main>Peterdauscher |
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| {{Lazarus-Buch}} | | ==Folgen und Grenzwerte== |
| "Computer" heißt wörtlich übersetzt "Rechner" und deshalb wäre es ja jetzt auch Zeit, ein Programm auch einmal etwas ausrechnen zu lassen. Denn Rechnen ist nicht nur etwas für Mathematik-Programme (die manchen von uns vielleicht nur wenig interessieren) sondern vor allem auch etwas, was für Computerspiele gebraucht wird. Das merkt man schon daran, dass viele neue Computerspiele nach immer schnellerer Computer-Hardware und Prozessor-Leistung verlangen.
| | Beim Spiel Mensch ärgere Dich nicht benötigt man eine 6 um mit dem ersten Männchen ins Spiel einzusteigen. |
| | [[Datei:Mensch ärgere Dich nicht .jpg|mini]] |
| | <br />{{Box|Aufgabe 1|'''a)''' Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass drei Würfe, vier Würfe, fünf Würfe, …, n Würfe genügen, um ins Spiel zu kommen. Stelle hierzu eine Folge in expliziter Schreibweise auf. |
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| Zum Rechnen muss das Programm drei Dinge tun:
| | '''b)''' Stelle die ersten 6 Folgeglieder graphisch dar und notiere Deine Vermutung wie sich die Folgenglieder für wachsendes n verhalten und welche Werte diese annehmen.{{Lösung versteckt|Hier als Beispiel die graphische Darstellung für die Folge der Quadratzahlen[[Datei:Beipspielfolge.png|rand|400x400px|Graphische Darstellung der ersten 6 Folgeglieder für die Folge der Quadratzahlen.]]|Hife anzeigen|Hilfe verbergen}} |
| *Die Zahlen, die verrechnet werden müssen, müssen eingelesen werden (das machen wir jetzt zunächst über die Tastatur; einlesen kann man Werte natürlich auch über die Maus, den Joystick oder Lenkrad und Gaspedal für Autorennspiele).
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| *Die Zahlen müssen zu einem Ergebnis verrechnet werden.
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| *Das Ergebnis der Verrechnung muss auf der Benutzeroberfläche ausgegeben werden.
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| == Arbeiten mit eigenen Variablen == | | '''c)''' Überprüfe deine Vermutung mit Hilfe des GeoGebra Applets und der Tabelle. {{Lösung versteckt|<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fkffrq7y?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe> |
| | |Applet anzeigen|Applet verbergen}} |
| | |Arbeitsmethode}} |
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| Bisher haben wir nur die Eigenschaften von bestimmten Komponenten geändert bzw. Dinge darin gespeichert, etwa die Beschriftung eines Buttons. Bei komplizierteren Programmen müssen wir aber auch andere Dinge speichern, Dinge die nicht unbedingt jeder gleich sehen muss.
| | {{Box|Aufgabe 2|'''a)''' Wie verhalten sich die Folgenglieder bei wachsender Platznummer n? Beschreibe die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der drei Folgen. |
| Hierfür gibt es so selbst definierte Variablen.
| | <math>a_n = 3 + \frac{1}{2n}</math> |
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| Jede Variable hat drei wichtige Punkte:
| | '''b)''' Stelle die ersten 6 Folgeglieder graphisch dar und notiere Deine Vermutung wie sich die Folgenglieder für wachsendes n verhalten und welche Werte diese annehmen.{{Lösung versteckt|Hier als Beispiel die graphische Darstellung für die Folge der Quadratzahlen[[Datei:Beipspielfolge.png|rand|400x400px|Graphische Darstellung der ersten 6 Folgeglieder für die Folge der Quadratzahlen.]]|Hife anzeigen|Hilfe verbergen}} |
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| * '''Name''': Jede Variable hat einen eindeutigen Namen, über den sie im Programm angesprochen werden kann.
| | '''c)''' Überprüfe deine Vermutung mit Hilfe des GeoGebra Applets und der Tabelle. {{Lösung versteckt|<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fkffrq7y?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe> |
| * '''Typ''': Wie schon bei den Eigenschaften von Komponenten haben auch Variablen verschiedene Typen: ganze Zahlen (integer), reelle Zahlen (real oder double), Zeichenketten (string) usw.
| | |Applet anzeigen|Applet verbergen}} |
| * '''Wert''': In der Variablen gespeichert ist zu jeder Zeit ein ganz bestimmter Wert. Bei einer Variable vom Typ integer könnte das z.B. die Zahl 42 sein.
