Wiederholung: Terme, Termstrukturen und Gleichungen und Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 3: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
(Unterschied zwischen Seiten)
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
Zeile 1: Zeile 1:
{{Box|Das weißt du schon über Terme, Termstrukturen und Gleichungen!|In diesem Kapitel findest du die wichtigsten Begriffe aus der dritten Klasse. Es dient zur Wiederholung und soll dein Wissen auffrischen. Anschließend folgen die ersten Aufgaben, die du zum Punktesammeln lösen kannst. |Kurzinfo
{{Navigation verstecken|
}}{{Box|Merke|Wir erinnern uns, eine <b>Variable</b> ist eine beliebige Zahl und ein Term ist ein <b> sinnvoller mathematischer Rechenausdruck</b>. Terme können eingliedrig oder mehrgliedrig sein und du kannst sie miteinander addieren, subtrahieren und mulitiplizieren. Bei einer Division spricht man dann von <b>Bruchtermen</b>.
{{Einführung in quadratische Funktionen}}
|Lernschritte einblenden
Jeder Term besitzt eine <b>Grob- und eine Feinstruktur</b>. Durch eine genaue Untersuchung des Terms kannst du diese Struktur erkennen.
|Lernschritte ausblenden
}}
 
__NOTOC__
==Welche Funktionsgleichung stimmt?==
 
 
<div class="grid">
<div class="width-1-3">
Die Parabel hat die Funktionsgleichung
 
'''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx + c'''.
 
Welche Gleichung passt?
<div class="multiplechoice-quiz">
 
(y = - 0,5x<sup>2</sup> + 2x - 1) (!y = 0,5x<sup>2</sup> - 2x + 3)  (!y = -2x<sup>2</sup> + 8x - 7) (!y = -0,5x<sup>2</sup> + 2x + 1) (!y = 0,5x<sup>2</sup> - 2x - 1)
</div>
</div>
<div class="width-2-3">
[[Bild:Üb3_Parabel_5.jpg|380px]]
</div>
</div>
 
 
==Gleichung und Graph zuordnen==
 
Ordne den Funktionsgraphen die richtigen Gleichung zu.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Üb3_Parabel_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_3.jpg]] || [[Bild:Üb3_Gerade_1.jpg]] ||  [[Bild:Üb3_Parabel_4.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Gerade_2.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Parabel_2.jpg|150px]]
|-
| <strong>y = x<sup>2</sup> + 3 </strong>  || <strong>y = - x<sup>2</sup> + 3 </strong> || <strong>y = - x + 3 </strong> || <strong>y = - x<sup>2</sup> - 3</strong> || <strong>y = x - 3 </strong> || <strong>y = x<sup>2</sup> - 3</strong>
|}
 
</div>
 
 
 
==Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an==
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
'''f(x) = –2x<sup>2</sup> + 3x – 4'''  (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-6] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|1] liegt nicht auf dem Graphen.)
 
 
'''Welche Terme gehören zu einer Funktion, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist?'''  (7x<sup>2</sup>) (7x<sup>2</sup> - 2) (7x<sup>2</sup> + 3) (!7x<sup>2</sup> - 2x) (!7x<sup>2</sup> + 3x) (!7x<sup>2</sup> - 2x + 3) 
 
 
'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?'''  (!7x<sup>2</sup> und -7x<sup>2</sup>) (7x<sup>2</sup> - 2x und 7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2x und -7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2) (-7x<sup>2</sup> + 2x und -7x<sup>2</sup> - 2x)
 


Eine <b>Gleichung</b><nowiki> stellt den Zusammenhang von Termen mittels Gleichtheitszeichen "=" dar. </nowiki><b> Formeln</b> sind allgemein gültige Gleichungen.|Merksatz
'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der x-Achse symmetrisch zueinander sind?'''  (7x<sup>2</sup> und -7x<sup>2</sup>) (!7x<sup>2</sup> - 2x und 7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2) (7x<sup>2</sup> - 2 und -7x<sup>2</sup> + 2) (!7x<sup>2</sup> - 2 und -7x<sup>2</sup> + 2x)
}}{{Box|Aufgabe 1|Löse folgende Zuordnungsaufgabe. Wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast, dann darfst du die Punkte in deine Punktetabelle übertragen. Du bekommst <b>2 Punkte</b>, wenn du <b>weniger als 3 Versuche</b> benötigst, sonst bekommst du <b>1 Punkt </b>. |class
</div>
}}
 
<div class="zuordnungs-quiz">
 
==Memo-Quiz==
 
Finde die richtigen Paare - je ein Funktionsterm und ein Funktionsgraph gehören zusammen. Achte auf die wesentlichen Eigenschaften der Funktion (Öffnung der Parabel, Lage des Scheitels, Nullstellen).
 
