Deutsch und Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
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main>Klaus Dautel
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
Main>Jan Wörler
 
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<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="10" style="border-left: 10px groove {{{RandLinks|#ffffee}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#ffffff}}}"
'''[[Potenzfunktionen|Start]] - [[Einführung|Einführung]] - [[1. Stufe|1. Stufe]] - [[2. Stufe|2. Stufe]] - [[3. Stufe|3. Stufe]] - [[4. Stufe|4. Stufe]] - [[5. Stufe|5. Stufe]]'''</div>
|-
|<span style="font-family:palatino; font-size:18pt;color:#330099;font-style:italic;">Aktuelles </span><br />
----
* 17.-20. März: [http://www.leipziger-buchmesse.de/ Leipziger Buchmesse] mit diesjährigem Schwerpunkt: Kinder - Jugend - Bildung
* 13. März: [http://www.arte.tv/de/programm/242,day=2,dayPeriod=afternoon,week=11,year=2011.html Zweimal Siegfried Lenz zum 85. Geburtstag]: Der Film "Die Auflehnung" und ein Porträt des "Schriftstellers und Menschenfreunds" in ARTE.TV
* 3. März: [http://www.adler9-film.de/ Filmstart "Der Adler der neunten Legion"] - nach dem gleichnamigen Jugendbuch von Rosemary Sutcliff (hierzu das  [http://www.zum.de/Faecher/D/BW/gym/sutcliff/index.htm Lesetagebuchprojekt K.Dautel 2001])
* 23.-26. Februar: [http://cms.messe-stuttgart.de/cms/index.php?id=91635 ''didacta'' - die Bildungsmesse] dieses Mal in Stuttgart, verstärkt im Fokus: Querschnittthema E-Learning.
*14.Februar: [http://www.arte.tv/de/programm/242,date=14/2/2011.html Der Turm.] - ARTE zeigt die Bühnenfassung von Uwe Tellkamps preisgekröntem Vorwenderoman "Der Turm". (22.15 Uhr)
* 7. Februar: [http://www.arte.tv/de/programm/242,day=3,week=6,year=2011.html Thomas Bernhard - Die Kunstnaturkatastrophe.]  ARTE erinnert mit dieser Sendung an Thomas Bernhard, der am 9. Februar 2011 80 Jahre alt geworden wäre (22.45 Uhr).
* 18. Januar: Nach dem "Wort des Jahres" 2010 ist nun auch das "Unwort des Jahres "2010" gefunden: [http://www.sueddeutsche.de/kultur/unwort-des-jahres-alternativlos-anders-ist-nicht-1.1047792 ''alternativlos''] . Interessant übrigens ist auch ein Blick in die Schweiz. Dort lautet das Wort des Jahres 2010: [http://www.chwort.ch/ ''Ausschaffung'']; gemeint ist ''Rückführung'' (wovon?)


<small>[[Deutsch/Aktuelles|'''Aktuell Gewesenes''']]</small>
== Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>-1/n</sup>, n <small>&isin;</small> IN ==
<br />


Es sei stets IN<sub>0</sub>={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN<sub>0</sub> =/= IN.<br />
'''Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen ''negativen'' Stammbruch der Form <math>\textstyle - \frac{1}{n}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> als Exponenten haben.''' Für diese Art der Exponenten gilt: <math>-1\leq \textstyle -\frac{1}{n}< 0</math>.


<span style="font-family:palatino; font-size:18pt;color:#330099;font-style:italic;">&nbsp; &nbsp;  &nbsp;  ... und Fundstücke&nbsp;</span><br />
=== Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3 ===
----
*[http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/deutsch/sprache/grammatik/indexx_html Wortarten / Grammatik] - PowerPoint-Präsentationen und HotPotatoes Rätsel zur Grammatik auf dem Landesbildungsserver Baden-Württemberg: Satzglieder, Haupt- und Nebensätze, Wortarten: Adverb ...
----
*[http://www.martinschlu.de Martin Schlus Kulturgeschichte] - ein ehrgeiziges Web-Projekt:
:"... eine Möglichkeit zeitgemäß mit Texten, Bildern und Daten im Bereich der Kulturgeschichte zu arbeiten. Sie soll helfen, einen vorsichtigen Einblick in Zusammenhänge von gesellschaftlichen Strömungen und ihren Niederschlag in Musik, Kunst und Literatur zu geben. ... Interessenten sind eingeladen, an dieser Arbeit mitzudenken und weiterzuarbeiten, eine Art Wikipedia im Kleinen." (Martin Schlu)
----
* [http://www.liebeslyrik.xe.cx/ Was heißt hier Liebe? Liebeslyrik vom Barock bis zur Gegenwart] - Wie man das Thema als GFS bearbeiten und für das Internet aufbereiten kann, zeigt Tobias Droth aus der 12. Klasse des Friedrich-Wöhler-Gymnasiums in Singen am Hohentwiel
----
*[http://www.abicast.de/ Abicast - Podcasts zum Zentralabitur] : "Alle müssen dieselben Texte lesen und dieselben Aufgaben bewältigen ... Dafür gibt es den Abicast. Schlaue Lehrer, die gut erklären können, bieten dir hier ihr Wissen als Audio-Datei zum Download an."
----


