Quadratische Funktionen/Kapitel 2: Die Quadratische Funktion "f(x) = (x - xs)² + ys" - Die Scheitelpunktsform und Konjunktiv: Unterschied zwischen den Seiten

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< Quadratische Funktionen(Unterschied zwischen Seiten)
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K (Satzbau Satzzeichen Rechtschreibung)
 
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{{Lernpfad-M|<big>'''Die Quadratische Funktion "f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"  -  Die Scheitelpunktsform'''</big>
[[Datei:Grammatik-wordle1.jpg|400px|rechts]]
==Basiswissen==
Der Konjunktiv ist ein MODUS des Verbs. Mit dem Modus können wir unterschiedliche Einstellungen ausdrücken, wie sich das, was wir sagen, zur Wirklichkeit verhält.


Jedes Verb kann in drei MODI stehen:
  a) im Indikativ z.B. Er geht nach Hause. (Der neutrale Aussage-Modus)
  b) im Imperativ      Geh’ jetzt nach Hause! (Befehls- oder Aufforderungsmodus)
  c) im Konjunktiv    Er sagte, er gehe jetzt nach Hause. (Diese Aussage drückt eine distanzierte Haltung
                        zum Gesagten aus. Vielleicht stimmt es ja gar nicht und niemand geht nach Hause.)


'''In diesem Lernpfad lernst du die Scheitelpunktsform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad'''
Der Konjunktiv wird gern MÖGLICHKEITSFORM genannt. Mit ihm kann man aber viel mehr ausdrücken als nur 'Mögliches'


*'''Der Parameter y<sub>s</sub> stellt sich vor'''
Der KONJUNKTIV wird verwendet,
*'''Aufgaben zum Parameter y<sub>s</sub>'''
  a) um indirekte Rede zu kennzeichnen. Hierzu wird üblicherweise Konjunktiv I benutzt.
*'''Der Parameter x<sub>s</sub> stellt sich vor'''
      Beispiel: Er meinte, es gehe schon besser.
*'''Aufgaben zum Parameter x<sub>s</sub>'''
*'''Zusammenführung der Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> zur Scheitelpunktsform'''
*'''Aufgaben zur Scheitelpunktsform'''
}}


  b) um einen Sachverhalt als bloß möglich oder gedacht zu kennzeichnen. Hier wird normalerweise Konjunktiv II verwendet.
  Beispiel:
      Wenn ich an deiner Stelle wäre, dann würde ich mich entschuldigen.
      Es wäre schön, wenn morgen die Schule ausfiele.


  c) um höflich zu sein (ebenfalls Konjunktiv II):
      Dürfte ich ihnen einen Stuhl anbieten?
      Könnten sie bitte hier unterschreiben?
      Ich möchte gerne bezahlen.


==Woran man ihn erkennt==
Es gibt zwei Arten des Konjunktivs, die der Einfachheit halber Konjunktiv I und II genannt werden.


Im letzten Lernpfad hast du die quadratische Funktion '''"f(x) = x<sup>2</sup>"''' kennen gelernt.
"Was aber hülfe es dem Menschen, so er die ganze Welt gewönne,
  und nähme doch Schaden an seiner Seele." (Matthäus 16,26 Luther-Bibel 1956)


In diesem Lernpfad wollen wir uns mit zwei zusätzlichen Parametern beschäftigen.
In diesem so fremd klingenden Bibel-Zitat erkennt man die Konjunktiv-Form des Verbs gleich an den Umlauten ü-ö-ä.
Das gilt aber nur für den Konjunktiv II, wie man an dieser Tabelle sehen kann:


Bevor wir beginnen, soll zunächst noch ein neuer Begriff eingeführt werden, da dieser später häufiger verwendet wird.
Die GRAMMATIK des Konjunktivs:
<br>
<br>
{{Merke|
Die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>x<sup>2</sup>"''' ist eine spezielle Parabel. Von ihr aussgehend werden alle Veränderungen betrachtet und man nennt sie deshalb '''Normalparabel'''
}}
 
 
 
 
 
<div align="center"><big><u>'''STATION 1: Der Parameter y<sub>s</sub> stellt sich vor'''</u></big></div>
 
 
 
Zunächst betrachten wir den Parameter y<sub>s</sub>, welcher zur quadratischen Funktion '''"f(x) = x<sup>2</sup>"''' dazuaddiert wird.
Die quadratische Funktion schaut dann wie folgt aus:
   
   
                                    '''f(x) = x<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''
  Indikativ            Konjunktiv 1        Konjunktiv II
 