| | |Arbeitsmethode |
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| Um dem Computer mitzuteilen, dass es eine Variable <tt>zahl</tt> vom Typ <tt>integer</tt> geben soll, muss man die Variable ''deklarieren''. Die Liste der Variablen eines Programms findet sich hinter dem Stichwort <tt>var</tt> im Programm. Dort ist in unserem Fall bereits die Variable Form1 deklariert. Dies ergänzen wir nun um unsere eigene Variable <tt>zahl</tt>
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| <source highlight="2" lang="pascal"> | |
| var Form1 : TForm1;
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| zahl : integer;
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| </source>
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| Wie bei den Eigenschaften auch wird den Variablen im eigentlichen Programmtext zwischen <tt>begin</tt> und <tt>end;</tt> ein Wert über den ":="-Operator zugewiesen, etwa
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| <source lang="pascal">
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| zahl:=42;
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| </source>
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| Ein anschauliches Bild für die Variablen in einem Computerprogramm ist ein Schubladenschrank in der Küche. Der '''Wert''' einer Variable entspräche Inhalt einer solchen Schublade, der '''Name''' wäre etwa ein Etikett auf der Schublade. Um den Vergleich -- wenn auch etwas hinkend -- weiterzuführen, könnte der '''Typ''' der Variablen soetwas wie ein Schubladeneinsatz sein. Es gibt solche Einsätze für Dessertlöffel, aber z.B. auch für Münzgeld.
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| === Einlesen von Integer-Variablen ===
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| Die Anweisung <tt>zahl:=42;</tt> weist der Variablen einen festen Wert, hier die 42 zu. Häufig braucht man jedoch Variablen, deren Wert vom Benutzer während der Laufzeit des Programms eingegeben werden, etwa über eine TEdit-Komponente. Gibt ein Benutzer über eine solche Kompoente eine Zahl ein, steht sie zunächst als Zeichenkette in der Eigenschaft <tt>Text</tt>. Aus dieser Zeichenkette z.B. in <tt>Edit1.Text</tt> muss jetzt eine "richtige" Zahl (z.B. vom Typ <tt>integer</tt>) werden.
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| Das besorgt der Befehl <tt>StrToInt</tt>:
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| <source lang="pascal">
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| a:=StrToInt(Edit1.Text);
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| </source>
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| Diese Zeile sorgt dafür, dass der Integer-Variablen <tt>a</tt> die Wert zugewiesen wird, die der Benutzer in das Edit-Feld <tt>Edit1</tt> geschrieben hat.
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| Bevor man jedoch der Variable <tt>a</tt> einen Wert zuweisen kann, muss der Computer wissen, dass es überhaupt eine Integer-Variable mit Namen <tt>a</tt> gibt.
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| Dies geschieht mit Hilfe einer so genannten Variablendeklaration:
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| Wichtig: Dieser Befehl steht noch vor dem <tt>Begin</tt>.
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| === Rechnen mit Integer-Variablen ===
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| Nehmen wir an, wir hätten drei Integer-Variablen, <tt>a</tt>,<tt>b</tt> und <tt>c</tt>. Das Programm soll nun die Summe der Werte in <tt>a</tt> und <tt>b</tt> ausrechnen; das Ergebnis soll in der Variablen <tt>c</tt> gespeichert werden.
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| Dies erreicht man wieder mit einem Zuweisungsbefehl mit dem stilisierten Pfeil nach links:
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| <source lang="pascal">
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| c := a+b;
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| </source>
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| Natürlich gibt es neben der Addition von Integer-Zahlen auch andere Rechenoperationen:
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| {| class ="wikitable toptextcells"
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| ! Rechenoperation
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| ! Rechenzeichen <br />in der Sprache Pascal
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| ! Beispiel
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| |-
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| | Addition || <nowiki>+</nowiki> || c:=a+b;
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| |-
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| | Subtraktion || <nowiki>-</nowiki> || c:=a-b;
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| |-
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| | Multiplikation || <nowiki>*</nowiki> || c:=a*b;
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| |-
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| | (ganzzahlige) Division|| <nowiki>div</nowiki> || c:=a div b;
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| |-
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| | Rest der (ganzzahligen) Division|| <nowiki>mod</nowiki> || c:=a mod b;
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| |}
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| Die ganzzahlige Division ist die Division, die die meisten von uns aus der Grundschule kennen:
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| <math>34 : 5 = 6 \text{ Rest } 4</math>
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| Den Wert "6" würde dann die Rechenoperation <tt>34 div 5</tt> liefern, den Wert "4" die Operation <tt>34 mod 5</tt>.
