Trigonometrische Funktionen/Zum Nachschlagen: Unterschied zwischen den Versionen

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===Zum Nachschlagen===  
===Zum Nachschlagen===  


:* [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/i.html#WfunInv Steckbrief der Sinus- und Kosinusfunktion]
:*[http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/i.html#WfunInv Steckbrief der Sinus- und Kosinusfunktion]
 
:*[http://www.hutschdorf.de/flash/sinus.htm trigonometrische Funktionen im Überblick]
:* [http://www.hutschdorf.de/flash/sinus.htm trigonometrische Funktionen im Überblick]
:*allgemeine Kosinusfunktion
 
:::<math> x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>
:* allgemeine Kosinusfunktion {{versteckt|::<math> x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>}}
:*allgemeine Sinusfunktion
 
:::<math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>
:* allgemeine Sinusfunktion {{versteckt|::<math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>}}
:*allgemeine quadratische Funktion in der Scheitelpunktsform mit Scheitelpunkt bei <math>S(-c|d)</math>
 
:::Scheitelform: <math>x\rightarrow a \cdot \left(x+c\right)^2 +d</math> mit <math>a,c,d \in \R </math> und <math>a\neq 0</math>
:* allgemeine quadratische Funktion {{versteckt|:: Scheitelform: <math>x\rightarrow a \cdot \left(x+c\right)^2 +d</math> mit <math>\ a,c,d \in \R </math> und <math>a\neq 0</math>  
:*Amplitude <math>A</math>
 
:::Die Amplitude gibt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage an.
::Scheitelpunkt bei <math>\ S(-c|d)</math>
:*Extremum
::<ggb_applet height="450" width="380" filename="Parabel_3.ggb" />}}
:::Ein lokales Extremum einer Funktion <math>f</math> ist eine Stelle <math>x</math>, an der <math>f</math> größere oder kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>x</math>.
 
:*Frequenz <math>f</math>
:* Amplitude <math>\ A</math> {{versteckt|::Die Amplitude gibt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage an.}}
:::Als Frequenz <math>f</math> bezeichnet man die Anzahl der durchlaufenen Schwingungsperioden pro Zeitintervall. Ihre Einheit ist Hertz (abgekürzt Hz). Werden beispielsweise 50 Schwingungsperioden pro Sekunde durchlaufen, so sagt man, die Schwingung hat 50 Hz.
 
:::Es gilt: <math>f = \frac{1}{T}</math>
:* Extremum {{versteckt|::Ein lokales Extremum einer Funktion <math>\ f</math> ist eine Stelle <math>\ x</math>, an der <math>\ f</math> größere oder kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>\ x</math>.}}
:::( <math>T </math> Schwingungsdauer)
 
:*Hochpunkt
:* Frequenz <math>\ f</math> {{versteckt|::Als Frequenz <math>\ f</math> bezeichnet man die Anzahl der durchlaufenen Schwingungsperioden pro Zeitintervall. Ihre Einheit ist Hertz (abgekürzt Hz). Werden beispielsweise 50 Schwingungsperioden pro Sekunde durchlaufen, so sagt man, die Schwingung hat 50 Hz.
:::Ein Hochpunkt einer Funktion <math>f</math> ist eine Stelle <math>x</math>, an der <math>f</math> größere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>x</math>.
::Es gilt: <math>f = \frac{1}{T}</math>
:*Kosinusfunktion
::( <math>\ T </math> Schwingungsdauer)}}
:::Die Funktion <math>x \rightarrow \cos (x) </math> mit <math>x\in \R</math> heißt Kosinusfunktion.
 
:*Kosinuskurve
:* Hochpunkt {{versteckt|::Ein Hochpunkt einer Funktion <math>\ f</math> ist eine Stelle <math>\ x</math>, an der <math>\ f</math> größere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>\ x</math>.}}
:::Der Graph der Kosinusfunktion wird Kosinuskurve genannt.
 
:*Monotonie
:* Kosinusfunktion {{versteckt|::Die Funktion <math>x \rightarrow \cos (x) </math> mit <math>x\in \R</math> heißt Kosinusfunktion.}}
:::Eine Funktion heißt streng monoton wachsend, wenn sie an größeren Stellen größere Werte besitzt. Eine Funktion heißt streng monoton fallend, wenn sie an größeren Stellen kleinere Werte besitzt. Eine Funktion kann in manchen Intervallen streng monoton wachsend und in anderen Intervallen streng monton fallend sein - beispielsweise bei Schwingungen!
 
:*Nullstelle
:* Kosinuskurve {{versteckt|::Der Graph der Kosinusfunktion wird Kosinuskurve genannt.}}
:::Ein Wert <math>x</math> heißt Nullstelle der Funktion <math>f</math>, wenn <math>f(x) = 0</math> gilt.
 
