Lineare Funktionen/Station 2/Übung und Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Seiten

Version vom 24. August 2008, 20:43 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M

Vorlage:Kurzinfo-1

Weißt du denn, was ein Bruch ist?

Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!

Wiederholung

Puzzle

Ein kleines Puzzlespiel wird dir helfen herauszufinden, was alles zu einem Bruch gehört.

Quiz: Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?

Ein Quiz zum Wiederholen, welche Bruchteile gezeigt werden.

Bruchteile anmalen

Teste dich, ob du weißt, wie man Bruchteile anmalt.

Einführung Erweitern

Suchbild

Das Bild vom Zahlenstrahl gibt es gleich zweimal, dann aber mit vier Unterschieden, die du finden musst. Vielleicht merkst du dir diese und schreibst sie auf deinen Laufzettel.

Starte das Suchbild

Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen

Also wirklich über den Unterschied $\frac{1}{2}$ und $\frac{11}{22}$ scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...

Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!

Was es mit der Vermutung auf sich hat...

Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.

Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.

Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Finde heraus, was $\frac{1}{2}$ und $\frac{11}{22}$ gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
Du findest bestimmt noch 2 weitere solche Bruchpaare, wie $\frac{1}{2}$ und $\frac{11}{22}$ ! Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.

Jetzt hast du bestimmt noch zwei Bruchpaare gefunden, aber es gibt noch ganz viele!

Scheinbar sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.

Deshalb ist $\frac{1}{2}$ = $\frac{11}{22}$ , weil sie den gleichen Bruchteil angeben.

Erweitern

Wir gehen Pizza essen

Frau Fragezeichen, Herr Ausrufezeichen und du wollt Pizza essen gehen. Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.

Damit ihr besser essen könnt, schneidet jeder seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele gleich große Stücke.

Aber jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen könnt. Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.

Wie das nur funktionieren soll?

Hinführung zur Rechnung

Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich Erweitern.

Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen und der rechte verändert sich mit.

Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Die blauen Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich noch weiter zerteilen.

Bearbeite nun folgende Fragen:

1. Stelle den Bruch $\frac{1}{4}$ ein. Zerlege die Bruchteile dann erst in 2 und dann in 4 Teile. Kannst du sehen, was sich alles verändert?

2. frage

Spiel: Lückensätze

...

Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.

Beispiel: $\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}$

Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?

...

Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert -

Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage

Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.

Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi helfen Frau Fragezeichen dabei. Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.

Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht. Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.

Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.

Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...

Hilf mit, dann ist die erste Frage schon geschafft.

Übungen zum Erweitern

Berechne den erweiterten Bruch

Mit welcher Zahl wurde erweitert?

Findest du die Erweiterungszahl?

Quiz: Richtig oder falsch erweitert?

Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!

Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?

Teste dich!

Erweiterung auf einen gleichen Wert

Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?

Ein Bruch ist durch Erweitern enstanden.

Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?

Teste dich!

Gleichnamigkeit

...

Erweiterung auf einen Nenner

....

weiter zum Lernpfad Brüche kürzen

Suche

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Version vom 24. August 2008, 20:43 Uhr

Wiederholung

Puzzle

Quiz: Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?

Bruchteile anmalen

Einführung Erweitern

Suchbild

Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen

Erweitern

Wir gehen Pizza essen

Hinführung zur Rechnung

Spiel: Lückensätze

Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?

Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert -

Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage

Übungen zum Erweitern

Berechne den erweiterten Bruch

Mit welcher Zahl wurde erweitert?

Quiz: Richtig oder falsch erweitert?

Erweiterung auf einen gleichen Wert

Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?

