Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen und Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box|1=Lernpfad|2=
{{Box | Bauwerke entdecken |  
In der künstlerischen Gestaltung von Bauwerken können wir Mathematik entdecken.


Herzlich Willkommen in dem Kapitel "Verschiedene Kontexte - Symmetrien vernetzen"!
<gallery widths="200" heights="200" class="center centered" perrow="3>
Hier kannst du dein bereits erworbenes Wissen zu den Themen Achsensymmetrie und Punktsymmetrie vertiefen.
Datei:Münster Prinzipalmarkt.jpg|Münster - Prinzipalmarkt
 
Datei:Münster, Fürstbischöfliches Schloss -- 2018 -- 1930-31 (cropped).jpg|Münster - Schloss
|3=Lernpfad}}
Datei:Magnificent Eiffel Tower.jpg|Paris, Frankreich - Eifelturm
 
Datei:Brandenburger Tor nachts 2012-07.jpg|Berlin - Brandenburger Tor
===Selbsteinschätzung: Das kann ich schon...===
Datei:Münster, St.-Paulus-Dom -- 2014 -- 0310.jpg|Münster - St. Paulus Dom
 
Datei:Taj Mahal, Agra, India edit2.jpg|Agra, Indien - Taj Mahal
{{Box | Aufgabe |
Schätze zunächst ein, wie gut du die Inhalte der bisherigen Kapitel verstanden hast.
 
Nutze dazu das AB "Achsensymmetrie und Punktsymmetrie verknüpfen".
Zeichne für jede Aussage einen passenden Smiley in der Spalte "Einschätzung vor der Bearbeitung des Kapitels" ein.
 
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grau}}
}}
 
===Wiederholung: Das hast du schon gelernt===
{{Box | Wiederholung der Merksätze |
Ergänze den Lückentext mit den bereits bekannten Begriffen.
 
{{LearningApp|width=100%|height=350px|app=pbgekcx4k21}}
 
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
}}
 
{{Box | Zum Einstieg |
 
Erinnere dich an die Begriffe Achsensymmetrie und Punktsymmetrie. Bearbeite die Übung.
 
Wenn du dir unsicher bist, kannst du dir die Kapitel
 
*[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen|Achsensymmetrie erkennen]]
*[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen|Punktsymmetrie erkennen]]
 
noch einmal anschauen.
 
{{LearningApp|width=100%|height=350px|app=pt84615kk21}}
 
Schau dir die folgenden Bilder an und überlege, wie du diese zuordnen würdest. Halte deine Überlegungen im Heft fest. Welche Schwierigkeiten treten auf?
 
<gallery width="400">
Bild 224 - Halteverbot, StVO DDR 1977.svg|Absolutes-Halteverbot-Schild
Stopp sign.svg|Stopp-Schild
</gallery>
</gallery>


{{Lösung versteckt|Ist eine eindeutige Zuordnung überhaupt möglich?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}


In der Galerie siehst du verschiedene bekannte Bauwerke. Schaue dir die Form der Gebäude genau an.
Findest du Gemeinsamkeiten zwischen den Gebäuden?


{{Lösung versteckt|
Notiere deine Ideen auf dem Arbeitsblatt. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}


{{Box | Münsteraner Dom falten |
Im folgenden Bild siehst du eine vereinfachte Darstellung des Münsteraner Doms.


Es gibt Objekte die sowohl Achsen- als auch Punktsymmetrisch sind. Ein Beispiel hierfür ist das absolute Halteverbot.  
[[Datei:Münster, St.-Paulus-Dom -- 2014 -- 0310.jpg|200px]]            [[Datei:Pfeil rechts rot.svg|100px]]            [[Datei:Domfalten.jpg|400px]]
<br>
# '''Übertrage''' die rote Figur mit Hilfe eines Lineals und eines Bleistiftes auf ein kariertes Blatt.
# '''Schneide''' nun deine gezeichnete Figur mit einer Schere entlang der Linien '''aus'''.  
# Schaffst du es, deinen gebastelten Münsteraner Dom so zu '''falten''', dass beide Häften genau aufeinanderpassen?
<br>'''Vergleiche''' nun deine Eindrücke mit deinen Notizen aus der ersten Aufgabe und '''ergänze''' sie, falls du etwas Neues entdecken konntest.


