Muster erkennen und geschickt fortsetzen/Übungsaufgaben und Muster erkennen und geschickt fortsetzen/Vertiefungsaufgaben: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
< Muster erkennen und geschickt fortsetzen(Unterschied zwischen Seiten)
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
Zeile 9: Zeile 9:
}}
}}


{{Box|Was übst du hier?|Auf dieser Seite wird geübt, was du beim Erkunden und im Erklärvideo über Strategien beim Erkennen und Fortsetzen von Mustern gelernt hast!|Kurzinfo}}
{{Box|Merke|


{{Box|Übung: Aufgabe 4 - Aussagen richtig zuordnen|
[[Datei:Typische Zahlenfolgen.jpg|600px|zentriert]]
'''a)''' Ziehe die Aussagen A-C über die dazu passenden Bilderfolgen, Tabellen, oder Terme. Jede Aussage kann dabei mehrfach verwendet werden.


'''Falls die App hier nicht richtig angezeigt wird, kannst du die App über den folgenden Link am besten in einem neuen Tab öffnen: [https://apps.zum.de/apps/beschreibungen-bilderfolgen-tabellen-und-termen-zuordnen]'''
Um eine Regelmäßigkeitn zu erkennen, musst du immer die Veränderung zwischen den benachbarten Zahlen untersuchen.  


{{H5p-zum|id=3829|height=400}}
Im ersten Beispiel ist die Differenz zwischen benachbarten Zahlen immer gleich. Hier kannst du mit einem Term zu einer Zahl an einer bestimmten Stelle "hinspringen". Beispiel:


'''Die Aufgabenteile b) und c) bearbeitest du wieder im Hefter.'''
[[Datei:x-beliebige Stelle.jpg|600px|zentriert]]


'''b)''' Wie könnte man eine eindeutigere Beschreibung finden? Ergänze die Aussagen A und B jeweils mit einem weiteren Satz, sodass sie eindeutig zugeordnet werden können.  
Den Term für eine x-beliebige Stelle schreibst du auf, indem du anstatt einer bestimmten Stelle einfach "x" als Platzhalter schreibst. Für "x" kannst du dann jede Stelle einsetzen und so die Zahl an dieser Stelle ausrechnen.
|Merksatz}}


{{Lösung versteckt| Die Beschreibung mit Worten im Lernvideo auf der vorherigen Seite ist eindeutig. Überprüfe, wie sich die Beschreibung mit Worten dort von den Aussagen in dieser Aufgabe unterscheidet. |Tipp Aufgabenteil b)|Tipp ausblenden|}}
{{Box|Achtung: Es gibt noch mehr Regelmäßigkeiten|
[[Datei:Komplexe Folge.jpg|200px|rechts]]
Neben den drei gezeigten häufigen Regelmäßigkeiten kannst du dir auch beliebig komplexe Zahlenfolgen ausdenken. Rechts siehst du ein Beispiel | Hervorhebung1}}  


'''c)''' Erfinde eine weitere Zahlenfolgen, die zu Aussage C passen könnte.  
{{Box|Was vertiefst du hier?|Auf dieser Seite gibt es Übungsaufgaben, in denen du die unterschiedlichen Regelmäßigkeiten in Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen musst.|Kurzinfo}}


Für Zahlenprofis: Findest du zusätzlich eine passende Zahlenfolge, in der die Zahlen 19, 26 und 37 vorkommen?|Üben}}
{{Box| Aufgabe 7 - Regelmäßigkeiten erkennen und fortsetzen|
[[Datei:Zahlenfolgen.jpg|500px|zentriert]]
'''Bearbeite diese Aufgabe in deinem Hefter!'''


{{Box|Übung: Aufgabe 5 - Lücken füllen!|
'''a)''' Beschreibe jeweils die Regelmäßigkeiten in den Zahlenfolgen mit einem Satz und setze die Zahlenfolgen um drei Zahlen fort. 
{{Lösung versteckt|1=
6, 18, 54, ... ist eine andere Möglichkeit eine Zahlenfolge aufzuschreiben. 6 ist die Zahl an der 0. Stelle, 18 die Zahl an der zweiten Stelle, 54 die Zahl an der dritten Stelle und "..." deutet an, dass diese Zahlenfolge noch fortgesetzt werden kann.
|2=Was bedeutet nochmal 6, 18, 54, ...?|3=Erinnerung ausblenden}}


'''a)''' Fülle die Lücken in den angegebenen Zahlenfolgen!
'''b)''' Schreibe einen Term mit "x" für die Zahlenfolge (b) auf. Erkläre, warum du für die anderen Zahlenfolgen keinen solchen Term aufstellen kannst.


'''Falls die App hier nicht richtig angezeigt wird, kannst du die App über den folgenden Link am besten in einem neuen Tab öffnen: [https://apps.zum.de/apps/zahlenfolgen-ergaenzen]'''
'''c)''' Schreibe eine Zahlenfolge für den Term <math> 16 + 8 \cdot x </math> auf.
|Üben}}


{{H5p-zum|id=3845|height=400}}
{{Box| Aufgabe 8 - Wer wird Zahlenfolgen-Millionär?|
'''Für manche Fragen kann es helfen, dir Notizen zu machen!'''


