Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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Zeige die Richtigkeit folgender Behauptung:<br> | Zeige die Richtigkeit folgender Behauptung:<br> | ||
'' | ''Es sei n eine natürliche Zahl; dann hat die Funktion'' | ||
<math>f(x)=x^{-\frac{1}{n}}</math> | <math>f(x)=x^{-\frac{1}{n}}</math> | ||
'' | ''den Definitonsbereich D = IR<sup>+</sup>.'' | ||
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Nach Stufe 3 dieses Kurses ist eine Wurzelfunktion <math>g(x)=\sqrt{x}</math> nur auf IR<sup>+</sup> definiert, das heißt ihr Definitionsbereich <math>M =</math>''IR<sup>+</sup>''.<br /> | Nach Stufe 3 dieses Kurses ist eine Wurzelfunktion <math>g(x)=\sqrt{x}</math> nur auf IR<sup>+</sup> definiert, das heißt ihr Definitionsbereich <math>M =</math>''IR<sup>+</sup>''.<br /> | ||
Version vom 28. Januar 2009, 18:00 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n ∈ IN
Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form mit als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: .
Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3
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Exponenten, Brüche und Potenzgesetze
Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:
- Für eine reelle Zahl und eine natürliche Zahl wird definiert:
- für
Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:
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