Lineare Funktionen/Station 1

Station 1: Proportionale Funktionen

Das Thema der linearen Funktionen ist eng verwandt mit einem Thema, das du bereits kennst:

Direkt proportionale Funktionen sind nämlich ganz spezielle lineare Funktionen.
In dieser Station kannst du dein Wissen über direkt proportionale Zuordnungen bzw. Funktionen auffrischen und vertiefen, um eine gute Grundlage zum Verständnis der weiteren Stationen zu legen.

Im Bergwerk

In tief gelegene Bergwerke dringt im Betrieb laufend Grundwasser ein. Daher benutzt man große Pumpen, um das Grundwasser wieder aus dem Berkwerk zu befördern und damit den Bergleuten ein Arbeiten im Trockenen zu ermöglichen.

In der Regel treten pro Stunde etwa 120m³ Grundwasser ein, die ständig abgepumpt werden müssen.

Plötzlich fallen die Pumpen aus! Die Kumpel werden sichtlich nervös, denn der Aufzug ist langsam und kann immer nur wenige Leute nach oben in Sicherheit bringen. Und jeder weiß, sobald 850m³ Wasser ins Bergwerk eindringen, fällt der Strom und damit der Aufzug aus. Doch ihr seid kühle Mathematiker könnt herausfinden, wie lange für die Evakuierung noch Zeit bleibt.

Um auch sicherzugehen, dass ihr euch nicht verrechnet, wärmt ihr euch zunächst mit ein paar einfachern Aufgaben auf. Es geht ja schließlich um das Leben der Bergleute!

Aufgabe

1

Merke

Bei direkt proportionalen Zuordnungen $f: x \mapsto y$ gilt $\frac{y}{x}=m$ mit konstantem $m$ (Proportionalitätskonstante).

Direkt proportionale Zuordnungen können also durch die Funktionsgleichung $\color{blue}y=m\cdot x$ bzw.

\color{blue}f(x)=m\cdot x

beschrieben werden.
Man nennt sie deshalb auch proportionale Funktionen.

Aufgabe

1-Fortsetzung

Genug aufgewärmt, die Kumpel wollen endlich wissen, wie lange sie noch Zeit haben!!

Aufgabe

2

Ah, kein Stress,das ist ja noch genug Zeit. Bis du an der Reihe bist kannst du in aller Ruhe noch eine kleine Aufgabe lösen...

Aufgabe

3

Merke

Allgemein: Die Funktion $f:x \mapsto m\cdot x$ mit der Funktionsgleichung $f(x)=m\cdot x$ beschreibt die direkte Proportionalität der beiden Variablen x und y.