Genauso kann es möglich sein, dass ein Objekt weder Achsen- noch Punktsymmetrisch ist. Dies kannst du zum Beispiel an dem Stopp-Schild sehen.
{{Box
|Merksatz: Achsensymmetrie und/oder Punktsymmetrie?
|Nicht jedes Objekt ist Punkt- oder Achsensymmetrisch. Es gibt aber Objekte die Achsensymmetrisch und gleichzeitig Punktsymmetrisch sind.
|Merksatz
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|rot}}
}}
{{Box
|Aufgabe
|Vergleiche den Merksatz mit deinen Notizen im Heft. Stimmen diese nicht überein, so übernimm den Merksatz in dein Heft.
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
}}
}}


|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
{{Box | Merksatz |
 
''Übertrage den folgenden Merksatz auf dein Arbeitsblatt.''
 
<br><br> Eine Figur, die du so falten kannst, dass beide Hälften genau aufeinanderpassen, nennt man '''achsensymmetrisch'''.
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
<br>Die Faltkante heißt '''Symmetrieachse'''.
}}
| Merksatz }}


===Achsen- und Punktsymmetrie gleichzeitig untersuchen===
{{Box | Aufgabe 3: Kunstwerke einordnen |  
[[Datei:Bildschirmfoto 2021-10-22 um 12.18.16.png|mini|Sarah und Max]]


{{Box
Ordne die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie '''achsensymmetrisch''' sind '''oder nicht'''. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen.
| Aufgabe |
Wähle eine der drei Aufgaben aus.
Die Farben für die Schwierigkeit kennst du aus deinem Buch.
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grau}}
}}


[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Falls du einen Hinweis brauchst, klicke oben links in die Ecke auf die Glühbirne.


{{Box|
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Wenn du fertig bist, klicke unten rechts auf den blauen Haken und überprüfe dein Ergebnis.  
|Hilf Max die Symmetrien zu finden, indem du auf dem Arbeitsblatt Symmetriepunkte und Symmetrieachsen in den Buchstaben einzeichnest.
|Farbe=orange
}}


{{Box
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pwzyaic4521}}
|  
|Hilf Sarah die Symmetrien zu finden, indem du auf dem Arbeitsblatt Symmetriepunkte und Symmetrieachsen in den Buchstaben einzeichnest.
|Farbe=pink
}}


| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}


{{Box
||Hilf Max und Sarah die Symmetrien zu finden, indem du auf dem Arbeitsblatt Symmetriepunkte und Symmetrieachsen in den Buchstaben einzeichnest.
|Farbe=grün
}}


{{Box
{{Box | Merksatz |
|Aufgabe
''Übertrage den folgenden Merksatz auf dein Arbeitsblatt.''
|Auf deinem Arbeitsblatt findest du verschiedene achsensymmetrische oder punktsymmetrische Figuren. Diese sind jedoch noch unvollständig. Wähle drei der Figuren aus und vervollständige diese. Kontrolliere anschließend deine Lösung.
<div style="background:#FFFACD; border:ridge #FFEC8B; padding:10px">
<br><br> Die Symmetrieachse kann sowohl innerhalb als auch außerhalb einer Figur liegen.  
</div>


{{Lösung versteckt|


[[Datei:Lösung Symmetrie Niveau orange.jpg|links|500px|Lösung orange]]
An den folgenden Beispielen siehst du noch einmal, wie der Unterschied aussehen kann. Beispiel 1 zeigt eine Figur, in der die Symmetrieachse innerhalb liegt.Beispiel 2 zeigt eine Figur, in der die Symmetrieachse außerhalb liegt.
| Merksatz }}


[[Datei:Lösung Symmetrie Niveau pink.jpg|links|500px|Lösung pink]]
{{Box | Aufgabe 4: Kunstwerke einordnen |  


[[Datei:Lösung Symmetrie Niveau lila.jpg|links|500px|Lösung lila]]
Waren dir die Bilder noch zu einfach?
Hier hast du die Chance, dein Können an ''schwierigeren Figuren'' zu beweisen.
Ansonsten überspringe diese Aufgabe und mache mit der nächsten weiter.


|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
Ordne die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie '''achsensymmetrisch''' sind '''oder nicht'''. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen. 


| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grau}}
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Falls du einen Hinweis brauchst, klicke oben links in die Ecke auf die Glühbirne.


