Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform und Deutsch lernen: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Deutsch lernen]] bietet Materialien und Links auf hilfreiche Seiten für den Deutschunterricht. Das gilt für [[Deutsch als Fremdsprache]], für [[DaZ]] und auch für den muttersprachlichen Deutschunterricht (als Ergänzung und zur Wiederholung).
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{{TOCright}}
|In diesem Kapitel wirst du Experte für die '''Normalform''' quadratischer Funktionen. Bisher hast du quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform kennengelernt. In Anwendungen wird jedoch häufig diese '''andere Variante''' quadratischer Funktionen genutzt. In diesem Kapitel
Diese Seite soll einerseits Übungen auflisten, die den schriftlichen Ausdruck und die Rechtschreibung verbessern helfen. Ausgangspunkt sind dabei häufige Fehler, wie sich sich in schriftlichen Arbeiten zeigen. Andererseits listet diese Seite auch Übungen auf, die nützlich sein können, um Grundkenntnisse zu festigen.
#lernst du eine Anwendungsbeispiel aus der Fahrschule kennen,
#erfährst, wie Terme quadratischer Funktionen in Normalform aussehen und
#du lernst in einem Quiz und einer Partnerarbeit Eigenschaften und Besonderheiten der Normalform näher kennen.
|Kurzinfo
}}


==[[Rechtschreibung]]==
* [[/Rechtschreibung/Groß- und Kleinschreibung|Groß- und Kleinschreibung]]
* [[/Rechtschreibung/Satzzeichen|Satzzeichen]]
* [[Das oder dass|das oder dass]]
* [[/Rechtschreibung/S, ss oder ß|s, ss oder ß]]


== [[Verben]] ==
* [[/Verben/haben und sein|haben und sein]]
* [[/Verben/Konjugieren|Konjugieren]]
* [[/Verben/Präsens|Präsens]]
* [[Präteritum]]
* [[/Verben/Stammformen|Stammformen]]
* [[/Aktiv und Passiv|Aktiv und Passiv]]
* [[/Verben mit Präpositionen|Verben mit Präpositionen]]
* [[/Konjunktiv|Konjunktiv und indirekte Rede]]


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==[[/Wortschatz|Wortschatz]]==
|Aufgabe 1
* [[/Wortschatz/Essen und Trinken|Essen und Trinken]]
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 13) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
* [[/Wortschatz/Farben|Farben]]
* [[/Wortschatz/Körperteile|Körperteile]]
* [[/Wortschatz/Schulsachen|Schulsachen]]
* [[/Wortschatz/Tagesablauf|Tagesablauf]]
* [[/Wortschatz/Zahlen|Zahlen]]
* [[/Wortschatz/Zeit|Zeit]]


[[Datei:Anhalteweg.png|rahmenlos|zentriert|500px|Skizze Anhalteweg]]
==[[/Wortarten|Wortarten]]==
* [[/Wortarten/Adjektive|Adjektive]]
* [[/Wortarten/Artikel|Artikel]]  


In der [https://www.jungesportal.de/fuehrerschein/faustformeln-fuer-die-theorie.php Fahrschule] lernt man eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Faustregel Faustformel] zur Berechnung des '''Bremsweges''' eines Autos kennen. Sie lautet „Geschwindigkeit durch 10 Mal Geschwindigkeit durch 10“ – in Termen ausgedrückt (mit v für Geschwindigkeit): <math> f(v) \approx \frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10} </math>. Für den tatsächlichen Anhalteweg muss jedoch auch noch der '''Reaktionsweg''' des Fahrers beachtet werden. Durch sie wird ein Weg von annähernd „drei Mal die Geschwindigkeit durch 10“ zurückgelegt und der zugehörige Term lautet <math> f(v) \approx \frac{3 \cdot v}{10} </math>.


