Einführung in quadratische Funktionen und Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Bremsweg: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Maria Eirich
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
Main>Andrea Schellmann
(Navigationsleiste grau hinterlegt)
 
Zeile 1: Zeile 1:
'''[[Benutzer:MatheSchmidt|Reinhard Schmidt]], Christian Schmidt, [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #CFCFCF; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color#CFCFCF;">
'''
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen|Übungen]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]]
</div>


{{Kasten 1002|
HINTERGRUND = #eeeeee|
BORDER = lightgrey|
BACKGROUND = #c6d745|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT = Lernpfad|
BILD = Mathematik-digital Pfeil-3d.png|50px|
INHALT1=Die Einführung in das Thema "Quadratische Funktionen" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet.
Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen. |
INHALT1a=
<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Bremsweg|'''1. Bremsweg''']]</span>


:<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Bremsbeschleunigung|'''2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse''']]</span>
== Tabelle, Graph und Formel ==


::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 1|'''3. Übungen 1''']] </span>
Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?


:::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Anhalteweg|'''4. Anhalteweg''']]</span>
Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:


::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 2|'''5. Übungen 2''']]</span>
{|border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" width="200"
|align = "right"|'''Geschwindigkeit (in km/h)'''
|align = "right"|<font size = "3">10</font>
|align = "right"|<font size = "3">20</font>
|align = "right"|<font size = "3">30</font>
|align = "right"|<font size = "3">40</font>
|align = "right"|<font size = "3">50</font>
|align = "right"|<font size = "3">80</font>
|align = "right"|<font size = "3">100</font>
|align = "right"|<font size = "3">120</font>


:::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/allgemeine Form|'''6. Allgemeine quadratische Funktion''']]</span>
|-
|align = "right"|'''&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;Bremsweg (in m)'''
|align = "right"|<font size = "3">1</font>
|align = "right"|<font size = "3">4</font>
|align = "right"|<font size = "3">9</font>
|align = "right"|<font size = "3">16</font>
|align = "right"|<font size = "3">25</font>
|align = "right"|<font size = "3">64</font>
|align = "right"|<font size = "3">100</font>
|align = "right"|<font size = "3">144</font>


::::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 3|'''7. Übungen 3''']]</span>
|}


|
&nbsp;
INHALT1b=[[Bild:parabelbrems.gif|center]]
|
INHALT2=Kompetenzen:|
INHALT2a='''Das kannst du schon:'''
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
*Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen
|


INHALT2b='''Das kannst du lernen:'''
{{Arbeiten|NUMMER=1|
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
ARBEIT=
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
a) Stelle die Daten aus der Tabelle in einem Koordinatensystem dar. Trage dabei nach rechts die Geschwindigkeit in km/h und nach oben den Bremsweg in m an.
*Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben
|


INHALT3=Für die Lehrerinnen und Lehrer:<br />
b) Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen (der keine "Ecken" haben sollte).
{{pdf|Didaktischer_Kommentar_quad_Fkt.pdf|Didaktischer Kommentar}}
|