Gleichnamigkeit

Erweiterung auf einen Nenner

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@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-[[Datei:Power-sports-1015688 1920.jpg|right|200px|Bankdrücken]]
+__NOTOC__
-'''Übung macht den Meister!''' In dieser Station kannst du dein eben erworbenes oder vertieftes Wissen festigen. Viel Spaß!
+{{Lernpfad-M|<big>'''Brüche erweitern'''</big>
+''Teil 1 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''
-{{Box|5. Wie war das jetzt nochmal?|Fülle den Lückentext aus, um die Steigung der Geraden zu berechnen.
+*'''Zeitbedarf:'''
-<center>[[Datei:Steigungsdreieck A1.png|300px|Bild zur Aufgabe 1]]</center>
+*'''Material:'''
-|Üben}}
+}}
-<div class="lueckentext-quiz">
-Die Steigung m berechnet man mithilfe des Steigungsdreiecks.
+{{Kurzinfo-1|M-digital}}
+[[Bild:Comic_bruch.gif]]
+Weißt du denn, was ein Bruch ist?
+Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!
+==Wiederholung ==
+===Puzzle ===
+[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg]]
+Ein kleines [http://lernpfad.ln0.de/Puzzle/puzzlehtml.htm Puzzlespiel] wird dir helfen herauszufinden, was alles zu einem Bruch gehört.
+===Quiz: Welcher Bruchteil ist blau gefärbt? ===
+Ein [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Quiz] zum Wiederholen, welche Bruchteile gezeigt werden.
+===Bruchteile anmalen ===
+[http://www.lernpfad.ln0.de/Ausmalbare%20Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich], ob du weißt, wie man Bruchteile anmalt.
+==Einführung Erweitern ==
+===Suchbild ===
+Das Bild vom Zahlenstrahl gibt es gleich zweimal, dann aber mit vier Unterschieden, die du finden musst.
+Vielleicht merkst du dir diese und schreibst sie auf deinen Laufzettel.
+[[Bild:Zahlenstrahl.png]]
+[http://www.lernpfad.ln0.de/Fehlersuchbild/fehlersuchbild.htm Starte das Suchbild]
+===Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen ===
+Also wirklich über den Unterschied &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp; scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br>
+[[Bild:Comic_Frage.gif]]
+Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!
+<colorize>Was es mit der Vermutung auf sich hat...</colorize><br><br>
+Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.
+Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.
+Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.
+#'''Finde heraus, was &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp; gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
+#'''Du findest bestimmt noch 2 weitere solche Bruchpaare, wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;! ''' Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.
+<br>
+<ggb_applet height="500" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb‎" />
+<br>
+<br>
+Jetzt hast du bestimmt noch zwei Bruchpaare gefunden, aber es gibt noch ganz viele!
+<br>
-<math>m=\Delta</math>'''y''' <math>:\Delta </math> '''x''' = ('''y<sub>Q</sub>'''<math>-</math>'''y<sub>P</sub>''')<math>:</math>('''x<sub>Q</sub>'''<math>-</math>'''x<sub>P</sub>''')<math>=</math>('''15'''<math>-</math>'''6''')<math>:</math>('''10'''<math>-</math>'''4''')<math>=</math>'''1,5'''
+<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+;[[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Scheinbar sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.
-Die Steigung der dargestellten Geraden ist <math>m=</math>'''1,5'''
+Deshalb ist &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;, weil sie den gleichen Bruchteil angeben.
-</div>
+<br>
+<br>
+</div>
-{{Box|6. Wie groß ist die Steigung?|
+==Erweitern ==
-[[Datei:Browse-1019848 1920.jpg|right|220px|Buch lesen]]
-Schlage bitte dein Mathebuch auf der '''Seite 47''' auf und betrachte in '''Aufgabe 5''' diejenige Gerade, die zu einer proportionalen Funktion passt. Berechne von dieser einen Geraden die Steigung.
-* Notiere dein Rechnungen und Überlegung im Übungsheft.
+===Wir gehen Pizza essen ===
-* Gib die Koordinaten der Punkte an, die du zur Berechnung der Steigung verwendest.
-|Üben}}
-{{Lösung versteckt|1=<span style="color:blue">blaue Gerade: <math>m=\frac{2}{3}</math> </span>}}
+Frau Fragezeichen, Herr Ausrufezeichen und du wollt Pizza essen gehen. Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.
+Damit ihr besser essen könnt, schneidet jeder seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele gleich große Stücke.
-{{Box|7. Zeichne die Gerade!|
+[[Bild:Pizzaessen.png]]
-Zeichne den Graphen der proportionalen Funktion mit Hilfe eines Steigungsdreiecks!
-* a) <math>f(x)=1,5\cdot x</math>
-* b) <math>g(x)=-\frac{1}{4}\cdot x</math>
-|Üben}}
-{{Lösung versteckt|Wandle zunächst die Steigung 1,5 in einen Bruch um!|Tipp zu a)|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|a) [[Datei:Gerade zeichnen 1.png|200px|Steigung 1,5]]
-b) [[Datei:Gerade zeichnen 2.png|200px|Steigung 1,5]]}}
+Aber jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen könnt. Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.
+Wie das nur funktionieren soll?
-== Doping für Schnelle ==
+===Hinführung zur Rechnung ===
-<span style ="color:blue">Du liegst '''gut in der Zeit?'''</span> [[File:Animated winking Smiley colored.gif|100px|right|Animated winking Smiley colored]]