<div class="memo-quiz">


{|  
{|  
|Subtrahiere x vom Dreifachen von y.||3 &sdot; y - x
|-
|-
|Multipliziere y mit der Hälfte von x.||y &sdot; (x:2)||(x:2) &sdot; y
| <big> '''y = x<sup>2</sup> + 3'''</big>  || [[Bild:Üb3_Parabel_1a.jpg|120px]]
|-
|-
|Verdopple die Differenz von x und y.||2 &sdot; (x - y)||(x - y) &sdot; 2
| <big> '''y = -x<sup>2</sup> + 3'''</big>  || [[Bild:Üb3_Parabel_3a.jpg|120px]]
|-
|-
|Dividiere die Differenz von y und x durch 2.||(y - x):2
| <big> '''y = 3x<sup>2</sup>'''</big> || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|120px]]
|-
|-
|Subtrahiere die Hälfte von y von x.||x - y:2
| <big> '''y = 0,2x<sup>2</sup>'''</big>  || [[Bild:Parabel_a_0_2a.jpg|120px]]
|-
|-
|Addiere x zum Doppelten von y.||2 &sdot; y + x||x + 2 &sdot; y
| <big> '''y = x<sup>2</sup> + 2x''' </big> || [[Bild:Üb3_Parabel_6.jpg|120px]]
|-
| <big> '''y = –x<sup>2</sup> + 2x'''</big>  || [[Bild:Üb3_Parabel_7.jpg|120px]]
|-
| <big> '''y = x<sup>2</sup> – 2x – 3''' </big> || [[Bild:Üb3_Parabel_8.jpg|120px]]
|-
| <big> '''y = –x<sup>2</sup> – 2x + 3'''</big>  || [[Bild:Üb3_Parabel_9.jpg|120px]]
|}
|}


</div>{{Box|Aufgabe 2|Löse folgende Aufgabe zu den binomlischen Formeln.
</div>
Wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast, dann darfst du die Punkte in deine Punktetabelle übertragen. Du bekommst <b>2 Punkte</b>, wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast. Beachte, dass dafür alle Kästchen grün sein müssen.|class
 
}}{{LearningApp
 
| app = 3086113
 
| height = 400px
== *Zusatz: Weitere interaktive Übungen ==
}}{{Box|Aufgabe 3|In welcher Struktur kann der Term dargestellt werden? Kreuze an! Wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast, dann darfst du die Punkte in deine Punktetabelle übertragen. Du bekommst <b>2 Punkte</b>, wenn du <b>100 Prozent</b> erreicht hast. Beachte, dass du bei dieser Aufgabe nur <b>einen Versuch</b> hast.|class
 
}}
*[http://www.mathe-online.at/galerie/fun1/funscribble/index.html Zeichne den Graphen]
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmqf12.htm Übung 1]
 
 


<div class="multiplechoice-quiz">
== Weiterführende Links ==
* [http://www.studienseminare-ge-gym.nrw.de/K/riemer/mathematik/publikationen/videoanalyse/index-videoanalyse.htm Videoanalyse: Geschwindigkeit und Bremswege] von [http://www.riemer-koeln.de/joomla/ Wolfgang Riemer]


<math forcemathmode="png">4a^2 + 8ab</math> (<math forcemathmode="png">A + B</math>)  (!<math forcemathmode="png">A \cdot B + C</math>) (!<math forcemathmode="png">A + B \cdot C</math>) (!<math forcemathmode="png">A \cdot [B + C]</math>)


<math forcemathmode="png">2 \cdot [x^2 - y^2] + [x - y]</math> (<math forcemathmode="png">A + B</math>) (!<math forcemathmode="png">A + B + C</math>) (<math forcemathmode="png">A \cdot B + C</math>) (!<math forcemathmode="png">A \cdot [B + C]</math>)
----


<math forcemathmode="png">efg + e^2 f + 2</math> (<math forcemathmode="png">A + B + C</math>) (!<math forcemathmode="png">A \cdot B + C</math>) (!<math forcemathmode="png">A \cdot B \cdot C</math>) (!<math forcemathmode="png">A \cdot [B + C]</math>)
{{Einführung in quadratische Funktionen}}


