Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften und Mathematik-digital/Textaufgaben/Wiederholung - Gleichungen lösen: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Maria Eirich
 
Main>KatharinaP
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
Zeile 1: Zeile 1:
__NOTOC__
[[Datei:KatharinaP_Agent_Tafel.jpg|rechts]]Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.
In dieser Unterrichtseinheit finden sich Fragen und Aufgaben rund ums Rechteck.
Umfang, wichtige Eigenschaften des Rechtecks, sowie die Flächenmessung sollten bereits bekannt
sein. Die Formel für den Flächeninhalt wird selbständig erarbeitet und auch eingeübt. 
Ergebnisse werden im Heft festgehalten. Möglichkeiten zur Differenzierung sind vorgesehen.
Zeitbedarf: etwa 2 Schulstunden
===1. Geometrische Figuren ===
*In der Geometrie lernen wir verschiedene Figuren kennen. Welche kennst du bereits?
*Klicke auf folgenden [http://www.mathe-online.at/materialien/christian.nosko/files/figuren/allefiguren/alle.htm Link] und versuche, dir die Namen der Figuren zu merken! Eine der Figuren heißt "Deltoid". Welchen Namen kennst du für diese Figur?


===2. Flächenmessung (Wiederholung)===
*Informiere dich in folgendem [http://www.bartberger.de/Klasse6/Schulheft/heft001.htm Hefteintrag/Seite 1] wie man Flächen messen kann. Was ist 1 cm² (1 Quadratzentimeter)? Zeichne die Fläche 1cm² in dein Heft und beschrifte Länge, Breite und Fläche.


===3. Fläche eines Rechtecks ===
Gleichungen wie
*Schreibe ins Schulheft die Überschrift: ''"Flächeninhalt eines Rechtecks"''
*Öffne nun folgenden [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/mhohen/examples/rechteck_flaeche/rechteck_flaeche.html Link] und bearbeite das Arbeitsblatt.
*Kannst du den Flächeninhalt auch berechnen? Finde eine Regel und notiere diese im Heft!


===4. Weitere Eigenschaften des Rechtecks ===
x + 8 = 12
*Welche weiteren Eigenschaften eines Rechtecks kennst du? Mach dir Gedanken zu folgenden Fragen und notiere deine Ergebnisse:
#Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks?
#Wie groß sind die Winkel eines Rechtecks?
#Wie viele Symmetrieachsen hat ein Rechteck?
*Vervollständige die Sätze:
#Je zwei gegenüberliegende Seiten sind................  .
#Die zwei Diagonalen eines Rechtecks sind.............. .
*Vergleiche deine bisherigen Ergebnisse und Vermutungen aus Aufgabe 3 und 4 mit den folgenden Möglichkeiten:
#[http://www.mathe-online.at/materialien/christian.nosko/files/figuren/ppt/prae_rec.pps Präsentation].
#[http://www.mathe-online.at/materialien/christian.nosko/files/figuren/lexikon/le_rec.htm Tabelle].


===5. Übungen online!===
4x - 5 = 3x + 2 oder auch
*Hier findest zahlreiche [http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/grundwissen/rechteck.html Aufgaben] zu Flächeninhalt und Umfang. Gleichzeitig kannst du deine Berechnungen veranschaulichen, indem du  mit der Maus den Eckpunkt C verschiebst. Schaffst du es die 195-Punkte-Marke zu überspringen?
===6. Teste dich!===
*[http://www.bartberger-karlsbad.de/Tests/5aGeometrie/vierecke.htm Quiz zum Rechteck] .
*[http://www.eduvinet.de/mallig/mathe/5geomet/virekQT1.htm Quiz zu Vierecken]


===7. Hausaufgabe ===
(x + 4) · 2 = 3x
[[bild:streichholz.jpg|right]]
1. In einer Streichholzschachtel befinden sich noch 12 Streichhölzer. Jedes einzelne Streichholz ist 5 cm lang.<br />
*Wie viele "Rechtecke" kannst du aus den Streichhözern legen, wenn du alle verwendest.<br />
*Alle "Rechtecke" haben denselben Umfang. Wie lang ist dieser?<br />
*Bestimme die Flächeninhalte deiner Rechtecke. Welches hat den größten Flächeninhalt?<br />
''Quelle: LS5, S.178''
*[[Diskussion:Flächeninhalt eines Rechtecks |Lösung]]
2. Überlege dir eine interessante Textaufgabe, in dem Flächeninhalt und Umfang vorkommen. 
*Notiere die Aufgabenstellung und die Berechnung dazu im Hausheft.
*Wenn du möchtest, kannst du deine Aufgabe auch [[Diskussion:Flächeninhalt eines Rechtecks |hier im Wiki ]] veröffentlichen.