<small>[[Deutsch/Fundstücke|'''Frühere Fundstücke''']]</small>
{| cellspacing="10"
|- style="vertical-align:top;"
| {{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
Verleiche den neuen Graphen (blau) mit dem, den Du schon aus Stufe 3 dieses Kurses kennst (rot gestrichelt); mit dem Schieberegler kannst Du dazu wieder die Exponenten verändern.
# Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen! Achte dabei auf
#* Definitionsbereich
#* Symmetrie
#* Monotonie
#* größte und kleinste Funktionswerte
# Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. <br> <pre>HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen </pre>
:{{Lösung versteckt|
:kommt noch
}}
}}<br>
|| <ggb_applet height="300" width="550" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="W2_xm1n.ggb" />
|}
|}


{| width="100%"
<!--{{ggb|W2_xm1n.ggb|datei}}-->
|-
| style="vertical-align:top" |
<!--Linke Spalte-->
<div style="border-top: 10px groove #336699;"></div>
<div style="border: 0px groove #aaaaaa; background-color:#ffffef; align:center; padding:10px;">
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:16pt;color:#330099;font-style:italic;">&nbsp; Fachportale &nbsp;</span>
----
* {{zum|http://deutsch.zum.de|'''ZUM-Fachportal'''}}
----
*'''[[Deutsch/Fachportale#Institutionen|Von Institutionen ]]'''
*'''[[Deutsch/Fachportale#Landesbildungsserver-Seiten|Landesbildungsserver-Seiten ]]'''
*'''[[Deutsch/Fachportale#Private Fachportale|Private Fachportale ]]'''
*'''[[Verlage/Deutsch|Schulbuchverlage]]'''
*'''[[Verlage/Deutsch#Lehrerportale|Lehrerportale von Verlagen]]'''
*'''[[Deutsch/Zeitschriften|Fachzeitschriften]]'''
</div>


<div style="border-top: 10px groove #336699;"></div>
== Exponenten, Brüche und Potenzgesetze ==
<div style="border: 0px groove #aaaaaa; background-color:#ffffef; align:center; padding:10px;">
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:16pt;color:#330033;font-style:italic;"> Bildungspläne und -standards</span><br />
----
* '''[[Bildungspläne für den Deutschunterricht|Bildungspläne]]'''
* '''[[Diagnose- und Vergleichsarbeiten im Deutschunterricht|Diagnose- und Vergleichsarbeiten]]
* '''[[Deutsch/Abitur|Abitur]]'''
</div>


<div style="border-top: 10px groove #336699;"></div>
Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:
<div style="border: 0px groove #aaaaaa; background-color:#ffffef; align:center; padding:10px;">
:''Für eine reelle Zahl <math>a</math> und eine natürliche Zahl <math>n</math> wird definiert:''
[[Bild:BlockUndStift2.png|100px|right]]
:<math>a^{-n} := \textstyle \frac{1}{a^n}</math> für <math>a \neq 0.</math>
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:16pt;color:#330099;font-style:italic;">&nbsp; Schreiberziehung &nbsp;</span>
----
''Schreiben  ist wie eine lange Fahrt in der Achterbahn.'' <br>
''Es  dauert ziemlich lange, bis man in Fahrt kommt''<br>
''und am Ende geht alles viel zu schnell vorbei.''<br>
----
*'''[[Kooperatives Schreiben]]'''
*'''[[Kreatives Schreiben]]'''
*'''[[Portfolio im Deutschunterricht]]'''
*'''[[Aufsatzerziehung]]'''
*'''[[Rechtschreibung|Richtiges Schreiben]]'''
*'''[[Zitieren|Richtiges Zitieren]]'''
*'''[[Rechtschreibreform]]'''
*'''[[Zeichensetzung]]'''
</div>
<div style="border-top: 10px groove #336699;"></div>
<div style="border: 0px groove #aaaaaa; background-color:#ffffef; align:center; padding:10px;">[[Bild:Nuvola_apps_bookcase.png|60px|right]]
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:16pt;color:#330099;font-style:italic;">&nbsp; Lesen, Lesekompetenz, Literatur &nbsp;</span>
----
'''[[Leseförderung]]'''


