Potenzfunktionen - 1. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Main>Peter Hofbauer
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Main>Peter Hofbauer
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Zeile 108: Zeile 108:
||  
||  
{{Arbeiten|NUMMER=5|ARBEIT=  
{{Arbeiten|NUMMER=5|ARBEIT=  
Wir betrachten wieder die Funktionen mit <math>f(x) = a \cdot x^n</math>, n eine natürliche Zahl
Wir betrachten wieder die Funktionen der Form <math>f(x) = a \cdot x^n</math>, n eine natürliche Zahl
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-2;4)''' und '''B(1;-0,5)''' verläuft. Die nebenstehende Graphik dient als Hilfe; die Punkte A und B lassen sich darin frei verschieben.
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-2;4)''' und '''B(1;-0,5)''' verläuft. Die nebenstehende Graphik dient als Hilfe; die Punkte A und B lassen sich darin frei verschieben.
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-1;-1)''' und '''B(0,5;3)''' verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen.
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-1;-1)''' und '''B(0,5;3)''' verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen.
<br />
<br />
{{ Lösung versteckt |  
{{ Lösung versteckt |  
:zu 1.) Lösung: <math>a=-0,5</math> und <math>n=3.</math> <br />
:zu 1.) Lösung: a<math>=</math>-0,5 und n<math>=</math>3. <br />
: '''Begründung:''' An der Stelle <math>x=1</math> ist <math>f(1)=(-0,\!5)\cdot 1^3 = -0,\!5</math> <br />
: '''Begründung:''' An der Stelle x<math>=</math>1 ist <math>f(1)=(-0,\!5)\cdot 1^3 = -0,\!5</math> <br />
:: und an der Stelle <math>x=-2</math> ist <math>f(-2)=(-0,\!5)\cdot (-2)^3 = (-0,\!5)\cdot(-8)=4</math> <br />
:: und an der Stelle x<math>=</math>-2 ist <math>f(-2)=(-0,\!5)\cdot (-2)^3 = (-0,\!5)\cdot(-8)=4</math> <br />
:zu 2.) Es gibt keine Lösung! <br />
:zu 2.) Es gibt keine Lösung! <br />
: '''Begründung:''' <br />
: '''Begründung:''' <br />
::* Die y-Komponente des Punktes A(-1;-1) ist negativ, die des Punktes B(0,5;3) positiv. Also sucht man eine Potenzfunktion <math>f(x)=a\cdot x^n</math> mit ungeradem <math>n</math> (vgl. Aufgabe 2), die monoton steigt. <br />
::* Die y-Komponente des Punktes A(-1;-1) ist negativ, die des Punktes B(0,5;3) positiv. Also sucht man eine Potenzfunktion <math>f(x)=a\cdot x^n</math> mit ungeradem n (vgl. Aufgabe 2), die monoton steigt. <br />
::* Damit der Funktionsgraph durch A(-1;-1) läuft, muss darin der Parameter <math>a=1</math> sein (vgl. Aufgabe 4). <br />
::* Damit der Funktionsgraph durch A(-1;-1) läuft, muss darin der Parameter a<math>=</math>1 sein (vgl. Aufgabe 4). <br />
::* Damit der Funktionsgraph durch B(0,5;3) läuft, muss <math>f(0,\!5)=a\cdot (0,\!5)^n=3</math> gelten. <br />
::* Damit der Funktionsgraph durch B(0,5;3) läuft, muss <math>f(0,\!5)=a\cdot (0,\!5)^n=3</math> gelten. <br />
:: Zusammengenommen sucht man also nach einer natürlichen Zahl n, die <math>(0,\!5)^n=3</math> erfüllt. Diese kann nicht exisitieren, da <math>(0,\!5)^n \to 1</math> für <math>n \to \infty.</math>
:: Zusammengenommen sucht man also nach einer natürlichen Zahl n, die <math>(0,\!5)^n=3</math> erfüllt. Diese kann nicht exisitieren, da <math>(0,\!5)^n \to 1</math> für <math>n \to \infty.</math>

Version vom 17. Januar 2011, 09:50 Uhr

Vorlage:Potenzfunktionen


Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, n IN

Gerade Potenzen

Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...

Vorlage:Arbeiten
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Ungerade Potenzen

Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Vorlage:Arbeiten

Teste dein Wissen

Vorlage:Arbeiten

Die Graphen von f(x) = a xn, mit a IR

Wir betrachten jetzt die Funktionen mit , wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n IN, a IR .

Vorlage:Arbeiten Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.


Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Vorlage:Arbeiten

Teste Dein Wissen



Maehnrot.jpg Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten.

Datei:Pfeil.gif   Hier geht es weiter.