Das Lot und Nullstellen bestimmen: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Babel-1|M-digital}}
__NOTOC__
{{Box|Lernpfad|
===In diesem Lernpfad===
*lernst du, wie du deine Kenntnisse zum Lösen linearer und quadratischer Gleichungen nutzen kannst, um ganzrationale Gleichungen höheren Grades lösen zu können
*wiederholst, warum Ausklammern immer sinnvoll ist und wann man Ausklammern kann
*lernst du, wie man mit Hilfe der Substitution Gleichungen löst
*lernst du, wie man ganzrationale Funktionsterme faktorisieren kann
*lernst du, wie man mit Hilfe der Polynomdivision Gleichungen löst
*lernst du, wie man einzelne, ganzzahlige Lösungen "erraten" kann


= Das Lot =
===Das solltest du bereits können===
== Das Lot errichten ==
*Verständnis dafür, was Nullstellen sind
{|
*Lineare Gleichungen lösen können
|''Auf einem ganz bestimmten Punkt''<br>
*Quadratische Gleichungen Lösen können (Ausklammern, Wurzelziehen, Mitternachtsformel)
''soll er steh'n mit ganz viel Prunk,''<br>
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
''der herrlich geschmückte Tannenbaum''<br>
|Lernpfad}}
''in Max und Moritz' schönsten Raum.''<br>
 
|[[Bild:tannenbaum.jpg|100px|right]]
 
|}
{{Nullstellen bestimmen}}
 
 
=== Erklärung der verwendeten Symbole===
Damit du den Lernpfad ohne Probleme durchführen kannst ist es wichtig, <br>
dass du die verwendeten Symbole und Grafiken kennst und weißt, was sie für dich bedeuten.


<br>
<br>
<br>
'''<u>Aufgaben:</u>'''
# Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit <math> \overline{AB} = 6 cm</math>.
# Wähle einen beliebigen Punkt P auf der Strecke, der die Strecke <u>'''''nicht'''''</u> halbiert und konstruiere eine senkrechte Gerade l auf die Strecke [AB], die durch den Punkt P verläuft! Diese Gerade nennt man '''Lot'''.
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes anhand folgender '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/loterrichten.html Animation]'''!


{{Box|Merke|Hierbei handelt es sich um einen Merksatz. '''Merksätze''' musst du grundsätzlich '''immer in dein Schulheft übertragen''', inklusive einer farbigen Umrahmung.|Merksatz}}


{|
|{{Kasten grün |<font>'''Definition des Lotes'''</font>
----
Eine Senkrechte durch einen Punkt Q zu einer Geraden g nennt man '''Lot'''.
<br>Der Schnittpunkt des Lotes l mit g heißt '''Lotfußpunkt P'''.}}
|[[Bild:loterrichten.jpg|430px|right]]
|}
<div style="border: 2px solid #cc0000; background-color:#fffdf5; align:center; padding:4px;">
<font>'''Merke:'''</font>
----
Gilt P &isin; g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das '''Lot''' zu g '''errichtet'''.
</div>
<br><br>
=== Konstruktion: Errichte das Lot im Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt)===   
<br> 
'''<u>Arbeitsaufträge:</u>''' 
# Übertrage die Definition und die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt! 
# Konstruiere auf dem Arbeitsblatt im Punkt P auf der Geraden g das Lot l! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)! 
# Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes aus der '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/loterrichten.html Animation]''' auf Dein Arbeitsblatt! 
# Welche weiteren Beispiele aus Deiner Alltagswelt für das Lot in einem Punkt kennst Du? 
<br>     
<br>
<br>


== Das Lot fällen ==
{{Box|Aufgabe|Immer wenn du diesen Kasten mit dem Stiftsymbol siehst, gibt es eine '''Aufgabe schriftlich im Schulheft zu bearbeiten!'''|Arbeitsmethode}}
<table><tr><td>
[[Bild:maxhähnchen.jpg|250px]]</td><td>''Durch den Schornstein mit Vergnügen''<br>
''Sehen sie die Hühner liegen,''<br>
''Die schon ohne Kopf und Gurgeln''<br>
''Lieblich in der Pfanne schmurgeln.''<br>


''Max und Moritz auf dem Dache''<br>
<br>
''sind jetzt tätig bei der Sache.''<br>
''Max hat schon mit Vorbedacht''<br>
''Eine Angel mitgebracht.''<br>


''Schnupdiwup! Da wird nach oben''<br>
{{Box|Übung|Übungsaufgaben werden entweder '''online oder im Übungsheft''' bearbeitet. Genaueres steht jeweils mit dabei.|Üben}}
''Schon ein Huhn heraufgehoben.''<br>
''Schnupdiwup! jetzt Numro zwei;''<br>
''Schnupdiwup! jetzt Numro drei;''<br>
''Und jetzt kommt noch Numro vier:''<br>
''Schnupdiwup! Dich haben wir!''</td></tr></table><br><br>
<br>
'''Welchen "Weg" muss die Angelschnur nehmen, damit Max und Moritz die Hähnchen erangeln können?'''


