Einführung in quadratische Funktionen/allgemeine Form und Kürzen von Brüchen: Unterschied zwischen den Seiten

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< Einführung in quadratische Funktionen(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Andrea schellmann
(typo)
 
Main>Katja Heimlich
 
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{{Quadratische Funktionen}}
[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Erweitern|zurück zum Lernpfad Brüche erweitern]]
__NOTOC__
{{Lernpfad-M|<big>'''Brüche kürzen'''</big>


''Teil 2 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''


{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
*'''Zeitbedarf:'''
|align = "left" width="150"|
*'''Material:'''
|width=20px|
}}
|valign="top"; width=700px|
Im vorigen Kapitel hatten wir es mit einer Funktion zu tun, die neben dem reinquadratischen Teil (dem Bremsweg) auch noch einen linearen Teil (den Reaktionsweg) besaß.
Den allgemeinsten Fall einer quadratischen Funktion haben wir, wenn die Funktionsgleichung folgende Form hat:


<center><big>'''f(x)=ax<sup>2</sup>+bx+c'''</big></center> 
{{Kurzinfo-1|M-digital}}


==Hinführung Kürzen ==


|}
[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]


{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="200"|
{{Arbeiten|
NUMMER=1|
ARBEIT=
Experimentiere mit dem Applet und erläutere, welchen Einfluss die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen haben.


:{{Lösung versteckt|1=
#<span style="color: red">a bestimmt die Weite und die Öffnung nach oben und unten</span><br />
#<span style="color: blue">b verschiebt den Scheitel</span><br />
#<span style="color: green">c verschiebt den Scheitel für '''c > 0 nach oben''' und für '''c < 0 nach unten'''</span><br />
}}
}}


|width=20px|
'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat, das findest du doch auch, oder?!'''
|valign="top"|
<ggb_applet height="400" width="650" filename="Allg_quadr_Fkt.ggb" />
|}


{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
<colorize>Los geht's, wir machen alles übersichtlicher</colorize>
|align = "left" width="200"|
{{Arbeiten|
NUMMER=2|
ARBEIT=
Stelle die drei Schieberegler so ein, dass der schwarze Graph genau auf dem
#roten
#grünen
#blauen


Graphen liegt.
#In diesem Zimmer liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
#Nach dem du beim Zimmer aufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten, damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.


:{{Lösung versteckt|1=
===Was ist hier geschehen? ===
#<span style="color: blue">a = 0,5; b = 2,4; c = - 1</span><br />
<ggb_applet height="500" width="625" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Hokuspokus.ggb" />
#<span style="color: red">a = - 1; b = -3; c = 2</span><br />
#<span style="color: green">a = 0,5; b = - 2,4; c = - 1</span><br />
}}


}}
Quiz Kürzen


|width=20px|
===Begriff Kürzen ===
|valign="top"|
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<ggb_applet height="500" width="650" filename="Quadratisch_allgemein2.ggb" />
;[[Bild:Feststellung.gif|left]]
|}
<br>
Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.


Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie unnötige Unterteilungen entfernst.
<br>
<br>


{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
</div>
|align = "left" width="930"|
{{Arbeiten|
NUMMER=3|
ARBEIT=
Untersuche nun die Funktionen f mit '''f(x) = 1,5x<sup>2</sup> + 9x + 11,5''' und g mit '''g(x) = 0,5x<sup>2</sup> + x + 2,5'''
#Zeichne mit Hilfe einer Wertetabelle die Graphen G<sub>f</sub> und G<sub>g</sub> in ein gemeinsames Koordinatensystem.
#Gib die Koordinaten der beiden Scheitel S<sub>f</sub> und S<sub>g</sub> an.
#Vergleiche die beiden Parabeln mit der Normalparabel.
:{{Lösung versteckt|1=
#[[Bild:Quadratisch_Wertetabelle.jpg]] [[Bild:Quadratisch_allgemein3.jpg]]
#<span style="color: green">Scheitel von f: '''S(-3/-2)'''</span>;  <span style="color: blue">Scheitel von g:''' S(1/3)'''</span>
#'''Parabel von f''': Enger als Normalparabel, nach oben geöffnet, verschoben
::'''Parabel von g''': Weiter als Normalparabel, nach unten geöffnet, verschoben
}}
}}
|}
=== Die allgemeine quadratische Funktion in der Anwendung ===


Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil ('''ax<sup>2</sup>'''), einen linearen Teil ('''bx''') und einen konstanten Teil ('''c''').


