Mathematik-digital/Textaufgaben/Kapitelübersicht und Mathematik-digital/Textaufgaben/Wiederholung - Gleichungen lösen: Unterschied zwischen den Seiten

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(Lernpfad Textaufgaben)
 
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{{Lernpfad Textaufgaben}}
Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.


'''Allgemeine Hinweise zum Lösen von Textaufgaben'''
 
Gleichungen wie
 
x + 8 = 12
 
4x - 5 = 3x + 2 oder auch
 
(x + 4) · 2 = 3x
 
nennt man lineare Gleichungen.


   
   
Die Lösung jeder Textaufgabe beginnt bereits beim Lesen des Aufgabentextes. Hast du den Text nicht verstanden, wirst du die Aufgabe nicht lösen können. Hier einige Tipps zur Förderung des Textverständnisses:


     
Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.
 
<popup name="Anschauungsbeispiel">
18 – 2x = 4x + 6                  |+ 2x    Addition des Terms 2x
 
    18 = 4x + 6 + 2x              |- 6    Subtraktion der Zahl 6
 
18 – 6 = 4x + 2x                          Zusammenfassen
 
    12 = 6x                      |: 6    Division durch die Zahl 6


* Lies dir den Text gründlich und wenn nötig mehrmals durch.
      2 = x
* Achte auf wichtige Angaben. Unterstreiche diese und lasse überflüssige Angaben weg.       
* Du kannst zur Hilfe eine Kurzfassung der Aufgabe formulieren. [[Datei:KatharinaP_Agent_Buch.jpg|rechts|250px]]       
* Überlege dir, wonach bei dieser Aufgabe gefragt wird.
* Beginne das eigentliche Lösen der Aufgabe mit dem Herausschreiben des Gesuchten und des Gegebenen.




Probe:


Nun liegt das Hauptproblem darin den richtigen Ansatz zu finden. Häufig führen Textaufgaben zu linearen Gleichungen mit einer Variablen, die man häufig mit x bezeichnet. Zur Wiederholung derartiger Gleichungen beginne nun mit dem ersten Kapitel.
18 – 2·2 = 4·2 + 6


* [[Lernpfad Textaufgaben/Wiederholung - Gleichungen lösen|Kapitel 1: Wiederholung Gleichungen lösen]]
  18 – 4 = 8 + 6
* [[Lernpfad Textaufgaben/Zahlenrätsel|Kapitel 2: Zahlenrätsel]]
* [[Lernpfad Textaufgaben/Altersrätsel|Kapitel 3: Altersrätsel]]
* [[Lernpfad Textaufgaben/Aus der Geometrie|Kapitel 4: aus der Geometrie]]
* [[Lernpfad Textaufgaben/Verteilungsaufgaben|Kapitel 5: Verteilungsaufgaben]]


Zum Schluss: [[Lernpfad Textaufgaben/Wissenstest]]
      14 = 14


Lösungsmenge: L = {2}</popup>




[[Kategorie:Lernpfad Textaufgaben]]
Du siehst, Ziel der Umformungen ist es, so zu sortieren, dass die Terme mit x auf der einen Seite und alle anderen Zahlen auf der anderen Seite der Gleichung stehen. Schreibe dir nun das Anschauungsbeispiel und den Merktext im blauen Kasten in dein Übungsheft.
{{Merke|1=<br />
Schritt für Schritt
1. Vereinfachen: eventuell Klammern auflösen, ggf. zusammenfassen<br />
2. Sortieren: durch äquivalente Umformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen<br />
3. x berechnen<br />
4. Probe<br />
5. Lösungsmenge notieren}}

Version vom 24. März 2011, 17:04 Uhr

Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.


Gleichungen wie

x + 8 = 12

4x - 5 = 3x + 2 oder auch

(x + 4) · 2 = 3x

nennt man lineare Gleichungen.


Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.

<popup name="Anschauungsbeispiel"> 18 – 2x = 4x + 6 |+ 2x Addition des Terms 2x 

    18 = 4x + 6 + 2x              |- 6     Subtraktion der Zahl 6

18 – 6 = 4x + 2x                           Zusammenfassen

    12 = 6x                       |: 6     Division durch die Zahl 6

     2 = x


Probe:

18 – 2·2 = 4·2 + 6 

 18 – 4 = 8 + 6

     14 = 14

Lösungsmenge: L = {2}</popup>


Du siehst, Ziel der Umformungen ist es, so zu sortieren, dass die Terme mit x auf der einen Seite und alle anderen Zahlen auf der anderen Seite der Gleichung stehen. Schreibe dir nun das Anschauungsbeispiel und den Merktext im blauen Kasten in dein Übungsheft.

Merke


Schritt für Schritt 1. Vereinfachen: eventuell Klammern auflösen, ggf. zusammenfassen
2. Sortieren: durch äquivalente Umformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen
3. x berechnen
4. Probe

5. Lösungsmenge notieren
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