Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Kasten Mathematik|[[File:Monty open door.svg|links]]In einer Quizshow kann sich der | {{Kasten Mathematik|[[File:Monty open door.svg|links]]In einer Quizshow kann sich der Kandidat zwischen drei Türen entscheiden. Hinter einem wartet ein Auto als Hauptgewinn. Hinter den beiden anderen steht als Niete jeweils eine Ziege. | ||
Hat sich der Kandidat für eine Tür entschieden, bietet ihm der Moderator einen Deal an: | Hat sich der Kandidat für eine Tür entschieden, bietet ihm der Moderator einen Deal an: | ||
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Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung! | Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung! | ||
{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html | {{Rechtsklick Fenster}} [http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html Ziegenproblem anschaulich erklärt] | ||
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Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal. | Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal. | ||
{{Rechtsklick Fenster}}[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 | {{Rechtsklick Fenster}}[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 Ziegenproblem, nur mit Schweinchen] | ||
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*<u>Fazit:</u> Wenn man die Türe wechselt '''verdoppelt''' sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}</math> auf <math>\frac{2}{3}</math> !!!}} | *<u>Fazit:</u> Wenn man die Türe wechselt '''verdoppelt''' sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}</math> auf <math>\frac{2}{3}</math> !!! | ||
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Interessiert dich das Ziegenproblem genauer, oder leuchtet dir die Lösung noch nicht ein? | |||
Öffne noch einmal das Ziegenproblem mit den Schweinchen. Du kannst die Anzahl der Türen erhöhen: Schiebe den Regler '''„Number of doors“''' weiter nach rechts. Hast du eine Tür gewählt, öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf die mit dem Hauptgewinn. | |||
Würdest du '''jetzt''' wecheln??? | |||
{{Rechtsklick Fenster}}[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 Ziegenproblem, nur mit Schweinchen] | |||
Du kannst jetzt auch unter dieser Seite die Erklärungen lesen. | |||
{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html Ziegenproblem anschaulich erklärt] | |||
Unter dem Wikipedia-Link kannst du dich auch noch genauer über die Hintergründe des Ziegenprolems informieren: | |||
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Du hast den Lernpfad nun erfolgreich bewältigt. | |||
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Version vom 6. September 2009, 12:27 Uhr
Das „Ziegenproblem“
Ist es vorteilhaft für den Kandidaten zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!
Oder hast du das „Ziegenproblem“ noch nicht so richtig verstanden?
Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung!
Vorlage:Rechtsklick Fenster Ziegenproblem anschaulich erklärt
Hast du dir schon überlegt, ob sich die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln ändert und möchtest deine Hypothese überprüfen? Oder möchtest du einfach die Quiz-Show nachspielen?
Dann öffne das Java-Applet und spiele das „Ziegenproblem“ nach! Die Türen öffnen sich durch anklicken. „Reset Doors“ schließt die Türen wieder.
Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.
Vorlage:Rechtsklick FensterZiegenproblem, nur mit Schweinchen
Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegenproblems“!
Brauchst du ein wenig Unterstützung, so bearbeite die folgenden Aufgaben Schritt für Schritt.
- Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von
- BaumdiagrammAuto
- Der Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von
- BaumdiagrammKandidat
Lösungshilfe: Vorlage:Versteckt
- Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:
- BaumdiagrammModerator
- Betrachten wir zuerst die Strategie, nicht zu wechseln. Man erhält nun die Gewinnwahrscheinlichkeit, indem man die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade „ohne Wechsel“ addiert:
- BaumdiagrammkeinWechsel
- Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle }
- Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade „mit Wechsel“, um die Gewinnwahrscheinlichkeit zu erhalten, wenn man prinzipiell die Tür wechselt:
- BaumdiagrammWechsel
- Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle }
- Fazit: Wenn man die Türe wechselt verdoppelt sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von auf !!!
Interessiert dich das Ziegenproblem genauer, oder leuchtet dir die Lösung noch nicht ein?
Öffne noch einmal das Ziegenproblem mit den Schweinchen. Du kannst die Anzahl der Türen erhöhen: Schiebe den Regler „Number of doors“ weiter nach rechts. Hast du eine Tür gewählt, öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf die mit dem Hauptgewinn.
Würdest du jetzt wecheln???
Vorlage:Rechtsklick FensterZiegenproblem, nur mit Schweinchen
Du kannst jetzt auch unter dieser Seite die Erklärungen lesen.
Vorlage:Rechtsklick Fenster Ziegenproblem anschaulich erklärt
Unter dem Wikipedia-Link kannst du dich auch noch genauer über die Hintergründe des Ziegenprolems informieren:
Vorlage:Rechtsklick FensterZiegenproblem
Du hast den Lernpfad nun erfolgreich bewältigt.
Herzlichen Glückwunsch!
