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Beweis in zwei Richtungen:<br /> | Beweis in zwei Richtungen:<br /> | ||
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Es gilt nach Voraussetzung <math>a \equiv b\ mod\ m </math> <br /> | Es gilt nach Voraussetzung <math>a \equiv b\ mod\ m </math> <br /> | ||
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| − | "<math>\Leftarrow</math>" (Rückrichtung) | + | |
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| + | Es gelte: <math>m |(a-b)</math><br /> | ||
| + | zu zeigen: <math>a \equiv b\ mod\ m </math><br /> | ||
| + | <math>m |(a-b)\Rightarrow \exist q_1, q_2, r_1, r_2 \in \mathbb {Z}</math>: <math>a = m \cdot q_1 + r_1</math> und <math>b = m \cdot q_2 + r_2</math><br /> | ||
| + | <math>\Rightarrow m| \Big((q_1 \cdot m + r_1) - (q_2 \cdot m + r_2)\Big)</math><br /> | ||
| + | <br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /> | ||
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Version vom 15. November 2012, 22:38 Uhr
Definition: Division mit Rest
Vervollständige die Definition.
Es sei 
und 
.
Trage hier noch weitere Beispiele ein.
Definition: Kongruenz
Vervollständige die Definition.
Es sei 
und 
.
Formuliere die Definition in anderer Form bzw. in eigenen Worten.
Satz zur Kongruenz
Vervollständige den Beweis und notiere die jeweiligen Begründungen.
Beweis in zwei Richtungen:
"
" (die eine Richtung)
Es gilt nach Voraussetzung 
Zu zeigen: 
(Voraussetzung)
(Def. Kongruenz)
mit
"
" (Rückrichtung)
Es gelte:
zu zeigen:
: 
und 
Fragen
Hast du noch Fragen? Notiere sie dir hier, damit du sie in deiner Lerngruppe, in der Übungsstunde oder in der nächsten Plenumssitzung klären kannst!