c) Ermittle anhand des Graphen einen Schätzwert für den Bremsweg bei 70 km/h.
&nbsp;
:&nbsp;'''Lösung:''' <ggb_applet height="33" width="132" type="button" filename="bremsweg01.ggb" />
<span style="color: red">in ggb: Feld kleiner, Achsenbeschriftungen</span>
}}
&nbsp;
{{Arbeiten|NUMMER=2|
ARBEIT=
a) Zwischen den Daten der Wertetabelle besteht ein ganz bestimmter Zusammenhang. Versuche eine Formel zu finden, mit deren Hilfe man aus der Geschwindigkeit den Bremsweg berechnen kann.
b) In der Fahrschule lernt man: BW = v/10 mal v/10 (Bremsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10).<br />
Vergleiche diese Formel mit der von dir in a) gefundenen Formel.<br /><br />
<span style="color: red">in Lösung: Formeln verwenden</span>
{{Lösung versteckt|1=
zu a): z.B. <math>s = 0,01 v^2</math> oder <math>s = \frac{v^2}{100}</math>(dabei ist s der Bremsweg in Metern und v die Geschwindigkeit in km/h)<br />
zu b): Fahrschulformel: <math>s = \frac{v}{10}* \frac{v}{10} = \frac{v^2}{100} = 0,01*v²</math>. Die Formeln stimmen also überein.<br />
: ''Bemerkung: Die Formeln stimmen nur für gewöhnliche, nicht für "Gefahren"-bremsungen.''
}}
}}
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="600"|Im ruhigen Dörfchen Niederbremsbach hat Herr Mütze ein kleines Mädchen angefahren, das ihrem auf die Straße rollenden Ball hinterher lief. Obwohl das Mädchen mit dem Schrecken davonkam, soll nun geklärt werden, ob sich Herr Mütze an die Geschwindigkeitsbegrenzung von 50 km/h gehalten hatte. Dem Unfallprotokoll ist zu entnehmen, dass Herr Mütze einen Bremsweg von 30,25 Metern hatte.
|align = "right"|&nbsp;
|align = "right"|[[Bild:unfall1.gif]]
|}
<span style="color: red">Bild ergänzen: Ball, Mädchen, Hr.Mütze</span>
{{Arbeiten|NUMMER=3|
ARBEIT=
a) Entscheide, ob sich Herr Mütze an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hatte.<br />
b) Berechne die Geschwindigkeit, die zu einem Bremsweg von 30,25 Metern führt.<br /><br />
{{Lösung versteckt|1=
zu a): Nach obiger Tabelle hätte Herr Mütze, falls er sich an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hätte, allenfalls einen Bremsweg von 25 m haben dürfen.<br />
zu b): 30,25 = 0,01 * v² <=> 3025 = v², also v = 55. Nach der Formel aus Aufgabe 1 war Herr Mütze 55 km/h schnell.
''Bemerkung: Tatsächlich ist der Bremsweg bei einer "Gefahrenbremsung" nur etwa halb so lang wie in der obigen Tabelle angegeben. Geht man von einer "Gefahrenbremsung" aus, so käme man auf eine Geschwindigkeit von fast 78 km/h.''<br />
}}


}}
}}


<!-- In der Wiki-Family -->
<br />
[[kas:Quadratische Funktionen]]
 
[[rmg:Quadratische Funktionen]]
----
[[Quadratische Funktionen/Einführung]]
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
[[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen-Übungen]]
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Als nächstes erfährst du, wie die Länge des Bremsweges von der "Bremsbeschleunigung" abhängig ist.'''<br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''
 
|}
 
----
&nbsp;
 
{{Autoren|[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]] und [[Benutzer:Gabi Jauck|Gabi Jauck]]}}

Version vom 8. Oktober 2008, 13:44 Uhr


Tabelle, Graph und Formel

Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?

Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:

Geschwindigkeit (in km/h) 10 20 30 40 50 80 100 120
       Bremsweg (in m) 1 4 9 16 25 64 100 144

 

Vorlage:Arbeiten

 

Vorlage:Arbeiten


Im ruhigen Dörfchen Niederbremsbach hat Herr Mütze ein kleines Mädchen angefahren, das ihrem auf die Straße rollenden Ball hinterher lief. Obwohl das Mädchen mit dem Schrecken davonkam, soll nun geklärt werden, ob sich Herr Mütze an die Geschwindigkeitsbegrenzung von 50 km/h gehalten hatte. Dem Unfallprotokoll ist zu entnehmen, dass Herr Mütze einen Bremsweg von 30,25 Metern hatte.   Unfall1.gif

Bild ergänzen: Ball, Mädchen, Hr.Mütze

Vorlage:Arbeiten


Maehnrot.jpg Als nächstes erfährst du, wie die Länge des Bremsweges von der "Bremsbeschleunigung" abhängig ist.

Datei:Pfeil.gif   Hier geht es weiter.

 

Autoren: Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann und Gabi Jauck

Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Einführung_in_quadratische_Funktionen&oldid=51922“