Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station und Zentrische Streckung/Vierstreckensatz/2.Station: Unterschied zwischen den Seiten

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<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung|1. Station: Fixelemente]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/2.Station|2. Station: Geradentreue und Parallelentreue]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station|3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station|4. Station: Längenverhältnistreue]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/5.Station|5. Station: Kreistreue]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/6.Station|6. Station: Zusammenfassung]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/7.Station|7. Station: Übung]]
[[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz|1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/2.Station|2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/3.Station|3. Station: Zweiter Vierstreckensatz]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/4.Station|4. Station: Zusammenfassung]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/5.Station|5. Station: Übung]]
</div>
</div>
<br>
<br>


==4. Station: Längenverhältnistreue==
==2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung==
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Porzelt_Vierstreckensatz_Abschnittlösung.jpg]]
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]] <br>'''Längenverhältnistreue''' liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist.
:Anhand der Eigenschaft der Längenverhältnisstreue der zentrischen Streckung, kannst du auch hier wieder die geeignete Formel
<br>
:zur Berechnung der unbekannten Strecke herleiten. Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
</div>
<br>
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
|[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg]]|| '''Arbeitsauftrag:'''
1.Berechne den Streckungsfaktor k.<br>
2.Berechne <math>\overline{A'P'}</math> und <math>\overline{P'B'}</math>.
<br>
<br>
3.Berechne <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> und <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>. Runde auf 2 Nachkommastellen.
|}
</div>
<br>
:'''''Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.'''''
:'''''Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:'''''
 
<div class="lueckentext-quiz">
Lösung zu 1: <br>
<math>\mid k \mid</math> = '''<math>\overline{ZB'}</math>''' : '''<math>\overline{ZB}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\mid k \mid</math> = '''6''' : '''3''' = '''2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
</div>
{|
|[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg]]||<div class="lueckentext-quiz">
Lösung zu 2:<br>
<math>\overline{A'P'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{AP}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\overline{A'P'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''0,7 cm''' = '''1,4 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
<br>
<math>\overline{P'B'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{PB}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\overline{P'B'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''1,5 cm''' = '''3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
</div>
|}
 
<div class="lueckentext-quiz">
<div class="lueckentext-quiz">
Lösung zu 3:<br>
<math>\overline{AA'}</math> = '''|k| ∙ <math>\overline{ZA}</math> - <math>\overline{ZA}</math>''' <math>\wedge</math> <math>\overline{BB'}</math> = '''|k| ∙ <math>\overline{ZB}</math> - <math>\overline{ZB}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
Aufgelöst nach |k|:<br>
<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = '''<math>{0,7 cm \over 1,5 cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
|k| = '''<math>{\overline{AA'}\over\overline{ZA}}</math>''' - <math>{\overline{ZA}\over\overline{ZA}}</math> <math>\wedge</math> |k| = <math>{\overline{BB'}\over\overline{ZB}}</math> - '''<math>{\overline{ZB}\over\overline{ZB}}</math>'''<br>
<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math> = '''<math>{1,4 cm \over 3 cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
|k| = '''<math>{\overline{AA'}\over\overline{ZA}}</math> - 1''' <math>\wedge</math> '''|k|''' = <math>{\overline{BB'}\over\overline{ZB}}</math> - 1<br>
</div>
Gleichsetzen:<br>
:'''Das hast du super gemeistert!'''
<math>{\overline{AA'}\over\overline{ZA}}</math> - '''1''' = '''<math>{\overline{BB'}\over\overline{ZB}}</math> '''- 1 '''|+1'''<br>
<br>
<math>{\overline{AA'}\over\overline{ZA}}</math> = <math>{\overline{BB'}\over\overline{ZB}}</math>
 
<div style="border: 2px solid #9c9c9c; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎ |left]]
<br>
:Warum ist <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>?
<br>
</div>
</div>
:Super! Du hast hier die '''Abschnittlösung des ersten Vierstreckensatzes''' hergeleitet. Denn auch hier verhalten sich die
:Abschnitte auf der einen Halbgeraden, wie die Abschnitte auf der anderen Halbgeraden.
:Berechne nun die Aufgabe in deinem Heft und trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (cm) ein!
<div class="lueckentext-quiz">
<div class="lueckentext-quiz">
Für  <math>\overline{A'P'}</math> kann man auch '''<math>\mid k\mid \cdot \overline{AP}</math>''' und für <math>\overline{P'B'}</math> kann man '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{PB}</math>''' einsetzen. <br>
x= '''1 cm (Tipp: Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)'''.
Daraus folgt: <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot</math> '''<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math>'''.<br>
<math>\mid k\mid</math>  kann man rauskürzen, so dass '''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>''' <math>= {\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> gilt.
</div>
</div>
<br>
<br>
 
<div align="right">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/3.Station|Weiter zur 3. Station: Zweiter Vierstreckensatz]]</div>
<div class="multiplechoice-quiz">
<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz|Zurück zur 1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung]]</div>
'''Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu?'''
(Ja) (!Nein)
</div>
<br>
<div align="right">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/5.Station|Weiter zur 5. Station]]</div>
<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station|Zurück zur 3. Station]]</div>

Version vom 6. Juli 2009, 16:27 Uhr


2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung

Datei:Porzelt Vierstreckensatz Abschnittlösung.jpg

Anhand der Eigenschaft der Längenverhältnisstreue der zentrischen Streckung, kannst du auch hier wieder die geeignete Formel
zur Berechnung der unbekannten Strecke herleiten. Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:

= |k| ∙ - = |k| ∙ -
Aufgelöst nach |k|:
|k| = - |k| = -
|k| = - 1 |k| = - 1
Gleichsetzen:
- 1 = - 1 |+1
=

Super! Du hast hier die Abschnittlösung des ersten Vierstreckensatzes hergeleitet. Denn auch hier verhalten sich die
Abschnitte auf der einen Halbgeraden, wie die Abschnitte auf der anderen Halbgeraden.
Berechne nun die Aufgabe in deinem Heft und trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (cm) ein!

x= 1 cm (Tipp: Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!).


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