Verhalten im Unendlichen: Unterschied zwischen den Versionen
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Bei ganzrationalen Funktionen ist das Verhalten von f(x) für betragsmäßig große x-Werte durch den Summanden mit dem größten Exponenten bestimmt. | Bei '''ganzrationalen Funktionen''' ist das Verhalten von <math>f(x)</math> für betragsmäßig große x-Werte durch den Summanden mit dem größten Exponenten bestimmt. | ||
Für gebrochen rationale Funktionen mit Zählergrad z und Nennergrad n bzw. deren Graphen gilt: | Für '''gebrochen rationale Funktionen''' mit Zählergrad <math>z</math> und Nennergrad <math>n</math> bzw. deren Graphen gilt: <br /> | ||
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|z<n | |<math>z<n</math> | ||
|x-Achse ist waagrechte Asymptote | |x-Achse ist waagrechte Asymptote | ||
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|z=n+1 | |<math>z=n</math> | ||
|waagrechte Asymptote bei <math>\frac{a_n}{b_n} </math> | |||
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|<math>z=n+1</math> | |||
|schräge Asymptote | |schräge Asymptote | ||
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|z>n | |- | ||
|<math>z>n</math> | |||
|keine Asymptote | |keine Asymptote | ||
|} | |} | ||
<span class="brainy hdg-ruler-pencil fa-3x" "></span> Untersuche das Verhalten der Beispielfunktion <math>f(x)=\frac{x^3}{x^2-4} | |||
</math> im Unendlichen. | |||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Verhalten im Unendlichen.png|ohne|mini|600x600px]]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
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{{LearningApp | |||
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Aktuelle Version vom 13. Dezember 2022, 09:04 Uhr
Bei ganzrationalen Funktionen ist das Verhalten von für betragsmäßig große x-Werte durch den Summanden mit dem größten Exponenten bestimmt.
Für gebrochen rationale Funktionen mit Zählergrad und Nennergrad bzw. deren Graphen gilt:
| x-Achse ist waagrechte Asymptote | ||
| waagrechte Asymptote bei | ||
| schräge Asymptote | ||
| keine Asymptote |
Untersuche das Verhalten der Beispielfunktion im Unendlichen.