:*Periode
:* Monotonie {{versteckt|::Eine Funktion heißt streng monoton wachsend, wenn sie an größeren Stellen größere Werte besitzt. Eine Funktion heißt streng monoton fallend, wenn sie an größeren Stellen kleinere Werte besitzt. Eine Funktion kann in manchen Intervallen streng monoton wachsend und in anderen Intervallen streng monton fallend sein - beispielsweise bei Schwingungen!}}
:::Der Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand wird als Periode bezeichnet. Die Periode der Sinus- und Kosinusfunktion beträgt jeweils <math>2\pi</math>.
 
:*Periodendauer <math>T</math>
:* Nullstelle {{versteckt|::Ein Wert <math>\ x</math> heißt Nullstelle der Funktion <math>\ f</math>, wenn <math>\ f(x) = 0</math> gilt.}}
:::Die Periodendauer oder Schwingungsdauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
 
:*Phasenverschiebung
:* Periode {{versteckt|::Der Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand wird als Periode bezeichnet. Die Periode der Sinus- und Kosinusfunktion beträgt jeweils <math>2\pi</math>.}}
:::Als Phase wird jene Zahl bezeichnet, auf die die Sinus- und die Kosinusfunktion angewandt wird. Zwei Funktionen, deren Phasen sich um einen konstanten Wert unterscheiden, beispielsweise <math>x \rightarrow \sin(2x)</math> und <math>x \rightarrow \sin(2x+3)</math> heißen zueinander phasenverschoben. In diesem Beispiel ist die Phasenverschiebung 3.
 
:*Schieberegler
:* Periodendauer <math>\ T</math> {{versteckt|::Die Periodendauer oder Schwingungsdauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.}}
:::In den GeoGebra-Applets werden häufig Schieberegler verwendet. Diese werden als Linie mit einem Punkt dargestellt. Der Punkt lässt sich mit gedrückter linker Maustaste bewegen.
 
:*Schwingungsdauer <math>T</math>
:* Phasenverschiebung {{versteckt|::Als Phase wird jene Zahl bezeichnet, auf die die Sinus- und die Kosinusfunktion angewandt wird. Zwei Funktionen, deren Phasen sich um einen konstanten Wert unterscheiden, beispielsweise <math>x \rightarrow \sin(2x)</math> und <math>x \rightarrow \sin(2x+3)</math> heißen zueinander phasenverschoben. In diesem Beispiel ist die Phasenverschiebung 3.}}
:::Die Schwingungsdauer oder Periodendauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
 
:*Sinusfunktion
:* Schieberegler {{versteckt|::In den GeoGebra-Applets werden häufig Schieberegler verwendet. Diese werden als Linie mit einem Punkt dargestellt. Der Punkt lässt sich mit gedrückter linker Maustaste bewegen.}}
:::Die Funktion <math>x \rightarrow \sin (x) </math> mit <math>x\in \R</math> heißt Sinusfunktion.
 
:*Sinuskurve
:* Schwingungsdauer <math>\ T</math> {{versteckt|::Die Schwingungsdauer oder Periodendauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.}}
:::Der Graph der Sinusfunktion wird Sinuskurve genannt.
 
:*Schwingungsperiode
:* Sinusfunktion {{versteckt|::Die Funktion <math>x \rightarrow \sin (x) </math> mit <math>x\in \R</math> heißt Sinusfunktion.}}
:::Eine vollständige Schwingungsperiode ist ein Intervall, in dem alle Schwingungszustände einmal durchlaufen werden. Die gesamte Schwingung besteht darin, dass eine Schwingungsperiode nach der anderen durchlaufen wird. Bei der Sinus- und der Kosinusfunktion ist eine Schwingungsperiode ein beliebiges Intervall der Länge <math>2 \pi</math>.
 
:*Tiefpunkt
:* Sinuskurve {{versteckt|::Der Graph der Sinusfunktion wird Sinuskurve genannt.}}
:::Ein Tiefpunkt einer Funktion <math>f</math> ist eine Stelle <math>x</math>, an der <math>f</math> kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>x</math>.
 
:*Wellenlänge <math>\lambda</math> ("lambda")
:* Schwingungsperiode {{versteckt|::Eine vollständige Schwingungsperiode ist ein Intervall, in dem alle Schwingungszustände einmal durchlaufen werden. Die gesamte Schwingung besteht darin, dass eine Schwingungsperiode nach der anderen durchlaufen wird. Bei der Sinus- und der Kosinusfunktion ist eine Schwingungsperiode ein beliebiges Intervall der Länge <math>\ 2 \pi</math>.}}
:::Die Wellenlänge gibt den Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand (z.B. Maxima) an. Achtung: Der Abstand zweier benachbarter Nullstellen ist nur die halbe Wellenlänge!
 
:*Wertemenge
:* Tiefpunkt {{versteckt|::Ein Tiefpunkt einer Funktion <math>\ f</math> ist eine Stelle <math>\ x</math>, an der <math>\ f</math> kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>\ x</math>.}}
:::Als Wertemenge bezeichnet man die Menge aller Werte, die eine Funktion annimmt. Beispielsweise besteht die Wertemenge der Sinusfunktion aus allen Werten <math>y</math>, die <math>-1 \le y \le 1</math> erfüllen.
 
