Figuren im Koordinatensystem und Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>Maria Eirich
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{{Babel-1|Pentagramm}}


{{Box|Lernpfad|[[Datei:Mathematik-digital Logo4.png|150px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]] 
<!--- Hinweis: Vorlage so nutzen: {{Kasten blass|<Text>}} --->
'''Thema Bilder und Figuren im Koordinatensystem'''
<div style="border: 2px solid #dfdfdf; background-color:#f8f8ff;;padding:7px;">
* Dieser Lernpfad soll eine erste Einführung in das Arbeiten im Koordinatensystem liefern.
''In dieser Unterrichtseinheit finden sich Fragen und Aufgaben rund ums Rechteck. Umfang, wichtige Eigenschaften des Rechtecks, sowie die Flächenmessung sollten bereits bekannt sein. Die Formel für den Flächeninhalt wird selbständig erarbeitet und auch eingeübt. Ergebnisse werden im Heft festgehalten. Möglichkeiten zur Differenzierung sind vorgesehen.'' <br>
|Lernpfad}}
Zeitbedarf: etwa 2 Schulstunden
 
</div>
== Schatzsuche ==
===1. Geometrische Figuren ===
 
*In der Geometrie lernen wir verschiedene Figuren kennen. Welche kennst du bereits?
Käpt'n Flint möchte seinen alten Piratenschatz, den er vor Jahren auf der Insel Goldirum vergraben hat, zurückholen. Da er selbst zu alt für die Sache ist, gibt er seinen beiden treuesten Matrosen folgende Anweisung:
*Klicke auf folgenden [http://www.mathe-online.at/materialien/christian.nosko/files/figuren/allefiguren/alle.htm Link] und versuche, dir die Namen der Figuren zu merken! Eine der Figuren heißt "Deltoid". Welchen Namen kennst du für diese Figur?
 
Ihr geht zunächst zur Hütte der verlassenen Geister, die sich gut sichtbar genau in der Mitte der Insel befindet. Joe, du wirst den Schlüssel der Schatzkiste suchen. Du findest ihn, wenn du von der Hütte aus zunächst 19 Meter nach Osten und dann 11 Meter nach Norden gehst. Und du, Jim, suchst die Schatztruhe. Dafür musst du erst 9 Meter nach Osten und dann 23 Meter nach Norden gehen.
 
[[Bild:Schatzkarte.jpg]]
 
Findest du den Schlüssel und die Schatztruhe?
{{Lösung versteckt|1=
[[Bild:Schatzsuche.jpg]]
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
 
== Das Koordinatensystem ==
 
Hier siehst du ein Koordinatensystem, in das der Punkt P eingetragen wurde:
 
Geogebra-Applet fehlt! Name war früher Koordinatensystempunkt.ggb von Birgit Lachner
 
 
{{Box|1=Merke|2=
Punkte im Koordinatensystem kann man durch zwei '''Zahlen''' (die wir dann '''Koordinaten''' nennen) beschreiben. Wichtig ist dabei der "Null-Punkt" (der '''Ursprung''') des Koordinatensystems. Damit ist derjenige Punkt gemeint, an dem sich die beiden Achsen schneiden.  
Wollen wir nun z.B. einen Punkt mit der ersten Koordinate 7 (die erste Koordinate nennen wir '''x-Koordinate''') und der zweiten Koordinate 3 (diese heißt '''y-Koordinate''') in das Koordinatensystem eintragen, so gehen wir vom Ursprung aus erst 7 Einheiten nach rechts und dann 3 Einheiten nach oben. Wir schreiben dann P(7/3).
|3=Merksatz}}
'''Weitere Tipps:''' Koordinaten ablesen [https://www.geogebra.org/m/XemT7H7p mit Karopapier] und [https://www.geogebra.org/m/a7HQArYB ohne], Punkte bei gegebenen Koordinaten [https://www.geogebra.org/m/P9SfvBTm auf Karopapier] eintragen und [https://www.geogebra.org/m/PPckshRX ohne].
 
 
 
{{Box|1=1.Aufgabe||2=Im Bild siehst du rechts die Koordinaten von 6 zufällig erzeugten Punkten. Oben sind die Punkte A bis F, aber sie sind noch an der falschen Stelle. Unten rechts gibt es eine Checkbox, mit der du dir die richtige Position anzeigen lassen kannst. Zeige Sie aber nur an, wenn du fertig oder zu unsicher bist.
<ggb_applet height="391" width="651" showResetIcon="true" filename="Punkte_einstellen_klein.ggb‎" /><br>
Wenn du fertig bist, kannst du noch einmal mit neuen Punkten üben, indem du die zwei Pfeile rechts oben im Bild anklickst.|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|1=2.Aufgabe||2=Kannst du Koordinaten ablesen? Auf dem Arbeitsblatt [https://www.geogebra.org/m/CHT8zP8s hier], kannst du es überprüfen.|3=Arbeitsmethode}}
 
== Bilder im Koordinatensystem ==
 
Mit Hilfe von Koordinaten kann man auch Bilder beschreiben. Unten siehst du einen Fisch im Koordinatensystem (das wird noch genauer erklärt). Du kannst den Fisch zeichnen, wenn du die Koordinaten der Punkte A, B ..., H kennst.
 