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| === Ausgabe von Integer-Variablen ===
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| Bisher steht das Ergebnis nur in der Variable <tt>c</tt>. Der Benutzer des Programms sieht davon gar nichts. Der Wert muss noch irgendwie auf der Oberfläche erscheinen. Eine Möglichkeit dazu wäre, die Zahl in ein weiteres Edit-Feld zu schreiben:
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| <source lang="pascal">
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| Edit3.Text:=IntToStr(c);
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| </source> | |
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| Hintergrund: Der Inhalt von Edit-Feldern sind Zeichenketten (engl.: string). Damit eine Integer-Variable in einem Edit-Feld angezeigt werden kann, muss sie in einen solchen String umgewandelt werden. Das erledigt der Befehl <tt>IntToStr(...)</tt>.
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| === Das ganze Programm zum Rechnen mit Integer-Zahlen ===
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| Das folgende Programm funktioniert, wenn es auf der Oberfläche die Komponenten <tt>Edit1</tt>, <tt>Edit2</tt> und <tt>Button1</tt> gibt.
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| {{kasten_blau|<source line highlight="28-30,36-45" lang="pascal">
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| unit zahlen_main;
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| | |
| {$mode objfpc}{$H+}
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| interface
| |
| | |
| uses
| |
| Classes, SysUtils, LResources, Forms, Controls, Graphics, Dialogs, StdCtrls;
| |
| | |
| type
| |
| | |
| { TForm1 }
| |
| | |
| TForm1 = class(TForm)
| |
| Button1: TButton;
| |
| Edit1: TEdit;
| |
| Edit2: TEdit;
| |
| Edit3: TEdit;
| |
| procedure Button1Click(Sender: TObject);
| |
| private
| |
| { private declarations }
| |
| public
| |
| { public declarations }
| |
| end;
| |
| | |
| var
| |
| Form1: TForm1;
| |
| a : integer; // wir erfinden eine Zahlen-Variable a
| |
| b : integer; // wir erfinden eine Zahlen-Variable b
| |
| c : integer; // wir erfinden eine Zahlen-Variable c
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| | |
| implementation
| |
| | |
| { TForm1 }
| |
| | |
| procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
| |
| begin
| |
| a:=StrToInt(Edit1.Text); // belege die Variablen
| |
| b:=StrToInt(Edit2.Text); // mit den Inhalten der Edit-Felder
| |
| | |
| c:=a+b; // Addiere a und b und weise den Wert der Variable c zu
| |
| | |
| Edit3.Text:=IntToStr(c);
| |
| | |
| end;
| |
| | |
| initialization
| |
| {$I zahlen_main.lrs}
| |
| | |
| end.
| |
| </source>}}
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| ==Arbeiten mit Reellen Zahlen==
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| Das Arbeiten mit reellen Zahlen vom Typ <tt>real</tt> oder <tt>double</tt> funktioniert sehr ähnlich, mit ein paar kleinen Unterschieden. Zunächst einmal muss man statt <tt>integer</tt> natürlich <tt>double</tt> als Typbezeichnung verwenden.
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| Statt <tt>IntToStr</tt> und <tt>StrToInt</tt> werden hier die Befehle <tt>FloatToStr</tt> und sinnvollerweise <tt>format</tt> verwendet.
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| Die Zeile
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| <source lang="pascal">
| |
| Edit3.Text:=format('%5.2f',[c]);
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| </source>
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| sorgt dafür, dass die double-Variable <tt>c</tt> in das Edit-Feld geschrieben wird, dass sie insgesamt 5 Stellen und 2 Nachkommastellen hat.
