Vera 8 interaktiv/Mathematik/2009 Test III: Unterschied zwischen den Versionen

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<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid lightgrey; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:lightgrey">
<center>
[http://www.iqb.hu-berlin.de/vera2/dateien/V82009_MATHIII_.pdf '''Testheft III zum Download''']</center>
</div>
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 1: LKW-Ladung '''</big>
<big>'''Aufgabe 1: LKW-Ladung '''</big>
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<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=116 (Kisten)
116 (Kisten)
}}
}}
</div>
</div>
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[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A2.jpg|center]]
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A2.jpg|center]]
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<big>'''Aufgabe 2.1: Katzenfutter '''</big>
<big>'''Aufgabe 2.1: Katzenfutter '''</big>
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<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:0,65 €  
0,65 €  
 
}}
}}
</div>
</div>




<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 2.2: Katzenfutter '''</big>
<big>'''Aufgabe 2.2: Katzenfutter '''</big>


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Welche Zahl liegt dem Ergebnis am nächsten? Kreuze an.
Welche Zahl liegt dem Ergebnis am nächsten? Kreuze an.


(!25%)  (39%) (!53%) (!61%) (!63%)
<div class="multiplechoice-quiz">
(!''25%'')  (''39%'') (!''53%'') (!''61%'') (!''63%'')
</div>
</div>
</div>




<div class="multiplechoice-quiz">
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 3.1: Mittig '''</big>
<big>'''Aufgabe 3.1: Mittig '''</big>


Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 99 und 999?  
Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 99 und 999?  


<div class="multiplechoice-quiz">
(!449)  (!450) (!500) (549)  (!550)
(!449)  (!450) (!500) (549)  (!550)
</div>
</div>




<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 3.2: Mittig'''</big>  
<big>'''Aufgabe 3.2: Mittig'''</big>  


Gib zwei andere Zahlen an, in deren Mitte genau dieselbe Zahl liegt wie bei Teilaufgabe 3.1.
Gib zwei andere Zahlen an, in deren Mitte genau dieselbe Zahl liegt wie bei Teilaufgabe 3.1.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:Richtig sind alle Zahlenpaare, deren arithmetisches Mittel (Summer der Zahlen geteilt durch 2) 549 beträgt, z.B. 548 und 550 oder 547,5 und 550,5.  
Richtig sind alle Zahlenpaare, deren arithmetisches Mittel (Summer der Zahlen geteilt durch 2) 549 beträgt, z.B. 548 und 550 oder 547,5 und 550,5.  
}}
}}
</div>
</div>
</div>


Zeile 81: Zeile 76:
Welches ist für einen Kunden das günstigere Angebot? Begründe deine Antwort.
Welches ist für einen Kunden das günstigere Angebot? Begründe deine Antwort.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:Das Sonderangebot A ist das günstigere Angebot.
Das Sonderangebot A ist das günstigere Angebot.
:Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu begründen, z.B.   
Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu begründen, z.B.   
:- Bei diesem Angebot kosten 10g nur 32 Cent (gerundet), beim Angebot B 33 Cent.  
- Bei diesem Angebot kosten 10g nur 32 Cent (gerundet), beim Angebot B 33 Cent.  
:- Angebot B ist 1,58€ teuerer. Für 1,58 € könnte man sich beim Angebot A weitere 50g Kaffee kaufen. Bei Angebot B erhält man hingegen nur 40g Kaffee mehr.  
- Angebot B ist 1,58€ teuerer. Für 1,58 € könnte man sich beim Angebot A weitere 50g Kaffee kaufen. Bei Angebot B erhält man hingegen nur 40g Kaffee mehr.  
}}
}}
</div>
</div>
</div>


<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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Bestimme die Zahl. Schreibe auf, wie du vorgegangen bist.
Bestimme die Zahl. Schreibe auf, wie du vorgegangen bist.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:Die Zahl lautet 27. Dies findet man z.B. durch systematisches Probieren haraus. Man kann sich die Zahl aber auch durch geeignete Überlegungen erschließen.
Die Zahl lautet 27. Dies findet man z.B. durch systematisches Probieren haraus. Man kann sich die Zahl aber auch durch geeignete Überlegungen erschließen.
}}
}}
</div>
</div>
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:13 Fragen
13 Fragen
}}
}}
</div>
</div>
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<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:-4 Punkte
-4 Punkte
 
}}
}}
</div>




Zeile 135: Zeile 134:


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:Nein, denn für eine richtige Antwort erhält man einen Punkt, für eine falsche Antwort wird ein Punkt abgezogen. Der Unterschied zwischen diesen beiden Möglichkeiten beträgt immer 2, so dass am Ende nie eine ungerade Zahl (z.B. 9) herauskommen kann.
Nein, denn für eine richtige Antwort erhält man einen Punkt, für eine falsche Antwort wird ein Punkt abgezogen. Der Unterschied zwischen diesen beiden Möglichkeiten beträgt immer 2, so dass am Ende nie eine ungerade Zahl (z.B. 9) herauskommen kann.
:(Natürlich gibt es bei dieser Frage noch mehr mögliche Begründungen.)
(Natürlich gibt es bei dieser Frage noch mehr mögliche Begründungen.)
}}
}}
</div>
</div>


