Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 1 und Einführung in quadratische Funktionen/Anhalteweg: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>Maria Eirich
 
Main>Reinhard Schmidt
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{{Quadratische Funktionen}}
== Der Anhalteweg ==


Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der ''Anhalteweg'' nicht allein der reine ''Bremsweg'' ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte ''Reaktionsweg'' hinzukommt.<br />
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die ''Reaktionszeit'') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man Reaktionsweg.


<center><span style="background:#FFFACD">Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte [[:zw:Firefox|Firefox]] als Browser verwenden!</span></center>


__NOTOC__
{{Arbeit|  
{|
ARBEIT=
<big>'''Aufgabe 1: Wie war das Wetter?'''</big>
a) Man kann davon ausgehen, dass die Reaktionszeit bei einem gewöhnlichen Autofahrer nicht länger ist als eine Sekunde. Berechne den Reaktionsweg, der sich bei einer Geschwindigkeit von <br />
|Die zulässige Höchstgeschwindigkeit beträgt innerhalb geschlossener Ortschaften 50 km/h. Unter idealen Bedingungen sollte ein Pkw in einer Gefahrensituation rechtzeitig vor Erreichen der Gefahrenstelle bremsen können. Der Wert der Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und damit die Länge des Bremsweges ist aber u.a. abhängig von den Straßenverhältnissen. In der Tabelle sind einige Werte für die Bremsbeschleunigung eines Pkws auf einer asphaltierten Straße bei unterschiedlichen Witterungsverhältnissen angegeben.  
: (1) 30 km/h, &nbsp; (2) 50 km/h, &nbsp; (3) 100 km/h<br />
aus einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergibt.<br />
b) Ermittle eine Formel, mit Hilfe derer man den Reaktionsweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann. Geh dabei wieder von einer Reaktionszeit von einer Sekunde aus.<br />
c) Ermittle eine möglichst einfache Formel, mit Hilfe derer man den Anhalteweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann.<br />
d) In der Fahrschule lernt man folgende Formeln:<br />
:Reaktionsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal drei<br />
:Bremsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10<br />
:Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg<br />
Vergleiche die Fahrschulformeln mit deinen bisherigen Ergebnissen.}}


Ordne dem gegebenen Bremsweg s die passende Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und die Straßenverhältnisse zu.
== Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg ==


'''Tipp:''' Du kannst die Übung durch Rechnen, mit Hilfe eines GeoGebra-Applets oder durch Nachdenken lösen.
Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit variiert werden. <br />


|width="20px"|
<ggb_applet height="400" width="800" filename="Anhalteweg.ggb" />
|valign=top|
{| class="prettytable"
!Straßenverhältnisse
!Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> in m/s<sup>2</sup>
|-
|Asphalt trocken
| align="center" | 6,5 bis 7,5
|-
|Asphalt nass
| align="center" | 5,0 bis 6,5
|-
|Neuschnee
| align="center" | 2,0 bis 3,0
|-
|Glatteis
| align="center" | 1,0 bis 1,5
|}


|}
<br />&nbsp;
 
<div class="zuordnungs-quiz">
 
{|
| s = 13 m || a<sub>B</sub> = 7,4 m/s<sup>2</sup> || trockener Asphalt 
|-
| s = 18 m || a<sub>B</sub> = 5,4 m/s<sup>2</sup> || nasser Asphalt
|-
| s = 80 m || a<sub>B</sub> = 1,2 m/s<sup>2</sup> || Glatteis
|-
| s = 37 m || a<sub>B</sub> = 2,6 m/s<sup>2</sup> || Neuschnee
|}
 
</div>
 
<br><br>
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Aufgabe 2: Lückentext'''</big>
<div class="lueckentext-quiz">
Die Graph der Funktion f mit f(x)=ax² heißt <strong> Parabel </strong>. Ist a = 1, so heißt der Graph <strong> Normalparabel</strong>.<br>
Quadratische Funktionen mit dem Funktionsterm <strong>ax²</strong> liegen <strong>symmetrisch </strong> zur <strong>y-Achse</strong>.<br>
Der Punkt S (0;0) heißt <strong>Scheitel </strong>.<br>
Für a>0 gilt: Je <strong>größer </strong>  a ist, desto steiler  ist die Parabel.  <br>
Für a>0 gilt: Je kleiner a ist, desto <strong> weiter </strong> ist die Parabel.  <br>
</div>
<br>
<br>