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| {{kasten_blau|<source start=36 line highlight="1-14" lang="pascal">
| |
| procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
| |
| begin
| |
| a:=StrToFloat(Edit1.Text); // belege die Variablen
| |
| b:=StrToFloat(Edit2.Text); // mit den Inhalten der Edit-Felder
| |
| | |
| c:=a+b; // Addiere a und b und weise den Wert der Variable c zu
| |
| | |
| Edit3.Text:=format('%5.2f',[c]);
| |
| | |
| end;</source>
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| }} | | }} |
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| Weitere Rechenoperationen für reelle Zahlen sind:
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| {| class ="wikitable toptextcells"
| |
| ! Rechenoperation
| |
| ! Rechenzeichen <br />in der Sprache Pascal
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| |-
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| | Exponentialfunktion|| <nowiki>exp(x)</nowiki>
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| |-
| |
| | Sinus-Funktion|| <nowiki>sin(x)</nowiki>
| |
| |-
| |
| | Cosinus-Funktion|| <nowiki>cos(x)</nowiki>
| |
| |-
| |
| | Tangens|| <nowiki>tan(x)</nowiki>
| |
| |-
| |
| | Natürlicher Logarithmus|| <nowiki>ln(x)</nowiki>
| |
| |-
| |
| | Kaufmännisches Runden|| <nowiki>round(x)</nowiki>
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| |-
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| | Abrunden auf die nächstkleinere ganze Zahl|| <nowiki>trunc(x)</nowiki>
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| |}
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| Neben diesen mathematischen Funktionen gibt es noch jede Menge andere in Lazarus. Um diese jedoch verwenden zu können, muss in der Liste der so genannten Software-Bibliotheken noch die Bibliothek <tt>Math</tt> angegeben werden:
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|
| |
| <source lang="pascal">
| |
| uses Classes, SysUtils, LResources, Forms, Controls, Graphics, Dialogs, StdCtrls, Math;
| |
| </source>
| |
|
| |
| {| class ="wikitable toptextcells"
| |
| ! Rechenoperation
| |
| ! Funktion <br />in der Sprache Pascal
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| |-
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| | Umkehrfunktionen von trigonometrischen Funktionen || <nowiki>arcsin(x), arccos(x)</nowiki>
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| |-
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| | Logarithmus zur Basis 10 || <nowiki>log10(x)</nowiki>
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| |-
| |
| | Logarithmus zur Basis 2 || <nowiki>log2(x)</nowiki>
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| |-
| |
| | Logarithmus zu beliebiger Basis || <nowiki>logn(basis,x)</nowiki>
| |
| |-
| |
| | Beliebige Potenz || <nowiki>power(basis,exponent)</nowiki>
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| |-
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| | Umrechnung von Bogenmaß nach Gradmaß|| <nowiki>radtodeg(x)</nowiki>
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| |-
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| | Umrechnung von Gradmaß nach Bogenmaß|| <nowiki>degtorad(x)</nowiki>
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| |}
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| Wichtig zu wissen ist bei den trigonometrischen Funktionen, dass sie immer von Angaben im Bogenmaß (statt 360° also <math> 2\pi</math> ausgehen. Angaben in Gradmaß müssen mit <tt>degtorad(x)</tt> umgerechnet werden.
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| Welche Funktionen noch alle in "Math" enthalten sind, findet man unter <br />
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| http://lazarus-ccr.sourceforge.net/docs/rtl/math/
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| ==Aufgaben==
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| #Malermeister Klecksel muss zur Berechnung des ungefähren Verbrauchs an Farbe nach Angabe von Höhe, Breite und Länge eines Raums wissen <br /> a) Welche Fläche die Wände haben (Fenster spielen erst mal keine Rolle)<br /> b) Welche Fläche die Decke hat (wird manchmal in einer anderen Farbe gestrichen)<br />Entwickle eine geeignete komfortable Software!
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| #Eine lineare Funktion hat die Funktionsgleichung <math>f(x)=m \cdot x + n</math>. Schreibe ein Programm, bei dem man m, n und x eingeben kann und den Funktionswert erhält.
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| #Schreibe ein Programm, das nach der Eingabe des Wertes für den Wert des Polynoms <math>x^2-8x+5</math> berechnet.
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| #In Klasse 9 lernt man, wie man aus zwei Punkten und die Steigung einer Gerade durch diese beiden Punkte berechnet. <br />Schreibe ein Programm für einen Freund aus der 9. Klasse, der seine Hausaufgaben „kontrollieren“ will.<br />Zur Erinnerung: <math>m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}</math>
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| #Erweitere das obige Programm, das aus den zwei gegebenen Punkten auch den y-Achsenabschnitt berechnet.
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| #Eine lineare Funktion hat die Funktionsgleichung <math>f(x)=m \cdot x + n</math>. Schreibe ein Programm, bei dem man m und n eingeben kann und das daraufhin die Nullstelle ausrechnet.
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| #Du kennst die p-q-Formel (oder auch a-b-c-Formel) zum Lösen quadratischer Gleichungen. Schreibe ein Programm, das nach Eingabe von q und q (bzw. a, b und c) die beiden Nullstellen der entsprechenden Funktion berechnet. Versuche einige Eingaben und überlege, ob es nicht Eingaben geben könnte, die Probleme verursachen.
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| {{Lazarus-Buch}}
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