Nützliche Hinweise zur [[Leseförderung|'''Leseförderung im Deutschunterricht]]''' bieten verschiedene Portalseiten, auf denen u.a. Projekte und Unterrichtsideen vorgestellt oder Möglichkeiten zur Leseförderung mit neuen Medien angeboten werden.


'''[[Lesekompetenz]]'''
Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:
* Der Begriff [http://pisa.ipn.uni-kiel.de/index.html ''Lesekompetenz''] in der [[PISA-Studie]] - nachzulesen auf den Seiten des IPN Kiel (Leibniz Institut für Pädagogik der Naturwissenschaften) mit Beispielaufgaben und Ergebnissen aus PISA 2000
:<font style="vertical-align:0%;"><math>x^{-\frac 1 n}</math></font><math>= \frac{1}{x^{\frac 1 n}}.</math>


* Genauere Informationen siehe: [[Lesekompetenz|Lesekompetenz in der PISA-Studie und Ergebnisse 2000 - 2009]]
{| cellspacing="10"
|- style="vertical-align:top;"
| {{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
Überprüfe die folgende Behauptung auf Richtigkeit und begründe Deine Entscheidung:<br>
''Es sei n eine natürliche Zahl; dann hat die Funktion''
<math>f(x)=x^{-\frac{1}{n}}</math>
''den Definitonsbereich D = IR<sup>+</sup>.''
:{{Lösung versteckt|
:Nach Stufe 3 dieses Kurses ist eine Wurzelfunktion <math>g(x)=\sqrt{x}</math> nur auf IR<sup>+</sup> definiert, das heißt ihr Definitionsbereich <math>M =</math>''IR<sup>+</sup>''.<br />
:Aufgrund des Zusammenhangs <math>f(x) = x^{-\frac 1 n}= \textstyle \frac{1}{x^{\frac 1 n}} = \textstyle \frac{1}{\sqrt[n]{x}} = \textstyle \frac{1}{g(x)}</math> überträgt sich der Definitionsbereich der Funktion ''g'' auf die Funktion ''f''.}}
}}
|}
 
== Potenzfunktionen und ihre Umkehrfunktionen ==
=== Beispiel ===
 
{|
|Es sei <math>g</math> eine Potenzfunktion, definiert durch <math>g(x)=x^{\frac 1 3}</math>. Gesucht ist die Umkehrfunktion <math>g^{\,-1}=:f</math> von <math>g</math>.
 
<math>g^{\,-1}</math> ergibt sich aus <math>g</math> durch Auflösen nach <math>x</math>. Es ist:<br />
<math>\begin{matrix}y &=& x^{\frac 1 3}, && &|& (\,)^3 \\
y^3  &=& x^{\frac 3 3} && && \\
    &=& x. &\,& && \end{matrix}</math>
 
Vertauschen von <math>x</math> und <math>y</math> ergibt schließlich die gesuchte Funktion: <math>f(x)=x^3</math>.


<span style="font-family:verdana,sans-serif; font-size:12pt;color:#330033;font-weight:normal;">Literatur</span><br />
|<ggb_applet height="300" width="300" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="w_x3_001.ggb" />
* '''[[Literatur]]'''
|}
* '''[[Literaturportale]] im Internet'''
*{{Zum|http://www.zum.de/buch/|'''ZUM-Buch''': Büchertipps}}
* '''[[Epochen der deutschen Literatur]]'''
* '''[[Kinder- und Jugendliteratur]]'''
* '''[[Kinder- und Jugendtheater]]'''
* '''[[Kriminalliteratur]]'''
* [[Schullektüre im Deutschunterricht|'''Lektüre-Kanon''': ''Was Schüler lesen sollen'']]
* [[Integration_und_Interkulturelle_Verständigung|'''Integration und Interkulturelle Verständigung''']] sind Thema verschiedener Werke der Kinder- und Jugendliteratur. Diese Seite nennt Titel, beschreibt inhalte und bietet Raum für dazu passende Unterrichtsideen
</div>