{{Arbeit|
ARBEIT=
a) Experimentiere mit dem Applet.<br />
b) Beschreibe, welchen Einfluss Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit auf den Anhalteweg haben.<br />
c) Bei welchem Wert für a ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h ungefähr 70 m lang?
}}


</div>
= Interaktive Übungen =
<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>


{|
Liebe Gabi, könntest du diesen Teil übernehmen?


|-
= Arbeitsblätter und Links =
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
== Arbeitsblätter ==
<big>'''Aufgabe 3: Bestimme a'''</big>
*[http://www.sinus.lernnetz.de/aufgaben1/materialien/mathematik/sek_I/quadratische_funktionen.doc Arbeitsblatt aus dem Sinus-Lernnetz]


Die beiden Parabeln haben die Funktionsgleichung '''f(x) = ax<sup>2</sup>'''.
== Links ==
*Ideen zum Thema [[Quadratische_Funktion/Wurfparabel|"Wurfparabel"]]
*[http://wiki.zum.de/Quadratische_Funktion Allgemeines zu Quadratischen Funktionen]
*{{wpde|Bremsweg|Bremsweg bei Wikipedia}}


Finde jeweils heraus, welchen Wert a besitzt und erkläre wie du vorgegangen bist.
{|
|width=400px|


[[Bild:Üb1_Parabel1.jpg|395px]]
{{Information|
 
TITEL= Allgemeine Überlegungen|
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
INFO= Term -> Graph &nbsp; &nbsp; - &nbsp; &nbsp; Graph -> Term [Geogebra-Schieberegler] &nbsp; &nbsp; - &nbsp; &nbsp; Nullstellen &nbsp; &nbsp; - &nbsp; &nbsp; Scheitel
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=
:#Der Punkt (4/4) liegt auf der Parabel.
:#Es gilt also 4 = a·4<sup>2</sup>.
:#Damit ist a = 0,25.
}}
}}
</div>
|width=10px|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest-->
|valign="top" |
[[Bild:Üb1_Parabel2.jpg|395px]]
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=
:#Der Punkt (1/-3) liegt auf der Parabel
:#Es gilt also -3 = a·1<sup>2</sup>
:#Damit ist a = - 3.
}}
</div>
|}
</div>
|}
<br><br>
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Aufgabe 4: Term und Graph zuordnen'''</big>
Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Parabel_a_0_5a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_2a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_0_75a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_1_25a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_0_2a.jpg|150px]]
|-
| <strong>  0,5x<sup>2</sup> </strong>  || <strong> 2x<sup>2</sup> </strong> || <strong>  3x<sup>2</sup> </strong> || <strong> 0,75x<sup>2</sup> </strong> || <strong> 1,25x<sup>2</sup> </strong> || <strong> 0,2x<sup>2</sup> </strong>
|}
</div>
</div>
<br><br>
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Aufgabe 5: Multiple Choice'''</big>
'''Kreuze die zutreffenden Aussagen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig. '''
<div class="multiplechoice-quiz">
'''f(x) = 3,5x<sup>2</sup>'''  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.)
'''f(x) = - 0,5x<sup>2</sup>'''  (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|2] liegt  auf dem Graphen.)
'''f(x) = - 2x<sup>2</sup>'''  (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|2] liegt  oberhalb des Graphen.)
'''f(x) = 0,2x<sup>2</sup>'''  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [-1|1] liegt  oberhalb des Graphen.)
</div>
</div>


----
&nbsp;
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Als nächstes beschäftigst du dich mit dem Anhalteweg.'''<br />
[[Bild:Pfeil 2.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''


|}
{{Autoren|[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]] und Gabi Jauck}}

Version vom 5. Oktober 2008, 17:54 Uhr

Der Anhalteweg

Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der Anhalteweg nicht allein der reine Bremsweg ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte Reaktionsweg hinzukommt.
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die Reaktionszeit) benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man Reaktionsweg.


Vorlage:Arbeit

Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg

Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit variiert werden.

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Vorlage:Arbeit

Interaktive Übungen

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Autoren: Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann und Gabi Jauck

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