Der '''Anhalteweg''' eines PKW lässt sich also näherungsweise mit folgender Formel bestimmen:
<math>f(v)\approx\frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10}+\frac{3 \cdot v}{10}=\frac{v^2}{100}+\frac{3 \cdot v}{10}</math>


==[[/Präpositionen|Präpositionen]]==
* [[Präpositionen|Wechselpräpositionen]]


'''a)''' Berechne den Anhalteweg für die Geschwindigkeiten: 30&nbsp;km/h, 50&nbsp;km/h und 70&nbsp;km/h und 100&nbsp;km/h. Trage deine Ergebnisse in die Tabelle in deinem Hefter ein.
== Satzbau ==
* [[/Satzbau/Fragen|Fragen]]
* [[/Satzbau/Satzglieder|Satzglieder]]
* [[/Satzbau/Nebensätze|Nebensätze]]


Zur Kontrolle kannst du das folgende Applet benutzen:
== Sich richtig ausdrücken ==
* [[/wo, als oder Relativpronomen|''wo'', ''als'' oder Relativpronomen?]]


{{LearningApp|app=ppixrfhoj17|width=70%|height=350px}}


== Weblinks ==
* Die [http://www.goethe.de/lhr/prj/daz/deindex.htm Plattform "Migration und Integration"]  des Goethe-Instituts führt Informationen zu diesem Themenfeld aus sich ergänzenden Blickrichtungen zusammen.
* Hintergrundinformationen zum „Rahmencurriculum für Integrationskurse Deutsch als Zweitsprache“ und das gesamte Curriculum zum Download: [http://www.goethe.de/lhr/prj/daz/pro/Rahmencurriculum_online_final_Version5.pdf Rahmencurriculum] (PDF, 770 KB) und [http://www.goethe.de/lhr/prj/daz/pro/InDaZ_Recherche.pdf Recherche und Dokumentation hinsichtlich der Sprachbedarfe von Teilnehmenden an Integrationskursen DaZ] (PDF, 1,1 MB)
* [http://www.goethe.de/lhr/prj/daz/inf/dfz/dfz/deindex.htm Deutsch-Test für Zuwanderer – Modellsatz] Ziel des Integrationskurses und Voraussetzung für den Daueraufenthalt oder die Einbürgerung ist das Sprachniveau B1 des Gemeinsamen europäischen Referenzrahmens für Sprachen.
* [http://www.goethe.de/lrn/prj/wnd/deindex.htm Portal „Mein Weg nach Deutschland“] Ziel ist es, den Zuwandernden, die für das Visum bereits im Ausland A1-Kenntnisse erwerben mussten, den Übergang nach Deutschland zu erleichtern. Beispiel: [http://www.goethe.de/lrn/prj/wnd/deu/deindex.htm Deutsch üben]
* [https://www.goethe.de/prj/dfd/de/home.cfm Community Deutsch für dich] Hier kann man nach Anmeldung kostenlos gemeinsam Deutsch lernen: Lerninhalte sind geordnet nach Sprachniveau und Themen,  man kann eigene Lernlisten erstellen und im Forum Lerntipps erhalten bzw. sich mit anderen Nutzern austauschen. Für A1 gibt es zurzeit [https://www.goethe.de/prj/dfd/de/index.cfm?fuseaction=learning.Overview&selectmode=all&orderby=newest&searchstring=&submit=Suchen&category_ID=3&skill_ID=0&topic_ID=0&format_ID=0 30 Lerninhalte] besonders zu dem Thema "Alltag in Deutschland" in den Formaten: Video, Audio, Text und interaktive Übungen.
* vielfältiges Übungsangebot zum Thema [https://www.goethe.de/de/spr/ueb/daa.html „Deutsch am Arbeitsplatz“] bietet auf den Niveaustufen von A1 bis B2 einen Einblick in den Arbeitsalltag in Deutschland. Daneben gibt es Übungen nach Berfufsfeldern wie [https://www.goethe.de/de/spr/ueb/daa/brf/dis.html "Deutsch für soziale Berufe"] auch ab A1 und viele andere mehr.
* [http://www.iwdl.de/cms/lernen/start.html Portal „ich-will-deutsch-lernen“] Betreiber: Deutscher Volkshochschul-Verband, Ziel: Unterstützung der sprachlichen, gesellschaftlichen und beruflichen Integration von Zugewanderten. Das Angebot umfasst einen Deutschkurs auf den Niveaustufen A1 – B1, der das Rahmencurriculum für Integrationskurse mit digitalen Lernmaterialien umsetzt. Es bietet einen Deutschkurs auf A1-Niveau mit umfangreichen Material zur Alphabetisierung in der Zweitsprache Deutsch und Material zur Verbesserung der Arbeits- und Berufssprache Deutsch in 30 branchenübergreifenden Szenarien aus elf berufsbezogenen kommunikativen Handlungsfeldern. Das Angebot ist kostenlos, Anmeldung ist erforderlich.
* [https://sites.google.com/site/duitsinfo/lesen/lesen-a1 Leseempfehlungen A1]
* [https://en.wikibooks.org/wiki/German Deutschlehrbuch auf Wikibooks] mit Wortschatz und Grammatik auf Englisch erklärt. Sehr alte Methodik
* [http://de.langenscheidt.com Online-Wörterbücher von Langenscheidt] und das [http://www.lessan.org/ Lessan-Wörterbuch Deutsch - Arabisch]
* [http://damf.blogsport.de/unser-material-fuer-euch/ DAMF - Unser Material für euch] (CC BY-NC-SA)
* [http://www.vhs-dresden.de/fileadmin/dokumente/HS15/Welcome_VHS_HS15_web.pdf Willkommen in Dresden Fortbildungsangebote für Begleiterinnen und Begleiter von Asylsuchenden]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1cGcsnjJgH9JVkPprNDprdwlOIrwpQCeAF8qxuD9zwcA/edit#gid=0 Links zum Deutsch lernen - derzeit noch "Kraut und Rüben"]
* [http://www.deutschkurs-asylbewerber.de Deutschkurs für Asylbewerber - Thannhauser Modell]
* [http://www.deutsch-als-fremdsprache.de deutsch-als-fremdsprache.de]
* [http://www.daf-netzwerk.org daf-netzwerk.org]
* [https://www.uni-leipzig.de/herder/hi.site,postext,weiterbildung,a_id,6899.html Berufsbegleitende Weiterbildung DaZ]
* [https://en.wikibooks.org/wiki/Refugee_Phrasebook Refugee Phrasebook]