+--------------------------------------------------------------+
 
|  ich habe (keine Zeit)   habe                  hätte        |
Bearbeite das folgende '''Arbeitsblatt''' und entdecke die Eigenschaften vom Parameter y<sub>s</sub>!
|     hast               habest                hättest      |
 
|     hat                habe                  hätte        |
{| {{Prettytable}}
  |  wir haben              haben                  hätten      |
|- style="background-color:#8DB6CD"
|     habt                habet                  hättet      |
! Quadratische Funktion f(x)<math>=</math>x<sup>2</sup>+ y<sub>s</sub> !! Hinweise, Aufgabe und Lückentext:
  |     haben              haben                  hätten      |
|-
+ -------------------------------------------------------------+
| <ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" filename="VerschiebenParametere.ggb" /> ||
| ich denke              denke                  dächte      |
'''Hinweise:'''
  |     denkst              denkest                dächtest    |
 
|     denkt              denke                  dächte      |
* In der Abbildung links ist die Normalparabel schwarz-gestrichelt und die von y<sub>s</sub> abhängige, quadratische Funktion blau eingezeichnet
|     denken              denken                dächten      |
 
|     denkt              denket                dächtet      |
* Bediene mit gehaltener linker Maustaste den schwarzen Schieberegler y<sub>s</sub>, er verändert dessen Wert
|     denken              denken                dächten      |
 
  +------------------------------------------------------------- +
* Ziehe im folgenden Lückentext die möglichen Lösungen aus dem blauen Feld, ebenfalls mit gehaltener linker Maustaste, in die richtigen Felder
<br>
<br>
'''Aufgabe:''' <br>Bediene den Schieberegler y<sub>s</sub>. Welche Veränderungen stellst du fest?
<br>
<br>
'''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:''' <br>
<div class="lueckentext-quiz">
Der Parameter y<sub>s</sub> '''verschiebt''' die Normalparabel auf der '''y-Achse'''. Dabei bleibt die verschobene Parabel '''kongruent''' zur Normalparabel. <br>
Ist der Parameter y<sub>s</sub> positiv, so wird die Parabel um y '''Einheiten''' in Richtung der y-Achse nach '''oben''' verschoben. <br>
Ist der Parameter y<sub>s</sub> hingegen '''negativ''', so wird die Parabel um y Einheiten in Richtung der '''y-Achse''' nach '''unten''' verschoben. <br>
Der '''Scheitelpunkt''' der Parabel befindet sich auf der y-Achse, genauer gesagt bei Punkt '''[0; y<sub>s</sub>]'''. Zudem ist die y-Achse die '''Symmetrieachse''' der Parabel.
 
</div>
|}
 
 
 
{{Merke|
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>x² + y<sub>s</sub>"''' gilt: 
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel entlang der y-Achse
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
* Für '''y<sub>s</sub> > 0''' gilt: Verschiebung um y Einheiten nach '''oben'''
* Für '''y<sub>s</sub> < 0''' gilt: Verschiebung um y Einheiten nach '''unten'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S (0; y<sub>s</sub>)'''
* Die y-Achse ist '''Symmetrieachse'''
}}
 
 
Es folgen nun einige Aufgaben, um das gerade erlernte Wissen zu vertiefen.
 
 
 
 
<div align="center"><big><u>'''STATION 2: Aufgaben zum Parameter y<sub>s</sub>'''</u></big></div>
 
 
 
<big>'''1. Aufgabe: Zuordnung'''</big>
 
Du siehst hier fünf verschiedene Graphen der quadratischen Funktion "f(x) = x<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>".
Ermittle zu den vorgegebenen Graphen die passende Funktionsgleichung. Falls du Probleme hast, betrachte nochmals die Veränderungen des oben aufgeführten Graphen.
 
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-  
| [[Bild:Parabele1.png|150px]]  ||  [[Bild:Parabele2.png|150px]] || [[Bild:Parabele3.png|150px]] || [[Bild:Parabele4.png|150px]] || [[Bild:Parabele5.png|150px]]
|-  
| <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 2,5 </strong>  || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 1,5 </strong> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 3,5 </strong> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 0,5 </strong>
|}
 
</div>
 
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<big>'''2. Aufgabe:'''</big>
 
Bestimme mit Hilfe der vorgegebenen Scheitelpunkte die Funktionsgleichung. Ordne dann die entsprechende Funktionsgleichung dem jeweiligen Scheitelpunkt zu!
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-  
|  || <u>  Scheitelpunkt </u> || <u>  Funktionsgleichung  </u> 
|-  
| 1. || S <math>(0\!\,|\!\,4,7)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 4,7 </strong> <br> 
|-  
| 2. || S <math>(0\!\,|\!\,-23)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 23 </strong> <br>
|-  
| 3. || S <math>(0\!\,|\!\,-2,5)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 2,5  </strong> <br>
|-  
| 4. || S <math>(0\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> </strong> <br>
|-
| 5. || S <math>(0\!\,|\!\,13)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 13    </strong>
|}
</div>
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<big>'''3. Aufgabe:'''</big>
 
