Größenvergleich von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 10. September 2008, 07:08 Uhr

Größenvergleich

Vergleich auf dem Zahlenstrahl

Welcher Bruch liegt wo auf dem Zahlenstrahl? Findest du eine Regel heraus?

Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine 1 steht, musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.
Beispiel:

\frac{1}{2}>\frac{1}{3}

Aber gilt das nur für Stammbrüche? Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.

Stelle den Bruch $\frac{4}{7}$ und $\frac{4}{9}$ ein. Welcher Bruch ist größer?
Stelle den Bruch $\frac{5}{11}$ und $\frac{5}{18}$ ein. Welcher Bruch ist größer?

Merke

1. Regel

Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.

Beispiel: $\frac{3}{4}>\frac{3}{7}$

Merke

2. Regel

Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel: $\frac{5}{7}>\frac{2}{7}$

...

Gleichnamigkeit

Erweitere so, dass die Brüche den gleichen Nenner haben.

Normale Version
Schwere Version

Zwei oder mehr Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man alle Nenner so erweitert,

dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben. Diesen Nenner nennt man auch den Hauptnenner.

Merke

3. Regel

Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du du die Brüche gleichnamig machen, dann haben sie den gleichen Nenner, den Hauptnenner und du kannst die 2.Regel anwenden.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel: $\frac{5}{6}>\frac{7}{9}$

Die beiden Brüche haben z.B. den Hauptnenner 18.

Weil

\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}

und

\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}

ist, gilt

\frac{15}{18}>\frac{14}{18}

. Also ist

\frac{5}{6}>\frac{7}{9}

Übungen zum Größenvergleich

Sortieren von klein nach groß

leicht
mittel
schwer

@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 ===Vergleich auf dem Zahlenstrahl ===
+Welcher Bruch liegt wo auf dem
+[http://lernpfad.ln0.de/Zahlenstrahl/stammbruch_vergleich_zahlenstrahl.html Zahlenstrahl]?
+Findest du eine Regel heraus?
+<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+{|
+|[[Bild:Feststellung.gif]]
+|Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine '''1''' steht, musst du nur die Nenner vergleichen.<br>Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.<br>Beispiel:&nbsp; <math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math> &nbsp; &nbsp;[[Bild:Bruchvergleich1.png]]
+|}
+</div>
+<br>
+Aber gilt das nur für Stammbrüche?
+Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.
+{|
+|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
+|
+# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{9}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
+# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{5}{11}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{5}{18}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
+|}
+<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb‎" />
+<br>
 <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
@@ Zeile 20: / Zeile 42: @@
 ;1. Regel:
-Sind die Zähler gleich, dann musst du nur den Nenner vergleichen.<br>
+Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.<br>
 Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.
-Beispiel:&nbsp; <math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math> &nbsp; &nbsp;[[Bild:Bruchvergleich1.png]]
+Beispiel:&nbsp; <math>\frac{3}{4}>\frac{3}{7}</math> &nbsp; &nbsp;
 </div>
-gleich - Zähler vergleichen
-:Zähler gleich - Nenner vergleichen
-:Hauptnenner - Zähler vergleichen
-===Ordnen ===
-*leicht Bruchzahlen nach der Größe ordnen
+<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
+;Merke:
+;2. Regel:
+Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.<br>
+Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.
+Beispiel:&nbsp; <math>\frac{5}{7}>\frac{2}{7}</math> &nbsp; &nbsp;
+</div>
+...
+==Gleichnamigkeit ==
+Erweitere so, dass die Brüche den gleichen Nenner haben.
+* Normale Version
+* Schwere Version
+<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+{|
+|[[Bild:Comic_Merke.gif]]
+|&nbsp; Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man alle Nenner so erweitert,
+<br> &nbsp; dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben. Diesen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''.
+|}
+</div>
+<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
+;Merke:
+;3. Regel:
+Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du du die Brüche gleichnamig machen, dann haben sie den gleichen Nenner, den Hauptnenner und du kannst die 2.Regel anwenden.<br>
+Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.
+Beispiel:&nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>
+::Die beiden Brüche haben z.B. den Hauptnenner 18.
+::Weil &nbsp;<math>\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}</math> &nbsp; und &nbsp; <math>\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}</math> &nbsp;ist, gilt &nbsp;<math>\frac{15}{18}>\frac{14}{18}</math>. &nbsp; Also ist &nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>
+</div>
+==Übungen zum Größenvergleich ==
+===Sortieren von klein nach groß ===
+*leicht
 *mittel
 *schwer

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Version vom 10. September 2008, 07:08 Uhr