Main>DinRoe |
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| = Zum Überlegen = | | =={{int:filedesc}}== |
| {| class="hintergrundfarbe8" | | {{Information |
| |- | | |description={{de|1=Kleiner Bilder mit Atom oder Molekülorbitalen für ein Memo-Quiz}} |
| | [[Datei:Idee-Icon.png|40px]] || Stelle dir vor, du spielst Mensch ärgere dich nicht und du benötigst eine 1 oder eine 2 beim Würfeln, um deine Figur ins Haus stellen zu können. Nun würfelst du. | | |date=2015-05-01 14:32:04 |
| Notiere dir alle möglichen Ausgänge, die bei diesem Zufallsexperiment herauskommen können.
| | |source={{own}} |
| | |author=[[User:B.Lachner|B.Lachner]] |
| | |permission= |
| | |other_versions= |
| | |other_fields= |
| | }} |
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| Ist es wahrscheinlicher, dass du deine Figur ins Haus stellen kannst oder dass es dir nicht gelingt? Begründe deine Antwort und tausche dich anschließend mit deiner Übungspartnerin/ mit deinem Übungspartner aus.
| | =={{int:license-header}}== |
| |} | | {{self|cc-by-sa-3.0}} |
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| = Was ist ein Ergebnis und eine Ergebnismenge? =
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| Ihr wisst nach dem vorigen Abschnitt, was Zufallsexperiment sind. Zu jedem durchgeführten Zufallsexperiment gibt es ein Ergebnis und man kann eine Ergebnismenge, die alle möglichen Ergebnisse umfasst, angeben.
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| Eine formale Definition von Ergebnis und Ergebnismenge lautet folgendermaßen:
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| {| class="hintergrundfarbe3"
| | [[Kategorie:Orbitalmodell]] |
| |-
| | [[Kategorie:Quiz]] |
| | [[Datei:Definition-Icon.png|50px]] || Ein '''Ergebnis''' ist der (mögliche) Ausgang eines durchgeführten Zufallsexperiments.
| | [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]] |
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| Die '''Ergebnismenge''' fasst '''alle möglichen Ausgänge''' eines Zufallsexperiments zusammen.
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| <u>Schreibweise:</u>
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| <math>\Omega=\{1,2,3\}</math> Die Ergebnismenge ''Omega'' besteht aus den Ergebnissen 1,2 und 3.
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| |}
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| Im obrigen Gedankenspiel solltet ihr die Ergebnismenge beim Würfeln bestimmen. Jetzt könnt ihr die Ergebnismenge sogar formal richtig aufschreiben!
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| = Beispiele für Ergebnisse und Ergebnismengen =
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| Nun wollen wir uns auch hier konkrete Beispiele anschauen:
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| * Bei der Shuffle-Funktion ist das Ergebnis der Song, der gerade gespielt wird.
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| :: Die Ergebnismenge ist: <math>\Omega= </math> {Goodbye Machine, Thoughts for the man, Beautiful heart, Summer of Lies, Turn up the Volume, I’m Insane, Get it together, Wicked madness, Bad lies, Hard chance}
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| * Bei dem Münzwurf ist das Ergebnis, die Seite der Münze, die beim Durchgang oben liegt.
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| :: Die Ergebnismenge bei einem Münzwurf ist: <math>\Omega=</math> {Kopf, Zahl}
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| = Aufgaben =
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| == Aufgabe 1: Würfel und Glücksräder ==
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| Trage alle Ergebismengen für folgende Zufallsexperimente zusammen:
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| :a) Würfeln mit folgenden Würfeln:
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| ::1) [[Datei:D8.jpg|100px]]
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| ::2) [[Datei:D20 - blauer Würfel.jpg|100px]]
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| :b) Man dreht folgende Glücksrader:
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| ::1) [[Datei:Gluecksrad8.png|200px]]
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| ::2) [[Datei:Gluecksrad6 gewinn.png|200px]]
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| :c) Man würfelt zwei sechsseitige Würfel und addiert anschließend die Augensumme der Würfel.