Du hast in den vorangegangenen Kapiteln erfahren, dass sich beim Bremsen eines Pkws der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx''' beschreiben lässt, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt.<br>
Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst? Hier hast du die Möglichkeit es herauszufinden.


{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
<colorize>Die Rechnung, die dahinter steckt</colorize>
|align = "left" width="930"|
{{Arbeiten|
NUMMER=4|
ARBEIT=
Welche Bedeutung hat der konstante Teil des Funktionsterms im Anwendungsbeispiel "Abbremsen eines Pkw"?


:{{Lösung versteckt|1=


:Der lineare Teil gibt den Weg an, den das Fahrzeug zurücklegt, bevor die Gefahrensituation eintritt.


:Beispiel:  
==Kürzen ==
::Ein Fahrzeug biegt in eine Straße ein. Nach 30 m sieht der Fahrer, dass vor ihm ein Ball auf die Straße rollt und bremst. Wieviel Meter von der Kreuzung entfernt kommt das Fahrzeug zum Stehen?
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
;[[Bild:Comic_Merke.gif]] Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.  


::Entfernung zur Kreuzung: s = a·v<sup>2</sup> + b·v + c  mit c = 30m
Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
</div>


}}
}}
|}


=== Quiz was stimmt, was nicht? ===
...
===Geogebra: Kürzen mit Brüchen, wobei nicht immer alles geht ===
...
=== Spiel mit Lösungswort ===
...
===Geogebra: Finde den wertgleichen Bruch mit dem kleinsten Nenner ===
...
===Begriff: vollständig kürzen ===


===schnell kürzen ===
...
===Schüttelsätze zum Merksatz ===
...


<br />
==Übungen zum Kürzen ==
...


----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|
[[Bild:Pfeil 2.gif]] &nbsp; [[Quadratische Funktionen - Übungen 3|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''


|}
<div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Größenvergleich von Brüchen|weiter zum Lernpfad Brüche vergleichen]]</div>
== Arbeitsblätter ==
*[http://www.sinus.lernnetz.de/aufgaben1/materialien/mathematik/sek_I/quadratische_funktionen.doc Arbeitsblatt aus dem Sinus-Lernnetz]

Version vom 26. August 2008, 18:52 Uhr

zurück zum Lernpfad Brüche erweitern

Vorlage:Lernpfad-M

Vorlage:Kurzinfo-1

Hinführung Kürzen

Comic Kürzen.gif


Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat, das findest du doch auch, oder?!

Los geht's, wir machen alles übersichtlicher

  1. In diesem Zimmer liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
  2. Nach dem du beim Zimmer aufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten, damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.

Was ist hier geschehen?

GeoGebra

Quiz Kürzen

Begriff Kürzen

Feststellung.gif


Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich Kürzen.

Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie unnötige Unterteilungen entfernst.


Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst? Hier hast du die Möglichkeit es herauszufinden.

Die Rechnung, die dahinter steckt


Kürzen

Comic Merke.gif Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.

Beispiel:


Quiz was stimmt, was nicht?

...

Geogebra: Kürzen mit Brüchen, wobei nicht immer alles geht

...

Spiel mit Lösungswort

...

Geogebra: Finde den wertgleichen Bruch mit dem kleinsten Nenner

...

Begriff: vollständig kürzen

schnell kürzen

...

Schüttelsätze zum Merksatz

...

Übungen zum Kürzen

...


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