<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
Zeile 185: Zeile 187:


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:94 €  
94 €  
}}
}}
</div>
</div>
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<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
: ca. 26%  
ca. 26%  
 
}}
}}
</div>




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<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
: 398 €  
398 €  
}}
}}
</div>
</div>


<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
Zeile 225: Zeile 230:


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
: <math>\frac{3}{10}</math> , bzw. 30% oder 0,3
<math>\frac{3}{10}</math> , bzw. 30% oder 0,3
 
}}
}}
</div>
</div>


<div class="multiplechoice-quiz">
 
<big>'''Aufgabe 8.2: Steckwürfelfiguren'''</big>
<big>'''Aufgabe 8.2: Steckwürfelfiguren'''</big>


Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die gezogene Figur mindestens zwei helle Würfel?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die gezogene Figur mindestens zwei helle Würfel?


<div class="multiplechoice-quiz">
(!<math>\frac{1}{10}</math>)  (!<math>\frac{4}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{7}</math>) (<math>\frac{7}{10}</math>)
(!<math>\frac{1}{10}</math>)  (!<math>\frac{4}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{7}</math>) (<math>\frac{7}{10}</math>)
</div>
</div>
</div>


<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
Zeile 250: Zeile 257:


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:<math>\tfrac {1}{6}</math> oder 0,1<span style="text-decoration: overline;">6</span> oder 0,167 oder 17%
<math>\tfrac {1}{6}</math> oder 0,1<span style="text-decoration: overline;">6</span> oder 0,167 oder 17%
:Es gilt aber nicht 0,16 (oder 0,166 usw.), da falsch gerundet wurde!
Es gilt aber nicht 0,16 (oder 0,166 usw.), da falsch gerundet wurde!
 
}}
}}
</div>
</div>


<div class="multiplechoice-quiz">
 
<big>'''Aufgabe 9.2: Gummibären '''</big>
<big>'''Aufgabe 9.2: Gummibären '''</big>


Zeile 264: Zeile 270:
Kreuze an mit wie vielen grünen Gummibärchen man in einer 1000-g-Tüte etwa rechnen kann.
Kreuze an mit wie vielen grünen Gummibärchen man in einer 1000-g-Tüte etwa rechnen kann.


<div class="multiplechoice-quiz">
(!20)  (!60) (80) (!160)(!330)  
(!20)  (!60) (80) (!160)(!330)  
</div>
</div>


<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<big>'''Aufgabe 9.3: Gummibären:'''</big>
<big>'''Aufgabe 9.3: Gummibären:'''</big>


Zeile 276: Zeile 283:


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:Luisa hat 12 Gummibärchen. <math>\tfrac {1}{6}</math> davon sind 2 Gummibärchen. Wenn die Angaben des Herstellers genau zutreffen, müsste sie 2 grüne, 4 rote, 2 orangefarbene, 2 weiße und 2 gelbe Gummibärchen haben. Luisa hat also vorallem zu viele grüne und zu wenig rote Bären.  
Luisa hat 12 Gummibärchen. <math>\tfrac {1}{6}</math> davon sind 2 Gummibärchen. Wenn die Angaben des Herstellers genau zutreffen, müsste sie 2 grüne, 4 rote, 2 orangefarbene, 2 weiße und 2 gelbe Gummibärchen haben. Luisa hat also vorallem zu viele grüne und zu wenig rote Bären.  
:Da der "Stichprobenumfang" in der Minitüte aber sehr klein ist, muss man mit solchen Abweichungen von der Herstellerangabe rechnen.
Da der "Stichprobenumfang" in der Minitüte aber sehr klein ist, muss man mit solchen Abweichungen von der Herstellerangabe rechnen.


:''ODER:''
''ODER:''
:Das Verhältnis in der Gesamtmischung muss nicht mit dem Verhältnis in der Tüte übereinstimmen, weil die Auswahl zufällig ist.  
Das Verhältnis in der Gesamtmischung muss nicht mit dem Verhältnis in der Tüte übereinstimmen, weil die Auswahl zufällig ist.  


}}
}}
</div>
</div>
</div>


<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
Zeile 304: Zeile 313:


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:10 €
10 €
 
}}
}}
</div>
</div>


<div class="multiplechoice-quiz">
 
<big>'''Aufgabe 11.2: Kleinanzeige'''</big>
<big>'''Aufgabe 11.2: Kleinanzeige'''</big>


Wie teuer war die zweite Anzeige? Kreuze an.
Wie teuer war die zweite Anzeige? Kreuze an.


