Diagramme auswerten und interpretieren und Zentrische Streckung/Vierstreckensatz: Unterschied zwischen den Seiten

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[[File:Klimadiagramm darwin.jpg|250px]][[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-Chiang Mai.Thailand.png|400px]]
__NOTOC__
Es gibt zwei Arten von '''Klimadiarammdarstellungen'''. Beiden ist gemeinsam, dass
{{Lernpfad-M|
* die Skalierung der Niederschlagsachse der '''Trockengrenzformel n = 2 t''', bezogen auf die Monatsmittel berücksichtigt. Das heißt 10°C entsprechen auf der Niederschlagsachse 20 mm.
===Vierstreckensatz===
* Dabei entspricht 1 mm Niederschlag 1 Liter Niederschlag je Quadratmeter.
}}
* bei den Klimadiagrammen nach Walter-Lieth sind die Monate, bei denen die '''Niederschlagskurve über der Temperaturkurve''' verläuft senkrecht gestreift, bzw. bei Niederschlägen über 100 mm bei Verkürzung der Achse flächig ausgefüllt. Es handelt sich um '''humide''' (feuchte) Monate.
<br>
Die Monate, bei denen die  Niederschlagskurve unterhalb der Temperaturkurve  verläuft sind gepunktet oder flächig gelb ausgefüllt. Diese Monate sind '''arid''' (trocken).
[[Bild:Porzelt_Vierstreckensatz.jpg|center]]
<br>


== Auswertung von Klimadiagrammen ==
==1. Station: Erster und zweiter Vierstreckensatz==
'''Die vollständige Auswertung eines Klimadiagrammes umfasst''' (sofern alle Angaben gegeben oder ableitbar) sind:
[[Bild:Porzelt_Laptop.jpg]]
:'''Zoll''' ist eine '''Längeneinheit''' die im Alltag häufig zu finden ist, z.B. bei Laptops, Computern und Fernsehern.
:Um sich die Größe besser vorstellen zu können, soll die Einheit Zoll in Zentimeter umgerechnet werden.
:Hierfür gibt es zwei Möglichkeiten:
:*die algebraische Berechnung
:*oder die geometrische.
:Als Bepsiel nehmen wir die Umrechnung von einem 15 Zoll Laptop.
<br>
*Finde heraus wie du die Aufgabe '''algebraisch''' lösen kannst:
::'''Gegeben''': Der Laptop hat einen 15 Zoll Bildschirm. 1 Zoll entspricht 2,54 cm.
::'''Gesucht''': Umrechnung von 15 Zoll in cm.
::'''Lösung''': Berechne in deinem Heft und trage hier deine berechnete Lösung mit Angabe der Einheit (cm) ein!
<div class="lueckentext-quiz">
15 Zoll entsprechen '''38,1 cm (Tipp: Berechne mit Hilfe des Dreisatzes)'''.
</div>
<br>
<br>
<br>


