Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Abschlusstest und Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Seiten

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< Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung(Unterschied zwischen Seiten)
Main>DinRoe
 
Main>Katja Heimlich
 
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Du bist nun am Ende des Lernpfades zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung angekommen.
__NOTOC__
{{Lernpfad-M|<big>'''Brüche erweitern'''</big>


Um dein Wissen über Wahrscheinlichkeiten zu testen, bearbeite alle Aufgaben des folgenden Abschlusstest, der durchmischt Aufgaben zu allen Themen dieses Lernpfades erhält.
''Teil 1 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''


Die Lösungen enthalten nur die Antworten, jedoch nicht den Lösungsweg, sondern ein Hinweis zu dem Themengebiet, den du wiederholen solltest, falls die jeweilige Aufgabe noch nicht so gut geklappt hat.
*'''Zeitbedarf:'''
*'''Material:'''
}}


= Abschlusstest =
{{Kurzinfo-1|M-digital}}


== Aufgabe 1 ==
[[Bild:Comic_bruch.gif]]
<div class="zuordnungs-quiz">
 
<big>'''Zuordnung'''</big><br>
Weißt du denn, was ein Bruch ist?
Bestimme, ob es sich bei den Vorgängen um Zufallsexperimente handelt oder nicht.
 
{|  
Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!
 
==Wiederholung ==
Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts.
<br>
<br>
{| cellspacing="0" cellpadding="10"
|valign="top"|
{| cellspacing="0" cellpadding="10"
!style="background:#ABCDEF;" align="left" valign="top"| 1. Was gehört alles zu einem Bruch?
|-
|-
|Zufallsexperiment || Eine Karte aus einem Kartenstapel ziehen || Wettervorhersage || Glücksrad drehen || Eine Person befragen, welche Partei sie wählen wird
|valign="top"|[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg|framed|center|{{Rechtsklick Fenster}}<br> [http://lernpfad.ln0.de/Puzzle/puzzlehtml.htm Starte Puzzle] ]]
|}
|valign="top"|
{| cellspacing="0" cellpadding="10"
!style="background:#ABCDEF;" align="left" valign="top"| 2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?
|-
|-
| kein Zufallsexperiment || Hütchenspielen || Testen wann Wasser zu kochen beginnt
|valign="top"|[[Bild:Farbkleks.png|framed|center|{{Rechtsklick Fenster}}<br> [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Starte Quiz] ]]
|}
|valign="top"|
{| cellspacing="0" cellpadding="10"
!style="background:#ABCDEF;" align="left" valign="top"| 3. Male die Bruchteile an!
|-
|-
 
|valign="top"|[[Bild:Pinsel_tableau.png|framed|center|{{Rechtsklick Fenster}}<br> [http://www.lernpfad.ln0.de/Ausmalbare%20Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich!] ]]
|}
|}
|}
</div>
<br><br>


Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Zufallsexperiment Zufallsexperiment]
==Einführung Erweitern ==
===Suchbild ===


== Aufgabe 2 ==
:Starte das Suchbild und schreibe dir alle vier Unterschiede, die es gibt, auf deinen Laufzettel.
Bei dem jährlichen Schulfest findet eine Verlosung statt. Dabei wurde eine Kugel aus einem Eimer mit 65 schwarzen, 18 roten und 3 weißen Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit...


:a) eine schwarze Kugel zu ziehen?
:[[Bild:Zahlenstrahl.png]]


:b) keine rote Kugel zu ziehen?
:{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.lernpfad.ln0.de/Fehlersuchbild/fehlersuchbild.htm Starte das Suchbild]
<br>


:c) eine rote oder weiße Kugel zu ziehen?
===Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen ===
:Also wirklich, über den Unterschied &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp; scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br>


:[[Bild:Comic_Frage.gif]]


<popup name="Lösung">
:a) P("schwarze Kugel") = 0,7558 => 75,58%


:b) P("keine rote Kugel") = 0,7907 => 79,07%


:c) P("weiße oder rote Kugel") = 0,2442 => 24,42%
<colorize>Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!</colorize><br><br>
</popup>
:Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.


Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
:Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.


== Aufgabe 3 ==
:Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.
Man wählt eine zufällige Zahl zwischen 13 und 53. Gib die Ereignismenge und die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse an:
:a) Die Zahl ist ungerade
:b) Die Zahl ist durch 4 teilbar
:c) Die Zahl ist eine Primzahl und gerade
:d) Die Zahl enthält die Ziffer 5


:#'''Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp; gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
:#'''Stelle links den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen, <br>der den gleichen Bruchteil wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.
<br>
<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb‎" />


<popup name="Lösung">
<br>
'''Lösung für a):'''
<br>
Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere!
<br><br>


A: Eine ungerade Zahl wird gezogen
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.


A = {13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53}
Deshalb ist &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;, weil sie den gleichen Bruchteil angeben.
<br>
<br>


P(A) = 0,5122 => 51,22%
</div>
<br>
<br>


'''Lösung für b):'''
==Erweitern ==


B: Eine Zahl wird gezogen, die durch 4 teilbar ist
===Pizza essen gehen ===


B = {16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52}
<br>
:Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.


P(B) = 0,2439 => 24,39%
:Jeder schneidet seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele, aber gleich große Stücke.


'''Lösung für c):'''
::[[Bild:Pizzaessen.png]]


C: Eine Zahl wird gezogen, die Primzahl ist und gerade
:Jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen wollt.


C = { }
:Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht aufzuteilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.
:{{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/Pizza%20essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll?]


P(C) = 0
<br>
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
<br>


'''Lösung für d):'''
Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich '''Erweitern'''.
<br>


D: Die Zahl die gezogen wird, enthält die Ziffer 5
Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.
<br>
<br>
</div>
<br><br>
<colorize>Die Rechnung, die dahinter steckt</colorize>


D = {15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53}
:Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.


P(D) = 0,1951 => 19,51%
:Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
</popup>
Themen der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ereignis Ereignisse] und [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]


== Aufgabe 4 ==
:Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.
In einer Box sind 12 verschieden farbige Kugeln, darunter befindet sich eine rote Kugel.
:a) Es werden nacheinander vier Kugeln gezogen und zur Seite gelegt. Darunter befindet sich die rote Kugel nicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, als Nächstes die rote Kugel zu ziehen?


:b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, im vierten Zug die rote zu ziehen, wenn die drei zuvor gezogenen Kugeln jedes Mal wieder zurückgelegt werden?
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.<br>
:{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|
# Stelle den Bruch <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math> &nbsp;&nbsp;</small> ein und erweitere mit '''4'''.
#* Wie verändert sich dabei der rechte Kreis?
#* Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen?
# Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links.
#* Mit welcher Zahl musst du erweitern?
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math> &nbsp;&nbsp; ein. Erweitere mit '''5'''.
#* Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit '''5''' verändert?
|}
<br>


<ggb_applet height="500" width="625" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Stammbruch_erweitern.ggb‎" />
<br><br>


<popup name="Lösung">
===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
'''Lösung für a):'''


P("rote Kugel ziehen") = 0,125 => 12,5%
Hast du auch versucht alle Fragen zu beantworten? <br>
{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest/quiz_rechnungstest.html Teste dich] und überprüfe deine Antworten.


'''Lösung für b):'''


P("rote Kugel ziehen") = 0,0833 => 8,33%
</popup>


Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
|[[Bild:Comic_Merke.gif]]
|<br> &nbsp; '''Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.'''
<br>


== Aufgabe 5 ==
&nbsp; Beispiel: <math>\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}</math>
Ein nicht fairer Würfel mit den Augenzahlen 1-4 hat bei 500 Testdurchläufen folgende Daten geliefert:
 
{| class="wikitable"
|-
! Augenzahl!! Eins !! Zwei !! Drei !! Vier
|-
| Anzahl || 152 || 49 || 190 || 109
|}
|}
</div>


Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
<br>
<br>


:a) Wie häufig fällt die Augenzahl 3?
===Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert ===
<br>
<colorize> Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage </colorize>
<br>
<br>
[[Bild:Schokolade.png|right]]
:Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann. <br>
:Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
<br>
:Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.