===8. Drei Spiele zum Schluss!!===
nennt man lineare Gleichungen.<br />
*Es gibt verschiedene Möglichkeiten aus 5 [http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/Pentominos/ Pentominos] ein Quadrat zusammenzusetzen. Finde  mindestens eine. Welchen Flächeninhalt hat das "Pentominoquadrat"?
*Mit diesem [http://www.mathe-online.at/materialien/christian.nosko/files/figuren/games/memory/figuren_memory.htm Memory] wiederholst du noch einmal die verschiedenen geometrischen Figuren.
*Hier kannst du [http://home.fonline.de/fo0126//geometrie/geo43.htm Flächen messen und schätzen].


  Maria Eirich, Andrea Schellmann 23:36, 31. Mär 2006
   
 
Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.<br />
 
 
&nbsp;<br />&nbsp;
 
{{Mathematik|<popup name="Anschauungsbeispiel">
[[Datei:ChristinaG_Anschauungsbeispiel_1.png]]</popup>}}
 
 
Du siehst, Ziel der Umformungen ist es, so zu sortieren, dass die Terme mit x auf der einen Seite und alle anderen Zahlen auf der anderen Seite der Gleichung stehen. Schreibe dir nun das Anschauungsbeispiel und den Merktext in dein Übungsheft.<br />
{{Merke|1=<br />
1. Vereinfachen: eventuell Klammern auflösen, ggf. zusammenfassen<br />
2. Sortieren: durch äquivalente Umformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen<br />
3. x berechnen<br />
4. Probe<br />
5. Lösungsmenge notieren}}
 
&nbsp;<br />&nbsp;
__FORCETOC__
__TOC__
&nbsp;<br />&nbsp;
 
= Anfänger=
 
 
 
{{Übung|Ordne die passenden Gleichungen und Lösungen einander zu.}}
<div class="lueckentext-quiz">
<big>Zuordnung</big><br>
Welche Zahl erfüllt die Gleichung?<br />
{|
| 2 + 4x = 58 || '''14 ()'''
|-
| 2y + ¼ = ¾ || '''0,25 ()'''
|-
| 8 – 2x = 4 || '''2 ()'''
|-
| 2 + z/5 = 1/2 || '''-7,5 ()'''
|-
| 5z - 7 = -2z || '''1 ()'''
|}
</div><br />
 
&nbsp;<br /><br />&nbsp;
 
{{Übung|Welche Umformungen sind richtig, welche falsch?<br />Begründe deine Antwort und stelle die falschen Umformungen in deinem Heft richtig.}}<br />
<quiz display="simple">
{ 2x – y = r  ->  x – y = r/2 }
- Richtig
+ Falsch
 
{ w – 3u = s  ->  3u = s – w }
- Richtig
+ Falsch
 
{ (x- 2)y = u  ->  x – 2 = u/y }
+ Richtig
- Falsch
 
{ x + y/3 = w  ->  x + y = 3w }
- Richtig
+ Falsch
</quiz>
 
<br />
 
= Fortgeschrittene=
 
{{Merke-M|Bei folgender Übung musst du zunächst die gleichartigen Ausdrücke ordnen! Dabei können aber leicht Rechenzeichen verloren gehen!! Besser ist es, gleichartige Ausdrücke zu markieren oder zu unterstreichen und gleich zu verrechnen!}}
 
{{Übung|Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.}}<br />
 
 
{|width="100%" style="border-style:none"
|7x – 8 – 12 – 3x = 2x
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=10</math>}}
|-
|2y – 3y + 5y – 24 = 0
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>y=7</math>}}
|-
|4,5a + 12,5 = 7a
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>a=5</math>}}
|-
|2,5x – 14,4 + 1,5x + 9,2 = 1,5x + 24,8
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=12</math>}}
|-
|5x – 14 + 4x + 10 = 5x + 24
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=-7</math>}}
|}
<br />
 
