Zylinder Pyramide Kegel/Rund um die Pyramide/Zusammenfassung: Unterschied zwischen den Versionen
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===Allgemeine Formeln zu Berechnungen rund um die Pyramide=== | |||
Das Volumen V einer n-seitigen Pyramide mit Grundfläche G und Höhe h berechnet sich über die Formel: <br> | Das Volumen V einer n-seitigen Pyramide mit Grundfläche G und Höhe h berechnet sich über die Formel: <br> | ||
<math>V=\frac{1} {3}G\cdot h</math> | <math>V=\frac{1} {3}G\cdot h</math> | ||
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Der Mantelflächeninhalt M einer (senkrechten) '''regelmäßigen''' n-seitigen Pyramide berechnet sich durch:<br> | Der Mantelflächeninhalt M einer (senkrechten) '''regelmäßigen''' n-seitigen Pyramide berechnet sich durch:<br> | ||
<math>M=n\cdot \frac{1} {2}a\cdot h'</math> | <math>M=n\cdot \frac{1} {2}a\cdot h'</math> | ||
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<span style="color:grey">''(a = Grundkantenlänge; h' = Höhe der Seitendreiecke)'' </span> | <span style="color:grey">''(a = Grundkantenlänge; h' = Höhe der Seitendreiecke)'' </span> | ||
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Für den Oberflächeninhalt O einer n-seitigen Pyramide gilt: <br> | Für den Oberflächeninhalt O einer n-seitigen Pyramide gilt: <br> | ||
<math>O=G+M</math> | <math>O=G+M</math> | ||
===Formeln für spezielle Pyramiden=== | |||
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<math>M=4\cdot \frac{1} {2}a\cdot h'=2\cdot a\cdot h'</math> <br><br> | <math>M=4\cdot \frac{1} {2}a\cdot h'=2\cdot a\cdot h'</math> <br><br> | ||
<math>O=</math> <br><br></div> | <math>O=</math> <br><br></div> | ||
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<span style="color:blue">regelmäßige sechsseitige Pyramide:</span><br><br> | <span style="color:blue">regelmäßige sechsseitige Pyramide:</span><br><br> | ||
<math>V=\frac{1} {3}\cdot \left( 6\cdot \frac{\sqrt{3} } {4}a^{2}\right) \cdot h=\frac{\sqrt{3} } {2}a^{2}\cdot h</math> <br><br> | <math>V=\frac{1} {3}\cdot \left( 6\cdot \frac{\sqrt{3} } {4}a^{2}\right) \cdot h=\frac{\sqrt{3} } {2}a^{2}\cdot h</math> <br><br> | ||
<math>M=</math> <br><br> | <math>M=</math> <br><br> | ||
<math>O=</math> <br><br></div> | <math>O=</math> <br><br></div> | ||
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<span style="color:purple">regelmäßige dreiseitige Pyramide:</span><br><br> | |||
<math>V=</math> <br><br> | <math>V=</math> <br><br> | ||
<math>M=</math> <br><br> | <math>M=</math> <br><br> | ||
<math>O=\frac{\sqrt{3} } {4}a^{2}+\frac {3} {2}a\cdot h'</math> <br><br> | <math>O=\frac{\sqrt{3} } {4}a^{2}+\frac {3} {2}a\cdot h'</math> <br><br> | ||
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[[Kategorie:Lernpfad Inhalt und Drumherum]] | [[Kategorie:Lernpfad Inhalt und Drumherum]] | ||
Aktuelle Version vom 23. April 2022, 15:17 Uhr
Merke
Allgemeine Formeln zu Berechnungen rund um die Pyramide
Das Volumen V einer n-seitigen Pyramide mit Grundfläche G und Höhe h berechnet sich über die Formel:
Der Mantelflächeninhalt M einer (senkrechten) regelmäßigen n-seitigen Pyramide berechnet sich durch:
(a = Grundkantenlänge; h' = Höhe der Seitendreiecke)
Für den Oberflächeninhalt O einer n-seitigen Pyramide gilt:
Formeln für spezielle Pyramiden
quadratische Pyramide:
regelmäßige sechsseitige Pyramide:
regelmäßige dreiseitige Pyramide:
