Potenzfunktionen - 1. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen

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(Lösung zu Aufgabe 4 erstellt)
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# Es sei zunächst n = 2, also <math>f(x) = a \cdot x^2</math>. Beschreibe die Veränderung des Graphen von f bei der Veränderung des Parameters a!  
# Es sei zunächst n = 2, also <math>f(x) = a \cdot x^2</math>. Beschreibe die Veränderung des Graphen von f bei der Veränderung des Parameters a!  
# Beschreibe die Veränderung der Graphen mit <math>f(x) = a \cdot x^n </math> bei der Veränderung des Parameter a! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten.
# Beschreibe die Veränderung der Graphen mit <math>f(x) = a \cdot x^n </math> bei der Veränderung des Parameter a! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten.
{{ Lösung versteckt |
: zu 1.)
:* Für <math>1 < a</math> wird der Graph der Funktion gestreckt und wird für <math>0<a<1</math> gestaucht.
:* Für <math>a=1</math> bleibt er unverändert
:* Für <math>a=0</math> wird die Funktion zur ''Nullfunktion'' mit <math>f(x)=0</math> für alle <math>x</math>.
:* Der Wert <math>a=-1</math> bewirkt eine Spiegelung des Graphen an der x-Achse; alle übrigen Fälle ergeben sich daraus.
: zu 2.)
:: Die Beobachtungen aus 1.) übertragen sich auch für beliebige Exponenten.
}}
}}
}}
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Version vom 31. März 2009, 11:06 Uhr

Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, n IN

Gerade Potenzen

Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...

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Ungerade Potenzen

Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit , wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..

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Die Graphen von f(x) = a xn, mit a IR

Wir betrachten jetzt die Funktionen mit , wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n IN, a IR .

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Maehnrot.jpg Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten.

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