:*Winkelgeschwindigkeit <math>\omega</math> ("omega")
:* Wellenlänge <math>\ \lambda</math> ("lambda") {{versteckt|::Die Wellenlänge gibt den Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand (z.B. Maxima) an. Achtung: Der Abstand zweier benachbarter Nullstellen ist nur die halbe Wellenlänge! }}
:::Ihre Einheit ist <math>\frac{1}{s}</math>. Es gilt: <math>\omega = 2 \pi f = \frac{2\pi}{T}</math>
 
:::( <math>f</math> Frequenz, <math>T</math> Schwingungsdauer)
:* Wertemenge {{versteckt|::Als Wertemenge bezeichnet man die Menge aller Werte, die eine Funktion annimmt. Beispielsweise besteht die Wertemenge der Sinusfunktion aus allen Werten <math>\ y</math>, die <math>-1 \le y \le 1</math> erfüllen.}}


:* Winkelgeschwindigkeit <math>\ \omega</math> ("omega") {{versteckt|::Ihre Einheit ist <math>\frac{1}{s}</math>. Es gilt: <math>\omega = 2 \pi f = \frac{2\pi}{T}</math>
[[Kategorie:Keine Kategorie]]
::( <math>\ f</math> Frequenz, <math>\ T</math> Schwingungsdauer)}}

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:17 Uhr

Zum Nachschlagen

mit und
  • allgemeine Sinusfunktion
mit und
  • allgemeine quadratische Funktion in der Scheitelpunktsform mit Scheitelpunkt bei
Scheitelform: mit und
  • Amplitude
Die Amplitude gibt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage an.
  • Extremum
Ein lokales Extremum einer Funktion ist eine Stelle , an der größere oder kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von .
  • Frequenz
Als Frequenz bezeichnet man die Anzahl der durchlaufenen Schwingungsperioden pro Zeitintervall. Ihre Einheit ist Hertz (abgekürzt Hz). Werden beispielsweise 50 Schwingungsperioden pro Sekunde durchlaufen, so sagt man, die Schwingung hat 50 Hz.
Es gilt:
( Schwingungsdauer)
  • Hochpunkt
Ein Hochpunkt einer Funktion ist eine Stelle , an der größere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von .
  • Kosinusfunktion
Die Funktion mit heißt Kosinusfunktion.
  • Kosinuskurve
Der Graph der Kosinusfunktion wird Kosinuskurve genannt.
  • Monotonie
Eine Funktion heißt streng monoton wachsend, wenn sie an größeren Stellen größere Werte besitzt. Eine Funktion heißt streng monoton fallend, wenn sie an größeren Stellen kleinere Werte besitzt. Eine Funktion kann in manchen Intervallen streng monoton wachsend und in anderen Intervallen streng monton fallend sein - beispielsweise bei Schwingungen!
  • Nullstelle
Ein Wert heißt Nullstelle der Funktion , wenn gilt.
  • Periode
Der Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand wird als Periode bezeichnet. Die Periode der Sinus- und Kosinusfunktion beträgt jeweils .
  • Periodendauer
Die Periodendauer oder Schwingungsdauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
  • Phasenverschiebung
Als Phase wird jene Zahl bezeichnet, auf die die Sinus- und die Kosinusfunktion angewandt wird. Zwei Funktionen, deren Phasen sich um einen konstanten Wert unterscheiden, beispielsweise und heißen zueinander phasenverschoben. In diesem Beispiel ist die Phasenverschiebung 3.
  • Schieberegler
In den GeoGebra-Applets werden häufig Schieberegler verwendet. Diese werden als Linie mit einem Punkt dargestellt. Der Punkt lässt sich mit gedrückter linker Maustaste bewegen.
  • Schwingungsdauer
Die Schwingungsdauer oder Periodendauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
  • Sinusfunktion
Die Funktion mit heißt Sinusfunktion.
  • Sinuskurve
Der Graph der Sinusfunktion wird Sinuskurve genannt.
  • Schwingungsperiode
Eine vollständige Schwingungsperiode ist ein Intervall, in dem alle Schwingungszustände einmal durchlaufen werden. Die gesamte Schwingung besteht darin, dass eine Schwingungsperiode nach der anderen durchlaufen wird. Bei der Sinus- und der Kosinusfunktion ist eine Schwingungsperiode ein beliebiges Intervall der Länge .
  • Tiefpunkt
Ein Tiefpunkt einer Funktion ist eine Stelle , an der kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von .
  • Wellenlänge ("lambda")
Die Wellenlänge gibt den Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand (z.B. Maxima) an. Achtung: Der Abstand zweier benachbarter Nullstellen ist nur die halbe Wellenlänge!
  • Wertemenge
Als Wertemenge bezeichnet man die Menge aller Werte, die eine Funktion annimmt. Beispielsweise besteht die Wertemenge der Sinusfunktion aus allen Werten , die erfüllen.
  • Winkelgeschwindigkeit ("omega")
Ihre Einheit ist . Es gilt:
( Frequenz, Schwingungsdauer)