<div style="border-top: 10px groove #336699;"></div>
=== Beispiel ===
<div style="border: 0px groove #aaaaaa; background-color:#ffffef; align:center; padding:10px;">


<span style="font-family:palatino,serif; font-size:16pt;color:#330099;font-style:italic;"> Sprechen, Sprache, Sprachwandel </span>
{|
----
|Es sei <math>f</math> eine Potenzfunktion, nun definiert durch <math>f(x)=x^{- \frac 1 3}</math> mit Definitionsbereich ID = IR<sup>+</sup>. Gesucht ist wieder ihre Umkehrfunktion <math>f^{-1}</math>.
*'''[[Kommunikation und Rhetorik]]''': Kommunikationsmodelle, Regeln und Strategien der Rhetorik
*'''[[Sprachkompetenz]]'''
*'''[[Sprachwandel|Sprache und Sprachwandel]]''': Sprachgeschichte, Tendenzen der Gegenwartssprache, Denglish, Jugendsprache
----
*'''[[Grammatik]]'''
*'''[[Wortschatz]]'''
*'''[[Wörterbücher für den Deutschunterricht|Wörterbücher]]'''
</div>


<div style="border-top: 10px groove #336699;"></div>
Auflösen nach <math>x</math> ergibt:<br />
<div style="border: 0px groove #aaaaaa; background-color:#ffffef; align:center; padding:10px;">
<math>\begin{matrix}y  &=& x^{- \frac 1 3}. &|& (\,)^3\\
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:16pt;color:#330099;font-style:italic;">Methoden im DU</span><br />
                    y^3 &=& x^{- \frac 3 3}, && \\
----
                        &=& x^{-1},  && \\
* '''Methodentraining:'''
                        &=& \textstyle \frac 1 x. &|& \cdot\, x \\
** '''[[Arbeitstechniken]]'''
            x\cdot y^3 &=& 1. &|& :y^3 \\
** '''[[Methoden im Deutschunterricht|Arbeitstechniken im Deutschunterricht]]'''
                      x &=& \textstyle \frac{1}{y^3} && \\
*'''[[Lesetagebuch]]'''
                        &=& y^{-3}.&& \end{matrix}</math>
*'''[[Stationenlernen und Lernzirkel]]'''
|<ggb_applet height="300" width="300" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="W_x3m_001.ggb" />
*'''[[Portfolio im Deutschunterricht|Portfolio]]'''
|}
*Siehe auch '''[[Lernen lernen]]'''
*Siehe auch '''[[Kurstagebuch M3-M4]]'''
</div>


<!-- ##################### rechte Spalte ########################### -->
''Hinweis: man beachte besonders hier die unterschiedliche Bedeutung von <math>f^{-1}</math> und <math>f(x)=x^{-1}</math>!''
| width="50%" style="vertical-align:top" |
<div style="border-top: 10px groove #336699;"></div>
<div style="border-left: 1px groove #aaaaaa; background-color:#ffffef; align:center; padding:10px;">
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:16pt;color:#330099;font-style:italic;"> Medien und Deutschunterricht </span><br />
----
<span style="font-family:verdana,sans-serif; font-size:12pt;color:#330033;font-weight:normal;">Alte Medien</span><br />
:'''[[Zeitungen und Zeitschriften im Deutschunterricht]]'''
:'''[[Film|Filmportale, Film und Fernsehen, Filmkanon, Literaturverfilmungen]]'''
:'''[[Buch|Das Buch]]'''
:'''[[Hörbuch|Hörbuch und Hörspiel]]
<span style="font-family:verdana,sans-serif; font-size:12pt;color:#330033;font-weight:normal;">Neue Medien</span><br />


