Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung: Unterschied zwischen den Versionen

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|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
<br>
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}}
 
 
=Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor=
 
Bei dieser zentrischen Streckung musst du dir anschauen, wie sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Lass dir dafür die Streckenlängen anzeigen!<br>Was verändert sich? Orientiere dich dabei an den unter dem Applet stehenden Fragen! Überlege genau, denn es können mehrere Antworten richtig sein!


==Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor==
<ggb_applet height="260" width="830" showreseticon="true" id="harvafzy" />


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<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
|'''Bei dieser zentrischen Streckung musst du dir anschauen, wie sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Lass dir dafür die Streckenlängen anzeigen!<br>Was verändert sich? Orientiere dich dabei an nebenstehenden Fragen:'''<br><ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />||
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<quiz display="simple">
<quiz display="simple">


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</quiz>
</quiz>
|}
 
 
Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.<br>
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{{Box|1=Analysiere die Tabellen|2=
''Betrachte die Tabellen und überlege dir, wie sich die Länge von <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span> im Vergleich zur Länge von <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> in Abhängigkeit von <math>\vert</math>k<math>\vert</math> ändert!
 
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{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! k !! <span style="color:#ff6600"><math>\overline{ZB}</math></span> !! <span style="color:#660000"><math>\overline{ZB^{'}}</math></span>
{{!}}- style="background-color:#00ff00"
{{!}} 2 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 8
{{!}}- style="background-color:#ffff00"
{{!}} 1.5 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 6
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{{!}} 1 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 4
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{{{!}} class="wikitable"
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! k !! <span style="color:#ff6600"><math>\overline{ZB}</math></span> !! <span style="color:#660000"><math>\overline{ZB^{'}}</math></span>
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{{!}} -0 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 0
{{!}}}
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:Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
 
:In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.
 
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:'''Arbeitsauftrag :'''
 
:''Betrachte die Tabellen und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> im Vergleich zur Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> in Abhängigkeit von k ändert!
 
{|
 
| width ="60px" | &nbsp;
{{Lösung versteckt|1=
||
<math>\overline{ZB'}</math> ist <math>\mid k \mid</math>-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.}}
{| {{Prettytable}}
 
|-
|3=Arbeitsmethode}}
! k !! <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> !! <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>
|- style="background-color:#00ff00"
! 2 !! 4 !! 8
|- style="background-color:#ffff00"
! 1.5 !! 4 !! 6
|- style="background-color:#EE00ee"
! 1 !! 4 !! 4
|- style="background-color:#436eee"
! 0.5 !! 4 !! 2
|- style="background-color:#cfcfcf"
! 0 !! 4 !! 0
|}


||
'''''Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!'''''
{{Box|1=Merke|2=
'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
|3=Merksatz}}


{| {{Prettytable}}
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto2.jpg]]
|-
! k !! <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> !! <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>
|- style="background-color:#00ff00"
! -2 !! 4 !! 8
|- style="background-color:#ffff00"
! -1.5 !! 4 !! 6
|- style="background-color:#EE00ee"
! -1 !! 4 !! 4
|- style="background-color:#436eee"
! -0.5 !! 4 !! 2
|- style="background-color:#cfcfcf"
! 0 !! 4 !! 0
|}
|}
<br>
<br>
:Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
:{{Versteckt|1=
<div style="border: 2px solid #9C9C9C; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Porzelt_Dia.jpg|left]]
<br>
<br>
<math>\overline{ZB'}</math> ist |k|-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.<br>
 
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors|weiterlink=../3.Station}}
</div>}}
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
<br>
[[Kategorie:GeoGebra]]
<br>
:'''''Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!'''''
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]]
<br>
:'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
<br>
</div>
<br>
<div align="right">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station|Weiter zur 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors]]</div>
<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station|Zurück zur 2. Station: Streckungsfaktor]]</div>

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:06 Uhr



Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor

Bei dieser zentrischen Streckung musst du dir anschauen, wie sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Lass dir dafür die Streckenlängen anzeigen!
Was verändert sich? Orientiere dich dabei an den unter dem Applet stehenden Fragen! Überlege genau, denn es können mehrere Antworten richtig sein!

GeoGebra

1 Wie lang ist ZB', wenn k = 2 ist?

ZB' ist 8 LE lang.
ZB' ist 6 LE lang.
ZB' ist 4 LE lang.

2 Wie lang ist ZB, wenn k = -1 ist?

ZB ist 4 LE lang.
ZB ist 6 LE lang.
ZB ist 8 LE lang.

3 Wie lang ist ZB', wenn k = 3 ist?

ZB' ist 12 LE lang.
ZB' ist 6 LE lang.
ZB' ist 8 LE lang.

4 Für welches k ist ZB' = 6 LE lang?

Für k = 1,5.
Für k = -1,5.
Für k = 2.
Für k = -2,5.


Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst. In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.

Analysiere die Tabellen

Betrachte die Tabellen und überlege dir, wie sich die Länge von ZB' im Vergleich zur Länge von ZB in Abhängigkeit von k ändert!

k
2 4 8
1.5 4 6
1 4 4
0.5 4 2
0 4 0
k
-2 4 8
-1.5 4 6
-1 4 4
-0.5 4 2
-0 4 0




ist -mal so lang wie .

Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!

Merke
k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.

Porzelt lobenderPanto2.jpg