Main>Franziska Engerer |
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| {{Lernpfad-M|<big>'''Flächeninhalt des Rechtecks'''</big> | | {{Lernpfad-Navigation| |
| | [[Bild:parabelbrems.gif|Parabelbremse|250px|right]] |
| | '''<big>[[Einführung in quadratische Funktionen]]</big>''' |
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| ''Zielsetzung: Schüler entdecken Schritt für Schritt die Formel des Flächeninhalts und lernen damit zu rechnen''
| | #[[Einführung in quadratische Funktionen/Bremsweg|Bremsweg]] |
| | | #[[Einführung in quadratische Funktionen/Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] |
| *'''5. Jahrgangsstufe am Gymnasium'''
| | #[[Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 1|Übungen 1]] |
| *'''Zeitbedarf: ca. 40 Minuten'''
| | #[[Einführung in quadratische Funktionen/Anhalteweg|Anhalteweg]] |
| *'''Materialen: Computer (mit Java und Geogebra) und Heft'''
| | #[[Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 2|Übungen 2]] |
| | #[[Einführung in quadratische Funktionen/allgemeine Form|Allgemeine quadratische Funktion]] |
| | #[[Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 3|Übungen 3]] |
| | [[Mathematik-digital |<small>< zurück zu Mathematik-digital.de </small>]] |
| }} | | }} |
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| = <span style="color:#551A8B">Flächeninhalt des Rechtecks</span> =
| | <noinclude>{{Approved template}}[[Kategorie:Vorlage:Navigationsleisten]]</noinclude> |
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| == <span style="color:#009ACD">1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke</span> ==
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| {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}} | |
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| Nun wollen wir zu Beginn erst einmal testen, was ihr denn noch über Vierecke wisst. Dazu könnt ihr jetzt ein Quiz machen.
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| [http://www.bartberger.de/Klasse5/Tests/vierecke/vierecke.htm Quiz zum Viereck] | |
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| == <span style="color:#009ACD">2. Arbeitsauftrag - Kästchen zählen</span> ==
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| {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 3 Minuten Zeit!}}
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| Ihr kennt bereits die verschiedenen geometrischen Figuren. Heute wollen wir uns mit dem Flächeninhalt von geometrischen Figuren beschäftigen.
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| Betrachtet dazu die Zeichnungen und ermittelt, aus wie vielen Kästchen die Rechtecke bestehen.
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| === <span style="background:#63B8FF">1. Rechteck</span> ===
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| [[Bild:Rechteck01.png]] | |
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| ====Hast du richtig gezählt?====
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| <quiz display="simple">
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| {Das Rechteck besteht aus ...}
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| - 16 Kästchen.
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| + 18 Kästchen.
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| - 20 Kästchen.
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| </quiz>
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| === <span style="background:#63B8FF">2. Rechteck</span> ===
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| [[Bild:Rechteck02.png]]
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| ====Hast du richtig gezählt?====
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| <quiz display="simple">
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| {Das Rechteck besteht aus ...}
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| + 8 Kästchen.
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| - 6 Kästchen.
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| - 7 Kästchen.
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| </quiz>
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| === <span style="background:#63B8FF">3. Rechteck</span> ===
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| {{Hinweis Achtung|Vorsicht: Hier müsst ihr auch die halben Kästchen zählen!!!}}
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| [[Bild:Rechteck03.png|258px]]
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| ====Hast du richtig gezählt?====
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| <quiz display="simple">
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| {Das Rechteck besteht aus ...}
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| - 8 1/2 Kästchen.
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| + 9 Kästchen.
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| - 8 Kästchen.
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| </quiz>
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| == <span style="color:#009ACD">3. Arbeitsauftrag - Zeichnen</span> ==
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| {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}}
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| Fertigt nun folgende Aufgabe in euerem Heft an:
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| Zeichnet ein Rechteck mit Flächeninhalt 16 Kästchen.
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| = <span style="color:#551A8B">Flächeninhalt eines Rechtecks</span> =
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| Ihr seht im nächsten Bild 3 verschiedene Rechtecke abgebildet:
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| [[Bild:mehrere Rechtecke.png]]
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| Wie ihr leicht sehen könnt, besteht das Rechteck R1 aus 6 Kästchen. Gleichzeitig sind die Seitenlängen des Rechtecks a = c = 3cm
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| und b = d = 2cm.
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| Das Rechteck R2 besteht aus 2 Kästchen. Wie sind denn hier die Seitenlängen?
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| Das Rechteck R3 besteht aus 12 Kästchen. Könnt ihr auch hier die Seitenlängen angeben?
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| Was fällt euch dabei auf?
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| == <span style="color:#009ACD">4. Arbeit im Heft</span> ==
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| === Hefteintrag ===
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| {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}}
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| Übertragt die Rechtecke in euer Heft.
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| Schreibt dabei unter jedes Rechteck die Seitenlängen und den Flächeninhalt.
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| Aus unseren Beobachtungen sehen wir, dass die Anzahl der Kästchen eines Rechtecks
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| immer gleich des Produkts der beiden Seitenlängen ist.
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| Wir notieren:
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| :Im Rechteck R1 haben wir die Seitenlängen a = 2 und b = 3 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 3 = 6
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| :Im Rechteck R2 haben wir die Seitenlängen e = 2 und f = 1 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 1 = 2
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| :Im Rechteck R3 haben wir die Seitenlängen i = 4 und j = 3 und der Flächeninhalt beträgt 4 x 3 = 12
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| {{Hinweis Achtung|Das F steht hier für den Flächeninhalt!!!}}
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| Daher übertragen wir noch folgenden Satz in unserer Heft
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| '''Satz:'''
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| <div style="border: 2px solid #cc0000; background-color:#fffdf5; align:center; padding:4px;">
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| <font>'''Flächeninhalt des Rechtecks'''</font>
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| <br>
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| #Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus dem Produkt der Seitenlängen.