 
 
{{Aufgabe|Forme die Formel nach der gesuchten Variable um:}}<br />
 
{|width="240" style="border-style:none"
|A = ab/2 || b=?
|-
|u = 2a + 2b || b=?
|-
|x/a – b = c || x=?
|}
<br />
 
 
 
= Experten =
 
4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7<br />
¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½<br />
10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5<br />
(x – 6)(x + 6) = x(x + 9)<br />
{{Übung|Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.}}<br />
 
 
{|width="100%" style="border-style:none"
|4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>n=43,75</math>}}
|-
|¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=119</math>}}
|-
|10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=8</math>}}
|-
|(x – 6)(x + 6) = x(x + 9)
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=-4</math>}}
|}
<br />
 
 
{{Aufgabe|Drücke die Variable x aus:}}<br />
(ax + b)/c = d<br />
ax/c + b = d<br />
 
 
{{Aufgabe|In einer Schule gibt es L Lehrer und K Schüler. Was sagt die Gleichung aus?}}<br />
 
K = 12 * L
 
 
 
 
 
zurück zur [[Kapitelübersicht]]

Version vom 26. März 2011, 17:19 Uhr

KatharinaP Agent Tafel.jpg

Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.


Gleichungen wie

x + 8 = 12

4x - 5 = 3x + 2 oder auch

(x + 4) · 2 = 3x

nennt man lineare Gleichungen.


Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.


 
 

Vorlage:Mathematik


Du siehst, Ziel der Umformungen ist es, so zu sortieren, dass die Terme mit x auf der einen Seite und alle anderen Zahlen auf der anderen Seite der Gleichung stehen. Schreibe dir nun das Anschauungsbeispiel und den Merktext in dein Übungsheft.

Merke


1. Vereinfachen: eventuell Klammern auflösen, ggf. zusammenfassen
2. Sortieren: durch äquivalente Umformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen
3. x berechnen
4. Probe

5. Lösungsmenge notieren


 
 

 
 

Anfänger

Übung
Ordne die passenden Gleichungen und Lösungen einander zu.


Zuordnung
Welche Zahl erfüllt die Gleichung?

2 + 4x = 58 14 ()
2y + ¼ = ¾ 0,25 ()
8 – 2x = 4 2 ()
2 + z/5 = 1/2 -7,5 ()
5z - 7 = -2z 1 ()


 

 

Übung
Welche Umformungen sind richtig, welche falsch?
Begründe deine Antwort und stelle die falschen Umformungen in deinem Heft richtig.


1 2x – y = r -> x – y = r/2

Richtig
Falsch

2 w – 3u = s -> 3u = s – w

Richtig
Falsch

3 (x- 2)y = u -> x – 2 = u/y

Richtig
Falsch

4 x + y/3 = w -> x + y = 3w

Richtig
Falsch




Fortgeschrittene

Merke
Bei folgender Übung musst du zunächst die gleichartigen Ausdrücke ordnen! Dabei können aber leicht Rechenzeichen verloren gehen!! Besser ist es, gleichartige Ausdrücke zu markieren oder zu unterstreichen und gleich zu verrechnen!


Übung
Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.



7x – 8 – 12 – 3x = 2x
2y – 3y + 5y – 24 = 0
4,5a + 12,5 = 7a
2,5x – 14,4 + 1,5x + 9,2 = 1,5x + 24,8
5x – 14 + 4x + 10 = 5x + 24



Aufgabe
Forme die Formel nach der gesuchten Variable um:


A = ab/2 b=?
u = 2a + 2b b=?
x/a – b = c x=?



Experten

4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7
¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½
10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5
(x – 6)(x + 6) = x(x + 9)

Übung
Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.



4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7
¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½
10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5
(x – 6)(x + 6) = x(x + 9)



Aufgabe
Drücke die Variable x aus:


(ax + b)/c = d
ax/c + b = d


Aufgabe
In einer Schule gibt es L Lehrer und K Schüler. Was sagt die Gleichung aus?


K = 12 * L



zurück zur Kapitelübersicht

Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Rechteck_-_Flächeninhalt_und_Eigenschaften&oldid=58420“