:b) Wie häufig fällt eine gerade Augenzahl?
:Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
<br>
:Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.


:c) Wie wahrscheinlich ist es, dass nicht die 1 fällt?
:Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
<br>
:Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...


<popup name="Lösung">
::[[Bild: Tafelnaufteilen.png]]
:a) P(A) = 0,38 => 38%
{{Rechtsklick Fenster}}[http://www.lernpfad.ln0.de/Schokolade/schokolade.html Hilf mit], dann ist die erste Frage schon geschafft.
<br>
<br>
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Feststellung.gif|left]]


:b) P(B) = 0,396 => 39,6%
<br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,<br> ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.


:c) P(C) = 0,696 => 69,6%
<br>
</popup>
<br>


Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Wahrscheinlichkeit Gesetz der großen Zahlen]
</div>
<br>
<br>


== Aufgabe 6 ==
===Mit welchen Zahlen darfst du erweitern? ===
Aus dem Wort „ZUFALLSEXPERIMENT“ wird zufällig ein Buchstabe ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
[[Bild:ComicNull.png]]
:a) A: Es handelt sich um ein „E“.
<br>
:b) B: Es handelt sich um einen Konsonanten.
Was ist wohl <span style="color:red">N N N</span> ? Finde es heraus!
:c) C: Es handelt sich um einen Vokal.


{{Lösung versteckt|1=
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Feststellung.gif|left]]


<popup name="Lösung">
Wenn du einen Bruch, z.B. &nbsp;&nbsp; <math>\frac{1}{6}</math> &nbsp; &nbsp;mit '''0''' erweitern willst, dann musst du den Zähler<br> und den Nenner mit '''0''' multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,<br> aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!<br><br><br>'''Warum?'''<br> <math>\frac{1}{6}</math> &nbsp;&nbsp;ist nichts anderes als 1:6.<br> Und wenn du jetzt im Nenner '''0''' hättest, dann würdest du durch '''0''' teilen und das soll man nicht!<br><br><span style="color:red">N N N</span> heißt nicht anderes als der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!
:a) P(A) = 0,1176
</div>


:b) P(B) = 0,647
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft''':


:c) P(C) = 0,3529
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
</popup>
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
<br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br><br> '''Der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!'''<br><br>
</div>
}}
<br><br>


Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
==Übungen zum Erweitern ==
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.


== Aufgabe 7 ==
Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.
In einem Würfelspielt steht folgende Spielregel: "Man werfe zwei Würfel und bilde die größtmögliche Zahl aus den beiden Augenzahlen" (Beispiel: Wenn man eine 2 und eine 4 würfelt, ist das die Zahl 42)


:a) Gib den Ergebnisraum für dieses Spiel an.
Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
{|
|style="background:#C1FFC1;"|leicht
|&nbsp;
|style="background:#ffe775;"|mittelschwer
|&nbsp;
|style="background:#FFA07A;"|schwer
|}


:b) Gib folgende Ereignismengen an:
::1) A: Die gebildete Zahl besteht aus zwei gleichen Ziffern.
::2) B: Die Zahl enthält mindestens eine 4.
::3) D: Die Zahl ist größer als 50.