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| #Es gilt also: <math>F = a x b</math>
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| </div>
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| <br>
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| <br>
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| == Ein anschauliches Beispiel ==
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| Zum Schluss könnt ihr nun noch beobachten, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man die Seitenlängen verändert.
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| Wenn ihr die Punkte der Schieberegler e und f nach links und rechts bewegt, ändert sich auch der Flächeninhalt des Rechtecks.
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| <ggb_applet height="600" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Anschauliches Rechteck.ggb" />
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| = Weitere Aufgaben zum Flächeninhalt des Rechtecks =
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| == Andere geometrische Figuren ==
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| Wie könnte man den Flächeninhalt von diesen Figuren berechnen ohne die Kästchen zu zählen?
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| {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 8 Minuten Zeit!}}
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| [[Bild:Vieleck1.png]]
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| [[Bild:Vieleck2.png]]
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| Bisher haben wir uns nur mit der Angabe des Flächeninhalt durch Kästchen beschäftigt. Nun wollen wir uns mit den Maßeinhalten bei Flächenberechnung beschäftigen.
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| Ihr kennt bereits:
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| {| class="wikitable sortable"
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| !Einheit
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| !kurz
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| !Umrechnung
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| !Grafische Darstellung
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| |-
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| |'''Millimeter'''
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| | mm
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| |[[Bild:SSS Millimeter.jpg]]
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| |-
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| |'''Zentimeter'''
| |
| | cm
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| |1 cm = 10 mm
| |
| |[[Bild:Zentimeter.jpg]]
| |
| |-
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| |'''Dezimter: dm'''
| |
| | dm
| |
| |1 dm = 10 cm = 100 mm
| |
| |[[Bild: Dezimeter.jpg]]
| |
| |-
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| |'''Meter'''
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| | m
| |
| |1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
| |
| |[[Bild:Meter.jpg]]
| |
| |-
| |
| |'''Kilometer'''
| |
| | km
| |
| |1 km = 1000 m = 10000 dm = 100000 cm = 1000000 mm
| |
| |[[Bild:Kilometer.jpg]]
| |
| |}
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| Betrachten wir nur eine Fläche, zum Beispiel unser lilafarbenes Rechteck von oben.
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| [[Bild: Rechteck22.jpg]]
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| Die Seite a ist 2 cm lang (ebenso die Seite c)
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| Die Seite b ist 4 cm lang (ebenso die Seite d)
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| Aus unserer Formel <math>F = a x b</math> wissen wir, dass hier gilt F = 2 x 4 = 8. Aber welche Einheit ordnen wir nun unserem Rechteck zu?
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| Die Seiten a und b (bzw. c und d) können wir ja in cm angeben. Aber das Ergebnis, eine Fläche, lässt sich ja nicht durch cm ausdrücke, da eine Fläche nicht gleich einer Strecke ist!!!
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| Verdeutlichen wir uns das anhand einer Zeichnung.
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| Hier seht ihr eine Strecke der Länge 8 cm und ein Rechteck mit Flächeninhalt 8 __ .
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| [[Bild:Rechteck und Fläche.png]]
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| An diesem Beispiel könnt ihr erkennen dass die Steckeneinheit "cm" nicht zu der Fläche des Rechtecks passt.
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| == <span style="color:#009ACD">5. Arbeitsauftrag - Check dein Wissen</span> ==
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| {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}}
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| {{Hinweis Achtung|Vorsicht: Ab Frage 7 auch auf Einheiten achten!}}
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| <quiz display="simple">
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| {Wie verändern sich der Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn man eine Seitenlänge verdoppelt?}
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| - Der Flächeninhalt bleibt gleich.
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| + Der Flächeninhalt verdoppelt sich
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| - Das Rechteck ist dann viermal so groß.
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| {Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert}
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| - wahr
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| + falsch
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| {Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert}
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| + wahr
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| - falsch
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| {Die Werte von Flächeninhalt und Umfang sind beim Quadrat gleich groß}
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| - wahr
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| + falsch
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| {Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)}
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| + wahr
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| - falsch
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| {Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)}
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| - wahr
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| + falsch
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| {Die folgenden vier Fragen beziehen sich auf folgenden Sachverhalt: Ein Rechteck ist 4m lang und 9m breit.
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| Welche Aussagen sind richtig?
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| Der Flächeninhalt beträgt 32m²}
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| - wahr
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| + falsch
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| {Der Umfang beträgt 26 cm²}
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| - wahr
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| + falsch
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| {Man kann 18 kleinere Rechtecke mit Flächeninhalt 2m² einbauen.}
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| + wahr
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| - falsch
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| {Ein Quadrat mit Seitenlänge 6m hat den gleichen Umfang.}
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| + wahr
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| - falsch
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| </quiz>
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| == <span style="color:#009ACD">6. Arbeitsauftrag - Anwendungsaufgabe Kinderzimmer</span> ==
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| {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}}
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| Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.
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| Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.
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| Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."
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| Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an.
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| = Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause =
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| Klickt auf den folgenden Link und bearbeitet die Aufgaben zum Flächeninhalt.
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| {{Vorlage:Hinweis Hausaufgabe1}}
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| [[Benutzer:Markus Bergmann]]
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| {{mitgewirkt|
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| * Engerer, Franziska
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| * Henkelmann, Lisa
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| * Hesse, Katharina}}
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| [[Kategorie:Rechtecke]]
| | <includeonly> |
| [[Kategorie:Flächeninhalte]] | | {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}} |
| | [[Kategorie:Quadratische Funktionen]]</includeonly> |