{{Lösung versteckt|
'''Für ausgewählte Fragen im Quiz, sollst du auch etwas in deinen Hefter schreiben. Dies ist dann in der jeweiligen Frage gekennzeichnet!'''


Schaue nochmal bei Aufgabe 4 - findest du hier ähnliche Regelmäßigkeiten?
{{LearningApp|app=pr31zyeuj20|width=100%|height=400px}}
|Üben}}


Falls du gar nicht weiterkommst, fülle ALLE Lücken so gut aus, wie du kannst. Anschließend kannst du dir in der App eine Lösung anzeigen lassen!
{{Box| Aufgabe 9 - Denken in Schubladen|
|Tipp Aufgabenteil a)|Tipp ausblenden|}}


'''Die Aufgabenteile b) und c) bearbeitest du wieder im Hefter.'''
'''Bearbeite diese Aufgabe in deinem Hefter!'''


'''b)''' Finde für eine der Zahlenfolgen eine eindeutige Beschreibung in Worten.  
'''a)''' Berechne jeweils das arithmetische Mittel der Zahlen in einem Schubladenschrank. Was fällt dir dabei auf?


{{Lösung versteckt| Nutze die Formulierungshilfen: "Ich beginne mit..." "In jedem Schritt..." |Tipp Aufgabenteil b)|Tipp ausblenden|}}
'''b)''' Hinter den Schubladenschränken verstecken sich Zahlenfolgen. Welche Zahlen müssen in den Schubladen des nächsten Schrankes stehen? Überprüfe dein Ergebnis, indem du auf den Schrank in der App klickst.


'''c)''' Merle hat deine Lösung noch nicht verstanden! Wähle eine Zahlenfolge aus, die sich gut mit einem Bild erklären lässt und male dieses Bild für Merle. Wähle eine weitere Zahlenfolge aus, die sich gut mit Termen darstellen lässt und gib die Terme an.|Üben}}
'''c)''' Beschreibe die Regelmäßigkeiten aus Aufgabenteil b) mit Worten.


{{Box|Forschungsauftrag für Musterprofis: Aufgabe 4 - Können Bienen Mathe? Ihr geheimer Bauplan!|
'''d)''' Den linken Schrank mit den Zahlen 3, 4, 8, 9 zählen wir als 0. Schrank. Berechne die Zahlen im Schrank an der 10. Stelle mithilfe von Termen! Überprüfe dein Ergebnis wieder mit der App!


Aus dem Einführungstext kennst du bereits das regelmäßige Muster der Bienenwaaben. Bienen bauen diese Waaben, indem sie mit einer Zelle starten und dann alle weiteren Zellen ringförmig um diese Zelle herumbauen. Aber was genau hat das eigentlich mit Mathe zu tun?!
'''*e)''' Erfinde selbst einen ähnlichen Schrank. Entscheide dabei selbst, welche Regelmäßigkeiten zwischen Zahlen vorkommen.  


[[Datei:Bienenwaaben Aufgabenbild.jpg|400px|mitte]]
{{H5p-zum|id=4203|height=300}}


'''a)''' Findest du eine Zahlenfolge, die zum regelmäßigen Muster der Bienenwaabe passt? Findest du weitere Zahlenfolgen?
|Üben}}


{{Lösung versteckt|
{{Box| Aufgabe 10 - Die Fibonacci-Folge|
[[Datei:Bienenwaaben Ringstruktur.jpg|300px|mitte]]
<gallery mode="packed" heights="200" style="text-align:center">
Bei einer Möglichkeit zu zählen, muss die erste Zelle in der Mitte nicht mitgezählt werden!
Datei:Fibonacci.jpeg|mini|Die italienische Mathematiker Leonardo von Pisa, auch bekannt als "Leonardo Fibonacci"
|Tipp 1 Aufgabenteil a)|Tipp ausblenden|}}
Datei:Fibonacci numbers in Zurich HB.jpg|mini|Künstlerische Darstellung der Fibonacci-Zahlen und der "goldenen Spirale" im Züricher Hauptbahnhof
</gallery>


{{Lösung versteckt|
{{H5p-zum|id=4201|height=400}}
Du kannst auch ganz anders zälhen als in Tipp 1 und weitere Zahlenfolgen entdecken:
[[Datei:Bienenwaaben Ringstruktur Ränder.jpg|300px|mitte]]
Bei dieser Möglichkeit zu zählen, kommt es anscheinend auf die äußere Begrenzung an!
|Tipp 2 Aufgabenteil a)|Tipp ausblenden|}}


