Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ergebnis und Ergebnismenge

Lernpfadgruppe

• Erweitern von Brüchen
• Kürzen von Brüchen
• Größenvergleich von Brüchen
• Teilbarkeitsregeln

Mathematik-digital.de

Größenvergleich von Brüchen

Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?

Ob 4 größer ist als 2, das ist nicht schwer.

Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.

Station 1.Regel

Regel für Stammbrüche

Damit du Brüche vergleichen zu kannst, gibt es drei Regeln, die dir dabei helfen können.

Findest du die erste Regel heraus?
(ggb-Datei noch einbinden)

Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine 1 steht, musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.

Beispiel:  

    $\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$    

Aber gilt das nur für Stammbrüche?

Finde eine Regel

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,
du wirst sie noch kontrollieren müssen.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

# Stelle den Bruch   $\frac{4}{7}$    und   $\frac{4}{9}$   ein. Welcher Bruch ist größer?

1. Das Bruchpaar   $\frac{9}{15}$    und   $\frac{9}{10}$    hat den gleichen Zähler.
   Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  

$\frac{4}{7}$   ist der größere Bruch.

2. Frage:  

Der Nenner des größeres Bruches   $\frac{9}{10}$    ist kleiner als der Nenner des kleineren Bruches   $\frac{9}{15}$   .

Die 1.Regel

Und die 1. Regel lautet:

Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Merke

1. Regel

Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.

Beispiel: 

                                                               $\frac{3}{4}>\frac{3}{7}$    

Station 2.Regel

Finde eine Regel

Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

# Stelle den Bruch   $\frac{4}{7}$    und   $\frac{6}{7}$   ein. Welcher Bruch ist größer?

1. Das Bruchpaar   $\frac{9}{15}$    und   $\frac{13}{15}$    hat den gleichen Nenner.
   Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  

$\frac{6}{7}$   ist der größere Bruch.

2. Frage:  

Der Zähler des größeres Bruches   $\frac{13}{15}$    ist größer als der Zähler des kleineren Bruches   $\frac{9}{15}$   .

Die 2.Regel

Und die 2. Regel lautet:

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Merke

2. Regel

Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel: 

                                        $\frac{5}{7}>\frac{2}{7}$    

Station 3.Regel

Finde eine letzte Regel

Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

# Stelle den Bruch   $\frac{14}{9}$    und   $\frac{12}{3}$   ein. Welcher Bruch ist größer?

1. Stelle den Bruch   $\frac{6}{15}$    und   $\frac{1}{5}$   ein. Welcher Bruch ist größer?

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  

$\frac{12}{3}$   ist der größere Bruch.

2. Frage:  

$\frac{6}{15}$   ist der größere Bruch.

Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?

Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...

Der Hauptnenner

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

  Zwei oder mehr Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
  dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.

  Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den Hauptnenner.

Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben:

die 2.Regel!

Die 3.Regel

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Merke

3. Regel

Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel:  $\frac{5}{6}>\frac{7}{9}$

Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.

Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass  $\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}$   und   $\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}$  ist.

Nach der 2.Regel weißt du, dass  $\frac{15}{18}>\frac{14}{18}$.   Also ist   $\frac{5}{6}>\frac{7}{9}$.

Station Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich

Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben, musst du nur eine der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:

leicht

mittelschwer

schwer

1. Übung

2. Übung

3. Übung

4. Übung

Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner

Erweitere auf den Hauptnenner

Quiz: Richtig oder Falsch
oder
Größenvergleich

Sortiere der Größe nach

Quiz

leicht (ggb-Datei noch einbinden)

Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner

Erweitere auf den Hauptnenner

Größenvergleich

schwer (ggb-Datei noch einbinden)

<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Größenvergleich von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Größenvergleich, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>