'''<u>Aufgaben:</u>'''
# Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit <math> \overline{AB} = 6 cm</math>.
# Wähle einen beliebigen Punkt P der nicht auf der Strecke [AB] liegt und konstruiere das Lot durch P auf die Gerade [AB]!
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes anhand  folgender '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]'''!
<br>
<br>
<br>
{|
<div style="border: 2px solid #cc0000; background-color:#fffdf5; align:center; padding:4px;">
|Vergiss nicht, dass du die Zeit im Auge behältst. <br>Oberstes Ziel ist zwar, dass du alles verstehst, trotzdem solltest du nicht trödeln!
<font>'''Merke:'''</font>
|[[Datei:Time-1019921 1920.jpg|180px|Zeitwächter]]
----
|}
Gilt P <math>\not\in </math> g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das '''Lot''' auf g '''gefällt'''.
</div>




=== Konstruktion: Fälle das Lot vom Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt) ===
<big>Nun kann es aber endlich losgehen! Viel Erfolg!</big>
'''<u>Arbeitsaufträge:</u>'''
# Übertrage die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
# Konstruiere auf Deinem Arbeitsblatt das Lot auf die Gerade g durch den Punkt P im Kamin!
# Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes aus der '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]''' auf Dein Arbeitsblatt!
# Wie nennt man die Länge der Lotstrecke? Notiere auf Dein Arbeitsblatt! (vgl. '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]''') 
# Welche weiteren Beispiele für das Fällen des Lotes aus dem Alltag kennst Du?
<br>
<br> 
'''<u>Konstruieren mit GeoGebra:</u>'''
# Speichere folgende '''{{Ggb|Maxhähnchen.ggb|GeoGebra-Datei}}''' in Deinem Ordner ab!
# Fälle das Lot vom Punkt P auf die Gerade g! Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!<br>
# Speichere die erstellte Konstruktion unter "Haehnchen_<<DeinName_Haus>>" im Klassenverzeichnis ab!
<br>
<br>


== ''Für besonders flinke Schüler:'' Formuliere eine Aufgabe und konstruiere ==
{|
|
1. Betrachte das nebenstehende Bild und überlege Dir eine Aufgabenstellung, in der man ein Lot konstruieren muss. Beginne beispielsweise mit:
:::Max und Moritz stets bereit
:::gerade in der heißen Sommerzeit...<br>
2. Öffne die '''{{Ggb|boot.ggb |GeoGebra-Datei}}''' und löse Deine erdachte Aufgabe durch Konstruktion des Lotes!<br>
3. Platziere (in der GeoGebra-Datei) das Boot  durch Ziehen des gelben Punktes A so, dass es zum Wellenbrecher einen Abstand von 7 Längeneinheiten besitzt!
|[[Bild:bootimwasser.jpg|450px]]
|}<br><br>


== Was sind das nur für rote Linien? ==
'''Beginne doch gleich mit der ersten Station!'''
# Öffne folgende '''[http://inmare.cspsx.de/VierDreiecke.html Seite]''' und experimentiere!
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
# Ergänze die Lücken!
|align = "left" width="60"|[[Datei:Pfeil weiter.png|50px]]
Hast Du alle erkannt?
|align = "left"|[[/1. Überblick|'''Hier geht es los......''']]
<br><br>


== Hausaufgabe ==
'''Hausaufgabe: S. 18 Nr 6''' ''Welches Buch? Titel''
<br>
<br><div align="center">
{|
|{{Lernpfad|<font><b>1. Streich: [[Die Winkelhalbierende]]</b></font>}}
|{{Lernpfad|<font><b>2. Streich: [[Die Mittelsenkrechte]]</b></font>}}
|{{Lernpfad|<font><b>3. Streich: [[Das Lot]]</b></font>}}
|}
|}
</div><br>
----
----
{|width="40%" align="center"
 
| align="center" |{{Kasten blau|<font><b>Dieser Lernpfad wurde erstellt von:</b></font><br>
 
----
{{Nullstellen bestimmen}}
'''[[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]]'''}}
 
|}
 
{{Autoren|Florian Ferstl}}
 
 
[[Kategorie:Nullstellen bestimmen|!]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]

Version vom 18. August 2018, 15:06 Uhr

Lernpfad

In diesem Lernpfad

  • lernst du, wie du deine Kenntnisse zum Lösen linearer und quadratischer Gleichungen nutzen kannst, um ganzrationale Gleichungen höheren Grades lösen zu können
  • wiederholst, warum Ausklammern immer sinnvoll ist und wann man Ausklammern kann
  • lernst du, wie man mit Hilfe der Substitution Gleichungen löst
  • lernst du, wie man ganzrationale Funktionsterme faktorisieren kann
  • lernst du, wie man mit Hilfe der Polynomdivision Gleichungen löst
  • lernst du, wie man einzelne, ganzzahlige Lösungen "erraten" kann

Das solltest du bereits können

  • Verständnis dafür, was Nullstellen sind
  • Lineare Gleichungen lösen können
  • Quadratische Gleichungen Lösen können (Ausklammern, Wurzelziehen, Mitternachtsformel)
Mathematik-digital


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Erklärung der verwendeten Symbole

Damit du den Lernpfad ohne Probleme durchführen kannst ist es wichtig,
dass du die verwendeten Symbole und Grafiken kennst und weißt, was sie für dich bedeuten.


Merke
Hierbei handelt es sich um einen Merksatz. Merksätze musst du grundsätzlich immer in dein Schulheft übertragen, inklusive einer farbigen Umrahmung.


Aufgabe
Immer wenn du diesen Kasten mit dem Stiftsymbol siehst, gibt es eine Aufgabe schriftlich im Schulheft zu bearbeiten!


Übung
Übungsaufgaben werden entweder online oder im Übungsheft bearbeitet. Genaueres steht jeweils mit dabei.


Vergiss nicht, dass du die Zeit im Auge behältst.
Oberstes Ziel ist zwar, dass du alles verstehst, trotzdem solltest du nicht trödeln! 		Zeitwächter


Nun kann es aber endlich losgehen! Viel Erfolg!


Beginne doch gleich mit der ersten Station!

Pfeil weiter.png Hier geht es los......


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Autoren: Florian Ferstl

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