<div class="multiplechoice-quiz">
(!10,00€) (!19,00€) (!23,40€) (24,40€) (!26,00€)
(!10,00€) (!19,00€) (!23,40€) (24,40€) (!26,00€)
</div>


</div>


<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 11.3: Kleinanzeigen '''</big>
<big>'''Aufgabe 11.3: Kleinanzeigen '''</big>


Zeile 325: Zeile 333:


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:21 Zeilen
21 Zeilen
 
}}
}}
</div>
</div>


<div class="multiplechoice-quiz">
 
<big>'''Aufgabe 11.4: Kleinanzeigen '''</big>
<big>'''Aufgabe 11.4: Kleinanzeigen '''</big>


Wenn eine Anzeige ganz in fett und gelb unterlegt gedruckt werden soll, kostet das 15,00 € mehr. Um wie viel Prozent verteuert sich dadurch die dritte Anzeige?
Wenn eine Anzeige ganz in fett und gelb unterlegt gedruckt werden soll, kostet das 15,00 € mehr. Um wie viel Prozent verteuert sich dadurch die dritte Anzeige?


<div class="multiplechoice-quiz">
(!um ca. 15%)  (!um ca. 28%) (um ca. 39%) (!um ca. 61%) (!um ca. 72%)
(!um ca. 15%)  (!um ca. 28%) (um ca. 39%) (!um ca. 61%) (!um ca. 72%)
</div>
</div>
</div>


<div class="multiplechoice-quiz">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 12: Fahrrad'''</big>
<big>'''Aufgabe 12: Fahrrad'''</big>


Zeile 347: Zeile 357:


''s: Entfernung zu Peters Wohnung; t: Zeit ab Abfahrt von Peter von zu Hause''
''s: Entfernung zu Peters Wohnung; t: Zeit ab Abfahrt von Peter von zu Hause''
 
<div class="multiplechoice-quiz">
(![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_Abb_a.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_b.jpg|120px]]) ([[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_c.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_d.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_e.jpg|120px]])
(![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_Abb_a.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_b.jpg|120px]]) ([[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_c.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_d.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_e.jpg|120px]])
</div>
</div>
</div>


<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
Zeile 382: Zeile 394:
|(Kilometerpauschale)
|(Kilometerpauschale)
|}
|}


<big>'''Aufgabe 13.1: Kanutour'''</big>
<big>'''Aufgabe 13.1: Kanutour'''</big>
Zeile 392: Zeile 405:


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:Sie sollte ihre Entscheidung von der Länge der zurückzulegenden Strecke abhängig machen. Muss sie mehr als 200 km fahren, sollte sie sich für das zweite Angebot entscheiden. Bei weniger als 200 km ist das erste Angebot das günstiger. Bei 200 km sind beide Angebote gleich teuer!
Sie sollte ihre Entscheidung von der Länge der zurückzulegenden Strecke abhängig machen. Muss sie mehr als 200 km fahren, sollte sie sich für das zweite Angebot entscheiden. Bei weniger als 200 km ist das erste Angebot das günstiger. Bei 200 km sind beide Angebote gleich teuer!
}}
}}
</div>
</div>


<div class="multiplechoice-quiz">
 
<big>'''Aufgabe 13.2: Kanutour'''</big>
<big>'''Aufgabe 13.2: Kanutour'''</big>


Zeile 404: Zeile 417:
Mit welcher Gleichung kann man die Kosten beschreiben, wenn man mehr als 100 Kilometer fährt? x soll dabei die Gesamtzahl der gefahrenen Kilometer sein. Kreuze an.
Mit welcher Gleichung kann man die Kosten beschreiben, wenn man mehr als 100 Kilometer fährt? x soll dabei die Gesamtzahl der gefahrenen Kilometer sein. Kreuze an.


<div class="multiplechoice-quiz">
(y = 0,3 · [x - 100] + 120) (!y = 0,3 · x + 120) (!y = 0,3 · [x + 100] + 120) (!y = 30 · [x - 100] + 120)   
(y = 0,3 · [x - 100] + 120) (!y = 0,3 · x + 120) (!y = 0,3 · [x + 100] + 120) (!y = 30 · [x - 100] + 120)   
</div>
</div>
</div>


<div class="multiplechoice-quiz">
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 14.1: Mitschüler'''</big>
<big>'''Aufgabe 14.1: Mitschüler'''</big>


Zeile 414: Zeile 430:
Wie viele Mädchen sind in der Klasse? Kreuze an.  
Wie viele Mädchen sind in der Klasse? Kreuze an.  


<div class="multiplechoice-quiz">
(!6)  (!7) (9) (!16) (!18)
(!6)  (!7) (9) (!16) (!18)
</div>
</div>


<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<big>'''Aufgabe 14.2: Mitschüler'''</big>
<big>'''Aufgabe 14.2: Mitschüler'''</big>


Zeile 425: Zeile 442:


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:x + 3x = 28 oder x + <math>\tfrac {1}{3}</math>x = 28
x + 3x = 28 oder x + <math>\tfrac {1}{3}</math>x = 28
:aber auch: 28 = 3 · 7 + 7 (eine Gleichung muss keine Variable enthalten)
aber auch: 28 = 3 · 7 + 7 (eine Gleichung muss keine Variable enthalten)
 