{{Lösung versteckt|1=Der Anhalteweg wird durch einsetzen der Geschwindigkeiten v in die obige Formel berechnet. Es ergeben sich:
== Siehe auch ==
<math>f(30)\approx\frac{30}{10}\cdot\frac{30}{10}+\frac{3 \cdot 30}{10}=\frac{30^2}{100}+\frac{3 \cdot 30}{10}=18</math>  ,
{{Box|Hinweis|
<math>f(50)\approx\frac{50^2}{100}+\frac{3 \cdot 50}{10}=40</math>  ,
Beachte auch "[[:willkommen:|Willkommen in Deutschland]]", das Wiki für den Deutschunterricht mit Flüchtlingen und Asylbewerbern. Interaktive Übungen findet man auch in der "[[:willkommen:Kategorie:Grammatik-Kiste|Grammatik-Kiste]]"
|Hervorhebung1}}


<math>f(70)\approx\frac{70^2}{100}+\frac{3 \cdot 70}{10}=70</math>  und


<math>f(100)\approx\frac{100^2}{100}+\frac{3 \cdot 100}{10}=130</math>  .
[[Kategorie:Deutsch üben]]
|2=Lösungsweg
[[Kategorie:Deutsch]]
|3=Lösungsweg verbergen}}
 
 
'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in deinen Hefter und beschreibe seinen Verlauf in wenigen Sätzen.
 