:'''[[Informatik/Richtlinien und Lehrpläne|Bildungsstandards ITG]]'''
=== Vergleich mit Potenzfunktionen der Stufe 1 ===
:'''[[Digitale Medien im Deutschunterricht]]'''
:'''[[Textverarbeitung im Deutschunterricht]]'''
:'''[[Software für den Deutschunterricht|Übungs-Software]]'''
:'''[[Computerspiele im Deutschunterricht]]'''
:'''[[:ibk:|Internetbasierte Kommunikation im Deutschunterricht (IBK)]]''' <colorize>neu</colorize>
</div>
<div style="border-top: 10px groove #336699;"></div>
<div style="border-left: 1px groove #aaaaaa; background-color:#ffffef; align:center; padding:10px;">
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:16pt;color:#330099;font-style:italic;"> Deutschunterricht in verschiedenen Klassenstufen </span><br />
----
<small>Die Inhalte und Themen des Deutschunterrichts verteilen sich in den einzelnen Bundesländern zwar unterschiedlich auf die einzelnen Klassenstufen. Dennoch gibt es sicherlich eine recht hohe  Übereinstimmung, wenn man jeweils einige Klassenstufen gemeinsam betrachtet:</small>
<center>[[Deutsch in der Grundschule|Grundschule]] - [[Deutsch in den Klassen 5 und 6|5/6]] - [[Deutsch in den Klassen 7 und 8|7/8]] - [[Deutsch in den Klassen 9 und 10|9/10]] - [[Deutsch in der Oberstufe|Oberstufe]] - [[Deutsch/Abitur|'''Abitur''']]</center>
</div>
<div style="border-top: 10px groove #336699;"></div>
<div style="border-left: 1px groove #aaaaaa; background-color:#ffffef; align:center; padding:10px;">
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:16pt;color:#330099;font-style:italic;">Tipps (nicht nur) für DeutschlehrerInnen</span><br />
----
*'''[[Lektürehilfen]]'''
*[[Plagiat|Fremde Federn finden- Plagiate]]
*[[Deutsch/Fachportale#Private Fachportale|Material- und Linksammlungen von Deutsch-Lehrern]]
*[[Literaturpreise]]


<span style="font-family:verdana,sans-serif; font-size:12pt;color:#330033;font-weight:normal;">Newsletter</span><br />
Im Zusammenhang mit den Umkehrfunktionen dieser Art kann es sinnvoll sein, sich die Potenzfunktionen der Stufe 1 noch einmal vor Augen zu führen. [[Potenzfunktionen_1._Stufe |Hier kannst Du direkt zur Stufe 1 springen]].
* [http://www.duden.de/newsletter/ DUDEN-Newsletter]
:Alle zwei Wochen bietet der DUDEN-Newsletter "via E-Mail eine unterhaltsame Mischung aus Informationen zur Rechtschreibung, Tipps zum Sprachgebrauch und Wissenswertem rund um die deutsche Sprache."
</div>
<div style="border-top: 10px groove #336699;"></div>
<div style="border-left: 1px groove #aaaaaa; background-color:#ffffef; align:center; padding:10px;">
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:16pt;color:#330099;font-style:italic;"> Foren und Mailinglisten </span><br />
----
*{{Zum|http://unity.zum.de/networks/forum/category.16254|ZUM-Diskussionsforum Deutsch}}
*{{Zum|http://unity.zum.de/networks/groups/Deutsch/index|ZUM-Unity Gruppe Deutsch}}


=== Zusammenfassung ===


* {{lo|http://lehrer-online.de/dyn/211034.asp|Deutsch-Forum}}
Die Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen der Bauart <math>f(x) = x^{\frac 1 n}</math> mit <math>n\geq2</math> sind Potenzfunktionen der Bauart <math>f(x) = x^n.</math><br />
:"Fragen zur Didaktik und zu Themen des Deutschunterrichts können Sie hier mit Kolleginnen und Kollegen diskutieren."


* [http://de.groups.yahoo.com/group/depaed/ Mailingliste depaed]
Die Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen der Bauart <math>f(x) = x^{- \frac 1 n}</math> mit <math>n\geq2</math> sind Potenzfunktionen der Bauart <math>f(x) = x^{-n}=\textstyle \frac{1}{x^n}</math>.
: "'''depaed''' richtet sich in erster Linie an Deutschlehrer und Deutschlehrerinnen der Sekundarstufen I und II. Ziel dieser Liste ist der Austausch von Informationen, Erfahrungen und Materialien, die in Bezug zum Deutschunterricht stehen."