}}
}}
</div>
</div>


<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<big>'''Aufgabe 14.3: Mitschüler '''</big>
<big>'''Aufgabe 14.3: Mitschüler '''</big>


Zeile 439: Zeile 455:
Erläutere, warum Steffis Behauptung nicht richtig sein kann.
Erläutere, warum Steffis Behauptung nicht richtig sein kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:Wenn ein Mädchen zur Klasse hinzukommt und ein Junge die Klasse verlässt, bleibt die Gesamtzahl von 31 Kindern in der Klasse erhalten. Da 31 eine ungerade Zahl und damit nicht durch 2 teilbar ist, kann die Anzahl der Jungen und Mädchen nicht gleich groß sein.
Wenn ein Mädchen zur Klasse hinzukommt und ein Junge die Klasse verlässt, bleibt die Gesamtzahl von 31 Kindern in der Klasse erhalten. Da 31 eine ungerade Zahl und damit nicht durch 2 teilbar ist, kann die Anzahl der Jungen und Mädchen nicht gleich groß sein.
 
}}
}}
</div>
</div>
</div>


<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
Zeile 450: Zeile 467:
Streichhölzer werden wie folgt angeordnet.
Streichhölzer werden wie folgt angeordnet.
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15.jpg|center]]
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15.jpg|center]]


<big>'''Aufgabe 15.1: Streichhölzer '''</big>
<big>'''Aufgabe 15.1: Streichhölzer '''</big>
Zeile 456: Zeile 474:


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:71 Streichhölzer
71 Streichhölzer
 
}}
}}
</div>
</div>


<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<big>'''Aufgabe 15.2: Streichholzmuster '''</big>
<big>'''Aufgabe 15.2: Streichholzmuster '''</big>


Stelle einen Term auf, mit dem man die Anzahl der Streichhölzer der n-ten Figur berechnen kann.
Stelle einen Term auf, mit dem man die Anzahl der Streichhölzer der n-ten Figur berechnen kann.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:z.B. 8 + (n - 1) · 7
z.B. 8 + (n - 1) · 7
 
}}
}}
</div>
</div>


<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<big>'''Aufgabe 15.3: Streichholzmuster '''</big>
<big>'''Aufgabe 15.3: Streichholzmuster '''</big>


Zeile 480: Zeile 496:
Skizziere das zugrunde liegende Muster.
Skizziere das zugrunde liegende Muster.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:z.B.  
z.B.  
:[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15_lös.jpg]]
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15_lös.jpg]]
 
}}
}}
</div>
</div>
</div>


<div class="multiplechoice-quiz">
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 16: '''</big>
<big>'''Aufgabe 16: '''</big>


Zeile 496: Zeile 513:


Berechne das Volumen des gesamten Körpers. Kreuze an.  
Berechne das Volumen des gesamten Körpers. Kreuze an.  
 
<div class="multiplechoice-quiz">
(!9 cm<sup>3</sup>) (!10 cm<sup>3</sup>) (!30 cm<sup>3</sup>) (!90 cm<sup>3</sup>) (270 cm<sup>3</sup>)   
(!9 cm<sup>3</sup>) (!10 cm<sup>3</sup>) (!30 cm<sup>3</sup>) (!90 cm<sup>3</sup>) (270 cm<sup>3</sup>)   
</div>
</div>
</div>


<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
Zeile 524: Zeile 543:


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_lös.jpg|center]]
Achsenspiegelung an der langen Seite des Trapezes
 
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_lös.jpg|center]]
<br>
<br>
}}
}}
</div>
</div>


<div class="multiplechoice-quiz">
 
<big>'''Aufgabe 17.2: Moderne Fassade'''</big>
<big>'''Aufgabe 17.2: Moderne Fassade'''</big>


Zeile 542: Zeile 561:
Kreuze alle richtigen Anworten an.
Kreuze alle richtigen Anworten an.


<div class="multiplechoice-quiz">
(Das Sechseck ist eineinhalbmal so groß wie das Fenster.) (!Das Sechseck ist doppelt so groß wie das Fenster.) (Das Sechseck ist 50% größer als das Fenster.) (!Das Sechseck ist dreimal so groß wie das Fenster.) (Zwei Sechsecke sind so groß wie drei Fenster.)
(Das Sechseck ist eineinhalbmal so groß wie das Fenster.) (!Das Sechseck ist doppelt so groß wie das Fenster.) (Das Sechseck ist 50% größer als das Fenster.) (!Das Sechseck ist dreimal so groß wie das Fenster.) (Zwei Sechsecke sind so groß wie drei Fenster.)
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<big>'''Aufgabe 17.3: Moderne Fassade'''</big>
<big>'''Aufgabe 17.3: Moderne Fassade'''</big>


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Welcher Bruchteil dieses Quadrates wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.
Welcher Bruchteil dieses Quadrates wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.
 
