Hand und zeichne eine 6cm-lange Strecke [AB]!
# Wähle einen beliebigen Punkt P auf der Strecke, der die Strecke <u>'''''nicht'''''</u> halbiert!
# '''Überlege:''' Wie konstruiert man eine senkrechte Gerade, die durch den Punkt P verläuft? Diese senkrechte Gerade wird auch als '''Lot''' bezeichnet! Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand der [http://www.roro.muc.kobis.de/cgi-bin/card.php?ID=165 linken Skizzen]!
[[Bild:loterrichten.jpg|450px|center]]
'''<u>Definition des Lotes:</u>'''
<br>
Eine Senkrechte durch einen Punkt Q zu einer Geraden g nennt man '''Lot'''.
<br>Der Schnittpunkt des Lotes l mit g heißt '''Lotfußpunkt P'''.
<br>
<br> 
=== Konstruktion: Errichten eines Lotes auf einer Geraden g im Punkt P === 
Überlege Dir die einzelnen Konstruktionsschritte um ein Lot im Punkt P auf einer Geraden g zu errichten! 
Überprüfe Deine Überlegungen mit Deinem/r NachbarIn! 
<br>
<br> 
'''<u>Merke:</u>''' 
Gilt P &isin; g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das Lot zu g '''errichtet'''. 
<br> 
<br> 
'''<u>Arbeitsaufträge:</u>''' 
# Übertrage die Definition und die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt! 
# Konstruiere auf dem Arbeitsblatt im Punkt P auf der Geraden g das Lot l! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)! 
# Übertrage, die (korrigierten) Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt! 
# Welche weiteren Beispiele für ein Lot aus Deinem Alltag kennst Du? 
<br>     
<br>
<br>


== Das Lot fällen ==
== Puzzle zur Mittelsenkrechten ==
<table><tr><td>
'''[http://inmare.cspsx.de/Mittelsenkrechte.htm Zuordungspuzzle]''': '''Ordne die jeweiligen "Schatzkarten" den Beschreibungen zu!'''<br><br>
[[Bild:maxhähnchen.jpg|250px]]</td><td>''Durch den Schornstein mit Vergnügen''<br>
''Sehen sie die Hühner liegen,''<br>
''Die schon ohne Kopf und Gurgeln''<br>
''Lieblich in der Pfanne schmurgeln.''<br>


''Max und Moritz auf dem Dache''<br>
== Wiederholung ==
''sind jetzt tätig bei der Sache.''<br>
{|width="80%"
''Max hat schon mit Vorbedacht''<br>
|''Für kühles Eis in der Sommerzeit,''<br>
''Eine Angel mitgebracht.''<br>
''sind Max und Moritz zu allem bereit.''<br>
''Rechts der Stadtplan ihrer Stadt,''<br>
''wo sie wohl eine Eisdiele hat?''<br>
|[[Bild:Eisdiele.jpg|280px|middle]]
|}<br>
'''<u>Aufgabe:</u>'''<br>
'''Zeichne alle möglichen Eisdielen in den Stadtplan ein, der von Max und Moritz (Luftlinie!) gleichweit entfernt sind! '''
# Öffne die '''{{ggb|eisdiele.ggb |Geogebra-Datei Eisdiele}}''' und konstruiere die Menge aller Punkte, die von Max und Moritz (Luftlinie!) gleich weit entfernt sind!
# Weiß eingezeichnet sind die Straßen, braun mögliche Gebäudekomplexe. Trage in Geogebra diejenigen Punkte ein, die (Luftlinie!) von Max und Moritz gleichweit entfernt sind und an denen sich eine Eisdiele befinden könnte!
# Wie weit ist die nächste Eisdiele (Luftlinie!) von beiden entfernt?
# Wer von beiden hat den weiteren Weg zur Eisdiele?
<br><br>