* Name und Höhe der Station
*Im Folgenden wird dir gezeigt, wie du die Aufgabe '''geometrisch''' lösen kannst.
* Temperatur-Maximum sowie -Minimum, mit Angabe des jeweiligen Monats
<div style="border: 2px solid #9c9c9c; background-color:#ffffff; padding:7px;">
* Temperaturamplitude (Wert des wärmsten minus Wert des kältesten Monats)
'''Klicke die Schritte nacheinander an:'''<br>
* Niederschlags-Maximum sowie -Minimum, mit Angabe des jeweiligen Monats
1. Schritt: Zeichne zwei Halbgeraden mit gemeinsamen Anfangspunkt Z und trage auf diesen Halbgeraden <br>
* die Zahl der ariden/humiden Monate
:die Längen 1 cm und 15 cm ab. Benenne die Endpunkte der Strecken mit A und B. <br>
* die Erwähnung, ob die agronomische Trockengrenze unterschritten wird und
2. Schritt: Verbinde Punkt A mit Punkt B.<br>
* die Dauer der Vegetationsperiode
3. Schritt: Trage in Z die Strecke [ZA'] mit <span style="text-decoration: overline;">ZA'</span> = 2,54 cm ab. <br>
* Einordnung in die Klimazone
4. Schritt: Zeichne eine Parallele durch A' zu [AB].<br>
5. Schritt: Benenne Schnittpunkt mit B'. <br>
6. Schritt: Miss <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ab. 
<ggb_applet height="300" width="950" showResetIcon="true" filename="Porzelt_geometrisch.ggb" />
</div> 
::Wenn AB || A'B' ist, gilt: <math>{\overline{ZA}\over\overline{ZA'}}</math> = <math>{\overline{ZB}\over\overline{ZB'}}</math>.
<br>
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
::'''Begründung:'''
::Vorrausgesetzt wird dass die Gerade '''A'B' zu AB parallel''' ist. Das Dreieck A'ZB' kann somit als das Bild des Dreiecks AZB
::mit dem Streckungszentrum Z aufgefasst werden. Der Punkt A wurde also auf den Punkt A' und Punkt B wurde auf Punkt B' abgebildet.
::Das Verhältnis von Strecken ist wegen der Eigenschaft der '''Verhältnistreue'''
::gleich, so auch <math>{\overline{ZA}\over\overline{AA'}}</math> = <math>{\overline{ZB}\over\overline{BB'}}</math>, oder <math>{\overline{ZA}\over\overline{ZA'}}</math> = <math>{\overline{ZB}\over\overline{ZB'}}</math>.
::Dies bedeutet, dass sich '''die Abschnitte auf der einen Halbgeraden genauso verhalten, wie die Abschnitte auf der anderen
::Halbgeraden (erster Vierstreckensatz)'''.
::Weiterhin gilt aufgrund der Eigenschaft der Verhältnistreue:
::<math>{\overline{ZA}\over\overline{ZA'}}</math> = <math>{\overline{AB}\over\overline{A'B'}}</math>
::Dass heißt, dass sich '''die Längen der Abschnitte auf den Parallelen wie die vom Schnittpunkt aus gemessenen Längen der ::Abschnitte auf einer Geraden verhalten (zweiter Vierstreckensatz)'''.
<br>


 
==2. Station: Zusammenfassung==
{{Box|Üben|
:Hier siehst du alles noch einmal zusammengefasst. Trage den Kasten bitte in dein Heft ein!
<quiz display="simple">
{Der Monat Januar im Klimadiagramm von Chiang Mai ist  }
- humid
+ arid
 
{Der Jahresniederschlag von Chiang Mai beträgt  }
+ 639 l/m^2  
+ 0,639 Kubikmeter/m^2
- 6,39 Kubikmeter/m^2
+ 6390 Kubikmeter/ha
 
</quiz>|Üben}}
 
{{Box|Aufgabe|Ordne die Klimazonen den Klimadiagrammen zu!|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| [[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-Chesterfield-Inlet-Kanada.png|100px]] ||Schneeklima
|-
| [[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-Nguigmi.Niger.png|100px]] ||Dornsavannenklima || Randtropen
|-
| [[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-San Juan (Puerto Rico)-USA.png|100px]] ||immerfeuchtes tropisches Klima   
|-
| [[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-Perpignan-Frankreich-1961-1990.png|100px]] || Mittelmeerklima
|-
| [[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-Auckland.Neuseeland.png|100px]] || subtropisch-immerfeucht 
|-
| [[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-Mariscal Estigarribia.Paraguay.png|100px]] ||Trockensavannenklima 
|} </div>
 
 
== Vegetationsperiode ablesen ==
'''Vegetationsperiode:'''  Sie wird bestimmt durch die Mindesttagesmitteltemperatur von 5°C und soll mindestens 90 Tage andauern, damit Anbau betrieben werden kann. Als Anhaltspunkt kann man bei der Auswertung von Klimadiagrammen den Zeitraum der Monate mit einer Mindesttemperatur von 5°C nehmen. <br>
 
'''Agronomische Trockengrenze:''' Unterschreitet der Jahreschlag 400 mm, so sind entweder spezielle Bodenbearbeitungstechniken ({{wpde|Trockenfeldbau}}) oder {{wpde|Bewässerung}} notwendig. <br>
 
 
== Lage auf der Südhalbkugel (SHK)/Nordhalbkugel (NHK) ==
 
Auf der SHK sind die Sommermonate in den Wintermonaten der NHK und umgekehrt. Dieses Merkmal kann man zur Zuordung benutzen. Da die Zeitachse je nach Klimadiagramm unterschiedlich beginnt, muss man diese beachten.
 