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(!<math>\tfrac {1}{5}</math>) (<math>\tfrac {4}{16}</math>) (!<math>\tfrac {4}{12}</math>) (!<math>\tfrac {6}{32}</math>)
(!<math>\tfrac {1}{5}</math>) (<math>\tfrac {4}{16}</math>) (!<math>\tfrac {4}{12}</math>) (!<math>\tfrac {6}{32}</math>)
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<big>'''Aufgabe 17.4: Moderne Fassade'''</big>
<big>'''Aufgabe 17.4: Moderne Fassade'''</big>


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Welcher Bruchteil dieses Achtecks wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.
Welcher Bruchteil dieses Achtecks wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.


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(!ein Achtel) (ein Siebentel) (!ein Fünftel) (!ein Viertel) (!ein Drittel)
(!ein Achtel) (ein Siebentel) (!ein Fünftel) (!ein Viertel) (!ein Drittel)
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:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:Ein Fünfeck kann in 3 Dreiecke zerlegt werden (siehe Zeichnung). Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°. Also beträgt die Innenwinkelsumme des Fünfecks 3 ·180° = 540°
Ein Fünfeck kann in 3 Dreiecke zerlegt werden (siehe Zeichnung). Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°. Also beträgt die Innenwinkelsumme des Fünfecks 3 ·180° = 540°
:[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18_lös.jpg|400px|center]]
[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18_lös.jpg|400px|center]]




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Sie sagt: „Wenn ich die Halbgerade MC um den Mittelpunkt M drehe, fällt mir auf, dass der Winkel immer genauso groß ist wie der Winkel , egal wo der Punkt C auf dem Kreis liegt.“
Sie sagt: „Wenn ich die Halbgerade MC um den Mittelpunkt M drehe, fällt mir auf, dass der Winkel α immer genauso groß ist wie der Winkel γ, egal wo der Punkt C auf dem Kreis liegt.“


Ist dies tatsächlich immer richtig? Begründe deine Antwort.
Ist dies tatsächlich immer richtig? Begründe deine Antwort.


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:{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:Da A und C auf dem Kreis k liegen, gilt: <span style="text-decoration: overline;">AM</span> = <span style="text-decoration: overline;">CM</span>. Das Dreieck AMC ist damit gleichschenklig, also müssen die Basiswinkel gleich groß sein.
Da A und C auf dem Kreis k liegen, gilt: <span style="text-decoration: overline;">AM</span> = <span style="text-decoration: overline;">CM</span>. Das Dreieck AMC ist damit gleichschenklig, also müssen die Basiswinkel gleich groß sein.


}}
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{{SORTIERUNG:Mathematik/2009 Test III}}
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Aktuelle Version vom 23. April 2022, 17:55 Uhr

Aufgabe 1: LKW-Ladung

Herr Zuse besitzt einen Lastkraftwagen (LKW) mit einer erlaubten Nutzlast von 3,5t.

Wie viele Kisten zu je 30kg darf Herr Zuse höchstens auf seinen LKW laden?

116 (Kisten)


Aufgabe 2: Katzenfutter

In einem Werbeprospekt für einen Supermarkt ist folgender Ausschnitt zu finden.

Vera8 Mathe 2009 III A2.jpg


Aufgabe 2.1: Katzenfutter Berechne, wie viel eine Dose dieses Katzenfutters normalerweise kostet.

0,65 €


Aufgabe 2.2: Katzenfutter

Um wie viel Prozent wurde in dieser Aktion der Preis gesenkt?

Welche Zahl liegt dem Ergebnis am nächsten? Kreuze an.

(!25%) (39%) (!53%) (!61%) (!63%)


Aufgabe 3.1: Mittig

Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 99 und 999?

(!449) (!450) (!500) (549) (!550)


Aufgabe 3.2: Mittig

Gib zwei andere Zahlen an, in deren Mitte genau dieselbe Zahl liegt wie bei Teilaufgabe 3.1.

Richtig sind alle Zahlenpaare, deren arithmetisches Mittel (Summer der Zahlen geteilt durch 2) 549 beträgt, z.B. 548 und 550 oder 547,5 und 550,5.


Aufgabe 4: Sonderangebot

Ein 200 g-Glas löslicher Kaffee kostet in einem Geschäft normalerweise 7,90 €.

Sonderangebot A: Der Preis für das 200 g-Glas wird um 20% gesenkt.

Sonderangebot B: Es wird ein Glas mit 20% mehr Inhalt zum gleichen Preis von 7,90 € angeboten.

Welches ist für einen Kunden das günstigere Angebot? Begründe deine Antwort.

Das Sonderangebot A ist das günstigere Angebot. Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu begründen, z.B. - Bei diesem Angebot kosten 10g nur 32 Cent (gerundet), beim Angebot B 33 Cent.

- Angebot B ist 1,58€ teuerer. Für 1,58 € könnte man sich beim Angebot A weitere 50g Kaffee kaufen. Bei Angebot B erhält man hingegen nur 40g Kaffee mehr.


Aufgabe 5: Quersumme

Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 9. Vertauscht man die Ziffern, so ist die Differenz der neu gebildeten und der ursprünglichen Zahl gleich 45.

Bestimme die Zahl. Schreibe auf, wie du vorgegangen bist.

