Benutzer:F.Bischof/Spiegelung von Punkten und Wiederholung: Terme, Termstrukturen und Gleichungen: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box|Lernpfad zur Gleichwertigkeit von Termen|===Was erwartet Dich in diesem Lernpfad?===
{{Navigation verstecken|Zu versteckender Text, ggf. in separatem Template}}{{Box|Das weißt du schon über Terme, Termstrukturen und Gleichungen!|Wir erinnern uns, eine <b>Variable</b> ist eine beliebige Zahl und ein Term ist ein <b> sinnvoller mathematischer Rechenausdruck</b>. Terme können eingliedrig oder mehrgliedrig sein und du kannst sie miteinander addieren, subtrahieren und mulitiplizieren. Bei einer Division spricht man dann von <b>Bruchtermen</b>.
Jeder Term besitzt eine <b>Grob- und eine Feinstruktur</b>. Durch eine genaue Untersuchung des Terms kannst du diese Struktur erkennen.


#Du lernst, den Begriff "Gleichwertigkeit" von Termen zu definieren.
Eine <b>Gleichung</b><nowiki> stellt den Zusammenhang von Termen mittels Gleichtheitszeichen "=" dar. </nowiki><b> Formeln</b> sind allgemein gültige Gleichungen.|Kurzinfo
#Du lernst, gleichwertige Terme zu einer Sachsituation aufzustellen.
}}
#Du lernst, die Gleichwertigkeit einfacher Terme zu erkennen.
{{Box|Aufgabe 1|Löse folgende Zuordnungsaufgabe. Wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast, dann darfst du die Punkte in deine Punktetabelle übertragen. Du bekommst <b>2 Punkte</b>, wenn du <b>weniger als 3 Versuche</b> benötigst, sonst bekommst du <b>1 Punkt </b>. |class
}}
<div class="zuordnungs-quiz">


===Arbeitsweise===
{|
|Subtrahiere x vom Dreifachen von y.||3 &sdot; y - x
|-
|Multipliziere y mit der Hälfte von x.||y &sdot; (x:2)||(x:2) &sdot; y
|-
|Verdopple die Differenz von x und y.||2 &sdot; (x - y)||(x - y) &sdot; 2
|-
|Dividiere die Differenz von y und x durch 2.||(y - x):2
|-
|Subtrahiere die Hälfte von y von x.||x - y:2
|-
|Addiere x zum Doppelten von y.||2 &sdot; y + x||x + 2 &sdot; y
|}


#Drucke die unten verlinkten Seiten eines Lerntagebuchs aus (oder lass es dir von deiner Lehrkraft aushändigen).
</div>
#Lies dir zunächst diese Seite genau durch, bevor du am Ende der Seite auf den blauen Pfeil zur Bearbeitung des Lernpfades klickst.  


===Arbeitsmaterial===
Hier findest du das auszufüllende Lernpfadprotokoll als Worddokument und als PDF.


{{pdf|Lernpfadprotokoll_5.pdf|Lernpfadprotokoll}}
{{Box|Aufgabe 2: Zaubertrick?|Denke an eine beliebige Zahl. Addiere 6 dazu und verdopple nun deine Zahl. Anschließend subtrahiere das doppelte deiner Zahl. Das Ergebnis ist 12. Wieso klappt das für jede Zahl?<br/>
Überlege mit deinem/deiner SitznachbarIn.
{{Lösung versteckt|<center>Die ausgedachte Zahl kürzt sich raus.</center> <br/>
[[Datei:Aufgabe Zaubertrick.png|300px|thumb|center]]<br/>
<center>Habt ihr die richtige Lösung gefunden? Das gibt <b>einen Punkt</b>!</center>}}
|class
}}