''Schnupdiwup! Da wird nach oben''<br>
== Weitere Aufgaben und Hausaufgabe ==
''Schon ein Huhn heraufgehoben.''<br>
Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:<br>
''Schnupdiwup! jetzt Numro zwei;''<br>
'''S. 20 / Nr. 22, 23 und 25a)'''
''Schnupdiwup! jetzt Numro drei;''<br>
<br><br><br>
''Und jetzt kommt noch Numro vier:''<br>
<div align="center"><font><b>''Dies nun war der zweite Streich und der dritte folgt zugleich!''</b></font><br></div>
''Schnupdiwup! Dich haben wir!''</td></tr></table><br><br>
<br>
<br>
'''Welchen "Weg" muss die Angelschnur nehmen, damit Max und Moritz die Hähnchen erangeln können?'''
{{Lernpfad|<font><b>3. Streich: [[Das Lot]]</b></font>}}
=== Konstruktion: Fällen eines Lotes vom Punkt P auf eine Gerade g ===
Überlege Dir die einzelnen Konstruktionsschritte um ein Lot von einem Punkt P auf eine Geraden g zu fällen!
Überprüfe Deine Überlegungen mit Deinem/r NachbarIn! <br>Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand der '''[http://www.hirnwindungen.de/wunderland/grundkons/lot.html Konstruktion]'''!
<br>
<br>
<br>
 
'''<u>Merke:</u>'''
<div align="center">
Gilt P &notin; g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das Lot auf g '''gefällt'''.
<br> 
<br>
'''<u>Arbeitsaufträge:</u>'''
# Konstruiere auf dem Arbeitsblatt vom Punkt P das Lot l auf die Geraden g! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)!
# Übertrage, die (korrigierten) Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt!
# Welche weiteren Beispiele für ein Lot aus Deinem Alltag kennst Du?
<br>
<br> 
'''<u>Konstruieren mit GeoGebra:</u>'''
# Speichere folgende {{Ggb|Maxhähnchen.ggb|Datei}} in Deinem Ordner ab!
# Fälle das Lot vom Punkt P auf die Gerade g! Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!<br>
# Speichere die erstellte Konstruktion unter "Haenchen_<<DeinName_Haus>>" im Klassenverzeichnis ab!
<br>
<br>
== Formuliere eine Aufgabe und konstruiere ==
{|
{|
|# Betrachte das nebenstehende Bild und überlege Dir eine Aufgabenstellung, in der man ein Lot konstruieren muss. Beginne beispielsweise mit: <br>  
|{{Lernpfad|<font><b>1. Streich: [[Die Winkelhalbierende]]</b></font>}}
:::Max und Moritz stets bereit <br>
|{{Lernpfad|<font><b>2. Streich: [[Die Mittelsenkrechte]]</b></font>}}
:::gerade in der heißen Sommerzeit... <br>
|{{Lernpfad|<font><b>3. Streich: [[Das Lot]]</b></font>}}
|[[Bild:boote.jpg|450px]]
|}
|}<br><br>
</div>
== Vertiefung und Wiederholung ==
----
<br><br>  
{|width="40%" align="center"
 
| align="center" |{{Kasten blau|<font><b>Dieser Lernpfad wurde erstellt von:</b></font><br>
'''Hausaufgabe: S. 18 Nr 6''' ''Welches Buch? Titel''
----
<br>
'''[[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]]'''}}
<br>
|}
 
 
 
*[[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]] 26. Oktober 2006 (METDST)

Version vom 8. März 2007, 22:00 Uhr

Vorlage:Babel-1

Materialien:
Pdf20.gif Arbeitsblatt zur Mittelsenkrechten



Die Mittelsenkrechte

Sägen.jpg
In der schönen Maienzeit,

wenn die bayerischen Dorfesleut
viele große Stämme krachen
schmücken und zurechte machen,
wünschen Max und Moritz auch
sich einen Maibaum zum Gebrauch.
Max und Moritz, gar nicht träge,
Sägen heimlich mit der Säge,
Ritzeratze! voller Tücke,
In die Birke eine Lücke.
Max und Moritz heimlich geh'n
wo der Maibaum nun soll steh'n
Dieser wird nun aufgestellt
wo es allen Leut' gefällt,
wo die Katzen oft 'rumschleichen
mittig zwischen den zwei Eichen


Eichen.jpg



Aufgabe:
Betrachte die obige Skizze der beiden Eichen.