{{Lösung versteckt|1=Der Anhalteweg ist ''abhängig'' von der Geschwindigkeit. Trage deshalb die Geschwindigkeiten auf der x-Achse und die Anhaltewege auf der y-Achse deines Koordinatensystems ein.|2=Hilfe|3=Hilfe verstecken}}
 
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Anhalteweg Graph.PNG|rahmenlos|500px|Anhalteweg eines PKW]]
 
 
Der Graph zeigt nur die positiven Werte der (quadratischen) Funktion für den Anhalteweg, da der Kontext keine sinnvolle Beschreibung negativer Werte erlaubt. Der Anhalteweg verlängert sich deutlich mit zunehmender Geschwindigkeit, das heißt der Graph steigt rasch an, was charakteristisch für quadratische Funktionen mit positivem Paramter a (hier a=1) ist.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}
|Arbeitsmethode
}}
 
 
{{Box
|Aufgabe 2
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 5)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Denke dir eine quadratische Funktion in Normalform aus. Notiere den Term und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an. Zur Kontrolle kannst du das unten stehende GeoGebra-Applet nutzen.
 
<ggb_applet id="sRGaXKXE" width="700" height="534" border="888888" />
|Arbeitsmethode
}}
 
{{Box
|Merke
|Terme quadratischer Funktionen können in der Form '''<math>f(x)=ax^2+bx+c</math>''' (mit a ≠ 0) beschrieben werden. Diese Darstellungsform nennt man '''Normalform'''. In der Normalform quadratischer Funktionen kann der '''y-Achsenabschnitt c''' direkt abgelesen werden.
|Merksatz
}}
 
 
{{Box
|Aufgabe 3
|Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Tabelle) quadratischer Funktionen.
 
'''a)''' Löse das folgende Quiz, indem du immer zwei Karten zu einem Paar zusammenfügst.
 
{{LearningApp|app=ps554x1ba17|width=80%|height=500px}}
 
 
'''b)''' Du hattest noch ein paar Schwierigkeiten bei der Zuordnung? Schau dir die folgenden Tipps an und versuche es erneut!
 
{{Lösung versteckt|1=Du kannst...
 
...den y-Achsenabschnitt an den Funktionsgraphen ablesen. Passt er zu einem der Funktionsterme? Oder findest du ihn in einer der Tabellen wieder?
 
...einen beliebigen Punkt an den Graphen ablesen. Setze die Koordinaten in einen der Funktionsterme ein oder vergleiche sie mit den Werten in einer der Tabellen.
 
...auf der [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter stellen sich vor|Paramterseite]] nachschauen wofür die Paramter in der Normalform stehen. Was ist nochmal der y-Achsenabschnitt, was der Streckungsfaktor?|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verstecken}}
 
{{Lösung versteckt|1="Tipp 2"> Der y-Achsenabschnitt hat die Koordinaten P(0|c). In Tabellen findest du ihn deshalb als y-Wert zu x=0. In Termen steht er als Paramter c, z. B. mit c=3 in <math>y=x^2+2x+3</math>.
 
Du hast alle Paare richtig zusammengefügt? Spitzenleistung, weiter zur nächsten Aufgabe!|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verstecken}}
|Arbeitsmethode
}}
 
 
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|Aufgabe 4
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 14) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].
 
'''a)''' Finde Werte für a, b und c, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
 
<ggb_applet id="YE3FKZgC" width="895" height="610" border="888888" />
 
 
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir, welche Auswirkungen die einzelnen [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter stellen sich vor|Parameter]] auf die Lage der Parabel haben.
* Ist die Parabel auf dem Bild nach oben oder nach unten geöffnet? Ist sie gestreckt oder gestaucht? Stell den Parameter a dementsprechend ein.
* In welchem [https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrant Quadranten] liegt die Parabel? Muss b positiv oder negativ sein?
* Kannst du einen y-Achsenabschnitt sehen? Stell den Parameter c dementsprechend ein.
* Kannst du den y-Achsenabschnitt nicht erkennen? Stell die Paramter a und b so ein, dass die Parabel genau über oder unter der Parabel auf dem Foto ist. Danach kannst du sie mit dem Parameter c in die richtige Höhe verschieben.|2=Hilfe|3=Hilfe verstecken}}
 