}}


===Aus Mathematik wird Kunst===
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pt3ko64uc21}}
In den vorherigen Kapiteln hast du dich bereits mit Symmetrien in der Kunst beschäftigt. Ein weiteres Beispiel dafür sind Mandalas.


[[Datei:Bildschirmfoto 2021-10-22 um 13.02.32.png|mini]]
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}




{{Box
{{Box | Aufgabe 5: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen |Auf deinem Arbeitsblatt findest du verschiedene Abbildungen. '''Zeichne''' mit einem Lineal und einem Bleistift die Symmetrieachse '''der ersten drei Figuren''' ein. Anschließend kannst du die Lösungen hier '''kontrollieren'''.  
|Aufgabe (10 Minuten Bearbeitungszeit)
|Symmetrien kann man nicht nur finden, sondern auch selber herstellen. Schau dir dazu die Mandala-Vorlage auf dem Arbeitsblatt an. Dort sind bereits Symmetrieachsen eingezeichnet. Suche dir zunächst eins der Felder aus, welches du kreativ gestalten kannst. Vervollständige anschließend das Mandala symmetrisch. Achte darauf, dass du '''mindestens eine Achsen- und eine Punktsymmetrie''' verwendest.  


| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}


}}
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie Baum .jpg|mini|center]]
|2=Lösung zu Bild 1|3=Lösung ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie E.jpg|mini|center]]
|2=Lösung zu Bild 2|3=Lösung ausblenden}}


{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie Sanduhr.jpg|mini|center]]
|2=Lösung zu Bild 3|3=Lösung ausblenden}}


===Vertiefung: Symmetrie im Klassenzimmer===
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
Nicht nur in der Kunst und in alltäglichen Gegenständen, sondern auch in unserem direkten Umfeld können wir Symmetrien finden.


{{Box
{{Box | Aufgabe 6: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen (2)|War die letzte Aufgabe noch zu einfach? '''Zeichne''' nun alle Symmetrieachsen '''der unteren drei Figuren''' ein, die du finden kannst. Du kannst deine Lösungen wieder '''kontrollieren'''. Wenn du dazu mehr Hilfen brauchst, kannst du dir die Tipps anschauen.
|Aufgabe  
|Schaue dich im Raum um. Welche symmetrischen Gegenstände kannst du entdecken? Notiere mindestens drei in den vorgegebenen Zeilen auf dem Arbeitsblatt (Aufgabe 3). Schreibe dazu, ob diese achsen- oder punktsymmetrisch sind.


| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grau}}
{{Lösung versteckt|1= <br>
| Eine Figur kann auch mehr als eine Symmetrieachse haben |2= Tipp 1| 3=Tipp ausblenden}}


}}
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie Sterne.jpg|mini|center]]
|2=Lösung zu Bild 4|3=Lösung ausblenden}}


===Selbsteischätzung: Das habe ich in diesem Kapitel verbessert und vertieft===
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie Quadrat.jpg|mini|center]]
|2=Lösung zu Bild 5|3=Lösung ausblenden}}


{{Box | Aufgabe |
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Keine Achsensymmetrie .jpg|mini|center]]
Nimm dir nun noch einmal das Arbeitsblatt zu diesem Kapitel und schau dir deine Selbsteinschätzung zu Beginn des Kapitels an.
|2=Lösung zu Bild 6|3=Lösung ausblenden}}


Zeichne einen passenden Smiley in der Spalte "Einschätzung nach Bearbeitung des Kapitels" ein. Konntest du dich verbessern?
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}


| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grau}}
<div style="background:#FFFACD; border:ridge #FFEC8B; padding:10px">
}}
{{Box | Merksatz |
''Übertrage den folgenden Merksatz auf dein Arbeitsblatt.''
<br><br> Alle Faltkanten, die eine Figur halbieren, sind Symmetrieachsen. Figuren können entweder keine, genau eine oder mehrere Symmetrieachsen haben.
| Merksatz }}
<div>

Version vom 8. November 2021, 16:50 Uhr

Bauwerke entdecken

In der künstlerischen Gestaltung von Bauwerken können wir Mathematik entdecken.