  1. Überlege zunächst, welche besonderen Eigenschaften der Maibaum von Max und Moritz besitzen muss.
  2. Welche besonderen Eigenschaften besitzt die rote Gerade? Überlege wie man aufgrund ihrer geometrischen Eigenschaft diese konstruieren kann!
  3. Konstruiere (auf einem Notizblatt) zwischen zwei beliebigen Punkten eine Mittelsenkrechte!
  4. Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand folgender animierten Konstruktion!
  5. Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich auf einem Übungszettel! Überprüfe die Konstruktionsschritte mit Deinem Nachbarn!


Was ist eine Mittelsenkrechte?

Vorlage:Kasten blau Mittelsenkrechte.png

Notiere auf Deinem Arbeitsblatt:

  1. Übertrage die Definition der Mittelsenkrechten auf Dein Arbeitsblatt!
  2. Wann kommt in der Natur oder im Alltag eine Mittelsenkrechte vor? Überlege Dir mindestens drei weitere Beispiele und notiere sie auf dem Arbeitsblatt!



Konstruktion der Mittelsenkrechten

Konstruktionsschritte

Arbeitsauftrag:

  1. Konstruieren mit Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte auf Deinem Arbeitsblatt!
  2. Notiere die besprochenen Pdf20.gif Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt!



Konstruktion mit Geogebra

Aufgabe:

  1. Öffne die Geogebra.svg GeoGebra-Datei mit zwei Eichen, am Punkt A und am Punkt B.
  2. Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Strecke [AB], die beide Eichen miteinander verbindet!
  3. Speichere die Datei unter dem Namen "Mittelsenkrechte_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis auf der Festplatte ab!



Puzzle zur Mittelsenkrechten

Zuordungspuzzle: Ordne die jeweiligen "Schatzkarten" den Beschreibungen zu!

Wiederholung

Für kühles Eis in der Sommerzeit,

sind Max und Moritz zu allem bereit.
Rechts der Stadtplan ihrer Stadt,
wo sie wohl eine Eisdiele hat?

 Eisdiele.jpg


Aufgabe:
Zeichne alle möglichen Eisdielen in den Stadtplan ein, der von Max und Moritz (Luftlinie!) gleichweit entfernt sind!

  1. Öffne die Geogebra.svg Geogebra-Datei Eisdiele und konstruiere die Menge aller Punkte, die von Max und Moritz (Luftlinie!) gleich weit entfernt sind!
  2. Weiß eingezeichnet sind die Straßen, braun mögliche Gebäudekomplexe. Trage in Geogebra diejenigen Punkte ein, die (Luftlinie!) von Max und Moritz gleichweit entfernt sind und an denen sich eine Eisdiele befinden könnte!
  3. Wie weit ist die nächste Eisdiele (Luftlinie!) von beiden entfernt?
  4. Wer von beiden hat den weiteren Weg zur Eisdiele?



Weitere Aufgaben und Hausaufgabe

Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:
S. 20 / Nr. 22, 23 und 25a)


Dies nun war der zweite Streich und der dritte folgt zugleich!


Lernpfad
Die Mittelsenkrechte
3. Streich: Das Lot



Lernpfad
Die Mittelsenkrechte
1. Streich: Die Winkelhalbierende
Lernpfad
Die Mittelsenkrechte
2. Streich: Die Mittelsenkrechte
Lernpfad
Die Mittelsenkrechte
3. Streich: Das Lot


Vorlage:Kasten blau
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