Zylinder Pyramide Kegel/Rund um die Pyramide/Zusammenfassung: Unterschied zwischen den Versionen

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===Allgemeine Formeln zu Berechnungen rund um die Pyramide===


Das Volumen V einer n-seitigen Pyramide mit Grundfläche G und Höhe h berechnet sich über die Formel: <br>
Das Volumen V einer n-seitigen Pyramide mit Grundfläche G und Höhe h berechnet sich über die Formel: <br>
<math>V=\frac{1} {3}G\cdot h</math>
<math>V=\frac{1} {3}G\cdot h</math>
<br><br><br>
<br><br>
Der Mantelflächeninhalt M einer (senkrechten) '''regelmäßigen''' n-seitigen Pyramide berechnet sich durch:<br>
Der Mantelflächeninhalt M einer (senkrechten) '''regelmäßigen''' n-seitigen Pyramide berechnet sich durch:<br>
<math>M=n\cdot \frac{1} {2}a\cdot h'</math>
<math>M=n\cdot \frac{1} {2}a\cdot h'</math>
<br><br>
<br><br>
<span style="color:grey">''(a = Grundkantenlänge; h' = Höhe der Seitendreiecke)'' </span>
<span style="color:grey">''(a = Grundkantenlänge; h' = Höhe der Seitendreiecke)'' </span>
<br><br><br>
<br><br>
Für den Oberflächeninhalt O einer n-seitigen Pyramide gilt: <br>
Für den Oberflächeninhalt O einer n-seitigen Pyramide gilt: <br>
<math>O=G+M</math>
<math>O=G+M</math>


<br><br>




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===Formeln für spezielle Pyramiden===


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  <div class="width-1-2">*<span style="color:green">quadratische Pyramide:</span><br><br>
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<span style="color:green">quadratische Pyramide:</span><br><br>
<math>V=</math> <br><br>
<math>V=</math> <br><br>
<math>M=4\cdot \frac{1} {2}a\cdot h'=2\cdot a\cdot h'</math> <br><br>
<math>M=4\cdot \frac{1} {2}a\cdot h'=2\cdot a\cdot h'</math> <br><br>
<math>O=</math> <br><br></div>
<math>O=</math> <br><br></div>
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{|
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*<span style="color:green">quadratische Pyramide:</span><br><br>
<math>V=</math> <br><br>


<math>M=4\cdot \frac{1} {2}a\cdot h'=2\cdot a\cdot h'</math> <br><br>
<math>O=</math> <br><br>
|width=300px|[[Datei:Quadratische_Pyramide_mit_Beschriftung.jpg|130px]]
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{|
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*<span style="color:blue">regelmäßige sechsseitige Pyramide:</span><br><br>
<span style="color:blue">regelmäßige sechsseitige Pyramide:</span><br><br>
<math>V=\frac{1} {3}\cdot \left(  6\cdot \frac{\sqrt{3} } {4}a^{2}\right)  \cdot h=\frac{\sqrt{3} } {2}a^{2}\cdot h</math>  <br><br>
<math>V=\frac{1} {3}\cdot \left(  6\cdot \frac{\sqrt{3} } {4}a^{2}\right)  \cdot h=\frac{\sqrt{3} } {2}a^{2}\cdot h</math>  <br><br>
<math>M=</math> <br><br>
<math>M=</math> <br><br>
<math>O=</math> <br><br></div>
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<math>O=</math> <br><br>
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<span style="color:purple">regelmäßige dreiseitige Pyramide:</span><br><br>
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{|
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*<span style="color:purple">regelmäßige dreiseitige Pyramide:</span><br><br>
<math>V=</math> <br><br>
<math>V=</math> <br><br>
<math>M=</math> <br><br>
<math>M=</math> <br><br>
<math>O=\frac{\sqrt{3} } {4}a^{2}+\frac {3} {2}a\cdot h'</math> <br><br>
<math>O=\frac{\sqrt{3} } {4}a^{2}+\frac {3} {2}a\cdot h'</math> <br><br>
 
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[[Kategorie:Lernpfad Inhalt und Drumherum]]
[[Kategorie:Lernpfad Inhalt und Drumherum]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 15:17 Uhr

Merke

Allgemeine Formeln zu Berechnungen rund um die Pyramide

Das Volumen V einer n-seitigen Pyramide mit Grundfläche G und Höhe h berechnet sich über die Formel:


Der Mantelflächeninhalt M einer (senkrechten) regelmäßigen n-seitigen Pyramide berechnet sich durch:


(a = Grundkantenlänge; h' = Höhe der Seitendreiecke)

Für den Oberflächeninhalt O einer n-seitigen Pyramide gilt:


Formeln für spezielle Pyramiden

quadratische Pyramide:







Quadratische Pyramide mit Beschriftung.jpg



regelmäßige sechsseitige Pyramide:







Sechsseitige Pyramide mit Beschriftung.jpg

regelmäßige dreiseitige Pyramide:







Dreiseitige Pyramide mit Beschriftung.jpg