Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen

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Auf der Startseite hast du bereits gesehen, dass es Kunstwerke gibt, bei denen das Gleiche noch einmal gespiegelt auftritt. Solche Kunstwerke wollen wir nun genauer untersuchen.

Am Ende dieses Kapitels kannst du gespiegelte Muster in Kunstwerken erkennen und eindeutig beschreiben.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.

Viel Erfolg bei der Bearbeitung!

Eigenschaften gespiegelter Kunstwerke entdecken

Aufgabe 1: Falten und Spiegelachse

Der Schmetterling unten versucht dir eine Eigenschaft von gespiegelten Kunstwerken zu zeigen, kannst du diese finden?
Notiere deine Ideen auf dem Arbeitsblatt.

Bedienhinweis:

• Greife mit der Maus den blauen Knopf indem du ihn mit der linken Maustaste anklickst und diese dann gedrückt hälst.
  
• Ziehe durch Bewegung der Maus nach links und rechts nun den blauen Knopf hin und her.
  

Aufgabe 2: Abstandseigenschaft

Untersuchen wir nun den Schmetterling nochmal genauer, indem wir uns einen bestimmten Punkt anschauen.
Was fällt dir auf? Notiere dies ebenfalls auf deinem Arbeitsblatt.

Bedienhinweis:

• Greife mit der Maus den Punkt P indem du ihn mit der linken Maustaste anklickst und diese dann gedrückt hälst.
  
• Zeichne dann mit der Maus die Linien des Schmetterlings entlang, indem du die Maus bewegst. Halte die Maus dabei weiterhin gedrückt.

Was passiert mit dem Punkt P', wenn du den Punkt P bewegst?

Beobachte die Abstände zwischen der Spiegelachse und den beiden Punkten P und P'. Was fällt dir auf?

Aufgabe 3: Richtig oder Falsch?!

Anna hat die Aufgaben 1 und 2 auch bearbeitet und sich Folgendes dazu notiert. Beurteile ob ihre Aussagen richtig oder falsch sind, indem du das entsprechende Kästchen anklickst.

1 Gespiegelte Figuren kann ich nicht so falten, dass beide Hälften genau aufeinanderpassen.

	richtig
	falsch

2 Es gehören immer zwei Punkte zusammen. Punkt und Spiegelpunkt.

	richtig
	falsch

3 Punkt und Spiegelpunkt sind immer gleichweit von der Spiegelachse entfernt.

	richtig
	falsch

4 Der Punkt und der Spiegelpunkt liegen immer nebeneinander auf der gleichen Höhe.

	richtig
	falsch

Merksatz

Übertrage den folgenden Merksatz auf dein Arbeitsblatt.

Eine Figur, die du so falten kannst, dass beide Hälften genau aufeinanderpassen, nennt man achsensymmetrisch.
Die Faltkante heißt Symmetrieachse.

Zu jedem Originalpunkt gehört ein Bildpunkt. Originalpunkt und Bildpunkt haben den gleichen Abstand zur Symmetrieachse.

Achsensymmetrisch oder nicht?

Aufgabe 4: Kunstwerke einordnen (1)

Ordne die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie achsensymmetrisch sind oder nicht. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen.

Falls du einen Hinweis brauchst, klicke oben links in die Ecke auf die Glühbirne.

Wenn du fertig bist, klicke unten rechts auf den blauen Haken und überprüfe dein Ergebnis.

Aufgabe 5: Kunstwerke einordnen (2)

In dieser Aufgabe hast du die Chance, dein Können nun an schwierigeren Figuren zu beweisen.

Ordne auch hier die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie achsensymmetrisch sind oder nicht. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen.

Falls du einen Hinweis brauchst, klicke oben links in die Ecke auf die Glühbirne oder schaue dir das Beispiel unterhalb der Aufgabe an.

An den folgenden Beispielen siehst du, wie es aussehen kann, wenn die Symmetrieachse entweder innerhalb oder außerhalb der Figur liegt.

Beispiel 1 zeigt eine Figur, in der die Symmetrieachse innerhalb liegt.

Beispiel 2 zeigt eine Figur, in der die Symmetrieachse außerhalb liegt.

Symmetrieachse finden

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In den nächsten beiden Aufgaben geht es darum, selber Symmetrieachsen einzuzeichnen. Für ein vertieftes Verständnis ist es wichtig, Aufgabe 7 zu machen. Ihr könnt euch also aussuchen, ob ihr Nummer 6 und 7 macht, oder nur Nummer 7. Falls ihr Hilfe benötigt, steht euch auch ein Tipp zur Verfügung. Viel Spaß :)

Aufgabe 6: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen (1)

Auf deinem Arbeitsblatt findest du verschiedene Abbildungen. Zeichne mit einem Lineal und einem Bleistift die Symmetrieachse der ersten beiden Figuren ein. Anschließend kannst du die Lösungen hier kontrollieren.

Aufgabe 7: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen (2)

Zeichne nun alle Symmetrieachsen der übrigen Figuren ein, die du finden kannst. Die Figuren können mehrere Symmetrieachsen haben. Du kannst deine Lösungen wieder kontrollieren. Wenn du Hilfe benötigst, kannst du dir auch erst ein Beispiel anschauen.

Zusätzliche Eigenschaften von achsensymmetrischen Figuren

Aufgabe 8: Lückentext

Nach deinen bisherigen Übungen fällt es dir bestimmt nicht mehr schwer, einen Lückentext auszufüllen. Du findest ihn auf deinem Arbeitsblatt. Nach dem Ausfüllen kannst du deine Lösungen hier kontrollieren.

Merksatz

Alle Faltkanten, die eine Figur halbieren, sind Symmetrieachsen. Figuren können entweder keine, genau eine oder mehrere Symmetrieachsen haben.

Außerdem kann die Symmetrieachse entweder innerhalb oder außerhalb der Figur liegen.

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Achsensymmetrie herstellen