Nun hast du die Funktionsgleichung gegeben. Finde jetzt den zugehörigen Scheitelpunkt S.
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|  
|-
| || <u> Funktionsgleichung </u> || <u> Scheitelpunkt  </u> 
|-
| 1. || y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 5,2 || <strong> S [0; 5,2] </strong> <br> 
|-
| 2. || y<math>=</math> 3 + x<sup>2</sup> || <strong> S [0; 3] </strong>
|-
| 3. || y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 3 || <strong> S [0; -3] </strong> <br>
|-  
| 4. || y<math>=</math> x<sup>2</sup> || <strong> S [0; 0] </strong> <br>
|}
</div>
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<big>'''4. Aufgabe: Zuordnung'''</big>
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Aufgabe !! Quadratische Funktion f(x)<math>=</math>x<sup>2</sup>+ y<sub>s</sub>
|-
|Gegeben sind fünf Funktionsgleichungen, sowie fünf verschiedene Koordinaten.<br> Finde zu jeder Funktionsgleichung den Punkt, der auf ihrer Parabel liegt.
<br>
Überlege dir rechnerisch, welcher Punkt zu welcher Parabel gehört. <br>
 
Hilfe:<br>
{{versteckt|
Es liegt nur dann ein Punkt auf der Parabel, <br> wenn durch Einsetzen eines x-Wertes,<br> der zugehörige y-Wert herauskommt.
}}
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-  
| 1. || y <math>=</math> x<sup>2</sup> - 1 || <strong> [3; 8] </strong> <br> 
|-  
| 2. || y <math>=</math> x<sup>2</sup> - 5 || <strong> [3; 4] </strong> <br>
|-
| 3. || y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 0 || <strong> [2; 4] </strong> <br>
|-
| 4. || y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 2 || <strong> [1; 3] </strong> <br>
|-
| 5. || y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 4 || <strong> [2; 8] </strong> <br>
|}
</div>
 
 
Überprüfe dein Ergebnis mit dem Applet rechts.<br> Verschiebe dafür die Parabel entsprechend der Funktionsgleichung.
 
||
<ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" filename="VerschiebenParametere.ggb" />  
|}
<br>
<br>
<br>
<div align="center"><big><u>'''STATION 3: Der Parameter x<sub>s</sub> stellt sich vor'''</u></big></div>
 
 
Nachdem du jetzt den Parameter y<sub>s</sub> kennst, wollen wir uns mit dem Parameter x<sub>s</sub> beschäftigen. Er wird in die quadratische Funktion wie folgt integriert:
 
                                        '''f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>'''
 
 
Um die Eigenschaften dieses Parameters zu erlernen, bediene den Schieberegler x<sub>s</sub> in der nachfolgenden Geogebraanwendung, er verändert dessen Wert. Die schwarz-gestrichelte Parabel ist die Normalparabel. Löse anschließend den darauf folgenden Lückentext und ziehe hierfür die richtigen Textbausteine, mit gehaltener linker Maustaste, in die Lücken.
<br><br>
<div align="center"><ggb_applet height="450" width="400" showResetIcon="true" filename="VerschiebenParameterd.ggb" /> </div>
 
<br>
'''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:'''
<div class="lueckentext-quiz">
Der Parameter x<sub>s</sub> der quadratischen Funktion "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>" bewirkt eine '''Verschiebung''' der Normalparabel auf der '''x-Achse'''. Wie schon bei der Verschiebumg des Parameters y<sub>s</sub>, ist die verschobene Parabel '''kongruent''' zur Normalparabel.
Mit Hilfe des Schiebereglers x<sub>s</sub> stellt man fest, dass für positive Werte eine Verschiebung um '''x-Einheiten''' nach '''rechts''' erfolgt. Ist der Wert von x<sub>s</sub> '''negativ''', so wird der Graph um x-Einheiten nach '''links''' verschoben.
<br>
Aber Achtung! Es wird ein kleines Verwirrspiel getrieben, denn für positive x-Werte lautet die Funktionsgleichung "f(x) = '''[x - x<sub>s</sub>]<sup>2</sup>'''". Man macht leicht den Fehler und stellt für positve Werte die Gleichung "f(x) = [x + x<sub>s</sub>]<sup>2</sup>" auf. Da die Funktionsgleichung jedoch "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>" lautet, entsteht für positive Werte eine '''Differenz''' in der Klammer. Genau andersherum verhält es sich für negative Werte von x<sub>s</sub>, denn dort lautet die Funktionsgleichung "f(x) = '''[x + x<sub>s</sub>]<sup>2</sup>'''". Für den Scheitelpunkt gilt die Koordinate "S '''[x<sub>s</sub>; 0]'''", denn der y-Wert bleibt '''Null'''.
Die Symmetrieachse ist die Parallelachse zur y-Achse senkrecht zur '''x-Achse'''.
</div>
 
 
 
Das waren einige wichtige Erkenntnisse, die wir nachfolgend festhalten wollen!
 