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| <popup name="Lösung">
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| '''a)'''Würfel mit acht Seiten: <math>\Omega=</math> {1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8}
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| Würfel mit 20 Seiten: <math>\Omega=</math> {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
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| '''b)''':Das Glücksrad drehen:
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| : 1) <math>\Omega=</math> {rot, blau, gelb, grün}
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| : 2) <math>\Omega=</math> {rot, orange/Hauptgewinn, gelb, grün, hellblau, dunkelblau}
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| '''c)''':Die Augensumme bei einem Wurf mit zwei Würfeln: <math>\Omega=</math> {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
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| </popup>
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| == Aufgabe 2: Was könnte hier passiert sein? ==
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| Beschreibe passende Zufallsexperimente für folgende Ergebnismengen:
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| :a) <math>\Omega=</math> {Niete, kleiner Gewinn, mittlerer Gewinn, großer Gewinn}
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| :b) <math>\Omega=</math> {Song 1, Song 2, Song 3, Song 4}
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| :c) <math>\Omega=</math> {weiß, schwarz, rot, blau}
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| :d) <math>\Omega=</math> {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
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| <popup name="Lösung">
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| '''Achtung:''' Hierbei handelt es sich um eine beispielhafte Lösung! Eure eigenen Beispiele können und sollen ganz anders aussehen
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| :'''a)''': Man zieht aus einer Lostrommel, die Nieten, kleine, mittlere und große Gewinne enthält.
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| :'''b)''': Man drückt auf die zufällige Wiedergabe bei einer Playliste, die nur 4 Songs enthält.
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| :'''c)''': Man dreht ein Glücksrad, dass vier Sektoren enthält in den Farben weiß, schwarz, rot und blau.
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| :'''d)''': Man zieht aus einer Urne mit 10 Kugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 10 beschriftet sind.
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| </popup>
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| == Aufgabe 3: Buntes Würfeln und Drehen ==
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| Im Folgenden siehst du verschiedene Würfel(-netze) und Glücksräder. Schreibe zu den gegeben Zufallsexperimenten die Ergebnismenge des jeweiligen Würfels/Glücksrad auf:
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| :a) [[Datei:D12 - orangener Würfel.jpg|100px]]
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| ::1) Zufallsexperiment: Man würfelt den Würfel einmal.
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| ::2) Zufalsexperiment: Man würfelt den Würfel zweimal und subtrahiert die kleinere Augenzahl von der größeren.
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| :b) [[Datei:Gluecksrad6.png|150px]]
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| ::1) Zufallsexperiment: Man dreht das Glücksrad einmal
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| ::2) Zufallsexperiment: Man dreht das Glücksrad zweimal hintereinander und notiert die beiden Ergebnisse in der aufgetretenen Reihenfolge.
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| :c) [[Datei:Dodeca.png|200px]]
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| ::1) Zuafllsexperiment: Man würfelt den Würfel einmal und betrachtet die Farbe als Ergebnis.
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| ::2) Zufallsexperiment: Man würfelt und betrachtet die Augenzahl als Ergebnis.
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| <popup name="Lösung">
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| '''Ergebnis zu a):'''
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| ::1) <math>\Omega=</math> {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
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| ::2) <math>\Omega=</math> {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
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| '''Ergebnis zu b):'''
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| ::1) <math>\Omega=</math> {violett, grün, gelb}
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| ::2) <math>\Omega=</math> {(violett|violett), (violett|grün), (violett|gelb), (grün|grün), (grün|violett),(grün|gelb), (gelb|gelb), (gelb|violett), (gelb|grün)}
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| '''Ergebnis zu c):'''
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| ::1) <math>\Omega=</math> {pink, orange, hellblau}
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| ::2) <math>\Omega=</math> {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
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| </popup>
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