Geogebra-Applet fehlt! Name war früher Koordinatensystemfisch.ggb von Birgit Lachner
 
{{Box||1=3.Aufgabe|2=Lies die Koordinaten der Punkte A, B ..., H ab.
 
{{Lösung versteckt|
A(2/1), B(3/2), C(4/1), D(6/1), E(7/2), F(6/3), G(4/3), H(2/3)
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|1=4.Aufgabe|2=
Verändere die Figur nun so, dass die Punkte A, B ..., H folgende Koordinaten haben:
 
A(1/1), B(2/2), C(3/1), D(6/1), E(7/2), F(7/3), G(3/3), H(1/3)
 
{{Lösung versteckt|
[[Bild:Koordinatensystemfisch.jpg]]
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|1=5.Aufgabe|2=
Trage die folgenden Punkte in ein Koordinatenystem ein und verbinde sie in alphabetischer Reihenfolge:
A(3/1), B(5/1), C(7/3), D(7/10), E(6/11), F(3/11), G(2/10), H(2/8), I(3/8), J(3/7), K(2/7), L(2/6), M(1/6), N(1/5), O(2/5), P(2/4), Q(4/5), R(2/3), S(2/2), T(3/1)
 
Benutze hierfür die {{pdf|Koordinatensystemvorlage.pdf|Koordinatensytemvorlage}}.
 
Wenn du fertig bist, kannst du das Bild, das nun entstanden ist, noch nach deinen eigenen Vorstellungen vervollkommnen.
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|1=6.Aufgabe|2=
 
Übertrage die vier Figuren so in ein Koordinatensystem, dass der Punkt J auf der x-Achse liegt und der Punkt K die Koordinaten (16/3) hat.
Gib die Koordinaten aller Punkte an.
 
[[Bild:Koordinaten_klein.png|center]]
 
{{Lösung versteckt|
A(1/1), B(7/1), C(7/4), D(1/4), E(4/5), F(6/7), G(4/9), H(2/7), J(12/0), K(16/3), L(8/5), M(8/6), N(14/6), O(16/9), P(10/9)
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|1=7.Aufgabe|2='''Besondere Lage im Koordinatensystem:''' Was haben alle Punkte gemeinsam, wenn sie ... ? Hier einige Beispiele, dass Punkte manchmal Gemeinsamkeiten haben, wenn sie eine bestimmte Position zueinander haben. Finde die Besonderheit heraus, um mehr über das Koordinatensystem zu lernen.
http://www.geogebratube.org/student/m16265
* [https://www.geogebra.org/m/VPCcQ7sc Senkrechte Gerade] ... Eine Gerade steht senkrecht auf die Rechtsachse. Was kann man über alle Punkte sagen, die auf dieser Geraden liegen?
 
* [https://www.geogebra.org/m/VZzG8m5D Waagrechte Gerade] ... Eine Gerade ist parallel zur Rechtsachse. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?
 
* [https://www.geogebra.org/m/qWSwePeS Ursprungsgerade] ... Eine Gerade ist schräg und geht durch den Ursprung (0,0). Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?


* [https://www.geogebra.org/m/fWeTWxaw Schräge Gerade] ... Eine Gerade ist schräg und kann beliebig beliebig hoch liegen. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?
===2. Flächenmessung (Wiederholung)===
*Informiere dich in folgendem [http://www.bartberger.de/Klasse6/Schulheft/heft001.htm Hefteintrag/Seite 1] wie man Flächen messen kann. Was ist 1 cm² (1 Quadratzentimeter)? Zeichne die Fläche 1cm² in dein Heft und beschrifte Länge, Breite und Fläche.


* [https://www.geogebra.org/m/SWCpJNjn Freie_Lage] ... Eine Gerade, die du beliebig platzieren kannst. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen? Experimentiere herum.
===3. Fläche eines Rechtecks ===
*Schreibe ins Schulheft die Überschrift: ''"Flächeninhalt eines Rechtecks"''
*Öffne nun folgenden [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/mhohen/examples/rechteck_flaeche/rechteck_flaeche.html Link] und bearbeite das Arbeitsblatt.
*Kannst du den Flächeninhalt auch berechnen? Finde eine Regel und notiere diese im Heft!