'''b)''' Der faule Willy ist überzeugt, dass es ganz schön viel Arbeit ist, alle Zellen in einer großen sechseckigen Waabe zu zählen. Biene Maja widerspricht ihm und behauptet, dass Sie gar nicht alle Zellen eizeln zählen müsste, um die Anzahl zu bestimmen! Erkläre!|Üben}}
''Wo finden wir die Fibonacci-Folge in der Natur außer bei der von Fibonacci beschriebenen Vermehrung von Kaninchenpopulationen? Was hat die oben abgebildete Spirale im Züricher Hauptbahnhof damit zu tun?'' Diese Fragen kannst du dir von Lehrer Schmidt beantworten lassen - folge dazu diesem [https://edpuzzle.com/media/5ebf9843a4593f3f1c5ce8dc Link zu Lehrer Schmidts Erklärung]
|Üben}}

Version vom 17. Mai 2020, 10:18 Uhr

gRIFIKBERSCHREIBUNG)


Merke


Typische Zahlenfolgen.jpg

Um eine Regelmäßigkeitn zu erkennen, musst du immer die Veränderung zwischen den benachbarten Zahlen untersuchen.

Im ersten Beispiel ist die Differenz zwischen benachbarten Zahlen immer gleich. Hier kannst du mit einem Term zu einer Zahl an einer bestimmten Stelle "hinspringen". Beispiel:

X-beliebige Stelle.jpg

Den Term für eine x-beliebige Stelle schreibst du auf, indem du anstatt einer bestimmten Stelle einfach "x" als Platzhalter schreibst. Für "x" kannst du dann jede Stelle einsetzen und so die Zahl an dieser Stelle ausrechnen.


Achtung: Es gibt noch mehr Regelmäßigkeiten
Komplexe Folge.jpg
Neben den drei gezeigten häufigen Regelmäßigkeiten kannst du dir auch beliebig komplexe Zahlenfolgen ausdenken. Rechts siehst du ein Beispiel


Was vertiefst du hier?
Auf dieser Seite gibt es Übungsaufgaben, in denen du die unterschiedlichen Regelmäßigkeiten in Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen musst.


Aufgabe 7 - Regelmäßigkeiten erkennen und fortsetzen
Zahlenfolgen.jpg

Bearbeite diese Aufgabe in deinem Hefter!

a) Beschreibe jeweils die Regelmäßigkeiten in den Zahlenfolgen mit einem Satz und setze die Zahlenfolgen um drei Zahlen fort.

6, 18, 54, ... ist eine andere Möglichkeit eine Zahlenfolge aufzuschreiben. 6 ist die Zahl an der 0. Stelle, 18 die Zahl an der zweiten Stelle, 54 die Zahl an der dritten Stelle und "..." deutet an, dass diese Zahlenfolge noch fortgesetzt werden kann.

b) Schreibe einen Term mit "x" für die Zahlenfolge (b) auf. Erkläre, warum du für die anderen Zahlenfolgen keinen solchen Term aufstellen kannst.

c) Schreibe eine Zahlenfolge für den Term auf.


Aufgabe 8 - Wer wird Zahlenfolgen-Millionär?

Für manche Fragen kann es helfen, dir Notizen zu machen!

Für ausgewählte Fragen im Quiz, sollst du auch etwas in deinen Hefter schreiben. Dies ist dann in der jeweiligen Frage gekennzeichnet!



Aufgabe 9 - Denken in Schubladen


Bearbeite diese Aufgabe in deinem Hefter!

a) Berechne jeweils das arithmetische Mittel der Zahlen in einem Schubladenschrank. Was fällt dir dabei auf?

b) Hinter den Schubladenschränken verstecken sich Zahlenfolgen. Welche Zahlen müssen in den Schubladen des nächsten Schrankes stehen? Überprüfe dein Ergebnis, indem du auf den Schrank in der App klickst.

c) Beschreibe die Regelmäßigkeiten aus Aufgabenteil b) mit Worten.

d) Den linken Schrank mit den Zahlen 3, 4, 8, 9 zählen wir als 0. Schrank. Berechne die Zahlen im Schrank an der 10. Stelle mithilfe von Termen! Überprüfe dein Ergebnis wieder mit der App!

*e) Erfinde selbst einen ähnlichen Schrank. Entscheide dabei selbst, welche Regelmäßigkeiten zwischen Zahlen vorkommen.



Aufgabe 10 - Die Fibonacci-Folge
  • Die italienische Mathematiker Leonardo von Pisa, auch bekannt als "Leonardo Fibonacci"

    Die italienische Mathematiker Leonardo von Pisa, auch bekannt als "Leonardo Fibonacci"

  • Künstlerische Darstellung der Fibonacci-Zahlen und der "goldenen Spirale" im Züricher Hauptbahnhof

    Künstlerische Darstellung der Fibonacci-Zahlen und der "goldenen Spirale" im Züricher Hauptbahnhof


Wo finden wir die Fibonacci-Folge in der Natur außer bei der von Fibonacci beschriebenen Vermehrung von Kaninchenpopulationen? Was hat die oben abgebildete Spirale im Züricher Hauptbahnhof damit zu tun? Diese Fragen kannst du dir von Lehrer Schmidt beantworten lassen - folge dazu diesem Link zu Lehrer Schmidts Erklärung

Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Muster_erkennen_und_geschickt_fortsetzen/Übungsaufgaben&oldid=113629“