Nullstellen bestimmen/Substitution: Unterschied zwischen den Versionen
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==Station 5: Nullstellen bestimmen durch Substitution - freiwillig für Experten... ;) == | ==Station 5: Nullstellen bestimmen durch Substitution - freiwillig für Experten... ;) == | ||
==Worum geht's?== | ==Worum geht's?== | ||
Das Wort Substitution komm vom von spätlateinischen "substituere", was soviel bedeutet wie "ersetzen". | Das Wort Substitution komm vom von spätlateinischen "substituere", was soviel bedeutet wie "ersetzen". | ||
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==Du traust dich schon direkt, eine Aufgabe damit zu probieren?== | ==Du traust dich schon direkt, eine Aufgabe damit zu probieren?== | ||
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Finde die Nullstellen der Funktion <math>f(x)=x^4+2x^2-3</math> | Finde die Nullstellen der Funktion <math>f(x)=x^4+2x^2-3</math> | ||
{{Lösung versteckt|Es kann sein, dass sich beim Rücksubstituieren keine Lösung rauskommt, da der Radikant der Wurzel negativ wäre.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
'''Substitution''': <math>f(x)=x^4+2x^2-3x \Rightarrow f(z)=z^2+2z-3 </math><br><br> | '''Substitution''': <math>f(x)=x^4+2x^2-3x \Rightarrow f(z)=z^2+2z-3 </math><br><br> | ||
'''Lösung der quadratischen Gleichung:''' <math>z_1=1; z_2=-3</math> <br><br> | '''Lösung der quadratischen Gleichung:''' <math>z_1=1; z_2=-3</math> <br><br> | ||
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'''Nullstellen der Funktion: <math>x_1=-1; x_2=1</math>''' | '''Nullstellen der Funktion: <math>x_1=-1; x_2=1</math>''' | ||
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | |||
==Du möchtest dir das Prinzip erst noch ausführlich erklären lassen?== | ==Du möchtest dir das Prinzip erst noch ausführlich erklären lassen?== | ||
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|[[Datei:Film Klappe.jpg|250px|Film klappe]] | |[[Datei:Film Klappe.jpg|250px|Film klappe]] | ||
|{{# | |{{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=aZw6ddi6gvs | ||
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==Hefteintrag== | |||
{{Box|Aufgabe| | |||
{{Aufgabe | |||
Übernimm folgenden Hefteintrag in dein Heft. Beim '''Lösen aller zukünftigen Aufgaben orientiere dich an dieser Vorgehensweise!'''<br> | Übernimm folgenden Hefteintrag in dein Heft. Beim '''Lösen aller zukünftigen Aufgaben orientiere dich an dieser Vorgehensweise!'''<br> | ||
Ach ja, das muss heißen '''"Strategie 3"''' | Ach ja, das muss heißen '''"Strategie 3"''' | ||
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[[Datei:Substitution.png|600px|Substitution|gerahmt]] | [[Datei:Substitution.png|600px|Substitution|gerahmt]] | ||
}} | |Arbeitsmethode}} | ||
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==Teste dich!== | ==Teste dich!== | ||
< | {{Box|Übung| Bestimme die Nullstellen der Funktion <math>f(x)=x^4-7x^2+12</math><br> | ||
{{Lösung versteckt|1=Übung|2= | |||
'''Substitution''': <math>f(x)=x^4-7x^2+12 \Rightarrow f(z)=z^2-7z+12 </math><br><br> | '''Substitution''': <math>f(x)=x^4-7x^2+12 \Rightarrow f(z)=z^2-7z+12 </math><br><br> | ||
'''Lösung der quadratischen Gleichung:''' <math>z_1=3; z_2=4</math> <br><br> | '''Lösung der quadratischen Gleichung:''' <math>z_1=3; z_2=4</math> <br><br> | ||
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'''Nullstellen der Funktion: <math>x_1=-\sqrt{3}; x_2=\sqrt{3}; x_3=-2; x_4=2</math>''' | '''Nullstellen der Funktion: <math>x_1=-\sqrt{3}; x_2=\sqrt{3}; x_3=-2; x_4=2</math>''' | ||
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
}} | |3=Üben}} | ||
<br> | <br> | ||
'''Super, dass du die freweillige Station gemacht hast! Die Strategie wird dir vielleicht auch in anderen Zusammenhängen im Studium noch begegnen! | '''Super, dass du die freweillige Station gemacht hast! Die Strategie wird dir vielleicht auch in anderen Zusammenhängen im Studium noch begegnen! | ||
<br> Melde dich bei Lehrer um zu erfahren, wie es weitergeht! :)''' | <br> Melde dich bei Lehrer um zu erfahren, wie es weitergeht! :)''' | ||
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Version vom 3. August 2018, 11:06 Uhr
Station 5: Nullstellen bestimmen durch Substitution - freiwillig für Experten... ;)
Worum geht's?
Das Wort Substitution komm vom von spätlateinischen "substituere", was soviel bedeutet wie "ersetzen".
Lies dir folgenden Text durch, und versuche zunächst selbständig, das Prinzip der Substitution zu verstehen, bevor du es dir im Video erklären lassen kannst.
Substitution
Du traust dich schon direkt, eine Aufgabe damit zu probieren?
{{Box|Aufgabe|1= Finde die Nullstellen der Funktion
Es kann sein, dass sich beim Rücksubstituieren keine Lösung rauskommt, da der Radikant der Wurzel negativ wäre.
Substitution:
Lösung der quadratischen Gleichung:
Rücksubstitution:
liefert keine (reelle) Lösung!
Du möchtest dir das Prinzip erst noch ausführlich erklären lassen?
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Hefteintrag
Aufgabe
Übernimm folgenden Hefteintrag in dein Heft. Beim Lösen aller zukünftigen Aufgaben orientiere dich an dieser Vorgehensweise!
Ach ja, das muss heißen "Strategie 3"
Substitution
Teste dich!
Übung
Bestimme die Nullstellen der Funktion
Lösung anzeigen
Super, dass du die freweillige Station gemacht hast! Die Strategie wird dir vielleicht auch in anderen Zusammenhängen im Studium noch begegnen!
Melde dich bei Lehrer um zu erfahren, wie es weitergeht! :)