* [http://de.groups.yahoo.com/group/deutschunterricht/ Mailingliste Deutschunterricht] (Gerd Haehnel)
{{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
Zu welchen vorgegebenen Potenzfunktionen gibt es eine Umkehrfunktion? Welche Eigenschaften muss die gegebene Potenzfunktion erfüllen, damit es eine Umkerfunktion gibt?<br />
Begründe Deine Überlegungen und beachte dabei besonders Definitions- und Wertebereich der betrachteten Funktionen, sowie ihr Monotonieverhalten!<br />
{{Lösung versteckt| kommt noch }}
}}


* [http://www.schule-deutsch.de/forum Forum Deutschunterricht] (Gerd Haehnel)
== Was bewirken Parameter in Potenzfunktionen? - Merkregel "5 S" ==


*''... weitere [[Foren und Mailinglisten]]''
* Spiegeln
</div>
* Strecken
<div style="border-top: 10px groove #336699;"></div>
* Stauchen
<div style="border-left: 1px groove #aaaaaa; background-color:#ffffef; align:center; padding:10px;">
* Schieben
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:16pt;color:#330099;font-style:italic;"> Siehe auch  </span>
* Superponieren
----
* [[Deutsch als Zweitsprache|Deutsch als Zweitsprache (DaZ)]]
* [[Deutsch als Fremdsprache|Deutsch als Fremdsprache (DaF)]]
* [[Deutsch online üben]]
* [[Deutsch/Fachdidaktik]]
* [[Unterrichtsentwurf/Deutsch|Unterrichtsentwurf im Fach Deutsch]]
* [[Guter Unterricht]]
* [[Qualität im Deutschunterricht]]
* [[Schulbuchauswahl|Kriterien für die Schulbuchauswahl]]
* [[10-Finger-System]]
</div>
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="10" style="border-top: 10px groove #336699; margin-bottom: 0,4em; border-left: 1px groove #aaaaaa; margin-right: auto; width: 100%; background-color: #ffffef;"
|-
|<span style="font-family:palatino,serif; font-size:16pt;color:#000099;font-style:italic;">Verschiedenes</span><br />
----
===Vorschläge für Artikel===
* Kompetenzorientierung im Deutschunterricht
* Selbsteinschätzungsbögen für Schüler
* Diagnose und Förderung
:
----


*[[:Kategorie:Deutsch|Alphabetisches Verzeichnis aller Deutsch-Themen]]
Siehe [http://www.oberprima.com/index.php/parameter-in-potenzfunktionen/nachhilfe Video] auf www.oberprima.com.


|}
== APPLET ==
 
<ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
filename="10_axminuas1nc.ggb" />


''Verantwortlicher [[ZUM-Wiki:AdministratorInnen|Administrator]]: [[Benutzer:Klaus Dautel|Klaus Dautel]]''
== Mit Funktionen malen... ==
|}


[[Kategorie:Deutsch|!]]
<ggb_applet height="450" width="450" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="rosette.ggb" />


<!-- Wiki-Family-Links -->
{{ggb|rosette.ggb|datei hochladen}}
[[ibk:Hauptseite]]

Version vom 2. Februar 2009, 14:38 Uhr

Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n IN

Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form mit als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: .

Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3

Vorlage:Arbeiten
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.


Exponenten, Brüche und Potenzgesetze

Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:

Für eine reelle Zahl und eine natürliche Zahl wird definiert:
für


Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:

Vorlage:Arbeiten

Potenzfunktionen und ihre Umkehrfunktionen

Beispiel

Es sei eine Potenzfunktion, definiert durch . Gesucht ist die Umkehrfunktion von .

ergibt sich aus durch Auflösen nach . Es ist:

Vertauschen von und ergibt schließlich die gesuchte Funktion: .

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Beispiel

Es sei eine Potenzfunktion, nun definiert durch mit Definitionsbereich ID = IR+. Gesucht ist wieder ihre Umkehrfunktion .

Auflösen nach ergibt:

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Hinweis: man beachte besonders hier die unterschiedliche Bedeutung von und !

Vergleich mit Potenzfunktionen der Stufe 1

Im Zusammenhang mit den Umkehrfunktionen dieser Art kann es sinnvoll sein, sich die Potenzfunktionen der Stufe 1 noch einmal vor Augen zu führen. Hier kannst Du direkt zur Stufe 1 springen.

Zusammenfassung

Die Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen der Bauart mit sind Potenzfunktionen der Bauart

Die Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen der Bauart mit sind Potenzfunktionen der Bauart .

Vorlage:Arbeiten

Was bewirken Parameter in Potenzfunktionen? - Merkregel "5 S"

  • Spiegeln
  • Strecken
  • Stauchen
  • Schieben
  • Superponieren

Siehe Video auf www.oberprima.com.

APPLET

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Mit Funktionen malen...

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

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