Die Zahl lautet 27. Dies findet man z.B. durch systematisches Probieren haraus. Man kann sich die Zahl aber auch durch geeignete Überlegungen erschließen.


Aufgabe 6.1: Quiz

Birgit nahm an einem Quiz teil, bei dem sie insgesamt 18 Fragen zu beantworten hatte. Für jede richtige Antwort erhielt sie einen Pluspunkt, für jede falsche Antwort einen Minuspunkt. Am Endes des Quiz wurden die Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet und Birgit verblieben acht Pluspunkte.

Wie viele Fragen hatte Birgit insgesamt richtig beantworten?

13 Fragen


Aufgabe 6.2: Quiz

Roland hatte bei diesem Quiz sieben Fragen richtig beantwortet.

Wie viele Punkte hatte er insgesamt, nachdem Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet wurden?

-4 Punkte


Aufgabe 6.3.: Quiz

Ist es möglich, bei diesem Quiz neun Punkte als Endergebnis zu erhalten?

Begründe deine Antwort.

Nein, denn für eine richtige Antwort erhält man einen Punkt, für eine falsche Antwort wird ein Punkt abgezogen. Der Unterschied zwischen diesen beiden Möglichkeiten beträgt immer 2, so dass am Ende nie eine ungerade Zahl (z.B. 9) herauskommen kann.

(Natürlich gibt es bei dieser Frage noch mehr mögliche Begründungen.)


Aufgabe 7: Internetauktion

Bei einer Internetauktion beobachtet Rolf die Preisentwicklung für Notebooks. Insgesamt werden neun Notebooks des gleichen Typs versteigert.

Rolf hat sich folgende Endpreise für die Notebooks aufgeschrieben:

Auktionsnummer Endpreis
1 390 €
2 422 €
3 394 €
4 355 €
5 449 €
6 396 €
7 380 €
8 423 €
9 373 €

Aufgabe 7.1: Internetauktion

Wie groß ist der Preisunterschied zwischen dem teuersten und billigstem Notebook?

94 €


Aufgabe 7.2: Internetauktion

Wie viel Prozent kostet das teuerste notebook mehr als das billigste?

ca. 26%


Aufgabe 7.3: Internetauktion

Gib den durchschnittlichen Preis der neun Notebooks an.

398 €


Aufgabe 8: Steckwürfelfiguren

Diese Figuren wurden jeweils aus vier kleinen Würfeln zusammengesteckt.

Vera8 Mathe 2009 III A8.jpg


Sie werden gut gemischt in ein Säckchen gefüllt. Es wird anschließend ohne hinzuschauen eine Figur aus dem Säckchen gezogen.


Aufgabe 8.1: Steckwürfelfiguren

Gib an, mit welcher Warscheinlichkeit die gezogene Figur einfarbig ist.

, bzw. 30% oder 0,3


Aufgabe 8.2: Steckwürfelfiguren

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die gezogene Figur mindestens zwei helle Würfel?

(!) (!) (!) ()


Aufgabe 9: Gummibären

Nach Herstellerangaben werden vor dem Abfüllen von Gummibären in Tüten die Bären folgendermaßen durchgemischt: Je ein Sechstel grüne, gelbe, weiße und orangefarbene Bären und ein Drittel rote Bären. Die Hälfte der roten Bären schmeckt nach Erdbeere, die andere Hälfte nach Himbeeren.


Aufgabe 9.1: Gummibären

Jan greift sich mit geschlossenen Augen ein Gummibärchen aus einer frischen geöffneten Tüte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat es Himbeergeschmack?

oder 0,16 oder 0,167 oder 17%

Es gilt aber nicht 0,16 (oder 0,166 usw.), da falsch gerundet wurde!


Aufgabe 9.2: Gummibären

Fünf Gummibärchen wiegen 10g.

Kreuze an mit wie vielen grünen Gummibärchen man in einer 1000-g-Tüte etwa rechnen kann.

(!20) (!60) (80) (!160)(!330)


Aufgabe 9.3: Gummibären:

Luisa hat eine Minitüte bekommen, mit 4 grünen, 2 roten, 3 orangefarbenen, 2 weißen und einem gelben Gummibärchen. Sie sagt: "Daran sieht man, dass die Angaben des Herstellers über die Mischung der Farben gar nicht stimmen können."

Erkläre, was Luisa damit meint, und beurteile ihre Aussage.

Luisa hat 12 Gummibärchen. davon sind 2 Gummibärchen. Wenn die Angaben des Herstellers genau zutreffen, müsste sie 2 grüne, 4 rote, 2 orangefarbene, 2 weiße und 2 gelbe Gummibärchen haben. Luisa hat also vorallem zu viele grüne und zu wenig rote Bären. Da der "Stichprobenumfang" in der Minitüte aber sehr klein ist, muss man mit solchen Abweichungen von der Herstellerangabe rechnen.

ODER:

Das Verhältnis in der Gesamtmischung muss nicht mit dem Verhältnis in der Tüte übereinstimmen, weil die Auswahl zufällig ist.