 
{{Merke|
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>"''' gilt: 
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel entlang der x-Achse
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
* Für '''x<sub>s</sub> > 0''' gilt: Verschiebung um x Einheiten nach '''rechts'''
* Für '''x<sub>s</sub> < 0''' gilt: Verschiebung um x Einheiten nach '''links'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S [x<sub>s</sub>; 0]'''
* Die '''Symmetrieachse''' ist die Parallelachse zur y-Achse, senkrecht zur x-Achse
}}
 
'''Achtung!'''
* Für '''x<sub>s</sub> > 0''', mit einer Verschiebung nach rechts, lautet die Funktionsgleichung "'''f(x) = (x – x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>'''"
 
Beispiel: Für x<sub>s</sub> = 5: f(x) = (x - 5)<sup>2</sup>
 
* Für '''x<sub>s</sub> < 0''', mit einer Verschiebung nach links, lautet die Funktionsgleichung "'''f(x) = (x + x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>'''"
 
Beispiel: Für x<sub>s</sub> = -5: f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> 
   
   
Der Konjunktiv I ist durch das >e< in der Endung gekennzeichnet.
    Er sagt, er habe keine Zeit.
    Sie meint, sie halte das für eine Ausrede.


Ebenso wie beim Parameter y<sub>s</sub>, folgen wieder einige Aufgaben, um auch diese Eigenschaften zu vertiefen.
Der Konjunktiv II wird aus dem Präteritum des Verbs abgeleitet und zwar durch Umlautung:
 
    er wusste ... wenn er wüsste / er dachte ... wenn er dächte
 
    du halfst ... wenn du hälfest / ich mochte ... wenn du möchtest
 
 
<div align="center"><big><u>'''STATION 4: Aufgaben zum Parameter x<sub>s</sub>'''</u></big></div>
 
 
<big>'''1. Aufgabe: Zuordnung'''</big>
 
Gegeben sind die Graphen fünf verschiedener quadratischer Funktionen.
Ordne jedem Graph die richtige Funktionsgleichung durch "drag and drop" zu:
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
| [[Bild:Parabeld-4,5.jpg]] || [[Bild:Parabeld-2,5.jpg]] || [[Bild:Parabeld0.jpg]] || [[Bild:Parabeld2.jpg]] || [[Bild:Parabeld5.jpg]]
|-
| <strong> y<math>=</math> [x + 4,5]<sup>2</sup> </strong>  || <strong> y<math>=</math> [x + 2,5]<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> [x + 0]<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> [x - 2]<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> [x - 5]<sup>2</sup> </strong>
|}
</div>
 
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<big>'''2. Aufgabe:'''</big>
 
Bestimme mit Hilfe der vorgegebenen Scheitelpunkte die Funktionsgleichung. Ordne dann die entsprechende Funktionsgleichung dem jeweiligen Scheitelpunkt zu!
 
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
|  || <u>  Scheitelpunkt </u> || <u>  Funktionsgleichung  </u> 
|-
| 1. || S <math>(2,5\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 2,5]<sup>2</sup> </strong> <br> 
|-
| 2. || S <math>(-3\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> </strong> <br>
|-
| 3. || S <math>(-2,5\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> [x + 2,5]<sup>2</sup> </strong> <br>
|-
| 4. || S <math>(0\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> </strong> <br>
|-
| 5. || S <math>(3\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 3]<sup>2</sup> </strong>
|}
</div>
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<big>'''3. Aufgabe:'''</big>
 
Du siehst im folgendenden Koordinatensystem drei Parabeln. Man kann diese drei Parabeln durch bedienen der Schieberegler verschieben. Verschiebe die drei Parabeln so, dass sie den Platz für die folgenden Funktionsgleichungen einnehmen.
 
      f(x) = (x - 2)<sup>2</sup>
      f(x) = (x - 5)<sup>2</sup>
      f(x) = (x + 3)<sup>2</sup>
 
Überprüfe anschlißend durch Anklicken des Kontrollkästchens, ob du die Aufgabe richtig gelöst hast. Überdecken die blau-gestrichelten Parabeln deine verschobenen Parabeln, dann hast du die Aufgabe richtig gelöst.
 
<div align="center"><ggb_applet height="480" width="620" showResetIcon="true" filename="Für_Lernpfad_2_Station_3_Aufgabe_3.ggb‎" /></div>
 
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<div align="center"><big><u>'''STATION 5: Zusammenführung der Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> zur Scheitelpunktsform'''</u></big></div>
 
 
Bevor wir nun die beiden Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> zusammenführen, wollen wir die wichtigsten Eigenschaften wiederholen. Löse dafür die folgende Zuordnung.
Mal sehen wer am wenigstens Versuche braucht!
 
 
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
|  || <u> Frage </u> || <u> Antwort </u>
|-
| 1. || Wie lautet der Scheitelpunkt für y<math>=</math> [x - 2]<sup>2</sup>?  || <strong>S [2, 0] </strong> <br>
|-
| 2. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach unten auf der y-Achse? || <strong>y<math>=</math> x<sup>2</sup> - y<sub>s</sub></strong>
|-
| 3. || Wie lautet der Scheitelpunkt für y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 4?  || <strong>S [0, -4] </strong>
|-
| 4. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach links auf der x-Achse?  || <strong>y<math>=</math> [x + x<sub>s</sub>]<sup>2</sup></strong>
|-
| 5. || Wie lautet der Scheitelpunkt für y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 2?  || <strong>S [0, 2] </strong>
|-
| 6. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach rechts auf der x-Achse?  || <strong>y<math>=</math> [x - x<sub>s</sub>]<sup>2</sup></strong>
|-
| 7. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach oben auf der y-Achse?  || <strong>y<math>=</math> x<sup>2</sup> + y<sub>s</sub></strong>
|-
| 8. || Wie lautet der Scheitelpunkt für y<math>=</math> [x + 4]<sup>2</sup>?  || <strong>S [-4, 0] </strong>
|}
 
</div>
 
 
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Jetzt sind wir an einem Punkt angekommen, an dem wir die Scheitelpunktsform aufstellen können.
 