== Von der Küste zum Binnenland ==
{{Box|Üben|
[[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-Valentia-Irland.png|250px]]
[[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-HamburgFuhlsbuettel-Deutschland-1961-1990.png|250px]]
[[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-BerlinTempelhof-Deutschland-1961-1990.png|250px]]
 
Die Stationen liegen auf etwa dem gleichen Breitengrad in Europa. Was stellst Du fest? Erkläre dies!|Üben}}
 
{{Lösung versteckt|Einflüsse des Meeres auf das Klima: der Niederschlag nimmt zu und die Temperaturunterschiede werden geringer.}}
 
 
== Vom Tiefland zur Gebirgsstation ==
{{Box|Üben|
[[File:Klimadiagramm-Garmisch-Partenkirchen-Deutschland-metrisch-deutsch.png|400px]] [[File:Klimadiagramm-Zugspitze (Alpen)-Deutschland-metrisch-deutsch.png|400px]] <br>
 
Garmisch-Partenkirchen und die Zugspitze liegen nur rund 10 km Luftlinie voneinander entfernt. Vergleiche die Klimadiagramme miteinander! |Üben}}
 
 
{{Lösung versteckt|
Mit der Höhe nehmen die Temperaturen ab und oft die Niederschläge zu}}
 
== Siehe auch ==
* [[Diagramme auswerten und interpretieren/Von Pol zu Pol]] (Klimadiagramme erstellen und auswerten)
* [[Was man bei der Auswertung von Diagrammen falsch machen kann]]
 
{{Diagramme auswerten und interpretieren}}
 
[[Kategorie:Analyse]]

Version vom 5. Juli 2009, 16:36 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M

Porzelt Vierstreckensatz.jpg


1. Station: Erster und zweiter Vierstreckensatz

Porzelt Laptop.jpg

Zoll ist eine Längeneinheit die im Alltag häufig zu finden ist, z.B. bei Laptops, Computern und Fernsehern.
Um sich die Größe besser vorstellen zu können, soll die Einheit Zoll in Zentimeter umgerechnet werden.
Hierfür gibt es zwei Möglichkeiten:
  • die algebraische Berechnung
  • oder die geometrische.
Als Bepsiel nehmen wir die Umrechnung von einem 15 Zoll Laptop.


  • Finde heraus wie du die Aufgabe algebraisch lösen kannst:
Gegeben: Der Laptop hat einen 15 Zoll Bildschirm. 1 Zoll entspricht 2,54 cm.
Gesucht: Umrechnung von 15 Zoll in cm.
Lösung: Berechne in deinem Heft und trage hier deine berechnete Lösung mit Angabe der Einheit (cm) ein!

15 Zoll entsprechen 38,1 cm (Tipp: Berechne mit Hilfe des Dreisatzes).




  • Im Folgenden wird dir gezeigt, wie du die Aufgabe geometrisch lösen kannst.

Klicke die Schritte nacheinander an:
1. Schritt: Zeichne zwei Halbgeraden mit gemeinsamen Anfangspunkt Z und trage auf diesen Halbgeraden

die Längen 1 cm und 15 cm ab. Benenne die Endpunkte der Strecken mit A und B.

2. Schritt: Verbinde Punkt A mit Punkt B.
3. Schritt: Trage in Z die Strecke [ZA'] mit ZA' = 2,54 cm ab.
4. Schritt: Zeichne eine Parallele durch A' zu [AB].
5. Schritt: Benenne Schnittpunkt mit B'.
6. Schritt: Miss ZB' ab. Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Wenn AB || A'B' ist, gilt: = .


Begründung:
Vorrausgesetzt wird dass die Gerade A'B' zu AB parallel ist. Das Dreieck A'ZB' kann somit als das Bild des Dreiecks AZB
mit dem Streckungszentrum Z aufgefasst werden. Der Punkt A wurde also auf den Punkt A' und Punkt B wurde auf Punkt B' abgebildet.
Das Verhältnis von Strecken ist wegen der Eigenschaft der Verhältnistreue
gleich, so auch = , oder = .
Dies bedeutet, dass sich die Abschnitte auf der einen Halbgeraden genauso verhalten, wie die Abschnitte auf der anderen
Halbgeraden (erster Vierstreckensatz).
Weiterhin gilt aufgrund der Eigenschaft der Verhältnistreue:
=
Dass heißt, dass sich die Längen der Abschnitte auf den Parallelen wie die vom Schnittpunkt aus gemessenen Längen der ::Abschnitte auf einer Geraden verhalten (zweiter Vierstreckensatz).


2. Station: Zusammenfassung

Hier siehst du alles noch einmal zusammengefasst. Trage den Kasten bitte in dein Heft ein!
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