Aufgabe 11: Kleinanzeigen

In einer Stadtillustrierten werden die Preise für Kleinanzeigen bei Privatkunden folgendermaßen berechnet:

1 - 5 Zeilen      10,00 €
Jede weitere Zeile  1,80€

Hier sind zwei Anzeigen:

Vera8 Mathe 2009 III A11.jpg


Aufgabe 11.1: Kleinanzeigen

Wie teuer war die erste Anzeige?

10 €


Aufgabe 11.2: Kleinanzeige

Wie teuer war die zweite Anzeige? Kreuze an.

(!10,00€) (!19,00€) (!23,40€) (24,40€) (!26,00€)


Aufgabe 11.3: Kleinanzeigen

Eine dritte Anzeige hat 38,80 € gekostet. Wie viele Zeilen hatte sie?

21 Zeilen


Aufgabe 11.4: Kleinanzeigen

Wenn eine Anzeige ganz in fett und gelb unterlegt gedruckt werden soll, kostet das 15,00 € mehr. Um wie viel Prozent verteuert sich dadurch die dritte Anzeige?

(!um ca. 15%) (!um ca. 28%) (um ca. 39%) (!um ca. 61%) (!um ca. 72%)


Aufgabe 12: Fahrrad

Peter wollte mit dem Fahrrad zu seinem Freund Paul fahren. Auf dem Weg dorthin traf er Tina, die ihm die Lösung der Hausaufgaben erklärte. Anschließend fuhr er weiter zu Paul, den er nicht antraf. Jetzt ist er auf dem Weg nach Hause.

Welcher Graph passt zu dieser Geschichte? Kreuze an.

s: Entfernung zu Peters Wohnung; t: Zeit ab Abfahrt von Peter von zu Hause

(!Vera8 Mathe 2009 III A12 Abb a.jpg) (!Vera8 Mathe 2009 III A12 b.jpg) (Vera8 Mathe 2009 III A12 c.jpg) (!Vera8 Mathe 2009 III A12 d.jpg) (!Vera8 Mathe 2009 III A12 e.jpg)


Aufgabe 13: Kanutour

Die 21 Schüler der Klasse 8e möchten eine Kanutour machen. Leider sind im Kanuclub nicht genügend Kanus vorhanden. Daher möchte Frau Krell einen Kleintransporter mit Anhänger mieten, um weitere Kanus zu transportieren. In der Zeitung findet Frau Krell die beiden folgenden Angebote.

1. Angebot 2. Angebot
Kleintransporter mit Anhänger! Kleintransporter mit Anhänger!
Einmaliger Grundpreis: 90 € Einmaliger Grundpreis: 110 €
Preis pro gefahrenem Kilometer: 25 Cent Preis pro gefahrenem Kilometer: 0,15 €
(Kilometerpauschale) (Kilometerpauschale)


Aufgabe 13.1: Kanutour

Vergleiche die beiden Angebote.

Berate Frau Krell bei der Wahl eines Angabots für einen Kleintransporter mit Anhänger.

Notiere deine Argumente.

Sie sollte ihre Entscheidung von der Länge der zurückzulegenden Strecke abhängig machen. Muss sie mehr als 200 km fahren, sollte sie sich für das zweite Angebot entscheiden. Bei weniger als 200 km ist das erste Angebot das günstiger. Bei 200 km sind beide Angebote gleich teuer!


Aufgabe 13.2: Kanutour

Im Internet findet Frau Krell das Angebot des Autovermieters "Autoscout". Dieser verlangt eine einmalige Grundgebühr von 120 € und eine Kilometerpauschale von 30 Cent. In desem Angebot sind 100 Freikilometer enthalten.

Mit welcher Gleichung kann man die Kosten beschreiben, wenn man mehr als 100 Kilometer fährt? x soll dabei die Gesamtzahl der gefahrenen Kilometer sein. Kreuze an.

(y = 0,3 · [x - 100] + 120) (!y = 0,3 · x + 120) (!y = 0,3 · [x + 100] + 120) (!y = 30 · [x - 100] + 120)


Aufgabe 14.1: Mitschüler

In der Klasse 8a sind insgesamt 25 Schülerinnen und Schüler. Es sind 7 Jungen mehr als Mädchen.

Wie viele Mädchen sind in der Klasse? Kreuze an.

(!6) (!7) (9) (!16) (!18)


Aufgabe 14.2: Mitschüler

In der Klasse 8b mit insgesamt 28 Schülerinnen und Schülern sind 3 mal so viele Mädchen wie Jungen.

Beschreibe diese Situation mit einer Gleichung.

x + 3x = 28 oder x + x = 28

aber auch: 28 = 3 · 7 + 7 (eine Gleichung muss keine Variable enthalten)


Aufgabe 14.3: Mitschüler

Steffi ist in der 8c. In dieser Klasse sind insgesamt 31 Schülerinnen und Schüler. Steffi behauptet: "Wenn zu meiner Klasse ein Mädchen hinzukäme und ein Junge die Klasse verließe, wären gleich viele Jungen und Mädchen in der Klasse."