In dieser Lerneinheit hast du die Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> einzeln kennen gelernt.  
<br><br>
Ziel dieser Lerneinheit ist die quadratische Funktion '''"f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"''', in der beide Parameter integriert sind.  
<br><br>
Du weißt mittlerweile, welche Aufgaben der jeweilige Parameter hat.  
Während der Parameter y<sub>s</sub> für den y-Wert im Koordinatensystem steht, gibt der Parameter x<sub>s</sub> den x-Wert an. Genau durch diese beiden Punkte wird der Scheitelpunkt der Parabel bestimmt und man nennt die quadratische Funktion "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>" deshalb '''Scheitelpunktsform'''. <br>
Die Scheitelpunktsform vereint somit die Eigenschaften der Paramter x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub>.
<br><br>
Im folgenden Kreuzworträtsel werden diese Eigenschaften nun noch mal abgefragt. Viel Erfolg! 
 
 
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Quadratische Funktion f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub> !! Hinweise und Quiz:
|-
| <ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" filename="VerschiebenParameterdunde.ggb" /> ||
'''Hinweise:''' <br>* In der Grafik siehst du die verschobene Normalparabel
<br>* Mit den Schiebereglnern y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> kannst du die Lage der Parabel verändern
<br>* Bediene die Schieberegler und versuche das folgende Quiz zu lösen
<br>
 
'''Quiz:''' <br>
 
Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld. Trage dort deine Antwort ein. In deiner Lösung dürfen keine Bindestriche vorkommen, z.B. für die x-Achse schreibt man xAchse. Erst wenn das komplette Rätsel ausgefüllt ist, können die Ergebnisse überprüft werden.
<div class="kreuzwort-quiz">
{| 
|-
| Scheitelpunkt || Wie nennt man den Punkt S(x<sub>s</sub>, y<sub>s</sub>) der Parabel?
|-
| Scheitelpunktsform ||  Wie bezeichnet man die FORM der Funktionsgleichung f(x) = (x - x<sub>s</sub>)² + y<sub>s</sub>? 
|-
| Symmetrieachse || Wie heißt die Achse, für die x = y<sub>s</sub> gilt?
|-
| Normalparabel || Zu welcher Parabel sind die verschobenen Parabeln kongruent?
|-
| Unten || In welche Richtung verschiebt man die Parabel f(x) = x² - 4?
|-
| x-Achse || Auf welcher Achse verschiebt der Parameter x<sub>s</sub> die Parabel?
|-
| Ebene || Die Parameter x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub> bewirken eine Verschiebung der Normalparabel in der...
|-
| y-Achse || Auf welcher Achse verschiebt der Parameter y<sub>s</sub> die Parabel?
|-
| Zwei || Um wie viele Einheiten wird die Funktion f(x) = (x - 5)² + 2 nach oben verschoben?
</div>
|}
|}
<br>
<br>
<br>
 
{{Merke|
Für die quadratische Funktion '''f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>''' gilt: 
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel in der '''Ebene'''
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
* Man erhält den Graph von f durch verschieben der Normalparabel um '''x Einheiten''' entlang der '''x-Achse''' und um '''y Einheiten''' entlang der '''y-Achse'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei S [x<sub>s</sub>; y<sub>s</sub>]
* Die '''Symmetrieachse''' hat die Gleichung x <math>=</math> y<sub>s</sub>
}}
 
 
 
 
<div align="center"><big><u>'''STATION 6: Aufgaben zur Scheitelpunktsform'''</u></big></div>
 
 
 
<big>'''1. Aufgabe: Multiple Choice'''</big>
 
Kreuze '''alle''' richtigen Aussagen an!
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
'''f(x) <math>=</math> (x - 5)<sup>2</sup> - 3''' (!Die Parabel ist nach rechts und nach oben verschoben)(!Die Parabel hat den Scheitelpunkt S [-3, 5])(Die Parabel hat den Scheitelpunkt S [5, -3]) (!Die Parabel ist nach unten geöffnet) (Die Parabel ist nach rechts und nach unten verschoben)
 
'''f(x) <math>=</math> 5 + (x + 12)<sup>2</sup>'''  (!Es liegt keine Parabel vor) (Die Parabel ist um 5 Einheiten nach oben verschoben) (!Die Parabel ist um 12 Einheiten nach rechts verschoben) (Die Parabel ist um 12 Einheiten nach links verschoben) (Die Parabel liegt oberhalb der x-Achse) (!Die Parabel hat keine Symmetrieachse)
 