[[Media:Lernpfadprotokoll 4.docx|Lernpfadprotokoll.docx]]
{{LearningApp
<br />|class
| app = 3086113
| Farbe = orange
| height = 400px
| Icon = brainy hdg-screen03
}}
}}{{Box|Lernschritte|{{Navigation|
*[[unterrichten:Gleichwertigkeit_von_Termen/Vertiefung_1|Vertiefung 1]]
*[[unterrichten:Gleichwertigkeit_von_Termen/Vertiefung_2.1|Vertiefung 2]]
*[[unterrichten:Gleichwertigkeit_von_Termen/Vertiefung_3|Vertiefung 3]]
*'''Für Lehrkräfte:''' [[unterrichten:Gleichwertigkeit_von_Termen/Didaktischer_Kommentar|Didaktischer Kommentar]]}}|class
| Farbe = {{Farbe|komplementär|hell}}
| Icon = brainy hdg-class
}}{{Box|Hinweise|====Videos====
Da die Videos alle über Youtube hochgeladen sind, funktioniert die Bedienung genau wie ein solches Video. Über den roten Playbutton startest du das Video und unten rechts in der Menüleiste kannst du den Vollbildmodus aktivieren.


{{Box|Aufgabe 3|In welcher Struktur kann der Term dargestellt werden? Kreuze an! Wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast, dann darfst du die Punkte in deine Punktetabelle übertragen. Du bekommst <b>2 Punkte</b>, wenn du <b>100 Prozent</b> erreicht hast. Beachte, dass du bei dieser Aufgabe nur <b>einen Versuch</b> hast.|class
}}


<div class="multiplechoice-quiz">


====Learningapps====
<math forcemathmode="png">4a^2 + 8ab</math> (<math forcemathmode="png">A + B</math>)  (!<math forcemathmode="png">A \cdot B + C</math>) (!<math forcemathmode="png">A + B \cdot C</math>) (!<math forcemathmode="png">A \cdot (B + C)</math>)
[[Datei:Learningapp.png|400px|right]]
Das Bild auf der rechten Seite zeigt eine auf der Website integrierte Learningapp. Auch diese wirst du auf den folgenden Seiten immer wieder sehen. Du kannst die Learningapp direkt auf der Seite bearbeiten, auf der du dich gerade befindest. Sollte dir diese Möglichkeit zu klein sein, kannst du auch in den Vollbildmodus schalten. Dafür musst du nur auf das Vergrößerungssymbol in der rechten oberen Ecke der Learningapp klicken (s. Bild). Das Fragezeichen in der oberen linken Ecke zeigt dir die Aufgabenstellung.


<math forcemathmode="png">2 \cdot [x^2 - y^2] + [x - y]</math> (A + B) (!A + B + C) (A &sdot; B + C) (!A &sdot; [B + C])


<math forcemathmode="png">efg + e^2 f + 2</math> (A + B + C) (!A &sdot; B + C) (!A &sdot; B &sdot; C) (!A &sdot; [B + C])


====GeoGebra-Applets====
<math forcemathmode="png">\frac{[a-10] \cdot [a+10]}{10}</math> (!<math forcemathmode="png">A \cdot B</math>) (<math forcemathmode="png">\frac{AB}{C}</math>) (!<math forcemathmode="png">\frac{A+B}{C}</math>) (!<math forcemathmode="png">\frac{A-B}{C}</math>)
[[Datei:Geogebra-Applet.png|400px|right]]
Die Applets sind intuitiv zu verwenden. Auf der linken Seite befindet sich der Arbeitsbereich. Die rechte Seite zeigt dir die Aufgabenstellung und Hinweise. Eine Vergrößerung ist in diesem Fall nicht möglich. Sollte ein Applet nicht angezeigt werden, versuche zunächst die Seite neu zu laden. Funktioniert die Anwendung anschließend immer noch nicht, kannst du sie über den unter jeden App bereitgestellten Link erreichen. Du wirst dann auf eine externe Seite weitergeleitet, die du nach Bearbeitung einfach wieder schließen kannst.