Erläutere, warum Steffis Behauptung nicht richtig sein kann.

Wenn ein Mädchen zur Klasse hinzukommt und ein Junge die Klasse verlässt, bleibt die Gesamtzahl von 31 Kindern in der Klasse erhalten. Da 31 eine ungerade Zahl und damit nicht durch 2 teilbar ist, kann die Anzahl der Jungen und Mädchen nicht gleich groß sein.


Aufgabe 15: Streichholzmuster

Streichhölzer werden wie folgt angeordnet.

Vera8 Mathe 2009 III A15.jpg


Aufgabe 15.1: Streichhölzer

Wie viele Streichhölzer braucht man für die Figur 10, wenn man das Muster fortsetzt?

71 Streichhölzer


Aufgabe 15.2: Streichholzmuster

Stelle einen Term auf, mit dem man die Anzahl der Streichhölzer der n-ten Figur berechnen kann.

z.B. 8 + (n - 1) · 7


Aufgabe 15.3: Streichholzmuster

Bei einem anderen Muster wird die Anzahl der benötigten Streichhölzer für die n-te Figur durch den Term 3 - (n-1) · 2 beschrieben.

Skizziere das zugrunde liegende Muster.

z.B.

Vera8 Mathe 2009 III A15 lös.jpg


Aufgabe 16:

Der Körper ist aus gleichen Würfeln zusammengesetzt.

Vera8 Mathe 2009 III A16.jpg


Berechne das Volumen des gesamten Körpers. Kreuze an.

(!9 cm3) (!10 cm3) (!30 cm3) (!90 cm3) (270 cm3)


Aufgabe 17: Moderne Fassade

Das Foto zeigt dir einen Ausschnitt der Fassade eines modernen Gebäudes. Du siehst Bauelemente, die sich immer wiederholen.

Vera8 Mathe 2009 III A17.jpg


Aufgabe 17.1: Moderne Fassade

Vera8 Mathe 2009 III A17 1 1.jpg


Nach oben hört das Muster immer jeweils mit einem Trapez Vera8 Mathe 2009 III A17 1 2.jpg auf.

Durch einen geeignete Abbildung des Trapezes soll als Gesamtfigur ein Sechseck wie auf dem Foto oben entstehen.

Vera8 Mathe 2009 III A17 1 3.jpg


Führe eine solche Abbildung durch.

Vera8 Mathe 2009 III A17 1 4.jpg


Achsenspiegelung an der langen Seite des Trapezes

Vera8 Mathe 2009 III A17 1 lös.jpg


Aufgabe 17.2: Moderne Fassade

Vergleiche den Flächeninhalt eines der Sechsecke mit dem Flächeninhalt eines der quadratischen Fenster.

Vera8 Mathe 2009 III A17 1 3.jpg


Kreuze alle richtigen Anworten an.

(Das Sechseck ist eineinhalbmal so groß wie das Fenster.) (!Das Sechseck ist doppelt so groß wie das Fenster.) (Das Sechseck ist 50% größer als das Fenster.) (!Das Sechseck ist dreimal so groß wie das Fenster.) (Zwei Sechsecke sind so groß wie drei Fenster.)


Aufgabe 17.3: Moderne Fassade

Man kann sich die Fassade auch aus diesen Quadraten zusammengesetzt denken:

Vera8 Mathe 2009 III A17 3.jpg


Welcher Bruchteil dieses Quadrates wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

(!) () (!) (!)


Aufgabe 17.4: Moderne Fassade

Dieses Element wiederholt sich in der Fassade.

Vera8 Mathe 2009 III A17 4.jpg


Welcher Bruchteil dieses Achtecks wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

(!ein Achtel) (ein Siebentel) (!ein Fünftel) (!ein Viertel) (!ein Drittel)


Aufgabe 18: Innenwinkel

Begründe, weshalb die Innenwinkelsumme in einem Fünfeck 540° beträgt. Benutze dazu die gegebene Zeichnung.

Vera8 Mathe 2009 III A18.jpg


Ein Fünfeck kann in 3 Dreiecke zerlegt werden (siehe Zeichnung). Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°. Also beträgt die Innenwinkelsumme des Fünfecks 3 ·180° = 540°

Vera8 Mathe 2009 III A18 lös.jpg


Aufgabe 19: Winkel und Kreise

Vera hat diese Konstruktion mit einem Computerprogramm (dynamische Geomtriesoftware) erstellt.

Vera8 Mathe 2009 III A19.jpg


Sie sagt: „Wenn ich die Halbgerade MC um den Mittelpunkt M drehe, fällt mir auf, dass der Winkel α immer genauso groß ist wie der Winkel γ, egal wo der Punkt C auf dem Kreis liegt.“

Ist dies tatsächlich immer richtig? Begründe deine Antwort.

Da A und C auf dem Kreis k liegen, gilt: AM = CM. Das Dreieck AMC ist damit gleichschenklig, also müssen die Basiswinkel gleich groß sein.