'''f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + 3''' (!Die Parabel ist eine um 3 Einheiten nach links verschobene Normalparabel) (Die Parabel hat den Scheitelpunkt [0, 3]) (Die Symmetrieachse der Parabel ist die y-Achse) (!Die Parabel ist um eine Einheit nach rechts verschoben) (Die Parabel ist nach oben geöffnet)
 
'''f(x) <math>=</math>-5 + (x - 6)<sup>2</sup>''' (!Die Funktionsgleichung ist keine quadratische Funktion) (!Die Parabel ist um 5 Einheiten nach links verschoben) (Die Parabel ist um 6 Einheiten nach rechts verschoben) (Die Parabel ist um 5 Einheiten nach unten verschoben) (! Die Parabel ist um 5 Einheiten nach unten und um 6 Einheiten nach links veschoben)
 
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<big>'''2. Aufgabe:'''</big>
Wenn sich Indikativ und Konjunktiv I Formen nicht unterscheiden, wird oft auf die Konjunktiv-II-Form ausgewichen:
    Beispiel: Sie sagen, sie denken (!) nicht ans Aufhören.
    Ersatzform: Sie sagen, sie dächten nicht ans Aufhören.


Gegeben ist der Scheitelpunkt S einer verschobenen Normalparabel.  
Weil aber die Konjunktiv-II-Form sich manchmal seltsam veraltet anhört, wird besonders in der Umgangssprache gerne die Ersatzform >würde + Infinitiv< verwendet. Beispiel:
Finde zum jeweiligen Scheitelpunkt die richtige Funktionsvorschrift:
  Wenn ich mehr Geld hätte, flöge (!) ich nach Tahiti.
  Wenn ich mehr Geld hätte, würde ich nach Tahiti fliegen.


<div class="lueckentext-quiz">
==Stilfragen==
{{Box|„würde" und guter Stil|
Mit der würde-Ersatzform sollte man sparsam umgehen, wenn es 'gutes' Deutsch sein soll!


{|
Nehmen wir wieder das Bibel-Zitat vom Anfang:
|-  
|  || <u>  Scheitelpunkt </u> || <u>  Funktionsgleichung  </u> 
|-
| 1. || S <math>(2\!\,|\!\,-5)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 2]<sup>2</sup> - 5 </strong> <br> 
|-
| 2. || S <math>(4\!\,|\!\,-8)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 4]<sup>2</sup> - 8 </strong> <br>
|-
| 3. || S <math>(4\!\,|\!\,8)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 4]<sup>2</sup> + 8  </strong> <br>
|-
| 4. || S <math>(5\!\,|\!\,-2)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 5]<sup>2</sup> - 2  </strong> <br>
|}
</div>
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<big>'''3. Aufgabe-Zuordnung:'''</big>
<pre>
Was aber würde es dem Menschen helfen,
    wenn er die ganze Welt gewinnen würde,
      aber er würde Schaden an seiner Seele nehmen.
</pre>
Wie klingt das? Nicht falsch, aber auch nicht elegant.


Finde die richtige Funktionsvorschrift für die Graphen!
Darum zwei Vorschläge für guten Stil und zur Vermeidung von Wiederholungen:
# EINE Verbform ist meistens besser als eine GETEILTE: „ich ginge" statt „ich würde gehen”.
# Im Wenn-Satz sollte ein >würde< nicht vorkommen: Wenn er zu spät ''käme'', würde er etwas verpassen.
|Merksatz}}


<div class="lueckentext-quiz">
==Unterrichtsideen==
=== Gefühl äußern mit Konjunktiv II ===
[[Datei:Donalds.gif|rechts|300px]]
{{Box|Donalds Gefühle|
Was mag Donald alles durch den Kopf gehen?


{|
Wünsche, Hoffnungen, Enttäuschungen, Verwünschungen?
|-
Sie könnten mit "Oh" oder "Ach" oder "Wenn" oder "Hätte" oder "Wäre" beginnen.
| [[Bild:Parabel1lo.jpg]]  ||||  [[Bild:Parabel1ro.jpg]]  ||||  [[Bild:Parabel1ru.jpg]]  ||||  [[Bild:Parabel1lu.jpg]]
|-
| <strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> + 4 </strong>  |||| <strong> y<math>=</math> [x - 3]<sup>2</sup> + 2 </strong> |||| <strong> y<math>=</math> [x - 1]<sup>2</sup> - 5 </strong> |||| <strong> y<math>=</math> [x + 5]<sup>2</sup> - 1 </strong>
|}
</div>
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<big>'''4. Aufgabe: KNIFFELAUFGABE:'''</big>
Ordne jedem dieser Stimmungen einen Satz zu, in dem ein Konjunktiv vorkommt.
|Unterrichtsidee}}
:&rarr; Gehe zur [[Konjunktiv II/Übung 1|'''Übung''']]