 
{|cellspacing="0" cellpadding="5"
<popup name="Lösung">
!style="background:#ABCDEF;"|1. Übung
:a) <math>\Omega</math> = {11, 21, 31, 41, 51, 61, 22, 32, 42, 52, 62, 33, 43, 53, 63, 44, 54, 64, 55, 65, 66}
|rowspan="5"|&nbsp;
 
!style="background:#ABCDEF;"|2. Übung
:b)
|rowspan="5"|&nbsp;
::1) A = {11, 22, 33, 44, 55, 66}
!style="background:#ABCDEF;"|3. Übung
::2) B = {41, 42, 43, 44, 54, 64}
|rowspan="5"|&nbsp;
::3) C = {53, 54, 55, 61, 62, 63, 64, 65, 66}
!style="background:#ABCDEF;"|4. Übung
</popup>
|-
 
|align="center" valign="top" |'''Berechne die erweiterte Zahl'''
Themen der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ergebnis_und_Ergebnismenge Ergebnisraum] und [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ereignis Ereignisse]
|align="center" valign="top" |'''Mit welcher Zahl wurde erweitert?'''<br> oder <br>'''Erweitere auf den gleichen Wert'''
 
|align="center" valign="top" |'''Quiz: Richtig oder falsch?'''<br> oder <br>'''Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?'''
== Aufgabe 8 ==
|align="center" valign="top" |'''Erweitere auf den gleichen Nenner'''
In einem Hut befinden sich 100 Lose. Davon sind 30 kleine Gewinne, 10 große Gewinne und 2 Hauptgewinne. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit...
|-
 
| style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht_2.html leicht]
:a) etwas zu gewinnen?
| style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl_leicht_2.html Mit welcher Zahl wurde erweitert?]
 
|&nbsp;
:b) einen großen Gewinn zu ziehen?
|&nbsp;
 
:c) keinen Hauptgewinn zu ziehen?
 
 
<popup name="Lösung">
:a) P("Gewinn") = 0,42 => 42%
 
:b) P("großer Gewinn") = 0,1 => 10%
 
:c) P("kein Hauptgewinn") = 0,98 => 98%
</popup>
Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
 
== Aufgabe 9 ==
Im Sommer 2009 gab es in Berlin folgende Zahlen an Schulabgängern:
 
{| class="wikitable"
|-
|-
| Gesamtzahl || mit allgemeiner Hochschulreife || mit mittlerem Schulabschluss || Hauptschulabschluss || ohne Schulabschluss
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel_2.html mittelschwer]
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_2.html Erweitere auf den gleichen Wert (mittelschwer)]
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof/quiz_rof_2.html Quiz: Richtig oder falsch?]
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20gleichen%20Nenner/ErwaufNenner.html Los geht's]
|-
|-
| 24 600 || 11 600 || 6 400 || 4 500 || 2 100
|style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_schwer_2.html schwer]
|style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer_2.html Erweitere auf den gleichen Wert (schwer)]
|style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert_2.html Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?]
|&nbsp;
|}
|}
 
<br>
Berechne die Wahrscheinlichkeit...
<br>
 
<div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Kürzen|weiter zum Lernpfad Brüche kürzen]]</div>
:a) dass ein Schulabgänger im Jahr 2009 mit mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
 
:b) dass ein Schüler mit allgemeiner Hochschulreife oder mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
 
:c) dass ein Schüler mit Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
 
<popup name="Lösung">
:a) P("mittlerer Schulabschluss") = 0,2602 => 26,02%
 
:b) P("Hochschuleife oder mittlerer Schulabschluss") = 0,7317 => 73,17%
 
:c) P("Schulabschluss") = 0,9146 => 91,46%
</popup>
Themen der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Wahrscheinlichkeit Gesetz der großen Zahlen] und [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ereignis Ereignisse]
 
== Aufgabe 10 ==
Ein Glücksrad ist in 12 gleichgroße Sektoren eingeteilt, die von 1 bis 12 nummeriert sind. Das Glücksrad wird einmal gedreht.
 
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man...
 
a) eine Zahl, die größer 10 oder kleiner als 3 ist?
 
b) eine Primzahl?
 
c) eine Zahl, die durch 4 teilbar ist?
 
 
 
<popup name="Lösung">
'''Lösung für a):'''
 
P(A) = 0,33
 
'''Lösung für b):'''
 
P(B) = 0,4167
 
'''Lösung für c):'''
 
P(C) = 0,25
</popup>
Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]

Version vom 21. September 2008, 19:22 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M

Vorlage:Kurzinfo-1

Comic bruch.gif

Weißt du denn, was ein Bruch ist?

Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!

Wiederholung

Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts.

1. Was gehört alles zu einem Bruch?
Vorlage:Rechtsklick Fenster
Starte Puzzle
2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?
Vorlage:Rechtsklick Fenster
Starte Quiz
3. Male die Bruchteile an!
Vorlage:Rechtsklick Fenster
Teste dich!



Einführung Erweitern

Suchbild

Starte das Suchbild und schreibe dir alle vier Unterschiede, die es gibt, auf deinen Laufzettel.
Zahlenstrahl.png
Vorlage:Rechtsklick Fenster Starte das Suchbild


Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen

Also wirklich, über den Unterschied      und     scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...
Comic Frage.gif


Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!

Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.
Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.
Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.
  1. Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was      und      gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
  2. Stelle links den Bruch      ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen,
    der den gleichen Bruchteil wie      anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.


GeoGebra



Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie      anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere!

Feststellung.gif

Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.

Deshalb ist      =     , weil sie den gleichen Bruchteil angeben.



Erweitern

Pizza essen gehen


Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.
Jeder schneidet seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele, aber gleich große Stücke.
Pizzaessen.png
Jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen wollt.
Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht aufzuteilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.
Vorlage:Rechtsklick FensterWie das nur funktionieren soll?


Feststellung.gif


Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich Erweitern.

Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.



Die Rechnung, die dahinter steckt

Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.
Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.
Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.
Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       ein und erweitere mit 4.
    • Wie verändert sich dabei der rechte Kreis?
    • Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen?
  2. Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links.
    • Mit welcher Zahl musst du erweitern?
  3. Stelle den Bruch       ein. Erweitere mit 5.
    • Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit 5 verändert?


GeoGebra



Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?

Hast du auch versucht alle Fragen zu beantworten?
Vorlage:Rechtsklick Fenster Teste dich und überprüfe deine Antworten.


Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Comic Merke.gif
  Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.


  Beispiel:



Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert


Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage

Schokolade.png
Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.
Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.


Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.
Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:


Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.
Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.


Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...
Tafelnaufteilen.png

Vorlage:Rechtsklick FensterHilf mit, dann ist die erste Frage schon geschafft.

Feststellung.gif


Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,
ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.





Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?

ComicNull.png
Was ist wohl N N N ? Finde es heraus!

Feststellung.gif

Wenn du einen Bruch, z.B.       mit 0 erweitern willst, dann musst du den Zähler
und den Nenner mit 0 multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,
aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!


Warum?
  ist nichts anderes als 1:6.
Und wenn du jetzt im Nenner 0 hättest, dann würdest du durch 0 teilen und das soll man nicht!

N N N heißt nicht anderes als der Nenner darf Niemals Null sein!

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Comic Merke.gif


Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.

Der Nenner darf Niemals Null sein!



Übungen zum Erweitern

Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur eine der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:

leicht   mittelschwer   schwer


1. Übung   2. Übung   3. Übung   4. Übung
Berechne die erweiterte Zahl Mit welcher Zahl wurde erweitert?
oder
Erweitere auf den gleichen Wert 		Quiz: Richtig oder falsch?
oder
Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert? 		Erweitere auf den gleichen Nenner
Vorlage:Rechtsklick Fenster leicht Vorlage:Rechtsklick Fenster Mit welcher Zahl wurde erweitert?    
Vorlage:Rechtsklick Fenstermittelschwer Vorlage:Rechtsklick Fenster Erweitere auf den gleichen Wert (mittelschwer) Vorlage:Rechtsklick Fenster Quiz: Richtig oder falsch? Vorlage:Rechtsklick Fenster Los geht's
Vorlage:Rechtsklick Fensterschwer Vorlage:Rechtsklick Fenster Erweitere auf den gleichen Wert (schwer) Vorlage:Rechtsklick Fenster Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?  



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