Verhalten an den Definitionslücken: Unterschied zwischen den Versionen

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Es gilt: <math>\textstyle \lim_{x \to x_p} \displaystyle f(x) = \pm\infty</math>
Es gilt: <math>\textstyle \lim_{x \to x_p} \displaystyle f(x) = \pm\infty</math>


Tipp: Faktorsiere den Nenner bevor die die Grenzwertbetrachtung durchführst.
<span class="brainy hdg-lamp2  fa-2x" "></span>Faktorsiere den Nenner bevor die die Grenzwertbetrachtung durchführst.


Hierbei unterscheidet man zwischen Polstellen gerader Ordnung, also mit VZW
Hierbei unterscheidet man zwischen Polstellen gerader Ordnung, also ohne VZW


[[Datei:Gerade Polstelle.png|mini|alternativtext=|ohne]]
[[Datei:Gerade Polstelle.png|mini|alternativtext=|ohne]]


und ungerader Ordnung, also ohne VZW
und ungerader Ordnung, also mit VZW
[[Datei:Ungerade Polstelle.png|ohne|mini]]  
[[Datei:Ungerade Polstelle.png|ohne|mini]]  


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<span class="brainy hdg-lamp2  fa-2x" "></span>Es bietet sich hier an, die Symmetrie des Graphen auszunutzen. <br />
<span class="brainy hdg-lamp2  fa-2x" "></span>Es bietet sich hier an, die Symmetrie des Graphen auszunutzen. <br />


<br /><span class="brainy hdg-pencil  fa-3x" "></span>
[[Datei:Verhalten an den Definitionslücken.png|alternativtext=|ohne|mini|600x600px]]


<span class="brainy hdg-ruler-pencil  fa-3x" "></span> Untersuche das Verhalten der Beispielfunktion <math>f(x)=\frac{x^3}{x^2-4}
</math>an den Definitionslücken.
{{Lösung versteckt|[[Datei:Verhalten an den Definitionslücken.png|ohne|mini|600x600px]]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}


<span class="brainy hdg-screen01  fa-3x" "></span>
<span class="brainy hdg-screen01  fa-3x" "></span>

Aktuelle Version vom 12. Dezember 2022, 10:51 Uhr

Eine Definitionslücke der Funktion, für die der Nenner, aber nicht Zähler null wird, ist eine Polstelle. Hier hat der Graph der Funktion eine senkrechte Asymptote mit der Gleichung

Es gilt:

Faktorsiere den Nenner bevor die die Grenzwertbetrachtung durchführst.

Hierbei unterscheidet man zwischen Polstellen gerader Ordnung, also ohne VZW

und ungerader Ordnung, also mit VZW

Ungerade Polstelle.png

Ist eine Definitionslücke auch gleichzeitig die Nullstelle der Zählers, ist es eine hebbare Definitionslücke.

Es gilt:


Es bietet sich hier an, die Symmetrie des Graphen auszunutzen.


Untersuche das Verhalten der Beispielfunktion an den Definitionslücken.

Verhalten an den Definitionslücken.png