-Dann versuch doch, den armen Radfahrern zu helfen...!
-{{Box|8. Tour de France!|
+<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
-Damit die Radfahrer wissen, wie viel Doping sie zur Tour de France mitnehmen sollen, müssen sie wissen, welche Steigungen im Mittel zu erwarten sind.
+;[[Bild:Feststellung.gif|left]]
+<br>
+<br>
+Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich '''Erweitern'''.
+<br>
+<br>
+<br>
+</div>
-Bearbeite dazu die im Übungsheft '''Aufgabe 6 auf Seite 34.'''
+Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen und der rechte verändert sich mit.
-|Üben}}
-Du weißt nicht wie du anfangen sollst?
+Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
-{{Lösung versteckt|"mittlere Steigung" bedeutet dass man annimmt, die Steigung verläuft ''gleichmäßig'' zwischen zwei Punkten.
-Gleichmäßige Steigung wiederum heißt, du kannst die beiden Punkte mit einer ________ verbinden...|Tipp 1|Tipp verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Wenn du die Punkte mit je einer Geraden verbunden hast, musst du Steigungsdreiecke einzeichnen und damit die Steigung bestimmen.|Tipp 2|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Legt man den Koordinatenusrprung in den Punkt A so gilt:
-[[Datei:Bergsteigung Lsg.png|500px|mittlere Steigungen]]|Lösung der Aufgabe|Lösung verbergen}}
-{{Box-spezial
+Die blauen Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich noch weiter zerteilen.
-|Frage =
-|Inhalt= Musst du alle Längen aus der Zeichnung, die zur Bestimmung der Steigung nötig sind, erst in die realen Längen umrechnen?[[Datei:Berg Steigung.png|280px|Berg Steigung]]
+Bearbeite nun folgende Fragen:
-|Farbe=   #cccccc
+[[Bild:Comic_Frage_klein.gif|left]]
-|Icon= {{Icon question}}
-}}
+. Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math> &nbsp;&nbsp; ein. Zerlege die Bruchteile dann erst in 2 und dann in 4 Teile. Kannst du sehen, was sich alles verändert?
+. frage
+<ggb_applet height="500" width="625" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Stammbruch_erweitern.ggb‎" />
+===Spiel: Lückensätze ===
+...
+<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+;[[Bild:Comic_Merke.gif]] Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.
+Beispiel: <math>\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}</math>
+</div>
+===Mit welchen Zahlen darfst du erweitern? ===
+...
+===Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert - <br> <br> Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage ===
+[[Bild:Schokolade.png|right]] Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.
+Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi helfen Frau Fragezeichen dabei. Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.
+Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht. Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.
+Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
+Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...
+[[Bild: Tafelnaufteilen.png]]
+Hilf mit, dann ist die erste Frage schon geschafft.
+==Übungen zum Erweitern ==
+===Berechne den erweiterten Bruch ===
+*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht.html Leichte Aufgaben]
+*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel.html Mittelschwere Aufgaben]
+*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_schwer.html Schwere Aufgaben]
+===Mit welcher Zahl wurde erweitert? ===
+[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl_leicht.html Findest du die Erweiterungszahl?]
+===Quiz: Richtig oder falsch erweitert? ===
+Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!
+Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?
+[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof/quiz_rof.html Teste dich!]
+===Erweiterung auf einen gleichen Wert ===
+*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert.html Normale Version]
+*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer.html Schwere Version]
+===Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert? ===
-'''Alles geschafft? Super, dann auf zu Station 3!'''
+Ein Bruch ist durch Erweitern enstanden.
-[[Datei:binoculars-1015267_1920.jpg|150px]]
+Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?
-[[../../Station_3|'''...hier geht es weiter''']]'''!'''
+[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert.html Teste dich!]
+==Gleichnamigkeit ==
+...
+===Erweiterung auf einen Nenner ===
+....
-{{Lernpfad Lineare Funktionen}}
+<div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Kürzen|weiter zum Lernpfad Brüche kürzen]]</div>

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Spiel: Lückensätze

Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?

Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert - Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage

Übungen zum Erweitern

Berechne den erweiterten Bruch

Mit welcher Zahl wurde erweitert?

Quiz: Richtig oder falsch erweitert?

Erweiterung auf einen gleichen Wert

Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?

Gleichnamigkeit

Erweiterung auf einen Nenner

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