 
</div>
 
 
 
 
====Eingeben von Lösungen====
Es kann vorkommen, dass du deine Lösungen (Terme oder Ergebnisse) durch Eintragen in freie Felder überprüfen musst. Wenn du die Einheiten mit angeben sollst, wird dies von dir in der Aufgabenstellung gefordert. Zwischen Einheit und Zahl darf kein Leerzeichen gesetzt werden. Malzeichen werden als "*" eingetragen. Eine Potenz wird mit "^" zwischen den Zahlen (bzw. Variable und Zahl) eingegeben. Sollte nachdem du auf "prüfen!" geklickt hast, nichts weiter angezeigt werden, musst du die Eingabe in einer anderen Form wiederholen (z.B. durch Vertauschen von Faktoren oder Summanden).
 
 
====Sternchen-Aufgaben====
[[Datei:Sternaufgabe.png|400px|right]]
Aufgaben die mit einem Stern gekennzeichnet sind, sind Zusatzübungen. Diese sollst du zunächst nicht bearbeiten. Bist du mit dem Lernpfad fertig und deine Zeit ist noch nicht verstrichen, kannst du einfach zu den Aufgaben zurückkehren. Über die Navigationszeile ganz oben auf jeder Seite, kannst du zwischen den Seiten hin und her springen.
 
'''Diese Hinweise kannst du dir am Anfang jeder Seite erneut anzeigen lassen.'''|class
| Icon = brainy hdg-head-idea
}}{{Fortsetzung|weiter=Hier geht's zum Lernpfad|weiterlink=Gleichwertigkeit_von_Termen/Vertiefung_1}}<br />

Version vom 27. März 2022, 21:01 Uhr

Zu versteckender Text, ggf. in separatem Template

Das weißt du schon über Terme, Termstrukturen und Gleichungen!

Wir erinnern uns, eine Variable ist eine beliebige Zahl und ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Rechenausdruck. Terme können eingliedrig oder mehrgliedrig sein und du kannst sie miteinander addieren, subtrahieren und mulitiplizieren. Bei einer Division spricht man dann von Bruchtermen.

Jeder Term besitzt eine Grob- und eine Feinstruktur. Durch eine genaue Untersuchung des Terms kannst du diese Struktur erkennen.

Eine Gleichung stellt den Zusammenhang von Termen mittels Gleichtheitszeichen "=" dar. Formeln sind allgemein gültige Gleichungen.

Aufgabe 1
Löse folgende Zuordnungsaufgabe. Wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast, dann darfst du die Punkte in deine Punktetabelle übertragen. Du bekommst 2 Punkte, wenn du weniger als 3 Versuche benötigst, sonst bekommst du 1 Punkt .
Subtrahiere x vom Dreifachen von y. 3 ⋅ y - x
Multipliziere y mit der Hälfte von x. y ⋅ (x:2) (x:2) ⋅ y
Verdopple die Differenz von x und y. 2 ⋅ (x - y) (x - y) ⋅ 2
Dividiere die Differenz von y und x durch 2. (y - x):2
Subtrahiere die Hälfte von y von x. x - y:2
Addiere x zum Doppelten von y. 2 ⋅ y + x x + 2 ⋅ y


Aufgabe 2: Zaubertrick?

Denke an eine beliebige Zahl. Addiere 6 dazu und verdopple nun deine Zahl. Anschließend subtrahiere das doppelte deiner Zahl. Das Ergebnis ist 12. Wieso klappt das für jede Zahl?
Überlege mit deinem/deiner SitznachbarIn.

Die ausgedachte Zahl kürzt sich raus.

Aufgabe Zaubertrick.png

Habt ihr die richtige Lösung gefunden? Das gibt einen Punkt!



Aufgabe 3
In welcher Struktur kann der Term dargestellt werden? Kreuze an! Wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast, dann darfst du die Punkte in deine Punktetabelle übertragen. Du bekommst 2 Punkte, wenn du 100 Prozent erreicht hast. Beachte, dass du bei dieser Aufgabe nur einen Versuch hast.

() (!) (!) (!)

(A + B) (!A + B + C) (A ⋅ B + C) (!A ⋅ [B + C])

(A + B + C) (!A ⋅ B + C) (!A ⋅ B ⋅ C) (!A ⋅ [B + C])

(!) () (!) (!)

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