* [https://www.geogebra.org/m/VFz6upku Rechteck] ... Und wie sieht es bei den Eckpunkten von Rechtecken aus?
===4. Weitere Eigenschaften des Rechtecks ===
*Welche weiteren Eigenschaften eines Rechtecks kennst du? Mach dir Gedanken zu folgenden Fragen und notiere deine Ergebnisse:
#Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks?
#Wie groß sind die Winkel eines Rechtecks?
#Wie viele Symmetrieachsen hat ein Rechteck?
*Übertrage die Sätze in dein Heft und vervollständige sie:
#Je zwei gegenüberliegende Seiten sind................  .
#Die zwei Diagonalen eines Rechtecks sind.............. .


* [https://www.geogebra.org/m/HKkJsQ7m Parallelogramme] ... Bei Pallelogrammen wird es sicher noch schwieriger, etwas zu entdecken!
===5. Kontrolle der bisherigen Ergebnisse ===
*Vergleiche deine bisherigen Ergebnisse und Vermutungen aus Aufgabe 3 und 4 mit den folgenden Möglichkeiten:
#[http://www.mathe-online.at/materialien/christian.nosko/files/figuren/ppt/prae_rec.pps Präsentation].
#[http://www.mathe-online.at/materialien/christian.nosko/files/figuren/lexikon/le_rec.htm Tabelle].


* [https://www.geogebra.org/m/UXx4tgrE Haus zeichnen] ... von einem Haus sind einige Punkte und deren Koordinaten gegeben. Ergänze die fehlenden Punkte, indem du sie per Tastatur eingibst. Dabei musst du einige fehlenden Koordinaten ergänzen. Das, was du in den letzten Untersuchungen gelernt hast, wird dir hier helfen.
===6. Übungen online!===
*Hier findest zahlreiche [http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/grundwissen/rechteck.html Aufgaben] zu Flächeninhalt und Umfang. Gleichzeitig kannst du deine Berechnungen veranschaulichen, indem du mit der Maus den Eckpunkt C verschiebst. Schaffst du es die 195-Punkte-Marke zu überspringen?
===7. Teste dich!===
*[http://www.bartberger-karlsbad.de/Tests/5aGeometrie/vierecke.htm Quiz zum Rechteck]
*[http://www.eduvinet.de/mallig/mathe/5geomet/virekQT1.htm Quiz zu Vierecken]


{{Lösung versteckt|
===8. Hausaufgabe ===
Bei dieser Aufgabe gibt es keine einfache Lösung. Du hast etwas erforscht, vielleicht auch entdeckt und deine Erfahrungen niedergeschrieben. Lass deine Texte von deinem Mathelehrer oder einem Mitschüler anschauen, was sie davon halten.
[[Bild:Streichholz.jpg|right]]
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
1. In einer Streichholzschachtel befinden sich noch 12 Streichhölzer. Jedes einzelne Streichholz ist 5 cm lang.<br />
|3=Arbeitsmethode}}
*Wie viele "Rechtecke" kannst du aus den Streichhölzern legen, wenn du alle verwendest?<br />
*Alle "Rechtecke" haben denselben Umfang. Wie lang ist dieser?<br />
*Bestimme die Flächeninhalte deiner Rechtecke. Welches hat den größten Flächeninhalt?<br />
''Quelle: LS5, S.178''
*[[Flächeninhalt eines Rechtecks Lösung|Lösung]]
2. Überlege dir eine interessante Textaufgabe, in dem Flächeninhalt und Umfang vorkommen. 
*Notiere die Aufgabenstellung und die Berechnung dazu im Hausheft.
*Wenn du möchtest, kannst du deine Aufgabe auch [[Flächeninhalt eines Rechtecks Lösung|hier im Wiki]] veröffentlichen.


===9. Drei Spiele zum Schluss!!===
*Es gibt verschiedene Möglichkeiten aus 5 [http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/Pentominos/ Pentominos] ein Quadrat zusammenzusetzen. Finde  mindestens eine. Welchen Flächeninhalt hat das "Pentominoquadrat"?
*Mit diesem [http://www.mathe-online.at/materialien/christian.nosko/files/figuren/games/memory/figuren_memory.htm Memory] wiederholst du noch einmal die verschiedenen geometrischen Figuren.
*Hier kannst du [http://home.fonline.de/fo0126//geometrie/geo43.htm Flächen messen und schätzen].


<div style="background-color:#f7f7f7;padding:7px;">
<small>'''''Autoren: ''''' [[Benutzer:MatheSchmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:BirgitLachner|Birgit Lachner]], [[Benutzer:WDutkowski|Wilfried Dutkowski]]</small>
<div style="border: 2px solid #dfdfdf; background-color:#f8f8ff;;padding:7px;">
Maria Eirich, Andrea Schellmann 23:36, 31. Mär 2006
</div>
</div>
 
[[Kategorie:Mathematik]]
 
 
 
{{DEFAULTSORT:Figuren im Koordinatensystem}}
[[Kategorie:GeoGebra-Übungen]]
[[Kategorie:Gute Seite]]
[[Kategorie:Koordinatensystem]]
[[Kategorie:Mathematik 5]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]

Version vom 28. Januar 2007, 11:57 Uhr

Vorlage:Babel-1

In dieser Unterrichtseinheit finden sich Fragen und Aufgaben rund ums Rechteck. Umfang, wichtige Eigenschaften des Rechtecks, sowie die Flächenmessung sollten bereits bekannt sein. Die Formel für den Flächeninhalt wird selbständig erarbeitet und auch eingeübt. Ergebnisse werden im Heft festgehalten. Möglichkeiten zur Differenzierung sind vorgesehen.
Zeitbedarf: etwa 2 Schulstunden

1. Geometrische Figuren

  • In der Geometrie lernen wir verschiedene Figuren kennen. Welche kennst du bereits?
  • Klicke auf folgenden Link und versuche, dir die Namen der Figuren zu merken! Eine der Figuren heißt "Deltoid". Welchen Namen kennst du für diese Figur?

2. Flächenmessung (Wiederholung)

  • Informiere dich in folgendem Hefteintrag/Seite 1 wie man Flächen messen kann. Was ist 1 cm² (1 Quadratzentimeter)? Zeichne die Fläche 1cm² in dein Heft und beschrifte Länge, Breite und Fläche.

3. Fläche eines Rechtecks

  • Schreibe ins Schulheft die Überschrift: "Flächeninhalt eines Rechtecks"
  • Öffne nun folgenden Link und bearbeite das Arbeitsblatt.
  • Kannst du den Flächeninhalt auch berechnen? Finde eine Regel und notiere diese im Heft!

4. Weitere Eigenschaften des Rechtecks

  • Welche weiteren Eigenschaften eines Rechtecks kennst du? Mach dir Gedanken zu folgenden Fragen und notiere deine Ergebnisse:
  1. Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks?
  2. Wie groß sind die Winkel eines Rechtecks?
  3. Wie viele Symmetrieachsen hat ein Rechteck?
  • Übertrage die Sätze in dein Heft und vervollständige sie:
  1. Je zwei gegenüberliegende Seiten sind................ .
  2. Die zwei Diagonalen eines Rechtecks sind.............. .

5. Kontrolle der bisherigen Ergebnisse

  • Vergleiche deine bisherigen Ergebnisse und Vermutungen aus Aufgabe 3 und 4 mit den folgenden Möglichkeiten:
  1. Präsentation.
  2. Tabelle.

6. Übungen online!

  • Hier findest zahlreiche Aufgaben zu Flächeninhalt und Umfang. Gleichzeitig kannst du deine Berechnungen veranschaulichen, indem du mit der Maus den Eckpunkt C verschiebst. Schaffst du es die 195-Punkte-Marke zu überspringen?

7. Teste dich!

8. Hausaufgabe

Streichholz.jpg

1. In einer Streichholzschachtel befinden sich noch 12 Streichhölzer. Jedes einzelne Streichholz ist 5 cm lang.

  • Wie viele "Rechtecke" kannst du aus den Streichhölzern legen, wenn du alle verwendest?
  • Alle "Rechtecke" haben denselben Umfang. Wie lang ist dieser?
  • Bestimme die Flächeninhalte deiner Rechtecke. Welches hat den größten Flächeninhalt?

Quelle: LS5, S.178

2. Überlege dir eine interessante Textaufgabe, in dem Flächeninhalt und Umfang vorkommen.

  • Notiere die Aufgabenstellung und die Berechnung dazu im Hausheft.
  • Wenn du möchtest, kannst du deine Aufgabe auch hier im Wiki veröffentlichen.

9. Drei Spiele zum Schluss!!

  • Es gibt verschiedene Möglichkeiten aus 5 Pentominos ein Quadrat zusammenzusetzen. Finde mindestens eine. Welchen Flächeninhalt hat das "Pentominoquadrat"?
  • Mit diesem Memory wiederholst du noch einmal die verschiedenen geometrischen Figuren.
  • Hier kannst du Flächen messen und schätzen.


Maria Eirich, Andrea Schellmann 23:36, 31. Mär 2006

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