Zum Abschluss dieser Lektion noch eine kleine Aufgabe zum Nachdenken. <br>
=== Höflich sein mit Konjunktiv II===
Gegeben ist die Funktion "f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> + 1,5" und die Punkte W, X, T und P.
Der Ton macht bekanntlich die Musik, das gilt auch für gute Umgangsformen! Hier kann uns der Konjunktiv II ganz entscheidend weiterhelfen. Er sorgt sozusagen für den sprachlichen Wohlklang im täglichen Miteinander. Hierfür ein einfaches Beispiel:
Welche dieser Punkte liegt auf dem Graph? Überprüfe dies durch Kopfrechnung!


      a) W <math>(0\!\,|\!\,1)</math>
Die einfache Aufforderung: ''Mach die Tür auf!''
      b) X <math>(0\!\,|\!\,10,5)</math>
      c) T <math>(-1\!\,|\!\,2)</math>
      d) P <math>(-3\!\,|\!\,1,5)</math>


kann als höfliche Formulierung z.B. so klingen:
• Könntest Du (bitte) die Türe aufmachen.
• Wärest Du so freundlich/nett/zuvorkommend und würdest die Türe öffnen.
• Ich wäre dir sehr/außerordentlich/über alle Maßen dankbar, wenn ...


Hilfe: <br> Falls du nicht weiterkommst, lass dir helfen! <br>
:&rarr; Zur [[Konjunktiv II/Übung 2|'''Übung''']]
{{versteckt|
[[Setze den x-Wert in die Gleichung ein, wenn du den vorgegebenen y-Wert erhälst, dann liegt der Punkt auf der Parabel]]
}}
Bediene nun den Schieberegler, um den Graph der Funktion an die richtige Stelle zu positionieren.
Mit dem Anklicken des Kontrollkästchens "Punkte an", erkennst du, welche Punkte auf der Parabel liegen.


<div align="center"><ggb_applet height="480" width="580" showResetIcon="true" filename="Für_Lernpfad_2_Station_6_Aufgabe_4.ggb‎  " /></div>
=== Konjunktive mit Sebastian Sick lernen===
Sebastian Sick, der Autor von „Der Dativ ist dem Genitiv sein Tod", hat auf seiner Website auch eine Rubrik [http://bastiansick.de/category/fuer-den-unterricht/ '''Für den Unterricht'''] eingerichtet. Alle Texte, die in dieser Rubrik gelistet sind, werden dem Schulunterricht kostenlos zur Verfügung gestellt.


:&rarr; Zur [[Konjunktiv I/Übung 1|'''Übung''']]


'''Prima!'''
==Siehe auch==
* [[Deutsch lernen/Konjunktiv| Indirekte Rede]]
* [[Deutsch lernen/Indirekte Rede| Noch mehr indirekte Rede]]
* [[Konjunktiv_II/Übung_1| Konjunktiv II: Donalds Gefühle]]
* [[Konjunktiv_II/Übung_2| Konjunktiv II: Höflich sein]]


Damit kennst du nun die Parameter x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub>, welche für die Verschiebung der Parabel in der Ebene verantwortlich sind.
* [[Konditional|Eine wichtige Verwendungsform: Konditional]]


In der nächsten Lerneinheit lernst du dann die Normalform kennen.
[[Kategorie: Grammatik]]
[[Kategorie: Deutsch]]
[[Kategorie: Sekundarstufe 1]]

Version vom 23. Januar 2019, 13:54 Uhr

Grammatik-wordle1.jpg

Basiswissen

Der Konjunktiv ist ein MODUS des Verbs. Mit dem Modus können wir unterschiedliche Einstellungen ausdrücken, wie sich das, was wir sagen, zur Wirklichkeit verhält.

Jedes Verb kann in drei MODI stehen: 

  a) im Indikativ z.B. Er geht nach Hause. (Der neutrale Aussage-Modus)
  b) im Imperativ      Geh’ jetzt nach Hause! (Befehls- oder Aufforderungsmodus)
  c) im Konjunktiv     Er sagte, er gehe jetzt nach Hause. (Diese Aussage drückt eine distanzierte Haltung 
                       zum Gesagten aus. Vielleicht stimmt es ja gar nicht und niemand geht nach Hause.)

Der Konjunktiv wird gern MÖGLICHKEITSFORM genannt. Mit ihm kann man aber viel mehr ausdrücken als nur 'Mögliches'

Der KONJUNKTIV wird verwendet, 

  a) um indirekte Rede zu kennzeichnen. Hierzu wird üblicherweise Konjunktiv I benutzt.
     Beispiel: Er meinte, es gehe schon besser.

  b) um einen Sachverhalt als bloß möglich oder gedacht zu kennzeichnen. Hier wird normalerweise Konjunktiv II verwendet.
  Beispiel:
     Wenn ich an deiner Stelle wäre, dann würde ich mich entschuldigen.
     Es wäre schön, wenn morgen die Schule ausfiele.

  c) um höflich zu sein (ebenfalls Konjunktiv II):
     Dürfte ich ihnen einen Stuhl anbieten?
     Könnten sie bitte hier unterschreiben?
     Ich möchte gerne bezahlen.