{{Lösung versteckt|1=Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
 
{| class="wikitable"
|-
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter b !! Parameter c
|-
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.13x^2+1.82x-1.52</math> || -0.14 ≤ a ≤ -0.13 || 1.82 ≤ b ≤ 1.95 || -1.85 ≤ c ≤ -1.52
|-
| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04x^2-0.46x+2.30</math> || 0.03 ≤ a ≤ 0.05 || -0.40 ≤ b ≤ -0.50 || 2.05 ≤ c ≤ 2.30
|-
| Springbrunnen || <math>f(x)=-0.33x^2+3.20x-2.46</math> || -0.40 ≤ a ≤ -0.30 || 3.15 ≤ b ≤ 3.35 || -2.95 ≤ c ≤ -2.45
|-
| Elbphilharmonie (Bogen links)|| <math>f(x)=0.40x^2-2.00x+6.85</math> || 0.33 ≤ a ≤ 0.47 || 1.80 ≤ b ≤ 2.00 || 6.35 ≤ c ≤ 6.85
|-
| Elbphilharmonie (Bogen mitte)|| <math>f(x)=0.33x^2-3.86x+14.69</math> || 0.30 ≤ a ≤ 0.36 || -4.10 ≤ b ≤ -3.60 || 13.65 ≤ c ≤ 14.95
|-
| Elbphilharmonie (Bogen rechts)|| <math>f(x)=0.22x^2-4.14x+23.04</math> || 0.18 ≤ a ≤ 0.27 || -3.40 ≤ b ≤ -5.05 || 19.70 ≤ c ≤ 27.20
|-
| Gebirgsformation || <math>f(x)=-0.2x^2+2.16x-3.53</math> || -0.30 ≤ a ≤ -0.15 || 1.55 ≤ b ≤ 3.30 || -6.35 ≤ c ≤ -1.70
|-
| Motorrad-Stunt || <math>f(x)=-0.07x^2+1.08x+1.79</math> || -0.10 ≤ a ≤ -0.04 || 0.85 ≤ b ≤ 1.30 || 0.95 ≤ c ≤ 1.79
|-
| Basketball || <math>f(x)=-0.32x^2+4.16x-7.07</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 3.80 ≤ b ≤ 4.40 || -7.40 ≤ c ≤ -6.10
|}|2=Lösungsvorschläge|3=Lösungsvorschläge verstecken}}
 
 
 
 
 
'''b)''' Vielleicht ist dir aufgefallen, dass diese Aufgabe so ähnlich in dem Kapitel [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] auftaucht (S. 9). Vergleiche deine Ergebnisse aus beiden Aufgaben. Wo siehst du Parallelen und was ist anders? Notiere deine Überlegungen.
 
'''c)''' Vergleiche deine Erkenntnisse aus Aufgabe b) mit den Ergebnissen deines Partners. Fasst eure Erkenntnisse gemeinsam in wenigen Sätzen zusammen.
 
{{Lösung versteckt|Es ist möglich, die gleiche Parabel mit einem Term in der Normalform und einem Term in der Scheitelpunktform quadratischer Funktionen zu beschreiben. Der Parameter a bleibt dabei in beiden Darstellungsformen gleich. Die Parameter b, c, d und e sind unterschiedlich.|Beispiellösung|Beispiellösung verstecken}}
 
|Arbeitsmethode
}}
 
 
{{Quadratische Funktionen erkunden}}
 
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|200px|rechts|link={{BASEPAGENAME}}/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform]]  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])

Version vom 30. April 2018, 15:55 Uhr

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Rechtschreibung

Verben

Wortschatz

Wortarten


Präpositionen

Satzbau

Sich richtig ausdrücken


Weblinks

Siehe auch

Hinweis

Beachte auch "Willkommen in Deutschland", das Wiki für den Deutschunterricht mit Flüchtlingen und Asylbewerbern. Interaktive Übungen findet man auch in der "Grammatik-Kiste"

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