<math forcemathmode="png">\frac{[a-10] \cdot [a+10]}{10}</math> (!<math forcemathmode="png">A \cdot B</math>) (<math forcemathmode="png">\frac{AB}{C}</math>) (!<math forcemathmode="png">\frac{A+B}{C}</math>) (!<math forcemathmode="png">\frac{A-B}{C}</math>)


</div>{{Box|Frage 1|Wieso ist es so wichtig die Struktur von Termen erkennen zu können?|Frage
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
}}{{Lösung versteckt|Text zum Verstecken}}{{Box|Erkundung 1: Zaubertrick|Denke an eine beliebige Zahl. Addiere 6 dazu und verdopple nun deine Zahl. Anschließend subtrahiere das doppelte deiner Zahl. Das Ergebnis ist 12. Wieso klappt das für jede Zahl?<br/>
[[Kategorie:R-Quiz]]
Überlege mit deinem/deiner SitznachbarIn.
{{Lösung versteckt|<center>Die ausgedachte Zahl kürzt sich raus.</center> <br/>
[[Datei:Aufgabe Zaubertrick.png|300px|thumb|center]]<br/>
<center>Habt ihr die richtige Lösung gefunden? Das gibt <b>einen Punkt</b>!</center>}}|Unterrichtsidee
}}

Aktuelle Version vom 29. März 2022, 22:23 Uhr

Parabelbremse

Einführung in quadratische Funktionen

  1. Bremsweg
  2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse
  3. Übungen 1
  4. Anhalteweg
  5. Übungen 2
  6. Allgemeine quadratische Funktion
  7. Übungen 3

Mathematik-digital.de


Welche Funktionsgleichung stimmt?

Die Parabel hat die Funktionsgleichung

f(x) = ax2 + bx + c.

Welche Gleichung passt?

(y = - 0,5x2 + 2x - 1) (!y = 0,5x2 - 2x + 3) (!y = -2x2 + 8x - 7) (!y = -0,5x2 + 2x + 1) (!y = 0,5x2 - 2x - 1)

Üb3 Parabel 5.jpg


Gleichung und Graph zuordnen

Ordne den Funktionsgraphen die richtigen Gleichung zu.

Üb3 Parabel 1.jpg Üb3 Parabel 3.jpg Üb3 Gerade 1.jpg Üb3 Parabel 4.jpg Üb3 Gerade 2.jpg Üb3 Parabel 2.jpg
y = x2 + 3 y = - x2 + 3 y = - x + 3 y = - x2 - 3 y = x - 3 y = x2 - 3


Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an

f(x) = –2x2 + 3x – 4 (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-6] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|1] liegt nicht auf dem Graphen.)


Welche Terme gehören zu einer Funktion, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist? (7x2) (7x2 - 2) (7x2 + 3) (!7x2 - 2x) (!7x2 + 3x) (!7x2 - 2x + 3)


Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind? (!7x2 und -7x2) (7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2x und -7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (-7x2 + 2x und -7x2 - 2x)


Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der x-Achse symmetrisch zueinander sind? (7x2 und -7x2) (!7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (7x2 - 2 und -7x2 + 2) (!7x2 - 2 und -7x2 + 2x)


Memo-Quiz

Finde die richtigen Paare - je ein Funktionsterm und ein Funktionsgraph gehören zusammen. Achte auf die wesentlichen Eigenschaften der Funktion (Öffnung der Parabel, Lage des Scheitels, Nullstellen).

y = x2 + 3 Üb3 Parabel 1a.jpg
y = -x2 + 3 Üb3 Parabel 3a.jpg
y = 3x2 Parabel a 3a.jpg
y = 0,2x2 Parabel a 0 2a.jpg
y = x2 + 2x Üb3 Parabel 6.jpg
y = –x2 + 2x Üb3 Parabel 7.jpg
y = x2 – 2x – 3 Üb3 Parabel 8.jpg
y = –x2 – 2x + 3 Üb3 Parabel 9.jpg


*Zusatz: Weitere interaktive Übungen


Weiterführende Links


Parabelbremse

Einführung in quadratische Funktionen

  1. Bremsweg
  2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse
  3. Übungen 1
  4. Anhalteweg
  5. Übungen 2
  6. Allgemeine quadratische Funktion
  7. Übungen 3

Mathematik-digital.de

Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Wiederholung:_Terme,_Termstrukturen_und_Gleichungen&oldid=123343“