  • Münster Prinzipalmarkt.jpg

    Münster - Prinzipalmarkt

  • Münster - Schloss

    Münster - Schloss

  • Paris, Frankreich - Eifelturm

    Paris, Frankreich - Eifelturm

  • Berlin - Brandenburger Tor

    Berlin - Brandenburger Tor

  • Münster - St. Paulus Dom

    Münster - St. Paulus Dom

  • Agra, Indien - Taj Mahal

    Agra, Indien - Taj Mahal


In der Galerie siehst du verschiedene bekannte Bauwerke. Schaue dir die Form der Gebäude genau an. Findest du Gemeinsamkeiten zwischen den Gebäuden?

Notiere deine Ideen auf dem Arbeitsblatt.

Münsteraner Dom falten

Im folgenden Bild siehst du eine vereinfachte Darstellung des Münsteraner Doms.

Münster, St.-Paulus-Dom -- 2014 -- 0310.jpg Pfeil rechts rot.svg Datei:Domfalten.jpg

  1. Übertrage die rote Figur mit Hilfe eines Lineals und eines Bleistiftes auf ein kariertes Blatt.
  2. Schneide nun deine gezeichnete Figur mit einer Schere entlang der Linien aus.
  3. Schaffst du es, deinen gebastelten Münsteraner Dom so zu falten, dass beide Häften genau aufeinanderpassen?


Vergleiche nun deine Eindrücke mit deinen Notizen aus der ersten Aufgabe und ergänze sie, falls du etwas Neues entdecken konntest.

Merksatz

Übertrage den folgenden Merksatz auf dein Arbeitsblatt.

Eine Figur, die du so falten kannst, dass beide Hälften genau aufeinanderpassen, nennt man achsensymmetrisch.
Die Faltkante heißt Symmetrieachse.

Aufgabe 3: Kunstwerke einordnen


Ordne die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie achsensymmetrisch sind oder nicht. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen.

About icon (The Noun Project).svg Falls du einen Hinweis brauchst, klicke oben links in die Ecke auf die Glühbirne.

About icon (The Noun Project).svg Wenn du fertig bist, klicke unten rechts auf den blauen Haken und überprüfe dein Ergebnis.




Merksatz
Merksatz

Aufgabe 4: Kunstwerke einordnen


Waren dir die Bilder noch zu einfach? Hier hast du die Chance, dein Können an schwierigeren Figuren zu beweisen. Ansonsten überspringe diese Aufgabe und mache mit der nächsten weiter.

Ordne die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie achsensymmetrisch sind oder nicht. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen.

About icon (The Noun Project).svg Falls du einen Hinweis brauchst, klicke oben links in die Ecke auf die Glühbirne.




Aufgabe 5: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen

Auf deinem Arbeitsblatt findest du verschiedene Abbildungen. Zeichne mit einem Lineal und einem Bleistift die Symmetrieachse der ersten drei Figuren ein. Anschließend kannst du die Lösungen hier kontrollieren.



Datei:Achsensymmetrie Baum .jpg

Achsensymmetrie E.jpg

Achsensymmetrie Sanduhr.jpg

Aufgabe 6: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen (2)

War die letzte Aufgabe noch zu einfach? Zeichne nun alle Symmetrieachsen der unteren drei Figuren ein, die du finden kannst. Du kannst deine Lösungen wieder kontrollieren. Wenn du dazu mehr Hilfen brauchst, kannst du dir die Tipps anschauen.

Eine Figur kann auch mehr als eine Symmetrieachse haben

Achsensymmetrie Sterne.jpg

Achsensymmetrie Quadrat.jpg

Datei:Keine Achsensymmetrie .jpg
Merksatz

Übertrage den folgenden Merksatz auf dein Arbeitsblatt.

Alle Faltkanten, die eine Figur halbieren, sind Symmetrieachsen. Figuren können entweder keine, genau eine oder mehrere Symmetrieachsen haben.

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