Logarithmusfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
(2 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 4: | Zeile 4: | ||
{{Box|Erkundung der Logarithmusfunktion| | {{Box|Erkundung der Logarithmusfunktion| | ||
(Sollte euch das Applet nicht angezeigt werden hilft es i.d.R. ein paar mal die Seite zu aktualisieren.) | |||
'''a)''' Zoomt in dem GeoGebra-Applet ganz nah an die y-Achse heran und folgt dem Verlauf des Graphen. Was fällt euch auf? | '''a)''' Zoomt in dem GeoGebra-Applet ganz nah an die y-Achse heran und folgt dem Verlauf des Graphen. Was fällt euch auf? | ||
Zeile 16: | Zeile 18: | ||
{{Box| Die Ableitung des natürlichen Logarithmus| | {{Box| Die Ableitung des natürlichen Logarithmus| | ||
Die Ableitung von <math>\bar{f}(x)=ln(x)</math> ist | Die Ableitung von <math>\bar{f}(x)=ln(x)</math> kann mit Hilfe der Ableitungsregel für Umkehrfunktionen | ||
<math>\bar{f}'(x)=\frac{1}{f'(\bar{f}(x))}</math> | |||
berechnet werden. | |||
'''Aufgabe:''' Leite mit Hilfe der obigen Ableitungsregel den natürlichen Logarithmus ab. | |||
{{Lösung versteckt|1= Da <math>\bar{f}(x)=ln(x)</math> ist <math>f(x)=e^x</math>. Setzte diese entsprechend (teilweise ja die Ableitung) in die Formel ein.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= <math>\bar{f}'(x)=\frac{1}{f'(\bar{f}(x))}</math> | |||
<math>\bar{f}'(x)=\frac{1}{e^{ln(x)}}=\frac{1}{x}</math>|2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | |||
|Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|Ableiten verschiedener ln-Funktionen| | |||
Leite die folgenden orangenen Funktionen ab und ordne sie dann ihrer Ableitung zu. Notiere die eventuelle Fragen oder Unklarheiten. | |||
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=16881552}} | |||
{{Lösung versteckt|1= <math>f(x)=v(u(x))</math>, dann <math>f'(x)=v'(u(x))\cdot u'(x)</math> |2= Tipp: Kettenregel|3=Tipp verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= <math>f(x)=v(x)\cdot u(x)</math>, dann <math>f'(x)=v'(x)\cdot u(x)+v(x)\cdot u'(x)</math> |2= Tipp: Produktregel|3=Tipp verbergen}} | |||
''' | {{Lösung versteckt|1= <math>f(x)=\frac{v(x)}{u(x)}</math>, dann <math>f'(x)=\frac{v'(x)\cdot u(x)-v(x)\cdot u'(x)}{u(x)^2}</math> |2= Tipp: Quotientenregel|3=Tipp verbergen}} | ||
|Arbeitsmethode}} | |Arbeitsmethode}} |
Version vom 24. Januar 2021, 16:48 Uhr
Lernpfad zur Logarithmusfunktion
(Sollte euch das Applet nicht angezeigt werden hilft es i.d.R. ein paar mal die Seite zu aktualisieren.)
a) Zoomt in dem GeoGebra-Applet ganz nah an die y-Achse heran und folgt dem Verlauf des Graphen. Was fällt euch auf?
b) Zoomt wieder raus. Probiert die verschiedenen Schieberegler aus. Verändert dabei immer nur einen und notiert euch welchen Einfluss die jeweilige Änderung auf den Funktionsgraphen hat.
Was ist der Logarithmus überhaupt?
Die Ableitung von kann mit Hilfe der Ableitungsregel für Umkehrfunktionen
berechnet werden.
Aufgabe: Leite mit Hilfe der obigen Ableitungsregel den natürlichen Logarithmus ab.
Leite die folgenden orangenen Funktionen ab und ordne sie dann ihrer Ableitung zu. Notiere die eventuelle Fragen oder Unklarheiten.