Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Main>Jan Wörler
Main>Jan Wörler
Zeile 129: Zeile 129:
mit <math>a \in \mathbb{R}, q \in \mathbb{N} \cup \{ \textstyle{ \frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6},\ldots } \}</math> zusammengesetzt. Bearbeite zu dem Bild nacheinander folgende Fragen:
mit <math>a \in \mathbb{R}, q \in \mathbb{N} \cup \{ \textstyle{ \frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6},\ldots } \}</math> zusammengesetzt. Bearbeite zu dem Bild nacheinander folgende Fragen:


[[Bild:rosette_1.png|right|250px|Das erste "Blatt" setzt sich aus drei abschnittsweise definierten Potenzfuntktionen zusammen.]]
[[Bild:rosette_1.png|miniatur|right|250px|Das erste "Blatt" setzt sich aus drei abschnittsweise definierten Potenzfuntktionen zusammen.]]
[[Bild:rosette_2.png|right|250px]]
[[Bild:rosette_2.png|right|250px]]
[[Bild:rosette_3.png|right|250px]]
[[Bild:rosette_3.png|right|250px]]

Version vom 2. Februar 2009, 15:47 Uhr

Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n IN

Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form mit als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: .

Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3

Vorlage:Arbeiten
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.


Exponenten, Brüche und Potenzgesetze

Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:

Für eine reelle Zahl und eine natürliche Zahl wird definiert:
für


Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:

Vorlage:Arbeiten

Potenzfunktionen und ihre Umkehrfunktionen

Beispiel

Es sei eine Potenzfunktion, definiert durch . Gesucht ist die Umkehrfunktion von .

ergibt sich aus durch Auflösen nach . Es ist:

Vertauschen von und ergibt schließlich die gesuchte Funktion: .

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Beispiel

Es sei eine Potenzfunktion, nun definiert durch mit Definitionsbereich ID = IR+. Gesucht ist wieder ihre Umkehrfunktion .

Auflösen nach ergibt:

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Hinweis: man beachte besonders hier die unterschiedliche Bedeutung von und !

Vergleich mit Potenzfunktionen der Stufe 1

Im Zusammenhang mit den Umkehrfunktionen dieser Art kann es sinnvoll sein, sich die Potenzfunktionen der Stufe 1 noch einmal vor Augen zu führen. Hier kannst Du direkt zur Stufe 1 springen.

Zusammenfassung

Die Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen der Bauart mit sind Potenzfunktionen der Bauart

Die Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen der Bauart mit sind Potenzfunktionen der Bauart .

Vorlage:Arbeiten

Was bewirken Parameter in Potenzfunktionen? - Merkregel "5 S"

  • Spiegeln
  • Strecken
  • Stauchen
  • Schieben
  • Superponieren

Siehe Video auf www.oberprima.com.

APPLET

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Mit Funktionen malen

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Geogebra.svg datei hochladen

Das nebenstehende Bild ist vollständig aus Potenzfunktionen der Form

mit zusammengesetzt. Bearbeite zu dem Bild nacheinander folgende Fragen:

Das erste "Blatt" setzt sich aus drei abschnittsweise definierten Potenzfuntktionen zusammen.
Rosette 2.png
Rosette 3.png