Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Beispiel ===
=== Beispiel ===


Es sei <math>f</math> eine Potenzfunktion, nun definiert durch <math>f(x)=x^{- \frac 1 3}</math>. Gesucht ist wieder ihre Umkehrfunktion <math>f^{-1}</math>.
Es sei <math>f</math> eine Potenzfunktion, nun definiert durch <math>f(x)=x^{- \frac 1 3}</math> mit Definitionsbereich ID = IR<sup>+</sup>. Gesucht ist wieder ihre Umkehrfunktion <math>f^{-1}</math>.


Auflösen nach <math>x</math> ergibt:<br />
Auflösen nach <math>x</math> ergibt:<br />
<math>y =x^{- \frac 1 3},</math><br />
<math>y =x^{- \frac 1 3},</math><br />
<math>y^3 =x^{- \frac 3 3} = \frac 1 x, </math>
<math>y^3 =x^{- \frac 3 3} = \textstyle \frac 1 x, </math><br />
<math>x\cdot y^3 = 1</math><br />
<math>x = \textstyle \frac{1}{y^3}</math><br />


== Was bewirken Parameter in Potenzfunktionen? - Merkregel "5 S" ==
== Was bewirken Parameter in Potenzfunktionen? - Merkregel "5 S" ==

Version vom 29. Januar 2009, 09:23 Uhr

Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n IN

Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form mit als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: .

Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3

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Exponenten, Brüche und Potenzgesetze

Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:

Für eine reelle Zahl und eine natürliche Zahl wird definiert:
für


Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:

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Potenzfunktionen und ihre Umkehrfunktionen

Beispiel

Es sei eine Potenzfunktion, definiert durch . Gesucht ist die Umkehrfunktion von (man beachte die unterschiedliche Bedeutung von und !).

ergibt sich aus durch Auflösen nach . Es ist:

Beispiel

Es sei eine Potenzfunktion, nun definiert durch mit Definitionsbereich ID = IR+. Gesucht ist wieder ihre Umkehrfunktion .

Auflösen nach ergibt:




Was bewirken Parameter in Potenzfunktionen? - Merkregel "5 S"

  • Spiegeln
  • Strecken
  • Stauchen
  • Schieben
  • Superponieren

Siehe Video auf www.oberprima.com.


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