Woran man ihn erkennt

Es gibt zwei Arten des Konjunktivs, die der Einfachheit halber Konjunktiv I und II genannt werden. 

"Was aber hülfe es dem Menschen, so er die ganze Welt gewönne,
  und nähme doch Schaden an seiner Seele." (Matthäus 16,26 Luther-Bibel 1956)

In diesem so fremd klingenden Bibel-Zitat erkennt man die Konjunktiv-Form des Verbs gleich an den Umlauten ü-ö-ä. Das gilt aber nur für den Konjunktiv II, wie man an dieser Tabelle sehen kann:

Die GRAMMATIK des Konjunktivs: 

  Indikativ             Konjunktiv 1         Konjunktiv II
+--------------------------------------------------------------+
|  ich habe (keine Zeit)   habe                   hätte        |
|      hast                habest                 hättest      |
|      hat                 habe                   hätte        |
|  wir haben               haben                  hätten       |
|      habt                habet                  hättet       |
|      haben               haben                  hätten       |
+ -------------------------------------------------------------+
|  ich denke               denke                  dächte       |
|      denkst              denkest                dächtest     |
|      denkt               denke                  dächte       |
|      denken              denken                 dächten      |
|      denkt               denket                 dächtet      |
|      denken              denken                 dächten      |
+------------------------------------------------------------- +

Der Konjunktiv I ist durch das >e< in der Endung gekennzeichnet. 

   Er sagt, er habe keine Zeit.
   Sie meint, sie halte das für eine Ausrede.

Der Konjunktiv II wird aus dem Präteritum des Verbs abgeleitet und zwar durch Umlautung: 

    er wusste ... wenn er wüsste / er dachte ... wenn er dächte
    du halfst ... wenn du hälfest / ich mochte ... wenn du möchtest

Wenn sich Indikativ und Konjunktiv I Formen nicht unterscheiden, wird oft auf die Konjunktiv-II-Form ausgewichen: 

   Beispiel: Sie sagen, sie denken (!) nicht ans Aufhören.
   Ersatzform: Sie sagen, sie dächten nicht ans Aufhören.

Weil aber die Konjunktiv-II-Form sich manchmal seltsam veraltet anhört, wird besonders in der Umgangssprache gerne die Ersatzform >würde + Infinitiv< verwendet. Beispiel: 

  Wenn ich mehr Geld hätte, flöge (!) ich nach Tahiti.
  Wenn ich mehr Geld hätte, würde ich nach Tahiti fliegen.

Stilfragen

„würde" und guter Stil

Mit der würde-Ersatzform sollte man sparsam umgehen, wenn es 'gutes' Deutsch sein soll!

Nehmen wir wieder das Bibel-Zitat vom Anfang: 

 Was aber würde es dem Menschen helfen, 
     wenn er die ganze Welt gewinnen würde,
       aber er würde Schaden an seiner Seele nehmen.

Wie klingt das? Nicht falsch, aber auch nicht elegant.

Darum zwei Vorschläge für guten Stil und zur Vermeidung von Wiederholungen:

  1. EINE Verbform ist meistens besser als eine GETEILTE: „ich ginge" statt „ich würde gehen”.
  2. Im Wenn-Satz sollte ein >würde< nicht vorkommen: Wenn er zu spät käme, würde er etwas verpassen.

Unterrichtsideen

Gefühl äußern mit Konjunktiv II

Donalds.gif
Donalds Gefühle

Was mag Donald alles durch den Kopf gehen?

Wünsche, Hoffnungen, Enttäuschungen, Verwünschungen? Sie könnten mit "Oh" oder "Ach" oder "Wenn" oder "Hätte" oder "Wäre" beginnen.

Ordne jedem dieser Stimmungen einen Satz zu, in dem ein Konjunktiv vorkommt.

→ Gehe zur Übung

Höflich sein mit Konjunktiv II

Der Ton macht bekanntlich die Musik, das gilt auch für gute Umgangsformen! Hier kann uns der Konjunktiv II ganz entscheidend weiterhelfen. Er sorgt sozusagen für den sprachlichen Wohlklang im täglichen Miteinander. Hierfür ein einfaches Beispiel:

Die einfache Aufforderung: Mach die Tür auf!

kann als höfliche Formulierung z.B. so klingen: 

• Könntest Du (bitte) die Türe aufmachen.
• Wärest Du so freundlich/nett/zuvorkommend und würdest die Türe öffnen.
• Ich wäre dir sehr/außerordentlich/über alle Maßen dankbar, wenn ...
→ Zur Übung

Konjunktive mit Sebastian Sick lernen

Sebastian Sick, der Autor von „Der Dativ ist dem Genitiv sein Tod", hat auf seiner Website auch eine Rubrik Für den Unterricht eingerichtet. Alle Texte, die in dieser Rubrik gelistet sind, werden dem Schulunterricht kostenlos zur Verfügung gestellt.

→ Zur Übung

Siehe auch

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